1、2022 年四川省内江市中考冲刺年四川省内江市中考冲刺模拟模拟数学数学试卷（试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 33 分）分） 1 （3 分）如果一个数的绝对值等于它自己，那么（ ） A这个数是一个正数 B这个数是一个负数 C这个数是一个非正数 D这个数是一个非负数 2 2021 年 2 月 10 日 19 时 52 分， 中国首次火星探测任务 “天问一号” 探测器成功 “刹车” 被火星 “捕获” 在制动捕获过程中， 探测器距离地球的距离为192000000公里 数字192000000用科学记数法表示为 （ ） A19.2107 B19.2108 C1.92108
2、 D1.92109 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a6 Ba2a3a6 Ca8a2a4 D2x+3y5xy 4 （3 分）将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点 O，若 ABOD，则1 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 5 （3 分）已知：，则的值是（ ） A B C5 D5 6 （3 分）为加强中华优秀传统文化教育引导学生增强文化自觉和文化自信某校举行了“书香校园”活动，1 个月后对九（1）班学生的读书量做了统计，得到如下的统计表： 读书量 （本） 1 2 3 4 5 人数（名） 6 10 7 12 5 根据表中信息，下列说法错误的是（
3、 ） A该班共有 40 名学生 B九（1）班学生读书量的众数是 4 C九（1）班学生读书量的中位数是 7 D九（1）班学生读书量的平均数是 3 7 （3 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx3 Cx3 Dx3 且 x5 8 （3 分） 九章算术中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 6 两少 6 两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1 市斤10 两）设共有 x 人，y两银子，下列方程组中正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）已知 6a2100a+70 以及 7b2100b+60，且 ab1，则的值为（ ） A
4、B C D 10 （3 分）不等式组的整数解的和为（ ） A2 B1 C0 D1 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上一点，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABC，使BAC90，点 C 在第一象限，若点 C 在函数（x0）的图象上，则ABC 的面积为（ ） A1 B2 C D3 12 （3 分）如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CEBD，连接 AE，如果ADB38，则E 的值是（ ） A19 B18 C20 D21 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13
5、（5 分）分解因式：a4b81b 14 （5 分）当有意义时，x 的取值范围是 15 （5 分）若方程 x2x40 的两根分别为 x1，x2，则代数式 x12+x22的值为 16 （5 分）如图，矩形 OABC 中，OA10，OC8，在 AB 边上选取一点 D，将OAD 沿 OD 翻折，使点A 落在 BC 边上，设为 F 点，则 OD 的长是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 44 分）分） 17 （7 分）计算：+|3|2cos30+（1+）0 18 （9 分）如图，CD 是ABC 的中线，点 E 是 AF 的中点，CFAB （1）求证：CFAD； （2）若ACB90，试判
6、断四边形 BFCD 的形状，并说明理由 19 （9 分）某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动，取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解” 、 “比较了解” 、 “基本了解” 、“不太了解”四个等级，分别记作 A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）请求出本次被调查的学生共多少人，并将条形统计图补充完整 （2）估计该校 1500 名学生中“C 等级”的学生有多少人？ （3）在“B 等级”的学生中，初三学生共有 4 人，其中 1 男 3 女，在这 4 个人中，随机选出 2
7、人进行采访，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解 20 （9 分）某校加强社会主义核心价值观教育，在清明节期间，为缅怀先烈足迹，组织学生参观滨湖渡江战役纪念馆渡江战役纪念馆实物如图（1）所示某数学兴趣小组同学突发奇想，我们能否测量斜坡的长和馆顶的高度？他们画出渡江战役纪念馆示意图如图（2） ，经查资料，获得以下信息：斜坡 AB 的坡比 i1：，BC50m，ACB135，求 AB 及过 A 点作的高是多少？（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41 1.73 ） 21 （10 分）某花草树木种植公司为美化攀枝花市环境，在去年底计划今年用 50 亩地来培育玫瑰花和苏
8、铁苗，根据经验测算，这两个品种的幼苗每种植一亩的先期投资、种植期间的投资以及长大后售出的产值如下表： （单位：千元/亩） 品种 先期投资 种植期间投资 产值 玫瑰花 9 3 30 苏铁 4 10 20 该公司受经济条件的影响，先期投资不超过 380 千元，种植期间的投资不超过 290 千元设玫瑰花苗种植面积为 x （1）求 x 的取值范围； （2）设这两种植物长大售出后的总产值为 y 千元试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 33 分）分） 1 （
9、3 分）如果一个数的绝对值等于它自己，那么（ ） A这个数是一个正数 B这个数是一个负数 C这个数是一个非正数 D这个数是一个非负数 【解答】如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数是正数或 0，即为非负数， 故选：D 2 2021 年 2 月 10 日 19 时 52 分， 中国首次火星探测任务 “天问一号” 探测器成功 “刹车” 被火星 “捕获” 在制动捕获过程中， 探测器距离地球的距离为192000000公里 数字192000000用科学记数法表示为 （ ） A19.2107 B19.2108 C1.92108 D1.92109 【解答】解：1920000001.92108， 故选：
10、C 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a6 Ba2a3a6 Ca8a2a4 D2x+3y5xy 【解答】解：A、 （a2）3a6，此选项正确； B、a2a3a5，此选项错误； C、a8a2a6，此选项错误； D、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选：A 4 （3 分）将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，其中直角顶点重合于点 O，若 ABOD，则1 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 【解答】解：由题意可知， B45，D30， ABOD， BODB45， 1BOD+D， 145+3075， 故选：D 5 （3 分）已知：，则的值是（ ） A B
11、 C5 D5 【解答】解：， baab， 5； 故选：D 6 （3 分）为加强中华优秀传统文化教育引导学生增强文化自觉和文化自信某校举行了“书香校园”活动，1 个月后对九（1）班学生的读书量做了统计，得到如下的统计表： 读书量 （本） 1 2 3 4 5 人数（名） 6 10 7 12 5 根据表中信息，下列说法错误的是（ ） A该班共有 40 名学生 B九（1）班学生读书量的众数是 4 C九（1）班学生读书量的中位数是 7 D九（1）班学生读书量的平均数是 3 【解答】解：A、该班学生总数为 6+10+7+12+540 名，此选项正确； B、由表可知读 4 本书的人数最多，即众数为 4，此选
12、项正确； C、九（1）班学生读书量的中位数是3 本，此选项错误； D、九（1）班学生读书量的平均数是3，此选项正确； 故选：C 7 （3 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx3 Cx3 Dx3 且 x5 【解答】解：由题意得：x30，且 x50， 解得：x3，且 x5， 故选：D 8 （3 分） 九章算术中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 6 两少 6 两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1 市斤10 两）设共有 x 人，y两银子，下列方程组中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：设共有 x 人，y 两银子，
13、 根据题意可列方程组：， 故选：D 9 （3 分）已知 6a2100a+70 以及 7b2100b+60，且 ab1，则的值为（ ） A B C D 【解答】解：7b2100b+60， 6100+70， 6a2100a+70，a， a、是方程 6x2100 x+70 的两个不同的根， 由根与系数的关系可知：， 故选：D 10 （3 分）不等式组的整数解的和为（ ） A2 B1 C0 D1 【解答】解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：x2； 所以不等式组的解集为：2x1， 所以不等式组的整数解为：1，0，1， 所以整数解的和为1+0+10， 故选：C 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中
14、，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上一点，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABC，使BAC90，点 C 在第一象限，若点 C 在函数（x0）的图象上，则ABC 的面积为（ ） A1 B2 C D3 【解答】解：如图，过点 C 作 CMy 轴于点 M， 点 A 的坐标为（0，1） ， OA1 ABC 是等腰直角三角形 ACAB，BAC90 CAM+OAB90，且OAB+ABO90 CAMABO，且 ACAB，CMAAOB90 AOBCMA（AAS） MCAO1 点 C 的横坐标为 1， 若点 C 在函数（x0）的图象上， 当 x1 时，y3 OM3， AMOMOA2 AC
15、SABC 故选：C 12 （3 分）如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CEBD，连接 AE，如果ADB38，则E 的值是（ ） A19 B18 C20 D21 【解答】解：连接 AC， 四边形 ABCD 是矩形， ADBE，ACBD，且ADBCAD38， EDAE， 又BDCE， CECA， ECAE， CADCAE+DAE， E+E38，即E19 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）分解因式：a4b81b b（a2+9） （a+3） （a3） 【解答】解：原式b（a481） b（a2+9）
16、（a29） b（a2+9） （a+3） （a3） 故答案为：b（a2+9） （a+3） （a3） 14 （5 分）当有意义时，x 的取值范围是 x2 【解答】解：由题意得 x20， 解得 x2 故答案为：x2 15 （5 分）若方程 x2x40 的两根分别为 x1，x2，则代数式 x12+x22的值为 9 【解答】解：方程 x2x40 的两根分别为 x1，x2， x1+x21，x1x24， x12+x22（x1+x2）22x1x2122（4）9 故答案为：9 16 （5 分）如图，矩形 OABC 中，OA10，OC8，在 AB 边上选取一点 D，将OAD 沿 OD 翻折，使点A 落在 BC 边
17、上，设为 F 点，则 OD 的长是 5 【解答】解：由折叠的性质可知 OFOA10，ADFD， 在OCF 中，CF6， BF1064； 在BDF 中，DF242+（8DF）2，解得 DF5， 在ODF 中，OD5 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 44 分）分） 17 （7 分）计算：+|3|2cos30+（1+）0 【解答】解：原式2+32+1+4 18 （9 分）如图，CD 是ABC 的中线，点 E 是 AF 的中点，CFAB （1）求证：CFAD； （2）若ACB90，试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由 【解答】 （1）证明AE 是 DC 边上的中
18、线， AEFE， CFAB， ADEFCE，DAECFE 在ADE 和FCE 中， ， ADEFCE（AAS） ， CFDA （2）CD 是ABC 的中线， D 是 AB 的中点， ADBD， ADEFCE， ADCF， BDCF， ABCF， BDCF， 四边形 BFCD 是平行四边形， ACB90， ACB 是直角三角形， CDAB， BDAB， BDCD， 四边形 BFCD 是菱形 19 （9 分）某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动，取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解” 、 “比较了解” 、 “基本了解” 、“
19、不太了解”四个等级，分别记作 A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）请求出本次被调查的学生共多少人，并将条形统计图补充完整 （2）估计该校 1500 名学生中“C 等级”的学生有多少人？ （3）在“B 等级”的学生中，初三学生共有 4 人，其中 1 男 3 女，在这 4 个人中，随机选出 2 人进行采访，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解 【解答】解： （1）本次被调查的学生人数为 1530%50 人， 则 D 等级人数为 50（15+20+10）5（人） ， 补全统计图如下： （2）1500300（人）
20、 ， 答：估计该校 1500 名学生中“C 等级”的学生有 300 人； （3）列表如下： 第一次所选 第二次所选 男 女 女 女 男 男，女 男，女 男，女 女 女，男 女，女 女，女 女 女，男 女，女 女，女 女 女，男 女，女 女，女 由上表可知， 从 4 为同学中选两位同学的等可能结果共有 12 种， 其中所选两位同学中有男同学的结果共有 6 种 所以所选两位同学中有男同学的概率为 20 （9 分）某校加强社会主义核心价值观教育，在清明节期间，为缅怀先烈足迹，组织学生参观滨湖渡江战役纪念馆渡江战役纪念馆实物如图（1）所示某数学兴趣小组同学突发奇想，我们能否测量斜坡的长和馆顶的高度？他
21、们画出渡江战役纪念馆示意图如图（2） ，经查资料，获得以下信息：斜坡 AB 的坡比 i1：，BC50m，ACB135，求 AB 及过 A 点作的高是多少？（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41 1.73 ） 【解答】解：过 A 点作 ADBC 的延长线于 D， ACB135， ADC 为等腰直角三角形， 设 ADx，则 CDx， 在 RtADB 中，BD50+x， 斜坡 AB 的坡比 i1：， x： （x+50）1：， 解得：x68.1m，AD68.1m， AB2AD136.2m， 答：斜坡 136.2m，馆顶 A 高 68.1m 21 （10 分）某花草树木种植公司为美化攀枝花市环境，
22、在去年底计划今年用 50 亩地来培育玫瑰花和苏铁苗，根据经验测算，这两个品种的幼苗每种植一亩的先期投资、种植期间的投资以及长大后售出的产值如下表： （单位：千元/亩） 品种 先期投资 种植期间投资 产值 玫瑰花 9 3 30 苏铁 4 10 20 该公司受经济条件的影响，先期投资不超过 380 千元，种植期间的投资不超过 290 千元设玫瑰花苗种植面积为 x （1）求 x 的取值范围； （2）设这两种植物长大售出后的总产值为 y 千元试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？ 【解答】解： （1）由题意得：， 解得：30 x36； （2）由题意列得：y30 x+20（50 x）10 x+1000， x 的系数为 100， y 随 x 的增大而增大， 则当 x36 时，y 的值最大，最大值为 1036+10001360， 答： （1）x 的范围为 30 x36；当玫瑰花种植 36 亩时，产量 y 最大，最大值为 1360 千元