1、四川省宜宾县 2019 届高三上第一学月考试数学（理科）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第卷 选择题（60 分）一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为 ，集合 ， ，则R|02Ax|1BxABA B C D|01x| |2x|02x2.若复数 满足 ，则复数 为z(2)izizA B C D35i35135i135i3.函数 的单调递增区间是2()8fxxA B C D ,(,1,)4,)4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A B40 C D286540330655现有 12 张不
2、同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，则不同的取法种数为A135 B172 C189 D1626若 ,则 的大小关系为01ab1,log,babaA B1logba 1loglbbaC D llb 1lba7如图所示，若程序框图输出的所有实数对( x,y)所对应的点都在DCBADCBA函数 的图象上，则实数 的值依次为bfxac,abcA1,2, B2, ,2 CD2359,3231,28.已知 ， ，则 的值为021sinco5221cosinA B C D75277459.若关于 的混合组 有解，则 的
3、取值范围为,xy190824(,)xyaaA B C. D. 1,3,102,910,910.设 为坐标原点，第一象限内的点 的坐标满足约束条件 260xy，O(,)Mxy，若 的最大值为 ，则 51ab的最小值为(,)0,)NabONA40A. 256 B. 94 C.1 D.411. 如图，平面四边形 中， ， ，BCD1CDCDB,2将其沿对角线 折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体A A顶点在同一个球面上，则该球的体积为BCDAA. B. C. D. 23332212设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， ，过 作轴2:1(0,)xyab1F21c2F的垂线与双曲线在第一象限的交点为
4、，已知 ， ，点 是双曲线 右支上A3,2aQc2APC的动点，且 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是1123PFQA B C D0,27,6710,6210,2第卷（非选择题，共 90 分）二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）13.已知向量 ， 的夹角为 ， ， ， .若 ，ABC120AB2CAPBCAPB则 14. 的展开式的二项式系数之和为 64；则展开式的常数项为 nx)2(15.已知 ； ；则 的取值范围为 xfsin1l0)1()(2aff16.已知抛物线 ， 为抛物线的焦点，过 的直线 l 与抛物线交于 两点，过 且与直y42FF
5、BA,F线 l 垂直的直线交抛物线于 ，则 的最小值为 DC, |CAB三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ， na34121na（）求 的通项公式；（）记 为数列 的前 项和，求 nSnnS18.（本小题满分 12 分）射击测试有两种方案，方案 1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案 2：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为 ，命中一次得 3 分；命中乙靶的概率为 ，命中一次得 2 分，若没有命2334中则得 0 分，用随机变量 表示该射手一次测试累计得分，如果 的值不低于 3 分就认为通过测
6、试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶 3 次，每次射击的结果相互独立.P AB CD（）如果该射手选择方案 1，求其测试结果后所得分数 的分布列和数学期望 ；()E（）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.19.（本小题满分 12 分）如图：四棱锥 中， , , ，PABCDA132DBC5PADBC AB15030（）证明: 平面 ；（）在线段 上是否存在一点 ，使直线 与平面 成角正弦值等于 ，若存在，指出F14点位置，若不存在，请说明理由F20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 和圆 的公共弦过抛物线的焦点 ，且弦长为 4.2(0)xpy22(0)xyrF（）
7、求抛物线和圆的方程；（）过点 的直线与抛物线相交于 两点抛物线在点 处的切线与 轴的交点为 ，求F,ABAxM面积的最小值.ABM21 （本小题满分 12 分）已知函数 21lnfxmxR（）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；0,m（）若函数 在 上存在两个极值点 ， ，且 ，证明： fx0,1x212x12lnx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl21,xty（ 为参数）.在以原点 为极轴， 轴正半轴为极轴的
8、极坐标系中，圆 的方程为 .t xC4cos（）写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程；lC（）若点 坐标为 ，圆 与直线 交于 两点，求 的值.P1,l,ABPB23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 |2|1|)(axxf（）当 时，画出 的图像；a()yf（）若 恒成立，43|)(2xxf求 a 的取值范围四川省宜宾县 2019 届高三上第一学月考试数学（理科）答案1选择题1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B 二填空题13. 14. 15. 16.1032401,21617.解：因为 ，所以 ，即 ，
9、 3 分1na)(31nna)(3常 数n所以数列 4 分,1qn公 比是 以 首 项的等比数列，所以 6 分nna)3(1（2） ，所以 na)3( nnS 31)(.21 9 分142 )(.1nS1-得 1111132 3)(23)(3.13 nnnnn分所以 12 分132)1(49nnnS18.解：在甲靶射击命中记作 ，不中记作 ；在乙靶射击命中记作 ，不中记作 ，AB其中 ， ， ， . 1 分()3PA()3()4PB31()4（1） 的所有可能取值为 0，2，3，4，则 2 分，(0)()()(BA182)(PPBP13)()4ABP13648，(3)(A. 6 分4)()(P
10、BPB13948的分布列为：0 2 3 4P148648298. 8 分1629()03348E（2）射手选择方案 1 通过测试的概率为 ，选择方案 2 通过测试的概率为 ，1P2P； 9 分194()38P， 11 分2()()(BB31354446因为 ，所以应选择方案 1 通过测试的概率更大. 12 分1219 （）证明：取线段 中点 ，连结 CEA因为 ， 所以 1 分3AD30PA因为 ， 所以 ， 2 分B1530B又因为 ，所以 ，而E2所以 4 分230ACcos因为 ，所以 即 因为 ，且 5P2PACPAPADCA所以 平面 6 分BD（）解：以 为坐标原点，以 所在直线分
11、别为 轴建立空间直角坐标系如图,E,xyz所示： 则 四点坐标分别为：,P； ； ； 8 分(0,1)(,30)B(1,)C(0,3)D设 ；平面 的法向量 Fxyzuxyz因为点 在线段 上，所以假设 ，所以 PDPF1103z(1)DPAB CFE即 ，所以 9 分(0,31)F(1,3,1)FC又因为平面 的法向量 PB)uxyz所以 ，所以 所以 10 分0,u023(1,0)u因为直线 与平面 成角正弦值等于 ，所以 CFPB14|4FC所以 即 所以点 是线段 的中点 12 分2|1421()2PD20.解:(1)由题意可知， ，所以 ，故抛物线的方程为 . 2 分24p224xy
12、又 ，所以 ，所以圆的方程为 ， 4 分22()pr525xy(2)设直线的方程为: ，并设 ，1ykx12(,)(,)AB联立 ，消 可得， .241xyk240所以 ， ；122x6 分1|ABk216k24(1)k，所以过 点的切线的斜率为 ，切线为 ，2xyx1()xy令 ，可得， ，所以点 到直线 的距离 ， 7 分01(,0)2xMAB12|kd故 ，24(1)ABMSk12|21|kx又 ，代入上式并整理可得；1142xyk， 8 分21()64ABMxS令 ，可得 为偶函数，2()|fx()fx当 时， ，024()|f3168x，令 ，可得 ， 410 分2216()38fx
13、x2)(x()0f23x当 ， ，当 ， 11 分(0,)(0f3(,)(f所以 时， 取得得最小值 ，故 的最小值为 . 1223x()fx1289ABMS128369分21解：（1）由函数 在 上是减函数，知 恒成立，fx0,0fx1 分2lnlnfxmxm由 恒成立可知 恒成立，则 ，2 分0fl0maxln设 ，则 ，3 分lnx21nx由 ， 知，函数 在 上递增，在 上递减，0,e0ex0,ee,4 分 ， 5 分max1em（2）由（1）知 lnfx由函数 在 上存在两个极值点 ， ，且 ，知 ，fx0,1x212x12ln0 mx则 且 ，联立得 ，7 分12lnm12lnx1
14、212lnl即 ，11221212 llnlnxx设 ，则 ，9 分120,xt121lnlttx要证 ，只需证 ，只需证 ，只需12lnltt21lt证 10 分l0t构造函数 ，则 21lntgt221140tgtt故 在 上递增， ，即 ，l1tt0,ttg21ln0tgt所以 12 分12lnx22.解：（1）消去参数 可得直线 的普通方程为： ，tl 20xy极坐标方程即： ，则直角坐标方程为： ，24cos4x据此可得圆 的直角坐标方程为： （4 分）C24xy（2）将 代入 得： 21, .xty220tt得 ，12120,0tt则 （10 分）1124PABtt23.解（1）略 4 分（2） 恒成立，43|2|1|)(2axxf即 即可. 6 分43ma因为 axxxf 1)2()1(|)(所以 恒成立，即 8 分12034a解得 10 分3a或 者