1、联合国生物多样性公约第十五次缔约方大会（COP15）即将在云南省昆明市举行，云南是中国生物多样性最为丰富的省份之一，自然资源丰富，森林覆盖率达到了 65.04%若近五年林地面积增加了 2.99 亿立方米， 记为： +2.99 亿立方米， 则十年前因自然灾害林地面积减少 0.28 亿立方米应记为 （ ） A+0.28 亿立方米 B0.28 亿立方米 C+2.99 亿立方米 D2.99 亿立方米 2 （4 分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 3 （4 分）随着国内疫情防控形势持续向好，清明小长假期间旅客探亲、祭祖、踏青等出行需求旺盛，2021年 4 月 2 日至 5 日全国
2、铁路预计发送旅客 4970 万人次（摘自新华社 4 月 2 日电） 将数字 49700000 用科学记数法表示应为（ ） A49.7107 B49.7108 C4.97107 D4.97108 4 （4 分）若一个多边形的每个外角都是 72，则该多边形的边数为（ ） A3 B4 C5 D6 5 （4 分） 在 “全国法制宣传日” 来临之际， 某校为了解全校学生的法律意识， 随机测试了该校 500 名学生，其中有 480 人的法律意识测试结果为合格及以上关于以上数据的收集与整理过程，下列说法正确的是（ ） A此调查的方式是抽样调查 B500 人的法律意识测试结果是总体 C样本是 500 人 D样
3、本容量是 480 6 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BDAC 于点 D，AD4，AB5，则 AC 长为（ ） A253 B254 C163 D165 7 （4 分）如图，从左至右第 1 个图由 1 个正六边形，6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第二个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成按此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为（ ） A （9n+3）个 B （6n+5）个 C （6n+3）个 D （9n+5）个 8 （4 分）若关于 x 的方程+3+
4、 1 =+3的解为负数，且关于 x 的不等式组13( )03(1)2 2无解则所有满足条件的整数 a 的值之积是（ ） A2 B1 C0 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）14的平方根是 10 （3 分）如图，已知平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，AE 交 CD 于点 F，连接 CE，若E20，CFEF，则A 的度数为 11 （3 分）已知反比例函数 =1的图象过点（1，2） ，则 k 12（3分） 如图， AB是O的直径， 点C， D是圆上两点， 且CDB18， OA5， 则劣弧AC的长为 13
5、（3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+4n 有两个不相等的实数根， 则实数 n 的取值范围为 14 （3 分）在 RtABC 中，C90，A30，BC6，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，将ADE 绕点 D 旋转 90，则变换后点 A（点 A 旋转后的对应点）到 AC 边的距离为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值：(2 43) 2226+9，其中 x12tan45 16 （6 分）如图，ABDC，AECD，点 A 在线段 BC 的垂直平分线上，点 E 在线段 AC 上 求证
6、：ABECAD 17 （8 分） 民法典于 2021 年 1 月 1 日生效，这是新中国成立以来第一部以法典命名的法律，它也被称为社会生活的“百科全书” 由中共云南省委宣传部、省司法厅、省普及法律常识办公室共同主办了“民法典云课堂网络普法”大型网络在线答题活动，此次活动共吸引了 1673 万人次参与某校七年级、八年级分别有 300 人，现从中各随机抽取 15 名同学参加网络在线答题，测试成绩（单位：分） （满分 100 分）如表： 七年级 76 79 80 83 85 88 90 90 92 八年级 80 85 87 88 88 91 92 93 96 七年级 94 96 97 100 100
7、 100 八年级 97 98 100 100 100 100 【整理、描述数据】按如下表格分数段整理、描述这两组样本数据： 分数段 76x80 81x85 86x90 91x95 96x100 七年级人数 3 2 3 2 5 八年级人数 1 1 a 3 7 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数、方差、满分数如下表： 年纪 平均数 中位数 众数 方差 满分数 七年级 90 b 100 60 3 八年级 93 93 c 38 4 【得出结论】 （1）在上述统计表格中，a ，b ，c （2）哪个年级掌握民法典知识的总体水平较好，试说明理由； （3）如果该校七年级、八年级全部学生参与民法典知识在
8、线答题，估计可以得到满分的人数共有多少人？ 18 （8 分）云南某鲜花饼厂一月份生产 20000 个鲜花饼，现升级设备，连续两个月增长率相同，三月份产量达到 24200 个其中所生产的鲜花饼有两种口味，玫瑰鲜花饼每个利润为 6 元，茉莉鲜花饼每个利润为 8 元，请回答以下问题： （1）鲜花饼厂这两个月的月平均增长率是多少？ （2）现将两种鲜花饼搭配成大礼盒，每盒有 12 个，其中玫瑰鲜花饼的数量的 2 倍不少于茉莉花饼的数量，且每个大礼盒的利润不低于 84 元，请问有哪几种搭配方案？ 19 （7 分）2021 年 3 月 28 日，云南省人民政府发布关于命名“云南省美丽县城” “云南省特色小镇
9、”的 通知 ， 命名 16 个 “云南省美丽县城” 和 6 个 “云南省特色小镇” 其中这 6 个云南省特色小镇分别如图 （注：这六个特色小镇分别用它们名称的第一个汉字的大写字母 A、T、L、J、R、D 表示） 王老师和李老师都计划在今年五一节期间从这 6 个云南特色小镇中任意选一个旅游，每个特色小镇被选到的可能性相同 （1）王老师选择 L禄丰黑井古镇或 J剑川沙溪古镇旅游的概率是多少？ （2）请你用列表或画树状图的方法，求王老师和李老师选择到同一个特色小镇旅游的概率 20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ADBD，点 E 是 CD 的
10、中点，过点 E 作 EFBD，交 BC 于点 F （1）求证：四边形 OEFB 是矩形； （2）若 AD6，S矩形OEFB12，求 AB 的长 21 （8 分） 2021 年， 科技创新工作将继续推进 “科技扶贫在线” 平台的建设， 让科技创新与网络销售的 “新”与“快”紧密结合，使产品随时直连市场某乡镇企业计划在一个月内（按 30 天计）生产一批产品，某网络销售平台以每台 800 元的价格将每天生产的产品全部订购 在生产过程中， 由于生产技术不断改进，该产品第 x 天的生产成本 y（元/台）与 x（天）之间的关系如图所示第 x 天该产品的生产量 z（台）与x（天）满足关系式 z2x+80 （
11、1）求第 30 天该乡镇企业生产该产品的利润； （2）问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元？ 22 （8 分）如图，AB 为ABC 外接圆的直径，PA 为O 的切线，BCOP，延长 PC 交 AB 延长线于点 D （1）求证：PD 为O 的切线； （2）若 BC3，OP6，求 PD 的长 23 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 =12( 1)2+ 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B的左侧） ，交 y 轴于点 C，且经过点 D（5，6） （1）求抛物线的解析式及点 A，B 的坐标； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在点 P，使
12、APD 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线 AD 下方，作正方形 ADEF，并将 =12( 1)2+ 沿对称轴平移|t|个单位长度（规定向上平移时 t 为正，向下平移时 t 为负，不平移时 t 为 0） ，若平移后的抛物线与正方形 ADEF（包括正方形的内部和边）有公共点，求 t 的取值范围 参考答案参考答案解析解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）联合国生物多样性公约第十五次缔约方大会
13、（COP15）即将在云南省昆明市举行，云南是中国生物多样性最为丰富的省份之一，自然资源丰富，森林覆盖率达到了 65.04%若近五年林地面积增加了 2.99 亿立方米， 记为： +2.99 亿立方米， 则十年前因自然灾害林地面积减少 0.28 亿立方米应记为 （ ） A+0.28 亿立方米 B0.28 亿立方米 C+2.99 亿立方米 D2.99 亿立方米 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：正、负数表示具有相反意义的量， 据此结合题意，增加了 2.99 亿立方米，记为：+2.99 亿立方米， 减少 0.28 亿立方米应记为：0.28 亿立方米
14、故选：B 2 （4 分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：A、的俯视图是圆，故 A 不符合题意； B、俯视图是矩形，故 B 不符合题意； C、俯视图是有圆心的圆，故 C 不符合题意； D、俯视图是三角形，故 D 符合题意； 故选：D 3 （4 分）随着国内疫情防控形势持续向好，清明小长假期间旅客探亲、祭祖、踏青等出行需求旺盛，2021年 4 月 2 日至 5 日全国铁路预计发送旅客 4970 万人次（摘自新华社 4 月 2 日电） 将数字 49700000 用科学记数法表示应为（ ） A49.7107 B49.
15、7108 C4.97107 D4.97108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：497000004.97107 故选：C 4 （4 分）若一个多边形的每个外角都是 72，则该多边形的边数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】任何多边形的外角和是 360用外角和除以每个外角的度数即可得到边数 【解答】解：360725 故这个多边形是五边形 故选：C 5 （4 分
16、） 在 “全国法制宣传日” 来临之际， 某校为了解全校学生的法律意识， 随机测试了该校 500 名学生，其中有 480 人的法律意识测试结果为合格及以上关于以上数据的收集与整理过程，下列说法正确的是（ ） A此调查的方式是抽样调查 B500 人的法律意识测试结果是总体 C样本是 500 人 D样本容量是 480 【分析】根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：A 由题意可得，调查的方式是抽样调查，故选项 A 正确； 500 人的法律意识测试结果是样本，故选项 B 错误； 样本是 500 人的法律意识测试结果，故选项 C 错误； 样本容量是 500
17、，故选项 D 错误； 故选：A 6 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BDAC 于点 D，AD4，AB5，则 AC 长为（ ） A253 B254 C163 D165 【分析】证明ADBABC，根据相似三角形的性质得到=，把已知数据代入计算即可 【解答】解：ADBC， ADB90， BAC90， ADBABC， DABBAC， ADBABC， =，即5=45， 解得：AC=254 故选：B 7 （4 分）如图，从左至右第 1 个图由 1 个正六边形，6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第二个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图
18、由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成按此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为（ ） A （9n+3）个 B （6n+5）个 C （6n+3）个 D （9n+5）个 【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论 【解答】解：第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和6+6129+3； 第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和11+102192+3； 第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和16+14309
19、3+3， ， 第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和9n+3 故选：A 8 （4 分）若关于 x 的方程+3+ 1 =+3的解为负数，且关于 x 的不等式组13( )03(1)2 2无解则所有满足条件的整数 a 的值之积是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出 a 的范围，从而得整数 a 的取值，进而得所有满足条件的整数 a 的值之积 【解答】解：将分式方程去分母得：a（x3）+（x+3） （x3）（x+a） （x+3） 解得：x2a3 解为负数， 2a30， 32 又当 x+30， x3， 2a33， a0， 32，且 a0 将不等式组整理
20、得： 73， 不等式组无解， 73， a 的取值范围为：32 73，且 a0 满足条件的整数 a 的值为：1，1，2， 所有满足条件的整数 a 的值之积是2， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）14的平方根是 12 【分析】直接根据正数的平方根的意义解答即可 【解答】解：14的平方根是12 故答案为：12 10 （3 分）如图，已知平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，AE 交 CD 于点 F，连接 CE，若E20，CFEF，则A 的度数为 40 【分析】根据等腰三角形的性质得到CE20，根据三角
21、形外角的性质得到DFEC+E40，根据平行线的性质健康得到结论 【解答】解：CFEF，E20， CE20， DFEC+E40， ABCD， ADFE40 故答案为：40 11 （3 分）已知反比例函数 =1的图象过点（1，2） ，则 k 1 【分析】把点（1，2）代入反比例函数解析式，利用方程来求 k 的值 【解答】解：因为反比例函数 =1的图象过点（1，2） ， 1k（1）（2）2， k1 故答案为1 12（3分） 如图， AB是O的直径， 点C， D是圆上两点， 且CDB18， OA5， 则劣弧AC的长为 4 【分析】求出AOC144，利用弧长公式求解即可 【解答】解：COB
22、和CDB 所对的弧都是弧 BC， COB2CDB36 AB 是O 的直径， AOC+COB180， AOC144， OA5， 弧 AC 长为1445180= 4 故答案为 4 13（3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+4n 有两个不相等的实数根， 则实数 n 的取值范围为 n0 【分析】先根据方程有两个实数根得出（2）242n0，解之可得 n 的取值范围； 【解答】解：整理得：x2+4x+4n0， 根据题意，得先根据方程有两个实数根得出（2）242n0，解之可得 n 的取值范围， 解得 n0， 故答案为：n0 方法二： 解：由 x2+4x+4n，得（x+2）2n， 有两个不相等的
23、实数根，则 n0 故答案为 n0 14 （3 分）在 RtABC 中，C90，A30，BC6，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，将ADE 绕点 D 旋转 90，则变换后点 A（点 A 旋转后的对应点）到 AC 边的距离为 33 3或33 + 3 【分析】分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求 AB，AC 的长，由三角形中位线定理可得 DE 的长， 由旋转的性质和正方形的性质可求解 【解答】解：如图，当ADE 绕点 D 顺时针旋转 90时， C90，A30，BC6， AB2BC12， = 2 2= 63， 点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的
24、中位线， =12 = 3， =12 = 33，AEDC90， 由旋转的性质可得：DECEDEDEF90，DEDE3，= = 33， 四边形 EDEF 是正方形， EFDEEFDE3， = = 33 3， = 33 3 如图，当ADE 绕点 D 逆时针旋转 90时，延长 AE交 AC 于点 F， C90，A30，BC6， AB2BC12， = 2 2= 63， 点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， =12 = 3， =12 = 33，AEDC90， 由旋转的性质可得：DECEDEDEF90，DEDE3，= = 33， 四边形 EDEF 是正方形， EFDEEFDE
25、3， = + = 33 + 3； 故答案为：33 3或33 + 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （5 分）先化简，再求值：(2 43) 2226+9，其中 x12tan45 【分析】先根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将 x 的值代入化简后的式子即可求出答案 【解答】解：原式=2(3)(4)3(2)(3)2 =26+43(3)2(2) =23(3)2(2) =3 当 x12tan451211 时， 原式=131= 4 16 （6 分）如图，ABDC，AECD，点 A 在线段 BC 的垂直平分线上，点 E 在线
26、段 AC 上 求证：ABECAD 【分析】根据平行线的性质得出BACDCA，根据线段垂直平分线的性质得出 ACAB，根据全等三角形的判定定理 SAS 推出ABECAD，再根据全等三角形的性质得出即可 【解答】证明：ABDC， BACDCA， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上， ACAB 在ABE 与CAD 中， = = = ， ABECAD（SAS） ， ABECAD 17 （8 分） 民法典于 2021 年 1 月 1 日生效，这是新中国成立以来第一部以法典命名的法律，它也被称为社会生活的“百科全书” 由中共云南省委宣传部、省司法厅、省普及法律常识办公室共同主办了“民法典云课堂网络普法”
27、大型网络在线答题活动，此次活动共吸引了 1673 万人次参与某校七年级、八年 级分别有 300 人，现从中各随机抽取 15 名同学参加网络在线答题，测试成绩（单位：分） （满分 100 分）如表： 七年级 76 79 80 83 85 88 90 90 92 八年级 80 85 87 88 88 91 92 93 96 七年级 94 96 97 100 100 100 八年级 97 98 100 100 100 100 【整理、描述数据】按如下表格分数段整理、描述这两组样本数据： 分数段 76x80 81x85 86x90 91x95 96x100 七年级人数 3 2 3 2 5
28、八年级人数 1 1 a 3 7 【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数、方差、满分数如下表： 年纪 平均数 中位数 众数 方差 满分数 七年级 90 b 100 60 3 八年级 93 93 c 38 4 【得出结论】 （1）在上述统计表格中，a 3 ，b 90 ，c 100 （2）哪个年级掌握民法典知识的总体水平较好，试说明理由； （3）如果该校七年级、八年级全部学生参与民法典知识在线答题，估计可以得到满分的人数共有多少人？ 【分析】 （1）根据八年级在分数段 86x90 中有 3 个人，所以 a3；七年级的 15 个数据，已经由小到大排列，第 8 个数为 90，所以数据的中位数 b 为
29、 90， 八年级中数据 100 出现了 4 次，是最多的，所以众数为 100 （2）七、八年级学生成绩的众数相同，但八年级的平均成绩、中位数和满分人数都比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，所以八年级掌握民法典知识的总体水平较好 （3）根据用总人数乘以“满分”的频率即可 【解答】解： （1）八年级在分数段 86x90 中有 3 个人，所以 a3； 七年级的 15 个数据，已经由小到大排列，第 8 个数为 90， 所以数据的中位数为 90， 所以 b90； 八年级中数据 100 出现了 4 次，是最多的，所以众数是 100 即 a3，b90，c100 故答案为 3，90，100 &nbs
30、p;（2）七、八年级学生成绩的众数相同，但八年级的平均成绩、中位数和满分人数都比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐， 综上，八年级掌握民法典知识的总体水平较好 （3）300 315+ 300 415= 140（人） ， 根据样本估计总体的思想，该校七、八年级这次测试成绩中可以得到满分的约有 140 人 18 （8 分）云南某鲜花饼厂一月份生产 20000 个鲜花饼，现升级设备，连续两个月增长率相同，三月份产量达到 24200 个其中所生产的鲜花饼有两种口味，玫瑰鲜花饼每个利润为 6 元，茉莉鲜花饼每个利润为 8 元，请回答以下问题： （1）鲜花饼厂这两个月的月平均增长率是多少？ （2）
31、现将两种鲜花饼搭配成大礼盒，每盒有 12 个，其中玫瑰鲜花饼的数量的 2 倍不少于茉莉花饼的数量，且每个大礼盒的利润不低于 84 元，请问有哪几种搭配方案？ 【分析】 （1）设鲜花饼厂二、三月份平均每月的增长率为 x，根据“连续两个月增长率相同，三月份产量达到 24200 个”列出方程并解答； （2）设每盒搭配玫瑰鲜花饼 y 个，则茉莉鲜花饼搭配（12y）个根据“玫瑰鲜花饼的数量的 2 倍不少于茉莉花饼的数量，且每个大礼盒的利润不低于 84 元”列出不等式并解答 【解答】解： （1）设鲜花饼厂二、三月份平均每月的增长率为 x 依题意可列方程：20000（1+x）224200， x10.110%
32、，x22.1（不合题意，舍去） 答：鲜花饼厂二、三月份平均每月增长率为 10%； （2）设每盒搭配玫瑰鲜花饼 y 个，则茉莉鲜花饼搭配（12y）个 依题意可列不等式组：12 26 + 8(12 ) 84 解得：4y6 又y 为正整数， y4，5，6 1248（个） ，1257（个） ，1266（个） 答：方案一：玫瑰鲜花饼 4 个，茉莉鲜花饼 8 个； 方案二：玫瑰鲜花饼 5 个，茉莉鲜花饼 7 个； 方案三：玫瑰鲜花饼 6 个，茉莉鲜花饼 6 个 19 （7 分）2021 年 3 月 28 日，云南省人民政府发布关于命名“云南省美丽县城” “云南省特色小镇”的通知 ， 命名 16 个 “云南
33、省美丽县城” 和 6 个 “云南省特色小镇” 其中这 6 个云南省特色小镇分别如图 （注：这六个特色小镇分别用它们名称的第一个汉字的大写字母 A、T、L、J、R、D 表示） 王老师和李老师都计划在今年五一节期间从这 6 个云南特色小镇中任意选一个旅游，每个特色小镇被选到的可能性相同 （1）王老师选择 L禄丰黑井古镇或 J剑川沙溪古镇旅游的概率是多少？ （2）请你用列表或画树状图的方法，求王老师和李老师选择到同一个特色小镇旅游的概率 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表得出共有 36 种等可能的结果，其中王老师和李老师选择到同一个特色小镇旅游有 6 种情况，再由概率公
34、式求解即可 【解答】解： （1）从 A、T、L、J、R、D 中随机选一项，共有六种等可能结果， 王老师选择 L禄丰黑井古镇或 J剑川沙溪古镇旅游的概率为 P=26=13 （2）列表分析如下： 王老师 李老师 A T L J R D A （A，A） （T，A） （L，A） （J，A） （R，A） （D，A） T （A，T） （T，T） （L，T） （J，T） （R，T） （D，T） L （A，L） （T，L） （L，L） （J，L） （R，L） （D，L） J （A，J） （T，J） （L，J） （J，J） （R，J） （D，J） R （A，R） （T，R） （L，R） （J，R） （R，R）
35、（D，R） D （A，D） （T，D） （L，D） （J，D） （R，D） （D，D） 共有 36 种等可能的结果，其中王老师和李老师选择到同一个特色小镇旅游有 6 种情况， 分别是（A，A） ， （T，T） ， （L，L） ， （R，R） ， （J，J） ， （D，D） ， 王老师和李老师选择到同一个特色小镇旅游的概率为636=16 即 P（王老师和李老师选择到同一个特色小镇旅游）=16 20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ADBD，点 E 是 CD 的中点，过点 E 作 EFBD，交 BC 于点 F （1）求证：四边形 OEFB
36、是矩形； （2）若 AD6，S矩形OEFB12，求 AB 的长 【分析】（1） 证 OE 是BCD 的中位线 得 OEBC 则四边形 OEFB 是平行四边形， 再证CBD90，即可得出结论； （2）由矩形的面积得出 OB4则 BD2OB8，再由勾股定理求出 AB 即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BODO，ADBC，ABCD 点 E 是 CD 的中点， OE 是BCD 的中位线 =12 =12，OEBC EFBD，OEBC， 四边形 OEFB 是平行四边形 ADBD，ADBC， BCBD， CBD90 四边形 OEFB 是矩形 （2）解： =12 =12 = 3，S
37、矩形OEFBOBOE12， OB4 BD2OB8 ADBD， ADB90， 由勾股定理得， = 2+ 2= 62+ 82= 10 即 AB 的长为 10 21 （8 分） 2021 年， 科技创新工作将继续推进 “科技扶贫在线” 平台的建设， 让科技创新与网络销售的 “新”与“快”紧密结合，使产品随时直连市场某乡镇企业计划在一个月内（按 30 天计）生产一批产品，某网络销售平台以每台 800 元的价格将每天生产的产品全部订购 在生产过程中， 由于生产技术不断改进，该产品第 x 天的生产成本 y（元/台）与 x（天）之间的关系如图所示第 x 天该产品的生产量 z（台）与x（天）满足关
38、系式 z2x+80 （1）求第 30 天该乡镇企业生产该产品的利润； （2）问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元？ 【分析】 （1）格努函数图象中的数据，可以得到第 30 天的生产成本为 500 元，生产量 z230+8020，然后根据利润（售价成本）销售量，即可计算出第 30 天该乡镇企业生产该产品的利润； （2）根据图象中的数据，可以先求出 y 与 x 的函数关系式，然后再分段求出 W 的最大值，从而可以得到第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元 【解答】解： （1）由图象可知，第 30 天时的成本为 500 元， 此时的产量 z230+8020， （800500）
39、206000（元） ， 即第 30 天的利润为 6000 元； （2）设线段 AB 的解析式为 ykx+b（k0） ， 把（0，700） ， （20，500）代入得， = 70020 + = 500， 解得 = 10 = 700， 即线段 AB 的解析式为 y10 x+700 y= 10 + 700(0 20且为整数)500(20 30且为整数)， 设第 x 天该网络销售平台的利润为 W 元， 当 0 x20 时，W800（10 x+700）（2x+80）20（x15）2+12500 200，开口向下，对称轴为直线 x15， 当 x15 时，W最大值12500； 当 20 x30 时，W（80
40、0500）（2x+80）600 x+24000， 6000， W 随 x 的增大而减小 当 x20 时，W最大值12000； 1250012000， W最大值12500， 答：第 15 天的利润最大，最大利润为 12500 元 22 （8 分）如图，AB 为ABC 外接圆的直径，PA 为O 的切线，BCOP，延长 PC 交 AB 延长线于点 D （1）求证：PD 为O 的切线； （2）若 BC3，OP6，求 PD 的长 【分析】 （1）连接 OC，欲证明 PD 为O 的切线，只需要推知 PDOC； （2）通过CBDPOD 的对应边相等推知点 B 是 OD 的中点，点 C 是 PD
41、的中点所以利用勾股定理求得 CD 的长度，进而得到 PD2CD 【解答】 （1）证明：连接 OC， BCOP， AOPOBC，COPOCB OBOC， OCBOBC 在AOP 和COP 中， = = = ， AOPCOP（SAS） PAOPCO PA 为O 的切线； OAPA PCOPAO90 PDOC OC 为O 的半径， PD 为O 的切线； （2）BCOP，BC3，OP6， CBDPOD =36=12 点 B 是 OD 的中点，点 C 是 PD 的中点 在 RtOCD 中，OCD90， =12 = = 3 OD6 由勾股定理得， = 2 2= 62 32= 33 = 2 =
42、63 23 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 =12( 1)2+ 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B的左侧） ，交 y 轴于点 C，且经过点 D（5，6） （1）求抛物线的解析式及点 A，B 的坐标； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在点 P，使APD 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线 AD 下方，作正方形 ADEF，并将 =12( 1)2+ 沿对称轴平移|t|个单位长度（规定向上平移时 t 为正，向下平移时 t 为负，不平移时 t 为 0） ，若平移后的抛物线与正方形 ADEF（包括正
43、方形的内部和边）有公共点，求 t 的取值范围 【分析】 （1）用待定系数法直接求出解析式，然后令 y0，求出点 A、B 的坐标即可； （2）求出直线 AD 的解析式，设直线 AD 与 y 轴交于点 E，得出DAB45，过点 D 作 DP1x 轴，过点 A 作 AP2y 轴，过点 D 作 DP2x 轴，AP2与 DP2交于点 P2，延长 AP1至 P3，使 AP1P1P3，连接 DP3，延长 DP1至 P4，使 DP1P1P4，连接 AP4，延长 AP2至 P5，使 AP2P2P5，连接 DP5，延长DP2至 P6，使 DP2P2P6，连接 AP6，则AP1D，AP2D，AP3D，AP4D，AP
44、5D，AP6D 为所 有符合题意的等腰直角三角形，求出各个 P 点的坐标即可； （3）设平移后的抛物线解析式为 =12( 1)2 2 + ，分别求出抛物线平移后与正方形 ADEF 有公共点的最低位置和最高位置的 t 值，即可求出 t 的取值范围 【解答】解： （1）依题意，将点 D（5，6）代入 =12( 1)2+ ， 得6 =12 42+ ， 解得 k2， 抛物线的解析式为 =12( 1)2 2， 令 y0，得12( 1)2 2 = 0， 解得 x11，x23， A（1，0） ，B（3，0） ； （2）存在， 设直线 AD 的解析式为 ymx+n（m0） ， 将 A（1，0） ，
45、D（5，6）两点坐标代入得， + = 05 + = 6， 解得 = 1 = 1， 直线 AD 的解析式为 yx+1， 如图 1，设直线 AD 与 y 轴交于点 E， 令 x0，得 y1， OAOE1， DAB45， 过点 D 作 DP1x 轴，过点 A 作 AP2y 轴， 过点 D 作 DP2x 轴，AP2与 DP2交于点 P2， 延长 AP1至 P3，使 AP1P1P3，连接 DP3， 延长 DP1至 P4，使 DP1P1P4，连接 AP4， 延长 AP2至 P5，使 AP2P2P5，连接 DP5， 延长 DP2至 P6，使 DP2P2P6，连接 AP6， 则AP1D，AP2D，
46、AP3D，AP4D，AP5D，AP6D 为所有符合题意的等腰直角三角形， P1（5，0） ，P2（1，6） ，P3（11，0） ，P4（5，6） ，P5（1，12） ，P6（7，6） ； （3）如图 2，由（2）可知，点 E 的坐标是（11，0） ，点 F 的坐标是（5，6） ， 直线 AD 的解析式是 yx+1， 设平移后的抛物线解析式为 =12( 1)2 2 + ， 结合图象可知，当抛物线经过点 E 时，是抛物线平移后与正方形 ADEF 有公共点的最低位置， 将点（11，0）代入 =12( 1)2 2 + ， 得0 =12 (11 1)2 2 + ， 解得 t48， 当抛物线与 AD 边有唯一公共点时， 是抛物线平移后与正方形 ADEF 有公共点的最高位置， 将 yx+1 与 =12( 1)2 2 + 联立方程组， = + 1 =12( 1)2 2 + ， 化简得 x24x+2t50， 只有唯一解，即此一元二次方程有两个相等的实数根， （4）241（2t5）0， 解得 =92， t 的取值范围48 92