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四川省宜宾县2019届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)

1、四川省宜宾县 2019 届高三上第一学月考试数学(理科)(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)第卷 选择题(60 分)一选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集为 ,集合 , ,则R|02Ax|1BxABA B C D|01x| |2x|02x2.若复数 满足 ,则复数 为z(2)izizA B C D35i35135i135i3.函数 的单调递增区间是2()8fxxA B C D ,(,1,)4,)4已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A B40 C D286540330655现有 12 张不

2、同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张,从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,则不同的取法种数为A135 B172 C189 D1626若 ,则 的大小关系为01ab1,log,babaA B1logba 1loglbbaC D llb 1lba7如图所示,若程序框图输出的所有实数对( x,y)所对应的点都在DCBADCBA函数 的图象上,则实数 的值依次为bfxac,abcA1,2, B2, ,2 CD2359,3231,28.已知 , ,则 的值为021sinco5221cosinA B C D75277459.若关于 的混合组 有解,则 的

3、取值范围为,xy190824(,)xyaaA B C. D. 1,3,102,910,910.设 为坐标原点,第一象限内的点 的坐标满足约束条件 260xy,O(,)Mxy,若 的最大值为 ,则 51ab的最小值为(,)0,)NabONA40A. 256 B. 94 C.1 D.411. 如图,平面四边形 中, , ,BCD1CDCDB,2将其沿对角线 折成四面体 ,使平面 平面 ,若四面体A A顶点在同一个球面上,则该球的体积为BCDAA. B. C. D. 23332212设双曲线 的左、右焦点分别为 , , ,过 作轴2:1(0,)xyab1F21c2F的垂线与双曲线在第一象限的交点为

4、,已知 , ,点 是双曲线 右支上A3,2aQc2APC的动点,且 恒成立,则双曲线的离心率的取值范围是1123PFQA B C D0,27,6710,6210,2第卷(非选择题,共 90 分)二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸上)13.已知向量 , 的夹角为 , , , .若 ,ABC120AB2CAPBCAPB则 14. 的展开式的二项式系数之和为 64;则展开式的常数项为 nx)2(15.已知 ; ;则 的取值范围为 xfsin1l0)1()(2aff16.已知抛物线 , 为抛物线的焦点,过 的直线 l 与抛物线交于 两点,过 且与直y42FF

5、BA,F线 l 垂直的直线交抛物线于 ,则 的最小值为 DC, |CAB三解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 12 分)已知数列 满足 , na34121na()求 的通项公式;()记 为数列 的前 项和,求 nSnnS18.(本小题满分 12 分)射击测试有两种方案,方案 1:先在甲靶射击一次,以后都在乙靶射击;方案 2:始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为 ,命中一次得 3 分;命中乙靶的概率为 ,命中一次得 2 分,若没有命2334中则得 0 分,用随机变量 表示该射手一次测试累计得分,如果 的值不低于 3 分就认为通过测

6、试,立即停止射击;否则继续射击,但一次测试最多打靶 3 次,每次射击的结果相互独立.P AB CD()如果该射手选择方案 1,求其测试结果后所得分数 的分布列和数学期望 ;()E()该射手选择哪种方案通过测试的可能性大?请说明理由.19.(本小题满分 12 分)如图:四棱锥 中, , , ,PABCDA132DBC5PADBC AB15030()证明: 平面 ;()在线段 上是否存在一点 ,使直线 与平面 成角正弦值等于 ,若存在,指出F14点位置,若不存在,请说明理由F20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 和圆 的公共弦过抛物线的焦点 ,且弦长为 4.2(0)xpy22(0)xyrF()

7、求抛物线和圆的方程;()过点 的直线与抛物线相交于 两点抛物线在点 处的切线与 轴的交点为 ,求F,ABAxM面积的最小值.ABM21 (本小题满分 12 分)已知函数 21lnfxmxR()若函数 在 上是减函数,求实数 的取值范围;0,m()若函数 在 上存在两个极值点 , ,且 ,证明: fx0,1x212x12lnx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为xOyl21,xty( 为参数).在以原点 为极轴, 轴正半轴为极轴的

8、极坐标系中,圆 的方程为 .t xC4cos()写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程;lC()若点 坐标为 ,圆 与直线 交于 两点,求 的值.P1,l,ABPB23 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲设函数 |2|1|)(axxf()当 时,画出 的图像;a()yf()若 恒成立,43|)(2xxf求 a 的取值范围四川省宜宾县 2019 届高三上第一学月考试数学(理科)答案1选择题1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B 二填空题13. 14. 15. 16.1032401,21617.解:因为 ,所以 ,即 ,

9、 3 分1na)(31nna)(3常 数n所以数列 4 分,1qn公 比是 以 首 项的等比数列,所以 6 分nna)3(1(2) ,所以 na)3( nnS 31)(.21 9 分142 )(.1nS1-得 1111132 3)(23)(3.13 nnnnn分所以 12 分132)1(49nnnS18.解:在甲靶射击命中记作 ,不中记作 ;在乙靶射击命中记作 ,不中记作 ,AB其中 , , , . 1 分()3PA()3()4PB31()4(1) 的所有可能取值为 0,2,3,4,则 2 分,(0)()()(BA182)(PPBP13)()4ABP13648,(3)(A. 6 分4)()(P

10、BPB13948的分布列为:0 2 3 4P148648298. 8 分1629()03348E(2)射手选择方案 1 通过测试的概率为 ,选择方案 2 通过测试的概率为 ,1P2P; 9 分194()38P, 11 分2()()(BB31354446因为 ,所以应选择方案 1 通过测试的概率更大. 12 分1219 ()证明:取线段 中点 ,连结 CEA因为 , 所以 1 分3AD30PA因为 , 所以 , 2 分B1530B又因为 ,所以 ,而E2所以 4 分230ACcos因为 ,所以 即 因为 ,且 5P2PACPAPADCA所以 平面 6 分BD()解:以 为坐标原点,以 所在直线分

11、别为 轴建立空间直角坐标系如图,E,xyz所示: 则 四点坐标分别为:,P; ; ; 8 分(0,1)(,30)B(1,)C(0,3)D设 ;平面 的法向量 Fxyzuxyz因为点 在线段 上,所以假设 ,所以 PDPF1103z(1)DPAB CFE即 ,所以 9 分(0,31)F(1,3,1)FC又因为平面 的法向量 PB)uxyz所以 ,所以 所以 10 分0,u023(1,0)u因为直线 与平面 成角正弦值等于 ,所以 CFPB14|4FC所以 即 所以点 是线段 的中点 12 分2|1421()2PD20.解:(1)由题意可知, ,所以 ,故抛物线的方程为 . 2 分24p224xy

12、又 ,所以 ,所以圆的方程为 , 4 分22()pr525xy(2)设直线的方程为: ,并设 ,1ykx12(,)(,)AB联立 ,消 可得, .241xyk240所以 , ;122x6 分1|ABk216k24(1)k,所以过 点的切线的斜率为 ,切线为 ,2xyx1()xy令 ,可得, ,所以点 到直线 的距离 , 7 分01(,0)2xMAB12|kd故 ,24(1)ABMSk12|21|kx又 ,代入上式并整理可得;1142xyk, 8 分21()64ABMxS令 ,可得 为偶函数,2()|fx()fx当 时, ,024()|f3168x,令 ,可得 , 410 分2216()38fx

13、x2)(x()0f23x当 , ,当 , 11 分(0,)(0f3(,)(f所以 时, 取得得最小值 ,故 的最小值为 . 1223x()fx1289ABMS128369分21解:(1)由函数 在 上是减函数,知 恒成立,fx0,0fx1 分2lnlnfxmxm由 恒成立可知 恒成立,则 ,2 分0fl0maxln设 ,则 ,3 分lnx21nx由 , 知,函数 在 上递增,在 上递减,0,e0ex0,ee,4 分 , 5 分max1em(2)由(1)知 lnfx由函数 在 上存在两个极值点 , ,且 ,知 ,fx0,1x212x12ln0 mx则 且 ,联立得 ,7 分12lnm12lnx1

14、212lnl即 ,11221212 llnlnxx设 ,则 ,9 分120,xt121lnlttx要证 ,只需证 ,只需证 ,只需12lnltt21lt证 10 分l0t构造函数 ,则 21lntgt221140tgtt故 在 上递增, ,即 ,l1tt0,ttg21ln0tgt所以 12 分12lnx22.解:(1)消去参数 可得直线 的普通方程为: ,tl 20xy极坐标方程即: ,则直角坐标方程为: ,24cos4x据此可得圆 的直角坐标方程为: (4 分)C24xy(2)将 代入 得: 21, .xty220tt得 ,12120,0tt则 (10 分)1124PABtt23.解(1)略 4 分(2) 恒成立,43|2|1|)(2axxf即 即可. 6 分43ma因为 axxxf 1)2()1(|)(所以 恒成立,即 8 分12034a解得 10 分3a或 者