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2021年重庆市中考预测数学试卷(含答案解析)

1、2021 的绝对值是( ) A2021 B2021 C12021 D12021 2 (4 分)以下为四个银行的 logo,其中是中心对称图形的是( ) A B C D 3 (4 分)如图,ABC 与DFE 是位似图形,且位似中心为 O,OB:OF3:2,若线段 AC9,则线段DE 的长为( ) A2 B4 C6 D8 4 (4 分)若一个多边形的内角和是它的外角和的 1.5 倍,则这个多边形的边数为( ) A5 B6 C7 D4 5 (4 分)下列命题是真命题的是( ) A对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B有一组邻边相等的平行四边形是矩形 C对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D有一个角是直

2、角的平行四边形是矩形 6 (4 分)如图,在O 中,AB 为弦,OCAB,过点 A 作O 的切线交 OC 于点 C若BOC53,则C 的度数为( ) A47 B37 C53 D63  7 ( 4分 ) 按 如 图 所 示 的 运 算 程 序 , 能 使 输 出 的b的 值 为 1的 是 ( ) Ax1,y2 Bx2,y0 Cx2,y1 Dx1,y1 8 (4 分)古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数:三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树请你动脑筋,鸦树各几何?若设乌鸦有 x 只,树有 y 棵,由题意可列方程组( ) A3 + 5 = 5 1 = B3 5 = 5 = 1 C1

3、3 + 5 = 5 = 5 D53= 5= 1 9 (4 分)家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后,进行了一次数学实践活动如图,在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山,实践内容为测量小山的高度,家住顶楼的小明在窗户 A 处测得小山山顶的一棵大树顶端 E 的俯角为 10,小华在自家楼下 C 处测得小明家窗户 A 处的仰角为 37,且测得坡面 CD 的坡度 i1:2,已知两家水平距离 BC120 米,大树高度 DE3 米,则小山山顶 D 到水平面 BF 的垂直高度约为( ) (精确到 0.1 米,参考数据 sin3735,tan3734,si

4、n1017100,tan10950) A55.0 米 B50.3 米 C48.1 米 D57.3 米 10 (4 分)若数 m 使关于 y 的方程12;+;52:=;12;1无解,且使关于 x 的不等式组5+323 2 2有整数解且至多有 4 个整数解,则符合条件的 m 之和为( ) A18 B15 C12 D9 11 (4 分)如图,在等腰 RtABC 中C90,ACBC22点 D 和点 E 分别是 BC 边和 AB 边上两点,连接 DE将BDE 沿 DE 折叠,得到BDE,点 B 恰好落在 AC 的中点处设 DE 与 BB 交于点 F,则 EF( )  A12 B53 C106

5、D32 12 (4 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上,顶点 D 在反比例函数 =(0)的图象上已知点 B 的坐标是(65,115),则 k 的值为( ) A16 B12 C8 D4 二、填空题: (本大题二、填空题: (本大题 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上上. 13 (4 分)截至北京时间 2020 年 8 月 23 日 19 时 30 分,全球新冠肺炎确诊病例突破 23400000 例请将数据 23400000 用科学记数法表示为 14

6、 (4 分)计算83 (13);1+ 4 + ( 3.14)0= 15 (4 分)一个木盒里装有四个完全相同的小球,在小球上分别标上3,3,2,3 四个数字,搅匀后,小明先从木盒里随机摸出一个小球,然后小亮从剩余的小球里随机摸出一个小球,则两人摸出的小球上的数字之积为无理数的概率为 16 (4 分)如图,线段 AB 与 AC 是O 的两条弦,且 ABAC,ABC75,BC4,则图中阴影部分的面积是 17 (4 分)甲、乙两人沿相同路线同时从 A 地出发去往 B 地,分别以一定的速度匀速步行,出发 5 分钟,甲发现自己有物品落在 A 地,于是立即以之前速度的 2 倍跑回 A 地,在到达 A 地并

7、停留了 8 分钟后骑车  以更快的速度匀速驶往 B 地乙在途中某地停留了 5 分钟,之后以原速继续前进,最终两人同时到达 B地, 甲、 乙两人的距离y (米) 与甲行进时间x (分) 之间的关系如图所示, 则A、 B两地之间的距离为 18 (4 分)红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装,已知该套装一套包含 2 个足球,4 个篮球,6 副羽毛球一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装,捐赠给希望小学,以丰富师生的课外活动,他们需要厂家在 10 天内生产完该套装并交货红星体育用品厂将工人分为 A、B、C 三个组,分别生产足球、篮球、 羽毛球, 他们于某天零点开始工作, 每天 24 小时轮班

8、连续工作 (假设每组每小时工作效率不变) 若干天后的零点 A 组完成任务,再过几天后(不小于 1 天)的中午 12 点,B 组完成任务,再过几天(不小于 1 天)后的下午 6 点(即当天 18 点) ,C 组完成任务已知 A、B、C 三个组每天完成的任务数分别是240 个,320 个,320 副,则该爱心企业一共订购了 套体育用品礼品套装 三、解答题; (本大题三、解答题; (本大题 7 个小题,每小题个小题,每小题 10 分,共分,共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡

9、中对应的位置上骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 (10 分)计算 (1) (ab) (4ab)(2ab)2; (2) (m+131)24+41 20 (10 分)如图,AC 是平行四边形 ABCD 的对角线,满足 ACAB (1)尺规作图:按要求完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹,并标明字母 作线段 AC 的垂直平分线 EF,分别交 AD、BC、AC 于点 E、F、G; 连接 CE; (2)在(1)的条件下,已知ABC60,CF2,求 SCEF 21 (10 分)每年都有很多人因火灾丧失生命,某校为提高学生的逃生知识,开展了“防火灾,爱生命”

10、的  防火灾安全知识竞赛现从该校七、八年级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用 x 表示,单位:分,共分成四组:A:80 x85,B:85x90,C:90 x95,D:95x100) ,下面给出了部分信息: 七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是:100,81,84,83,90,89,89,98,97,99; 八年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是:100,80,85,83,90,95,92,93,93,99 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 89.5 b 45.2 八年级 91 a 93 39.

11、2 请根据相关信息,回答以下问题: (1)直接写出表格中 a,b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好?请说明理由(一条理由即可) ; (3)该校七、八年级共有 1600 人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀(x95)的学生人数是多少 22 (10 分)在学习函数的过程中,我们经历了“确定函数的解析式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程,根据你所经历的学习过程,现在来解决下面的问题: 在函数1= 3 + 2中,当 x1 时,y4;当 x2 时,y0 (1)求这个函数的解析式

12、; (2)根据已描出的部分点,画出该函数图象,并写出该函数图象的一条性质; (3)画出函数 y2x+3 的图象,然后直接写出方程 ax3bx+2x+3 的近似解(精确到 0.1)  23 (10 分)一个多位数 N(N10)乘 11,得到一个新的数,我们把新数去掉首位和末位上的数字剩下的数叫做这个多位数 N 的“C 位数” 如果两个多位数的“C 位数”的数字之和相同,我们就称这两个多位数是“黄金搭档” 例如:2311253,7811858, 23 和 78 是黄金搭档, 4311473,98111078, 43 和 98 是黄金搭档 (1)35 的“C 位数”是 ,35 和 99 (

13、是/不是)黄金搭档; (2)已知一个两位数 M,十位数字为 a,个位数字为 b,满足 3a+2b13(ab) ,求不大于 110 的自然数中有多少个数 M 的“黄金搭档”? 24 (10 分)2020 年初,武汉爆发了新型冠状病毒引起的肺炎,并迅速在全国传染开来,与此同时医护人员一直坚守在抗击肺炎的前线,为我们保驾护航!罗曼罗兰说: “凡是行为善良与高尚的人,定能因之而担当患难 ”他们是最可亲可敬的人!由此,医疗物资护目镜的需求量大大增加,两江新区某护目镜生产厂家自正月初三起便要求全体员工提前返岗,在接到单位的返岗通知后,员工们都毫无怨言,快速回到了自己的工作岗位,用自己的实际行动践行着一份责

14、任和担当已知该厂拥有两条不同的护目镜加工生产线 A,B原计划 A 生产线每小时生产护目镜 400 个,B 生产线每小时生产护目镜 500 个 (1)若生产线 A,B 一共工作 12 小时,且生产护目镜的总数量不少于 5500 个,则 B 生产线至少生产护目镜多少小时? (2)原计划 A,B 生产线每天均工作 8 小时,但现在为了尽快满足我市护目镜的需求,两条生产线每天均比原计划多工作了相同的小时数,但因为机器损耗及人员不足原因,A 生产线每增加 1 小时,该生产线每小时的产量将减少 10 个,B 生产线每增加 1 小时,该生产线每小时的产量将减少 15 个这样一天生产的护目镜将比原计划多 33

15、00 个,求该厂实际每天生产护目镜的时间 25 (10 分)如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 y=122 2 3与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B的左侧) ,与 y 轴交于点 C,抛物线的顶点为点 D,过点 B 作 BC 的垂线,交对称轴于点 E (1)求证:点 E 与点 D 关于 x 轴对称;  (2)点 P 为第四象限内的抛物线上的一动点,当PAE 的面积最大时,在对称轴上找一点 M,在 y 轴上找一点 N,使得 OM+MN+NP 最小,求此时点 M 的坐标及 OM+MN+NP 的最小值; (3)如图 2,平移抛物线,使抛物线的顶点 D 在射线 AD 上移动,点

16、D 平移后的对应点为 D,点 A的对应点 A,设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 F,将FBC 沿 BC 翻折,使点 F 落在点 F处,在平面内找一点 G,若以 F、G、D、A为顶点的四边形为菱形,求平移的距离 四、解答题: (本大题四、解答题: (本大题 1 个小题,共个小题,共 8 分)解答时必须给步骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答分)解答时必须给步骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程置上过程置上. 26 (8 分)矩形 ABCD 中ADB30,AEF 中,AFE90,AEF30,AE=12BD连接 EC,点 G 是 EC 中点将AEF 绕点 A 顺时针旋转 (036

17、0) (1)如图 1,若 A 恰好在线段 CE 延长线上,CD2,连接 FG,求 FG 的长度; (2)如图 2,若点 F 恰好落在线段 EC 上,连接 BG证明:2(GCGB)= 3DC; (3)如图 3,若点 F 恰好落在线段 BA 延长线上,M 是线段 BC 上一点,3BMCM,P 是平面内一点,满足MPCDCE,连接 PF,已知 CD2,求线段 PF 的取值范围  答案与答案与解析解析 一、选择题: (本大题一、选择题: (本大题 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分,在每个小题的下面,都给出了代号为分,在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、

18、D 的四个答案,其中只有一个正确)的四个答案,其中只有一个正确) 1 (4 分)2021 的绝对值是( ) A2021 B2021 C12021 D12021 【分析】根据绝对值的定义即可得出答案 【解答】解:2021 的绝对值为 2021, 故选:B 2 (4 分)以下为四个银行的 logo,其中是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】 根据中心对称图形的定义, 结合选项所给图形进行判断即可 把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心 【解答】 解: 选项 A、 C、 D 均不能找到这样的一个点, 使图形

19、绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合,所以不是中心对称图形, 选项 B 能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合,所以是中心对称图形, 故选:B 3 (4 分)如图,ABC 与DFE 是位似图形,且位似中心为 O,OB:OF3:2,若线段 AC9,则线段DE 的长为( ) A2 B4 C6 D8 【分析】根据位似图形的概念得到 ABDF,ABCDFE,进而求出=32,计算即可 【解答】解:ABC 与DFE 是位似图形, ABDF,ABCDFE, =32,=, AC9,  9=32, 解得:DE6, 故选:C 4 (4 分)若一个多边形的内角和是它的外

20、角和的 1.5 倍,则这个多边形的边数为( ) A5 B6 C7 D4 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和是 360即可求出答案 【解答】解:设该多边形的边数为 n, 由题意可得: (n2) 1801.5360, 解得:n5, 故选:A 5 (4 分)下列命题是真命题的是( ) A对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B有一组邻边相等的平行四边形是矩形 C对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D有一个角是直角的平行四边形是矩形 【分析】根据菱形的判定方法可对 A、B 矩形判定;根据矩形的判定方法可对 C、D 矩形判定 【解答】解:A对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以 A 选项不符合题

21、意; B有一组邻边相等的平行四边形是菱形,所以 B 选项不符合题意; C对角线互相平分且相等的四边形是矩形,所以 C 选项不符合题意; D有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以 D 选项符合题意; 故选:D 6 (4 分)如图,在O 中,AB 为弦,OCAB,过点 A 作O 的切线交 OC 于点 C若BOC53,则C 的度数为( ) A47 B37 C53 D63 【分析】连接 OA,根据切线的性质得到 OAAC,根据角的计算即可解决问题 【解答】解:如图,连接 OA,  CA 是O 的切线, OAAC, OAC90, OCAB, AOCBOC53, C90AOC37 故选:B 7

22、( 4分 ) 按 如 图 所 示 的 运 算 程 序 , 能 使 输 出 的b的 值 为 1的 是 ( ) Ax1,y2 Bx2,y0 Cx2,y1 Dx1,y1 【分析】把各项中 x 与 y 的值代入运算程序中计算即可 【解答】解:A、把 x1,y2 代入运算程序得:21b,即 b1,符合题意; B、把 x2,y0 代入运算程序得:02+b,即 b2,不符合题意; C、把 x2,y1 代入运算程序得:12+b,即 b3,不符合题意; D、把 x1,y1 代入运算程序得:11b,即 b2,不符合题意, 故选:A 8 (4 分)古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数:三个坐一棵,五个地上落;五个坐一

23、棵,闲了一棵树请你动脑筋,鸦树各几何?若设乌鸦有 x 只,树有 y 棵,由题意可列方程组( ) A3 + 5 = 5 1 = B3 5 = 5 = 1 C13 + 5 = 5 = 5 D53= 5= 1 【分析】根据“三个坐一棵,五个地上落;五个坐一棵,闲了一棵树” ,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,此题得解  【解答】解:依题意,得:53= 5= 1 故选:D 9 (4 分)家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后,进行了一次数学实践活动如图,在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山,实践内容为测量小山的高度,家住顶楼的小明

24、在窗户 A 处测得小山山顶的一棵大树顶端 E 的俯角为 10,小华在自家楼下 C 处测得小明家窗户 A 处的仰角为 37,且测得坡面 CD 的坡度 i1:2,已知两家水平距离 BC120 米,大树高度 DE3 米,则小山山顶 D 到水平面 BF 的垂直高度约为( ) (精确到 0.1 米,参考数据 sin3735,tan3734,sin1017100,tan10950) A55.0 米 B50.3 米 C48.1 米 D57.3 米 【分析】延长 ED 交 BF 于点 H,则 EHBF,过点 E 作 EGAB 于点 G,可得四边形 BGEH 是矩形,根据坡面 CD 的坡度 i1: 2, 设 D

25、Hx, 则 CH2x, 可得 GEBHBC+CH120+2x, BGHEHD+DEx+3,再根据锐角三角函数即可求出 AB 的值,进而求出小山山顶 D 到水平面 BF 的垂直高度 【解答】解:如图, 延长 ED 交 BF 于点 H,则 EHBF, 过点 E 作 EGAB 于点 G, ABBF, 四边形 BGEH 是矩形, GEBH,BGEH, 坡面 CD 的坡度 i1:2, =12, 设 DHx,则 CH2x,  GEBHBC+CH120+2x, BGHEHD+DEx+3, 在 RtABC 中,ACB37,BC120, AB120tanACB90, 在 RtAEG 中,AEG10,A

26、GABBG90(x+3)87x, tan10=, 即950=87;120:2, 解得 x48.1(米) 答:小山山顶 D 到水平面 BF 的垂直高度约为 48.1 米 故选:C 10 (4 分)若数 m 使关于 y 的方程12;+;52:=;12;1无解,且使关于 x 的不等式组5+323 2 2有整数解且至多有 4 个整数解,则符合条件的 m 之和为( ) A18 B15 C12 D9 【分析】让最简公分母 y(y+1) (y1)0,确定可能的增根;然后代入化为整式方程的方程求解,得到 m 的值,解不等式组,根据题意确定 m 的范围,即可确定 m 的值,根据题意计算即可 【解答】解:12;+

27、;52:=;12;1, 方程两边同乘 y(y+1) (y1) ,得 y+1+(m5) (y1)(m1)y, 原分式方程无解, 最简公分母 y(y+1) (y1)0, 解得 y0 或 y1 或 y1, 当 y0 时,1m+50, m6 当 y1 时,(m1)2(m5) , m9 当 y1 时,2m1, m3 解不等式组5+323 2 2得1x223, 关于 x 的不等式组5+323 2 2有整数解且至多有 4 个整数解, 02234, 1m7,  则符合条件的所有整数为:3、6, 所有满足条件的整数 m 的值之和为:3+69, 故选:D 11 (4 分)如图,在等腰 RtABC 中C9

28、0,ACBC22点 D 和点 E 分别是 BC 边和 AB 边上两点,连接 DE将BDE 沿 DE 折叠,得到BDE,点 B 恰好落在 AC 的中点处设 DE 与 BB 交于点 F,则 EF( ) A12 B53 C106 D32 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到 AB= 2AC4,AB45,过 B作 BHAB 与 H,得到 AHBH=22AB,求得 AHBH1,根据勾股定理得到 BB= 2+ 2= 12+ 32=10,由折叠的性质得到 BF=12BB=102,DEBB,根据相似三角形即可得到结论 【解答】解:在等腰 RtABC 中C90,ACBC22, AB= 2AC4,AB45, 过

29、B作 BHAB 与 H, AHB是等腰直角三角形, AHBH=22AB, AB=12AC= 2, AHBH1, BH3, BB= 2+ 2= 12+ 32= 10, 将BDE 沿 DE 折叠,得到BDE, BF=12BB=102,DEBB, BHBBFE90, EBFBBH, BFEBHB, =,  1=1023, EF=106, 故答案为:106 故选:C 12 (4 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上,顶点 D 在反比例函数 =(0)的图象上已知点 B 的坐标是(65,115),则 k 的值为( ) A16 B12 C8 D4 【分析】过点 B 作

30、 BEy 轴于 E,过点 D 作 DFy 轴于 F,根据正方形的性质可得 ABAD,BAD90,再根据同角的余角相等求出BAEADF,然后利用“角角边”证明ABE 和DAF 全等,根据全等三角形对应边相等可得 AFBE,DFAE,再求出 OF,然后写出点 D 的坐标,再把点 D 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值 【解答】解:如图,过点 B 作 BEy 轴于 E,过点 D 作 DFy 轴于 F, 在正方形 ABCD 中,ABAD,BAD90, BAE+DAF90, DAF+ADF90, BAEADF, 在ABE 和DAF 中, = = = , ABEDAF(AAS) , AFBE

31、,DFAE,  正方形的边长为 2,B(65,115) , BE=65,AE=22 (65)2=85, OFOE+AE+AF=115+85+65=5, 点 D 的坐标为(85,5) , 顶点 D 在反比例函数 y=(x0)的图象上, kxy=8558 故选:C 二、填空题: (本大题二、填空题: (本大题 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上上. 13 (4 分)截至北京时间 2020 年 8 月 23 日 19 时 30 分,全球新冠肺炎确诊病例突破 23400000

32、 例请将数据 23400000 用科学记数法表示为 2.34107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:23400000 用科学记数法表示为 2.34107 故答案是:2.34107 14 (4 分)计算83 (13);1+ 4 + ( 3.14)0= 4 【分析】先化简各式,然后再进行计算即可解答 【解答】解:83 (13);1+ 4 + ( 3.14)0 2(3)+2+1

33、2+3+2+1 4, 故答案为:4 15 (4 分)一个木盒里装有四个完全相同的小球,在小球上分别标上3,3,2,3 四个数字,搅匀后,小明先从木盒里随机摸出一个小球,然后小亮从剩余的小球里随机摸出一个小球,则两人摸出的小球上  的数字之积为无理数的概率为 23 【分析】画树状图,共有 12 种等可能的结果,其中两人摸出的小球上的数字之积为无理数的结果有 8种,再由概率公式求解即可 【解答】解:把3,3,2,3 分别记为 A、B、C、D, 画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中两人摸出的小球上的数字之积为无理数的结果有 8 种, 两人摸出的小球上的数字之积为无理数的概率为8

34、12=23, 故答案为:23 16 (4 分)如图,线段 AB 与 AC 是O 的两条弦,且 ABAC,ABC75,BC4,则图中阴影部分的面积是 8+83 【分析】如图,连接 OA,OB,OC,延长 AO 交 BC 于点 H根据 S阴SABC+(S扇形OBCSOBC) ,求解即可 【解答】解:如图,连接 OA,OB,OC,延长 AO 交 BC 于点 H ABAC,  ABCACB75, BAC30, BOC2BAC60, OBOC, OBC 是等边三角形, ABAC, = , AOBC, BHCH2, OH= 3BH23, SABC=12BCAH=124(4+23)8+43,SOB

35、C=344243,S扇形OBC=6042360=83 S阴SABC+(S扇形OBCSOBC)8+43 +(8343)8+83 故答案为:8+83 17 (4 分)甲、乙两人沿相同路线同时从 A 地出发去往 B 地,分别以一定的速度匀速步行,出发 5 分钟,甲发现自己有物品落在 A 地,于是立即以之前速度的 2 倍跑回 A 地,在到达 A 地并停留了 8 分钟后骑车以更快的速度匀速驶往 B 地乙在途中某地停留了 5 分钟,之后以原速继续前进,最终两人同时到达 B地,甲、乙两人的距离 y(米)与甲行进时间 x(分)之间的关系如图所示,则 A、B 两地之间的距离为 1200 米 【分析】设甲开初行驶

36、的速度为 a 米/分,乙的速度为 b 米/分,根据图象“5 分钟两人相距 200 米”知两人速度差为 40 米/分,再根据函数图象“甲以 2 倍速度返回 A 地时,两人相距 900 米”知甲速度的倍与乙速度和为900;2002.5= 280,这样便可求出两人的速度,设甲到达 A 地,停留了 8 分钟后的速度为 c 米/分,根据函数图象“19.5 分钟时,两人相距 540 米”列出方程求得 c,最后设 t 分钟时甲乙两人到达终点,根据甲后面时间(t52.58)分钟的行程为 A、B 距离,与乙总共行驶时间(t5)分钟的行程  也为 A、B 间的距离,两距离相等,列出方程求得 t,便可求得

37、 A、B 的距离 【解答】解:设甲开初行驶的速度为 a 米/分,乙的速度为 b 米/分,由题意得, =2005 + 2 =9002002.5, 解得, = 80 = 120, 设甲到达 A 地,停留了 8 分钟后的速度为 c 米/分,由题意得, 120(19.55)(19.552.58)c540, 解得,c300, 设 t 分钟时甲乙两人到达终点,由题意得, 120(t5)300(t52.58) , 解得,t22.5, A、B 两地的距离为:120(22.55)2100(米) 故答案为:2100 18 (4 分)红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装,已知该套装一套包含 2 个足球,4 个篮

38、球,6 副羽毛球一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装,捐赠给希望小学,以丰富师生的课外活动,他们需要厂家在 10 天内生产完该套装并交货红星体育用品厂将工人分为 A、B、C 三个组,分别生产足球、篮球、 羽毛球, 他们于某天零点开始工作, 每天 24 小时轮班连续工作 (假设每组每小时工作效率不变) 若干天后的零点 A 组完成任务,再过几天后(不小于 1 天)的中午 12 点,B 组完成任务,再过几天(不小于 1 天)后的下午 6 点(即当天 18 点) ,C 组完成任务已知 A、B、C 三个组每天完成的任务数分别是240 个,320 个,320 副,则该爱心企业一共订购了 360 套体育用品礼

39、品套装 【分析】由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出:生产篮球的数量为足球的 2 倍,羽毛球的数量为足球的 3 倍设 A 组生产了 x 天,B 组生产了 y 天多 12 小时,C 组生产了 z 天多 18 小时,根据三种体育用品数量之间的关系,即可得出关于 x,y,z 的三元一次方程组,解之可得出 2z3y,结合 y,z均为一位正整数可得出 z 为 3 的倍数,分别代入 z3,z6,z9 求出 x 值,再结合该套装一套包含 2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量 【解答】解:该套装一套包含 2 个足球,4 个篮球,6 副羽毛球, 生产篮球的数量为足球的 2 倍,羽毛球的数量为足

40、球的 3 倍 设 A 组生产了 x 天,B 组生产了 y 天多 12 小时,C 组生产了 z 天多 18 小时, 依题意得:320 + 320 1224= 2 240320 + 3201824= 3 240, 2 + 1 = 34 + 3 = 9, 2z3y 又x,y,z 均为一位正整数,  z 为 3 的倍数 当 z3 时,x=53,不合题意,舍去; 当 z6 时,x3,此时 y4; 当 z9 时,x=133,不合题意,舍去 该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为 24032360(套) 故答案为:360 三、解答题; (本大题三、解答题; (本大题 7 个小题,每小题个小题,每小

41、题 10 分,共分,共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19 (10 分)计算 (1) (ab) (4ab)(2ab)2; (2) (m+131)24+41 【分析】 (1)根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题; (2)根据分式的减法和除法可以解答本题 【解答】解: (1) (ab) (4ab)(2ab)2 4a2ab4ab+b24a2+4abb2 ab; (2) (m+

42、131)24+41 =(+1)(1)311(2)2 =(+2)(2)11(2)2 = +22 20 (10 分)如图,AC 是平行四边形 ABCD 的对角线,满足 ACAB (1)尺规作图:按要求完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹,并标明字母 作线段 AC 的垂直平分线 EF,分别交 AD、BC、AC 于点 E、F、G; 连接 CE; (2)在(1)的条件下,已知ABC60,CF2,求 SCEF 【分析】 (1)利用基本作图,作 AC 的垂直平分线即可;  (2)根据线段垂直平分线的性质得到 EAEC,EGAC,AGCG,则利用等腰三角形的性质得到AEFCEF,接着证明AEFEFC

43、60,所以CEF60,于是可判断CEF 为等边三角形,然后计算出 CG 后得到 SCEF 【解答】解: (1)如图,EF 为所作; (2)EF 垂直平分 AC, EAEC,EGAC,AGCG, EF 平分AEC, AEFCEF, ACAB, ABEF, EFCB60, 四边形 ABCD 为平行四边形, ADBC, AEFEFC60, CEF60, 而EFC60, CEF 为等边三角形, EFCF2, GF=12CF1, CG= 3GF= 3, SCEF=122 3 = 3 21 (10 分)每年都有很多人因火灾丧失生命,某校为提高学生的逃生知识,开展了“防火灾,爱生命”的防火灾安全知识竞赛现从

44、该校七、八年级中各抽取 10 名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用 x 表示,单位:分,共分成四组:A:80 x85,B:85x90,C:90 x95,D:95x100) ,下面给出了部分信息: 七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是:100,81,84,83,90,89,89,98,97,99;  八年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩是:100,80,85,83,90,95,92,93,93,99 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 89.5 b 45.2 八年级 91 a 93 39.2 请根据相关信息,回答以

45、下问题: (1)直接写出表格中 a,b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好?请说明理由(一条理由即可) ; (3)该校七、八年级共有 1600 人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀(x95)的学生人数是多少 【分析】 (1)直接根据七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩可得其众数 b 的值,将八年级抽取的 I0 名学生的竞赛成绩重新排列,利用中位数的概念可得 a 的值,继而补全频数分布直方图可得答案; (2)在平均成绩相等的前提下可比较中位数、众数或方差,合理即可得; (3)用总人数乘以

46、样本中成绩不低于 95 分人数占被调查人数的比例即可得 【解答】解: (1)由题意知七年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩的众数 b89, 将八年级抽取的 10 名学生的竞赛成绩重新排列为 80,83,85,90,92,93,93,95,99,100, 其中位数 a=92+932=92.5, 补全频数分布直方图如下:  (2)八年级学生掌握防火安全知识较好,理由如下: 七、八年级参加竞赛的 10 名学生的平均成绩相等,但八年级 10 名学生成绩的方差小, 八年级参加竞赛的 10 名学生的成绩更加稳定, 八年级学生掌握防火安全知识较好 (3)估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀(x95)的学

47、生人数是 32004+320=1120(人) 22 (10 分)在学习函数的过程中,我们经历了“确定函数的解析式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程,根据你所经历的学习过程,现在来解决下面的问题: 在函数1= 3 + 2中,当 x1 时,y4;当 x2 时,y0 (1)求这个函数的解析式; (2)根据已描出的部分点,画出该函数图象,并写出该函数图象的一条性质; (3)画出函数 y2x+3 的图象,然后直接写出方程 ax3bx+2x+3 的近似解(精确到 0.1) 【分析】 (1)利用待定系数法解决问题即可 (2)利用描点法画出函数图象即可 (3)利用数形结合的思想解决问题即可 【

48、解答】解: (1)由题意: + + 2 = 48 + 2 + 2 = 0, 解得 = 1 = 3,  函数解析式为 yx33x+2 (2)函数图象如图所示: 观察图象可知:函数图象关于(0,2)成中心对称 (3)由图象可知:方程 ax3bx+2x+3 的近似解为 x1.8 或 x0.2 或 x2.1 23 (10 分)一个多位数 N(N10)乘 11,得到一个新的数,我们把新数去掉首位和末位上的数字剩下的数叫做这个多位数 N 的“C 位数” 如果两个多位数的“C 位数”的数字之和相同,我们就称这两个多位数是“黄金搭档” 例如:2311253,7811858, 23 和 78 是黄金搭档, 4311473,98111078, 43 和 98 是黄金搭档 (1)35 的“C 位数”是 8 ,35 和 99 是 (是/不是)黄金搭档; (2)已知一个两位数 M,十位数字为 a,个位数字为 b,满足 3a+2b13(ab) ,求不大于 110 的自然数中有多少个数 M 的“黄金搭档”? 【分析】 (1)根据“C 位数”的定义即可求得 35 的“C 位数” ;再根据黄金搭档的定义即可求解; (2)先根据 3a+2b13(ab) ,由整数的性质得到 a1,b5,可得两位数