1、2019 届第五期 10 月月考试题数学（文史类）第 I卷（选择题）1、选择题（共 60 分，每小题 5 分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1. 已知集合 ， ，则 =（ ）1,234A(2)50BxABA. B. C. D. , ,344,52. 复数 （ ）iA B C D21i21i21i213.设向量 , 满足 ， ，则 =（ ）ab|+|=06ababA. 1 B. 2 C. 3 D. 54.若角 的终边经过点 ，则 的值是（ ）)54,(PcostanA B C D54 535. 已知 ，则( )2133,5abcA. B. C. D. cabbcabac6. 如果 3 个整数可
2、作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则 3 个数构成一组勾股数的概率为( )A. B. C. D.01101207. 函数 的零点个数是 （ ）xef)(A0 B1 C2 D38. 已知函数 ，且 ，则 ( )2,1()log()xf()fa(6)faA. B. C. D.745434149. 已知 是偶函数，它在 上是减函数，若 ，则 的取值范围fx0,)(lg)fxfx是( )A B C D1,01(,)01(,),)0(0,1),)10. 已知侧棱长为 的正四棱锥 PABCD 的五个顶点都在同一个球面上，且球心 O
3、在底面正方形2ABCD 上，则球 O 的表面积为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 411. 函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）2yaxblogbayx(0,)bA B C D12. 已知可导函数 的导函数为 ， ，若对任意的 ，都有 ，fxfx0218fxRfxf则不等式 的解集为（ ）2018feA(0,+) B C D(,0) 2,2,e第 II卷（非选择题）二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）13. 若函数 ，则 _2()ln(1)3fxfx(1)f14. 已知圆 ： , 则圆 在点 处的切线的方程是_.O24yO,A15. 已知 是定义域为 的奇函数，满足 若 ，
4、则fx， 1fxf12f_.136ff16. 已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 若 的面积SASBSA03SAB为 ，则该圆锥的体积为_8三、解答题（共 70 分） （17-21 为必做题. ，22、23 为选做题）17. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且sinAbiBsinac（1）求 A 的大小；（2）若 ，求ABC 的面积i2i,3Ca18. （本小题满分 12 分）在等差数列 中， ， na42157a（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求 的值ba2 9321bb19. （本小题满分 12 分）某工厂
5、为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更m高？并说明理由；完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表：超过 不超过 合计第一种生产方式第二种生产方式合计根据列联表能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： ， 22nadbcKd20.5.10.38468
6、2PKk20.（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形， 平面 ， ， 分别是线段 ，ABCDPABCDEFAD的中点， P1（1）证明： 平面 ；/EF（2）求点 到平面 的距离21. （本小题满分 12 分）已知函数 .2()4ln1()fxmxR（1）若函数在点 处的切线与直线 平行，求实数 的值；(1,)f 0y（2）若对任意 ，都有 恒成立，求实数 m 的取值范围.xe()0fx选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 中, 以 为极
7、点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 取相同的长度单位, 已xOyx知曲线 的极坐标方程为 , 直线 的参数方程为 ( 为参数).C25sinl 235xty（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程.l（2）若点 ，直线 与曲线 相交于 , 两点, 求 的值.3,5PlCMNPN23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .()2fxa（1 ）当 时，求不等式 的解集；a()6fx（2 ）设函数 .当 时， ，求 的取值范围.()1gxR()3fxga2019 届第五期 10 月月考测试数学试卷（文）答案一、选择题2、 答案： B 集合 (2)5025Bxx3,4B，
8、从而 A=3,4，故选 B.3、答案：C 2()1iiii3. 答案：A 将已知的两个等式两边平方再相减 .4. 答案：A 角 的终边经过点 ，所以 ， ， ，所以 ， 34(,)5P35x4y1r4sin5yr.4costansi5. 答案：D ， ，函数 在 上是增函数 .143(2)6123()9b13yx(0,)6. 答案： C 5 个不同的数中任取 3 个不同的数，总基本事件有 10 个，其中构成勾股数的只有这一个，所以 .(3,4)107. 答案：B 函数的零点个数即是方程 的根的个数，也是函数 与函数 的图xexye3yx象交点个数，画图可得交点一个.8. 答案：A. 由分段函数
9、值域或者画图可得 ，可得 ；2()3log(1)faa7.17(6)(24faf9. 答案：B 即是要解 ，即： ，所以 .lgxlg1x1(,0)x10. 答案： D 设球的半径为 R,则由题意可得 ，解得 R=1,故球的表面积2R.24SR11. 答案：D12. 答案：A 令函数 ，则 ，所以函数 在 R 上单调递()xfge ()0xffge()gx减，又 ，所以所求不等式即为 ，所以 .0()218fge()g二、填空题13. 答案： ，所以 ，所以43 1()2()3fxfx (1)2()3ff4(1)3f14. 答案： . 点 A 在圆上， ，所以 ，所以所求切线方程为0yOAk=
10、-k切，化简即 .3(1)yx340xy15. 答案： . 由题可得函数 是奇函数，且关于直线 对称，可得函数也是以 4 为周期2()f 1x的函数，且 ， ， ， ，所以所(1)f20f(3)()2ff()0f求等于 16. 答案： . 母线 SA 与底面所成角为 ，所以母线长 ，由 ，得 ，803lr8SAB21l所以 ，所以 ，高 ，所以圆锥的体积为 .2143r21r32hr21h三、解答题17. 解：（1）由正弦定理得 ，即 ，由余弦定理可得22abc22bcab, 所以 ， , 又 ，所以22cosbcabAosA10(,18)A06A2. ， ，又 代入数据可得 ，322cabc
11、2b所以.13sin1ABCSbcB. 解：（ ）设等差数列 的公差为 ，由已知得 ，解得 ， ，即 （ ）由（ ）知 ，C. 解答：（1）由茎叶图数据得到 80m；第一种生产方式的平均数为 184x，第二种生产方式平均数为 274.x，12x，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高.（2） ，列联表为（3）2 22()40(15)106.35()(nadbcKd，有 9%的把握认为两种生产方式的效率有差异.D. 解：（1）取 PC中点 M，连接 D， F， ， F分别是 ， B中点， /CB， 12M， E为 DA中点， 为矩形， E， ， /， ，四边形
12、F为平行四边形， FM， 平面 PD， 平面 PD， /平面 C（2） E平面 ， 到平面 C的距离等于 E到平面 C的距离， PA平面 B， A， 1A，在 RtA中 2P， 平面 D， PB， ， PB， 平面 AB， C，则 3， 22P， C为直角三角形， 1DCS，EPEV，设 到平面 PD的距离为 h，又 CDA， P， AD， C平面 PAD，则 11233h， 24h， F到平面 PC的距离为 E. 答案：（1）由题知： ，函数在 处的切线斜率为 2，即 ，4()2fxm1x(1)f所以 .42m1（2）由题知： 0ln42x在 ,1ex上恒成立， 即 21lx在 ,e上恒成立
13、。 7 分令 ,ln4)(2g，所以 ,)ln41(2)3xg 8 分令 g(x)0，则 41ex；令 g(x)0，则 e4.g(x)在 ）（ 41,上单调递增，在 ）（ e,1上单调递减. eegx2)(ln)()(4141ma 11 分 e2 12 分F. 答案：(1). 曲线 C的极坐标方程为 25sin,即 25sin,可得直角坐标方程: 250xy.由235xty( 为参数)消去参数 t可得普通方程: 350xy.(2). 把直线 l的方程代入圆的方程可得: 2340tt,则 12t, ,124t 1212PMNtt.G. 答案：（1）当 时， .a()|fx解不等式 ，得 .|6x3因此， 的解集为 . 4 分()f|1（2）当 时，R()2|12|fgxax|12|xa，|当 时等号成立，所以当 时， 等价于 . 7 分xR()3fxg|1|3a当 时，等价于 ，无解.1a1a当 时，等价于 ，解得 .2所以 的取值范围是 . 10 分2,)