1、江苏省南通市江苏省南通市 20222022 届高三基地学校适应性考试数学试题（一）届高三基地学校适应性考试数学试题（一） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|x24x30，Bx|14(12)x1，则 AB A B(1，3) C(1，2 D0，3) 2设Sn是公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和，且S54a4，则S12a5 A10 B14 C15 D18 3近年来，餐饮浪费现象严重，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生
2、们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的 2000 人的得分数据据统计此次问卷调查的得分 X(满分：100 分)服从正态分布 N(90，2)，已知 P(88X92)0.32，P(X85)m，则下列结论正确的是 A0m0.34 B0.34 C0.34m0.68 D0.68 4 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 axy20 与圆 C： x2y22x30交于 A， B 两点， 若钝角ABC的面积为 3，则实数 a 的值是 A34 B43 C34 D43 5已知向量m，n满足|m|1，|n|2，若 2mn|2mn|，则向量m，n的夹角为 A6 B3 C6或 D3或 6当前，新冠肺炎疫
3、情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、 复杂 某地区安排 A， B， C， D 四名同志到三个地区开展防疫宣传活动， 每个地区至少安排一人， 且 A，B 两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法在总数为 A24 种 B30 种 C66 种 D72 种 7已知函数f(x)ln2x2x1，若关于 x 的不等式f(kex)f(12x)2对任意 x(0，2)恒成立，则实数 k 的取值范围 A(12e，) B(12e，2e2) C(12e，2e2 D(2e2，1 8在平面直角坐标系 xOy 中，F1,F分别是双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦点
4、，过 F1的直线 l与双曲线的左，右两支分别交于点 A，B，点 T 在 x 轴上，满足BT3AF2，且 BF2经过BF1T 的内切圆圆心，则双曲线 C 的离心率为 A 3 B2 C 7 D 13 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9若 alog231，2b83，则下列结论正确的是 Aab2 Bab1 C1a1b2 Dab1 10已知函数 yf(x)是定义在 R 上的可导函数，其导函数记为 yf(x)，则下列结论正确的是 A若 f(a)0，aR，则 yf(x)在 xa
5、处取得极值 B若 yf(x)是偶函数，则 yf(x)为奇函数 C若 yf(x)是周期为 a(a0)的周期函数，则 yf(x)也是周期为 a(a0)的周期函数 D若 yf(x)的图象关于直线 xa 对称，则 yf(x)的图象关于点(a，0)中心对称 11在棱长为 3的正方体ABCDA1B1C1D1中，点 P 在正方形ADD1A1内(含边界)运动则下列结论正确的是 A若点 P 在AD1上运动，则PBA1D B若 PB/平面B1CD1，则点 P 在A1D上运动 C存在点 P，使得平面 PBD 截该正方体的截面是五边形 D若 PA2PD，则四棱锥 PABCD 的体积最大值为 1 12 已知直线 yt(
6、0t1)与函数f(x)sin(x6)(0)的图象相交， A， B， C 是从左到右的三个相邻交点，设ABAC，012，则下列结论正确的是 A将 f(x)的图象向右平移6个单位长度后关于原点对称 B若 13，则 t12 C若 f(x)在(0，2)上无最值，则 的最大值为23 D1t2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知复数 z 为纯虚数，若(2i)za6i(其中 i 为虚数单位)，则实数 a 的值为_ 14设(12x)2022a0a1xa2x2a2022x2022，则a12a222a323a202122021a202222022_ 15过抛物线 C：x24y 的
7、准线 l 上一点 P 作 C 的切线 PA，PB，切点分别为 A，B，设弦 AB 的中点为 Q，则|PQ|的最小值为_ 16在三棱锥 PABC 中，已知ABC 是边长为 2 的正三角形，PA平面 ABC，M，N 分别是 AB，PC 的中点， 若异面直线 MN， PB 所成角的余弦值为34， 则 PA 的长为_； 三棱锥 PABC 的外接球表面积为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c已知 c5，2bcosC2ac (1)求角 B 的大小； (2)若ABC 的面积为
8、 10 3，设 D 是 BC 的中点，求sinBADsinCAD的值 18(本小题满分 12 分) 已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，满足 a22，an3Sn2an1Sn (1)求数列an的通项公式； (2)记 bn2n1an，设数列bn前 n 项和 Tn，求使得不等式Tn1324n72n成立的 n 的最小值 19(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是 2 长为的正方形，侧面 PAD底面 ABCD，M 为 PA 的中点，PAPD 10 (1)求证：PC平面 BMD； (2)求二面角 MBDP 的大小 20(本小题满分 12 分) 某公司对 40
9、名试用员工进行业务水平测试，相据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节笔试环节所有 40 名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定公司对 40 名试用员工的笔试得分(笔试得分都在75，100内)进行了统计分析，得到如下的频率分布直方图和 22 列联表 男 女 合计 优(得分不低于 90 分) 8 良(得分低于 90 分) 12 合计 40 (1)请完成上面的22列联表， 并判断是否有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关； (2)公司决定：在笔试环节中得分低于 85 分的员工直接淘汰，得分不低于 85 分的员工都正式录用笔试得
10、分在95，100内的岗位等级直接定为一级(无需参加面试环节)；笔试得分在 90，95)内的岗位等级初定为二级，但有25的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在85，90)内的岗位等级初定为三级，但有35的概率通过面试环节将三级晋升为二级若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率 若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率； 若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率 参考公式：2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd) P(2k0) 0.15 0.10 0.05 0.02
11、5 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 21(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知离心率为12的椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左，右顶点分别是 A，B，过右焦点 F 的动直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，ABM 的面积的最大值为 2 3 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设直线 AM 与定直线 xt(t2)交于点 T，记直线 TF，AM，BN 的斜率分别是 k0，k1，k2，若 k1，k0，k2成等差数列，求实数 t 的值 22(本小题满分 12 分)已知函数f(x)lnxax，其中 aR，e 为自然对数的底数，e2718 (1)若函数 f(x)在定义域上有两个零点，求实数 a 的取值范围； (2)当 a1 时，求证：f(x)exxsinx