1、20182019 学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第 I 卷 （选择题， 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知 为虚数单位，则复数 的虚部是i iz243A. 15iB. 1C. 15D. 132. 已知角 的终边经过点 ，则(3,4)PcosA B C D 45535453. 若 ，
2、则3sin2cosA B C D 23131324. 已知命题 ：函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，命题 ：pxy2xy2logxyq函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则下列命题中为真命题的是3xy31A B C Dq)(qpqp)( )(p5. 函数 （ ）的最大值为21()cosin4fxx0,2A B C D3+3+4546. 若函数 在 上是增函数，则 的最大值是()sincofxx,mmA B C D34247. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原()sinfx来的 ，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为21A B)32si(xy )
3、321sin(xyC Dn8. 函数 满足：对任意的实数 都有 ，且 , ，()fxx(2)(ffx(1)f(2)f则 的值为12(3)019ffA B C D9. 如下图所示的程序框图输出的结果是 A B C D20181010910910. 函数 的图象大致是 2()lnxfxeA B C D 11. 已知定义在 上的偶函数 在 是单调递增的，若不等式 对任R()fx0,(4)(5)faxf输出 s开始S=0,i=12018i是是奇数i是 siis否否结束意 恒成立，则实数 的取值范围为1,2xaA B C D3,1,21,023,212. 若存在 ，使得关于 的不等式 成立，则实数 的取
4、值范围是,2exxax4lnaA B ,12 ,12eC D,e,4第卷 （非选择题， 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 函数 的单调递增区间为 )6(log)(21xxf14. 已知幂函数 在 上单调递减，则函数 的解析式为 24+1mfx0,()fx15. 已知函数 （ ）的最小正周期为 ， 为 图)cos()(xf 2|,125)(fy象的对称轴，则函数 在区间 上零点的个数为 f016. 已知 且 对任意的 恒成立，则 的最小值为 ,kbln4kx4xbk三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答
5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题 10 分）已知 ， 4sin65x,36（1）求 的值；i2（2）求 的值tan12x18.（本题 12 分）已知函数 21()3sincosxxf（1）求函数 的单调递减区间；yf（2）设 图象与 图象关于直线 对称，求 时， 的值()gx()fx4x,02x()ygx域19. （本题 12 分）已知 ， 12fxxgaxR（1）当 时，解不等式 ；af（2）若 时 恒成立，求实数 的取值范围0,xxa20. （本题 12 分）平面直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 （ 为参数） ，xOy1C(,)P21xtyt以原点 为极点， 轴非
6、负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 极坐标方程为2C2cos40（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）已知曲线 和曲线 交于 两点，求 的值12,AB1|PB21. （本题 12 分）已知椭圆 过点 ， 为 内一点，过点 的直线 交椭圆2:10xyCab2,1,0PCPl于 、 两点， ， 为坐标原点，当 时，ABPBAO0ABO3（1）求椭圆 的方程；C（2）求实数 的取值范围22. （本题 12 分）设函数 2()3xfeaR（1）当 时,求函数 的单调区间；a()f（2） , 恒成立,求最大的正整数 的值；(0)x0xa（3） 且 ，,2yy证明: 22(1)()(3
7、)1(3)10xexy20182019 学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（理）试卷答案第 I 卷 （选择题， 共 60 分）1选择题CCBAA,DDDCA,AB第卷 （非选择题， 共 90 分）2填空题13. 14. 15. 2 16.3-， 2()fx3解答题17. （1） ； （2）751718. （1）每一个 ； （2）5,()3kkZ1,19. （1） 或 ； （2）x1a20. （1） ， ； （2）:0Cy2:4Cyx6321. （1） ； （2）214x1,322. （1） 单调递减， 单调递增；(,0)(0,)（2）易求 ，所以 的最大正整数值为 8；6aea（3）证明略.