1、四个有理数3、1、0、2020，其中最小的是（ ） A2020 B1 C0 D3 2 （3 分）观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（ ） A B C D 3 （3 分）我国于 2019 年 10 月 1 日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，约有 15000 名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅，将数字 15000 用科学记数法表示为（ ） A1.5103 B1.5104 C0.15105 D15103 4 （3 分）探照灯、汽车灯等很多灯具发出的光线与平行线有关，如图是一个探照灯碗的剖面，从位于点 O的灯泡发出的两束光线 OB、OC，经过灯碗反射以后射出，其中ABO，BO
2、C，则DCO 的大小是（ ） A180 B12（+） C+ D 5 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A某种彩票中奖的概率是11000，买 1000 张该种彩票一定会中奖 B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C若甲组数据的标准差 S甲0.31，乙组数据的标准差 S乙0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A21 的平方根是21 B49的平方根是23 C0.01 的算术平方根是 0.1 D5 是 25 的一个平方根 7 （3 分）关于一次函数 y3x+1，下列说法正确的是（ ） A图象
3、过点（1，3） By 随 x 的增大而增大 C图象经过第一、二、三象限 D与 y 轴的交点坐标为（0，1） 8 （3 分）已知圆心角为 120的扇形的弧长为 6，该扇形的面积为（ ） A18 B27 C36 D54 9 （3 分）若 x1、x2是一元二次方程 x2+5x+40 的两个根，则 x1x2的值是（ ） A5 B4 C5 D4 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，F 是 CD 上一点，E 是 BF 上一点，连接 AE、AC、DE若 ABAC，ADAE，BACDAE70，AE 平分BAC，则下列结论中：ABEACD：BEEF；BFD110；AC 垂直平分 DE，正确的个数有（ ）
4、 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）正十边形的每个内角等于 度 12 （3 分）在一次数学竞赛中，共有 30 道题，规定答对一题得 4 分，答错或者不答倒扣一分在这次竞赛中，小明刚及格（75 分及格） ，则小明答对了 道题 13 （3 分）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处， 此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向， 则该船与观测站之间的距离（即 OB 的长）为 km 1
5、4（3分） 从2， 1， 2 三个数中任取两个不同的数， 作为点的坐标， 则该点在第三象限的概率等于 15 （3 分） 一商品随季节变化降价出售， 如果按现定价降价 10%， 仍可盈利 12 元， 如果降价后再九折出售， 就要亏损 24 元，这件商品的进价是 元 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1（3，3） ，P2，P3，均在直线 y= 13 + 4上设P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面积分别为 S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，Sn 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，
6、满分小题，满分 72 分）分） 17 （9 分） （1）先化简，再求值：(22+212+4+4) 4+2，其中 a 满足 a2+2a10 （2）解方程：( +1)27(2+1)2+52= 0 18 （9 分）在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，且 AFCE，连 EF请只用无刻度的直尺画出线段 EF 的中点 O，并说明这样画的理由 19 （9 分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1） （2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示 （1）根据图示填写下表： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1）
7、85 九（2） 85 100 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差 20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y1=12x2先向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线 y2 （1）求抛物线 y2的解析式（化为一般式） ； （2）直接写出抛物线 y2的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积 21 （9 分）如图，AB 是O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，交O 于点 F，且 CECB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 AF，BF，求ABF 的度
8、数 22 （9 分）如图，已知 A（4，2） 、B（n，4）是一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 =的图象的两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 23 （9 分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用 （1）如图，B，C，D 三点共线，ABBD 于点 B，DEBD 于点 D，ACCE，且 ACCE 若 AB+DE6，求 BD 的长 （2）如图，在平面直角坐标系中，ABC 为等腰直角三角形，直角顶点 C 的坐标为（1，0） ，点 A 的坐标为（2，1） 求直线 AB 与 y 轴的交点坐标
9、（3）如图，ACB90，OC 平分AOB，若点 B 坐标为（b，0） ，点 A 坐标为（0，a） 则 S四边形AOBC （只需写出结果，用含 a，b 的式子表示） 24 （9 分）周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车 0.8 小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程 y（km）与离家时间 x（h）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）小明家到和平公园的路程为 km，他在书城逗留的时间为 h； （2）图中 A 点表示的意义是 ； （3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均
10、速度=路程时间） 参考答案参考答案解析解析 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 10 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）四个有理数3、1、0、2020，其中最小的是（ ） A2020 B1 C0 D3 【分析】根据有理数的大小比较法则：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；容易得出结果 【解答】解：因为|2020|2020，|3|3，20203， 所以20203， 所以在3、1、0、2020 这四个数中，最小的数是2020 故选：A 2 （3 分）观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（ ） A
11、 B C D 【分析】从左面只看到两列，左边一列 3 个正方形、右边一列 1 个正方形，据此解答即可 【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形是 故选：C 3 （3 分）我国于 2019 年 10 月 1 日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，约有 15000 名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅，将数字 15000 用科学记数法表示为（ ） A1.5103 B1.5104 C0.15105 D15103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当
12、原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：150001.5104， 故选：B 4 （3 分）探照灯、汽车灯等很多灯具发出的光线与平行线有关，如图是一个探照灯碗的剖面，从位于点 O的灯泡发出的两束光线 OB、OC，经过灯碗反射以后射出，其中ABO，BOC，则DCO 的大小是（ ） A180 B12（+） C+ D 【分析】过 O 作直线 EFAB，则 EFCD，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：过 O 作直线 EFAB，则 EFCD， ABEF， 1ABO EFCD， 2DCO 故选：D 5 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A某种彩票中奖
13、的概率是11000，买 1000 张该种彩票一定会中奖 B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C若甲组数据的标准差 S甲0.31，乙组数据的标准差 S乙0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 【分析】根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可 【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买 1000 张该种彩票不一定会中奖，故错误； B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确； C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确； D、袋中没有黑球
14、，摸出黑球是不可能事件，故正确 故选：A 6 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A21 的平方根是21 B49的平方根是23 C0.01 的算术平方根是 0.1 D5 是 25 的一个平方根 【分析】利用算术平方根和平方根的定义逐一判断即可 【解答】解：A21 的平方根是21，正确，故选项不符合题意； B 49的平方根是23，原说法错误故选项符合题意； C0.01 的算术平方根是 0.1，正确，故选项不符合题意； D5 是 25 的一个平方根，正确，故选项不符合题意； 故选：B 7 （3 分）关于一次函数 y3x+1，下列说法正确的是（ ） A图象过点（1，3） By 随 x 的
15、增大而增大 C图象经过第一、二、三象限 D与 y 轴的交点坐标为（0，1） 【分析】把点（1，3）代入 y3x+1 即可判断函数图象不过点（1，3） ；根据 k30，图象经过第二、四象限，y 随 x 增大而减小即可判断 B，C 选项的正误；当 x0 时，y1，因此图象与 y 轴的交点坐标是（0，1） 【解答】解：A、当 x1，y3x+13（1）+14，则点（1，3）不在函数 y3x+1 图象上，所以 A 选项错误； B、由于 k30，则 y 随 x 增大而减小，所以 B 选项错误； C、由于 k30，则函数 y3x+1 的图象必过第二、四象限，b10，图象与 y 轴的交点在 x 的上方，则图象
16、还过第一象限，所以 C 选项错误 D、与 y 轴的交点坐标为（0，1） ，所以 D 选项正确； 故选：D 8 （3 分）已知圆心角为 120的扇形的弧长为 6，该扇形的面积为（ ） A18 B27 C36 D54 【分析】设扇形的半径为 r利用弧长公式构建方程求出 r，再利用扇形的面积公式计算即可 【解答】解：设扇形的半径为 r 由题意：120180=6， r9， S扇形=12092360=27， 故选：B 9 （3 分）若 x1、x2是一元二次方程 x2+5x+40 的两个根，则 x1x2的值是（ ） A5 B4 C5 D4 【分析】直接根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数
17、的关系求解 【解答】解：根据题意得 x1x24 故选：B 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，F 是 CD 上一点，E 是 BF 上一点，连接 AE、AC、DE若 ABAC，ADAE，BACDAE70，AE 平分BAC，则下列结论中：ABEACD：BEEF；BFD110；AC 垂直平分 DE，正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】依据 SAS 可证明 ABEACD，由全等三角形的性质可得到AEBADC，则AEF+ADC180，然后依据四边形的内角和为 360可求得BFD 的度数，然后再证明AECDAC，最后，依据等腰三角形的性质可得到 AC 与
18、 DE 的关系 【解答】解：ABAC，BACDAE，AEAD， ABEACD，故正确 ABEACD， AEBADC AEB+AEF180， AEF+ADC180， BFD180EAD18070110，故正确 AE 平分BAC， EAC35 又DAE70， AC 平分EAD 又AEAD， ACDE，AC 平分 DE AC 是 DE 的垂直平分线，故正确 由已知条件无法证明 BEEF，故错误 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）正十边形的每个内角等于 144 度 【分析】首先根据多边形的内角和定理，求出
19、正十边形的内角和是多少；然后用它除以 10，求出正十边形的每个内角等于多少度即可 【解答】解： （102）18010 818010 144010 144（度） 正十边形的每个内角等于 144 度 故答案为：144 12 （3 分）在一次数学竞赛中，共有 30 道题，规定答对一题得 4 分，答错或者不答倒扣一分在这次竞赛中，小明刚及格（75 分及格） ，则小明答对了 21 道题 【分析】设小明答对了 x 道题，则答错或者不答（30 x）道题，利用总分4答对题目数1答错或不答题目数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设小明答对了 x 道题，则答错或者不答（
20、30 x）道题， 依题意得：4x（30 x）75， 解得：x21， 小明答对了 21 道题 故答案为：21 13 （3 分）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处， 此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向， 则该船与观测站之间的距离（即 OB 的长）为 （23 +2） km 【分析】作 ADOB 于点 D，根据题目条件得出OAD60、DAB45、OA4km，再分别求出AD、OD、BD 的长，从而得出答案 【解答】解：如图所示，过点 A 作 ADOB 于点 D， 由题意知，AOD30，OA4km， 则O
21、AD60， DAB45， 在 RtOAD 中，ADOAsinAOD4sin30412=2（km） ， ODOAcosAOD4cos30432=23（km） ， 在 RtABD 中，BDAD2km， OBOD+BD23 +2（km） ， 故答案为： （23 +2） 14（3 分） 从2， 1， 2 三个数中任取两个不同的数， 作为点的坐标， 则该点在第三象限的概率等于 13 【分析】 画树状图得出所有等可能结果， 从中找到该点在第三象限的结果数， 再利用概率公式求解可得 【解答】解：画树状图如下 共有 6 种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（2，1）和（1，2）这 2 种结果，
22、该点在第三象限的概率等于26=13， 故答案为：13 15 （3 分） 一商品随季节变化降价出售， 如果按现定价降价 10%， 仍可盈利 12 元， 如果降价后再九折出售，就要亏损 24 元，这件商品的进价是 348 元 【分析】设这件商品的标价为 x 元，根据该商品的成本价不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设这件商品的标价为 x 元， 依题意得： （110%）x1290%（110%）x+24， 解得：x400 进价为：4000.912348（元） 故答案为：348 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直
23、角三角形，其直角顶点 P1（3，3） ，P2，P3，均在直线 y= 13 + 4上设P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面积分别为 S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，Sn 941 【分析】分别过点 P1、P2、P3作 x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角 形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案 【解答】解：如图，分别过点 P1、P2、P3作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 C、D、E， P1（3，3） ，且P1OA1是等腰直角三角形， OCCA1P1C3， 设 A1Da，则 P2Da， OD6+a， 点 P2坐标
24、为（6+a，a） ， 将点 P2坐标代入 y= 13x+4，得：13（6+a）+4a， 解得：a=32， A1A22a3，P2D=32， 同理求得 P3E=34、A2A3=32， S1=12639、S2=12332=94、S3=123234=916、 Sn=941 故答案为941 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （9 分） （1）先化简，再求值：(22+212+4+4) 4+2，其中 a 满足 a2+2a10 （2）解方程：( +1)27(2+1)2+52= 0 【分析】 （1）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，求
25、出 a2+2a1，最后把 a2+2a1 代入化简的结果，即可求出答案； （2） 变形后设 x+1=a， 则原方程化为 a2+72a+52=0， 求出 a 的值， 再求出 x 的值， 最后进行检验即可 【解答】解： （1）(22+212+4+4) 4+2 ;2(:2);1(:2)24+2 =(2)(+2)(1)(+2)2:2;4 =4(+2)2:2;4 =1(+2) =12+2， a2+2a10， a2+2a1， 当 a2+2a1 时，原式=11=1； （2）( +1)27(2+1)2+52= 0， （x+1）272 （x+1）+52=0， 设 x+1=a，则原方程化为：a2+72a
26、+52=0， 解得：a1= 52，a21， 当 a= 52时，x+1= 52， 即 2x2+5x+20， 解得：x= 12或2， 当 a1 时，x+1= 1， 即 x2+x+10， b24ac1241130， 此方程无实数根， 经检验：x= 12和 x2 是原方程的解， 即原方程的解是 x1= 12，x22 18 （9 分）在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，且 AFCE，连 EF请只用无刻度的直尺画出线段 EF 的中点 O，并说明这样画的理由 【分析】根据平行四边形的性质即可用无刻度的直尺画出线段 EF 的中点 O 【解答】解：如图，点 O 即为所求
27、;理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DACBCA， AOFCOE， AFCE， AFOCEO（AAS） ， OFOE， 点 O 是线段 EF 的中点 19 （9 分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1） （2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩如图所示 （1）根据图示填写下表： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1） 85 85 85 九（2） 85 80 100 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差 【分析】 （1）观察图分别写出九（1）班和
28、九（2）班 5 名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好； （3）根据方差公式计算即可 【解答】解： （1）由图可知九（1）班 5 名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 九（2）班 5 名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80， 九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）585（分） ， 九（1）的众数为 85 分， 把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100， 九（2）班的中位数是 80 分； 班级 平均数（分） 中位数（分） 众
29、数（分） 九（1） 85 85 85 九（2） 85 80 100 故答案为：85，85，80； （2）九（1）班成绩好些，因为九（1）班的平均数和九（2）班的平均数相同，但九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些 （3）九（1）班的方差是：15（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270； 九（2）班的方差是：15（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160 20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y1=12x2先向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线 y2 （1）求抛物线 y
30、2的解析式（化为一般式） ； （2）直接写出抛物线 y2的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积 【分析】 （1）先得到抛物线 y1=12x2的顶点坐标为（0，0） ，则把点（0，0）先向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后得到的点的坐标为（2，2） ，然后根据顶点式写出抛物线 y2的解析式； （2）根据抛物线的对称性，阴影部分的面积等于边长为 2 的正方形的面积 【解答】解： （1）抛物线 y1=12x2的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）先向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后得到的点的坐标为（2，2） ， 抛物线 y2的解析式为 y2=12（x2）22；
31、;（2） 顶点坐标为 （2， 2） ， 且抛物线 y2的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积S矩形OBAC， 抛物线 y2的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积4 21 （9 分）如图，AB 是O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，交O 于点 F，且 CECB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 AF，BF，求ABF 的度数 【分析】 （1） 连接 OB， 如图， 由 CECB 得到CBECEB， 由 CDOA 得到DAE+AED90，利用对顶角相等得CEBAED，则DAE+CBE90，加上OABOBA，所以OBA+CBE90，然后根
32、据切线的判定定理即可得到 BC 是O 的切线； （2）连接 OF，OF 交 AB 于 H，如图，由 DFOA，ADOD，根据等腰三角形的判定得 FAFO，而OFOA， 所以OAF 为等边三角形， 则AOF60， 于是根据圆周角定理得ABF=12AOF30 【解答】 （1）证明：连接 OB，如图， CECB， CBECEB， CDOA， DAE+AED90， 而CEBAED， DAE+CBE90， OAOB， OABOBA， OBA+CBE90，即OBC90， OBBC， BC 是O 的切线； （2）解：连接 OF，OF 交 AB 于 H，如图， DFOA，ADOD， FAFO， 而
33、 OFOA， OAF 为等边三角形， AOF60， ABF=12AOF30 22 （9 分）如图，已知 A（4，2） 、B（n，4）是一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 =的图象的两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 【分析】 （1）把 A 的坐标代入反比例函数解析式求得 m 的值，从而求得反比例函数解析式，然后把 B 的坐标代入可求得 n 的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）求得 AB 与 x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解； 【解答】解： （1）把 A（4，2）代入 y=得 2=4，则 m8 则反比例函数的解析式是 y=
34、8； 把 B（n，4）代入 y= 8得 n= 84=2， 则 B 的坐标是（2，4） 根据题意得：4 + = 22 + = 4， 解得 = 1 = 2， 则一次函数的解析式是 yx2； （2）设 AB 与 x 轴的交点是 C，则 C 的坐标是（2，0） 则 OC2， SAOC=12 2 2 =2，SBOC=12244， 则 SAOBSAOC+SBOC6 23 （9 分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用 （1）如图，B，C，D 三点共线，ABBD 于点 B，DEBD 于点 D，ACCE，且 ACCE 若 AB+DE6，求 BD
35、 的长 （2）如图，在平面直角坐标系中，ABC 为等腰直角三角形，直角顶点 C 的坐标为（1，0） ，点 A 的坐标为（2，1） 求直线 AB 与 y 轴的交点坐标 （3）如图，ACB90，OC 平分AOB，若点 B 坐标为（b，0） ，点 A 坐标为（0，a） 则 S四边形AOBC (:)24 （只需写出结果，用含 a，b 的式子表示） 【分析】 （1）由 AAS 证出ABCCDE，得出 ABCD，BCDE，再根据 BDCD+BC 等量代换即可求出 BD； （2）过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 B 作 BEx 轴于 E，由 AAS 证出ADCCEB，得出 ADCE，CDBE，根据点 A
36、 和点 C 的坐标即可求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，即可求出直线 AB 与 y 轴的交点坐标； （3） 过点 C 作 CDy 轴于 D， CEx 轴于 E， 易证四边形 OECD 是正方形， 由 ASA 证出DCAECB，得出 DAEB，SDCASECB，然后利用正方形的边长相等即可求出 a、b 表示出 DA 和正方形的边长OD，S四边形AOBCS四边形AOEC+SECBS四边形AOEC+SDCAS正方形DOECOD2，即可得出结果 【解答】解： （1）ABBD，DEBD，ACCE， ABCCDEACE90， A+ACB90，ECD+ACB180A
37、CE90， AECD， 在ABC 和CDE 中， = = = ， ABCCDE（AAS） ， ABCD，BCDE， BDCD+BCAB+DE6； （2）过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 B 作 BEx 轴于 E，如图所示： ABC 为等腰直角三角形 ADCCEBACB90，ACCB， DAC+ACD90，ECB+ACD180ACB90， DACECB， 在ADC 和CEB 中， = = = ， ADCCEB（AAS） ， ADCE，CDBE， 点 C 的坐标为（1，0） ，点 A 的坐标为（2，1） ， CO1，AD1，DO2， OEOC+CEOC+AD2，BECDCO+DO3， 点 B
38、的坐标为（2，3） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 将 A、B 两点的坐标代入，得1 = 2 + 3 = 2 + ， 解得： =12 = 2， 直线 AB 的解析式为：y=12x+2， 当 x0 时，解得 y2， 直线 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，2） ； （3）过点 C 作 CDy 轴于 D，CEx 轴于 E，如图所示： OC 平分AOB， CDCE 四边形 OECD 是正方形 DCE90，ODOE， ACB90， DCA+ACEECB+ACE90， DCAECB， 在DCA 和ECB 中， = = = = 90， DCAECB（ASA） ， DAEB，SDCA
39、SECB， 点 B 坐标为（b，0） ，点 A 坐标为（0，a） ， OBb，OAa， ODOE， OA+DAOBBE， 即 a+DAbDA， DA=2， ODOA+DAa+2=+2， S四边形AOBCS四边形AOEC+SECBS四边形AOEC+SDCAS正方形DOECOD2（:2）2=(+)24， 故答案为：(:)24 24 （9 分）周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车 0.8 小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程 y（km）与离家时间 x（h）的关系图，请根
40、据图回答下列问题： （1）小明家到和平公园的路程为 30 km，他在书城逗留的时间为 1.7 h； （2）图中 A 点表示的意义是 小明离开书城，继续坐公交到公园 ； （3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度=路程时间） 【分析】 （1） 、 （2）看图象即可求解； （3）用平均速度=路程时间，即可求解 【解答】解： （1）从图象可以看出，小明距离公园的路程为 30 千米， 小明逗留的时间为：2.50.81.7， 故答案为 30，1.7； （2）表示小明离开书城，继续坐公交到公园， 故答案为：小明离开书城，继续坐公交到公园； （3）30（3.52.5）30（km/h） ， 即：小明的妈妈驾车的平均速度为 30km/h