1、2022年河南省信阳市商城县中招数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1. 2022的倒数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 2. 下列问题中，适合抽样调查的是（）A. “双十一”期间某网店的当日销售额B. 神舟十三号飞船的零部件检查C. “720”特大暴雨河南省受损的农作物面积D. 东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率3. 下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是（）A. B. C D. 4. 如图所示，AB/CD，35，CD，则A的度数是（）A. 35B. 145C. 155D. 555. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有
2、包膜，直径大约是100m新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒属于属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒将100nm（1nm109m）用科学记数法表示为（）A. 1107mB. 1108mC. 1109mD. 1106m6. 九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？解：设甲
3、原有钱数为x，乙原有钱数为y，依题意可得方程组为（）A. B. C. D. 7. 将分别标有“中”“国”“全”“面”“小”“康”汉字的六个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“小”和“康”的概率是（）A. B. C. D. 8. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等实数根D. 无法确定9. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC60，点B在y轴上，OA1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每
4、次翻转60，连续翻转2021次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2021的坐标为（）A. （1010，0）B. （1345，）C. （，）D. （1346，0）10. 如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，CDAB于点D点P从点A出发，沿ADC的路径运动，运动到点C停止，过点P作PEAC于点E，作PFBC于点F设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于3小于5的无理数：_12. 某函数满足当自变量x1时，函数值y0写出一个满足条件的一次函数表达式：_13. 如
5、图所示，在ABC中，B90，ABBC4，D，E，F分别是AC，BC，AB边上点，且EDF45，DEDF，则AF+CE_14. 如图，图1是由若干个相同图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，AOB=120则图2的周长为_cm（结果保留）15. 在矩形ABCD中，AB4，BC2，点E在线段BC上，连接AE，过点B作BFAE交线段CD于点F以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，当点E从B运动到C时，点H运动的路径长为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：17. 2021年秋季教育部明确提出，要减轻义务教育阶段学生的作业负
6、担，学生的校外培训负担依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：（1）这次抽样共调查了 _名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数；（3）若该中学共有学生3000人，请据此估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数；（4）通过本次调查，你认为该学校作业布置是否满足教育部“双减”政策要求？请说明理由，并给出相应的建议18. 弦切角定理（弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角）在证明角相等、线段相等、线段成比例等
7、问题时，有非常重要的作用，为了说明弦切角定理的正确性，小明同学进行了以下探索过程：问题的提出：若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角问题的证明：（只证明劣交角即可）（1）请将不完整的已知和求证补充完整，并写出证明过程；已知：如图1，直线l与O相交于点A，B，过点B作 求证：ABD （2）如图2，直线l与O相交于点A，B，AD为O的直径，BC切O于点B，交DA的延长线于点C，若ADBC，AC2，求O的半径19. 如图，点P为函数与函
8、数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B（1）求m的值；（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标20. 某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？（3）该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？21. 小明根据学习
9、函数的经验，对函数y|x22x|2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：x2101234y6m212n6（1）在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，列表，其中m ，n 描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：连线：画出该函数的图象（2）写出该函数的两条性质： （3）进一步探究函数图象，解决下列问题：若平行于x轴的一条直线yk与函数y|x22x|2的图象有两个交点，则k的取值范围是 ；在网格中画出yx2的图象，直接写出方程|x22x|2x2的解为 22. 如图，直线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的
10、表达式；（2）P（x1，y1），Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1y2，求P点的横坐标x1的取值范围；（3）点M为直线AB上一动点，将点M沿与y轴平行的方向平移一个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围23. 在ABC中，ACB90，ACBC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH（1）如图1，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 ，EH与AD的位置关系是 ；（2）如图2，当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立
11、，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若ACBC2，其他条件不变，连接AE，BE当BCE是等边三角形时，请直接写出ADE的面积2022年河南省信阳市商城县中招数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1. 2022的倒数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】解：2022的倒数是.故答案为C.【点睛】本题主要考查了倒数的定义，倒数的定义是指分子和分母相倒并且两数乘积为1的数.2. 下列问题中，适合抽样调查的是（）A. “双十一”期间某网店的当日销售额B. 神舟
12、十三号飞船的零部件检查C. “720”特大暴雨河南省受损的农作物面积D. 东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率【答案】D【解析】【分析】抽样调查是从调查对象的总体中抽取一部分单位作为样本，并以对样本进行调查的结果来推断总体的方法，根据抽样调查的定义对选项进行一一分析判定即可【详解】解：A. “双十一”期间某网店的当日销售额，适合普查，故选项A不合题意；B. 神舟十三号飞船的零部件检查，适合普查，故选项B不合题意；C. “720”特大暴雨河南省受损的农作物面积，适合普查，故选项C不合题意；D. 东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率，适合抽样调查，故选项D符合题意故选择D【点睛】本题考查抽样调查与普查的识
13、别，掌握抽样调查与普查的识别，与区别是解题关键3. 下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察每个图形，俯视图即从上方看到的图形，主视图是从正面看到的图形，通过观察比较，即可得出答案【详解】解：A、俯视图为矩形，主视图也是矩形，但是由于矩形的长宽高的具体值不知道，因此俯视图和主视图不能一定判断一致，故选项错误，不符合题意；B、俯视图为圆形，主视图也是圆形，因为是一个球形，所以球的半径都是一致的，因此主视图和俯视图一定是一致的，故选项正确，符合题意；C、俯视图为圆形，并且圆形中心有一个点，主视图为三角形，因此俯视图和主视图不一致，故
14、选项错误，不符合题意；D、俯视图为圆形，主视图为矩形，因此俯视图和主视图不一致，故选项错误，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从上方看，主视图是从正面看，解题的关键是准确判断每个图形的俯视图和主视图的形状4. 如图所示，AB/CD，35，CD，则A的度数是（）A. 35B. 145C. 155D. 55【答案】B【解析】【分析】根据平行线性质得出D=35，根据CD，可求C=35，根据AB/CD，可求A=180-C=180-35=145即可【详解】解：AB/CD，D=35，CD，C=35，AB/CD，C+A=180，A=180-C=180-35=145故选择B【点睛】本
15、题考查平行线性质，等式的性质，补角性质，掌握平行线性质，等式的性质，补角性质是解题关键5. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100m新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒属于属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒将100nm（1nm109m）用科学记数法表示为（）A. 1107mB. 1108mC. 1109mD. 1106m【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
16、同当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：100nm（1nm109m）用科学记数法表示为m；故选A【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键6. 九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？解：设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，依题意可得方程组为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
17、分析】设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，”列出方程组，即可求解【详解】解：设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，根据题意得：故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键7. 将分别标有“中”“国”“全”“面”“小”“康”汉字的六个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“小”和“康”的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，共有36种
18、等可能结果，两次摸出的球上的汉字是“小”和“康”的结果共2种，再由概率公式求解即可【详解】画树状图如下：共有36种等可能结果，其中，两次摸到的球上的汉字是“小”和“康”的结果有2种 两次摸到的球上的汉字是“小”和“康”的概率为 故选：D【点睛】本题考查了画树状图求概率树状图可以不重复不遗漏的列出所有等可能结果，适合两步及两步以上完成的事件，注意概率公式要牢记8. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出
19、0，由此即可得出结论【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，k0，b0在方程中，=，一元二次方程有两个不相等的实数根故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键9. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC60，点B在y轴上，OA1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2021次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2021的坐标为（）A. （1010，0）B. （1345，）C. （，）D. （1346，0）【答案】C【解析】【分析】根据题中
20、的变换方式画出第5次，第6次，第7次，翻转后的图形，由图可知，每翻转6次，图形向右平移4个单位长度根据变化规律写出B2021的坐标即可【详解】解：如图，连接，四边形是菱形，是等边三角形，画出第5次，第6次，第7次，翻转后的图形，由图可知，每翻转6次，图形向右平移4个单位长度，2021=33665，点向右平移1344（即3364）个单位长度到点，点的坐标为，点的坐标为，点坐标为，故选：C【点睛】本题考查菱形的性质，图形的旋转变换，点的坐标规律探索，能够发现规律，总结规律，应用规律是解决本题的关键10. 如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，CDAB于点D点P从点A出发，沿ADC的路径运动
21、，运动到点C停止，过点P作PEAC于点E，作PFBC于点F设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意易得AB=4，则有AD=BD=2，进而可分两种情况讨论：根据PEAC，PFBC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间的函数关系式，从而可得图象【详解】解：在RtABC中，ACB90，ACBC2，CDAB，PEAC，PFBC，四边形CEPF是矩形，点P运动的路程为x，当点P从点A出发，沿AD路径运动时，即，四边形CEPF的面积为，当
22、时，抛物线开口向下；当点P沿DC路径运动时，即，CD是ACB的平分线，PE=PF，四边形CEPF是正方形，AD=2，PD=x-2，CP=4-x，当时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象只有A选项符合；故选A【点睛】本题主要考查函数图象、正方形的性质与判定及二次函数图象与性质，熟练掌握函数图象、正方形的性质与判定及二次函数图象与性质是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于3小于5的无理数：_【答案】（任选一个满足条件的无理数即可）【解析】【分析】由，可知，进行平方运算后结果在9到25之间的无理数都满足条件，任写一个即可【详解】解：，进行平方运算后
23、结果在9到25之间的无理数都满足条件，故满足条件的数有：，等，故答案为：（任选一个满足条件的无理数即可）【点睛】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无线不循环小数，此题是一道开方型的题目，答案不唯一12. 某函数满足当自变量x1时，函数值y0写出一个满足条件的一次函数表达式：_【答案】【解析】【分析】一次函数解析式中的系数为1最简单，设一次函数解析式为，代值求解即可【详解】解：设一次函数解析式为将，代入解得一次函数解析式为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数解析式，解题的关键在于设出一次函数解析式13. 如图所示，在ABC中，B90，ABBC4，D，E，F分别是AC，BC，AB
24、边上的点，且EDF45，DEDF，则AF+CE_【答案】【解析】【分析】由题知和已经有一个角和一条边相等了，如果找出另一个角也相等则两三角形全等，便可将AF+CE转为求AC的长【详解】解：AB=BC=4，B=90，是等腰直角三角形，AC=；中AAFDADF=180，A=45，AFDADF=135，直线AC上CDEEDFADF=180，EDF=45，CDEADF=135，AFD=CDE，又A=C，DF=DE，（AAS）AF=CD，AD=CE，AF+CECD+AD=AC=故答案为：【点睛】此题考查三角形的内角和，全等三角形的判定；求出是解题关键14. 如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美
25、丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，AOB=120则图2的周长为_cm（结果保留）【答案】【解析】【详解】分析：先根据图1确定：图2周长=2个的长，根据弧长公式可得结论详解：由图1得：的长+的长=的长，半径OA=2cm，AOB=120则图2的周长为：.故答案为点睛：本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键15. 在矩形ABCD中，AB4，BC2，点E在线段BC上，连接AE，过点B作BFAE交线段CD于点F以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，当点E从B运动到C时，点H运动的路径长为_【答案】【解析】【分析】如图，连接CH证明ABEBCF，推出
26、=2，由四边形BEHF是平行四边形，推出FH=BE，FHBE，推出HFC=BCF=90，推出=2，推出tanHCF=2，推出HCF是定值，推出点H的运动轨迹是线段CH，求出CH，可得结论【详解】解：如图，连接CH四边形ABCD是矩形，ABC=BCF=90，BFAE，ABF+EBF=90，ABF+EAB=90，EAB=CBF，ABEBCF，=2，四边形BEHF是平行四边形，FH=BE，FHBE，HFC=BCF=90，=2，tanHCF=2，HCF是定值，点H的运动轨迹是线段CH，当点E从B运动到C时，FH=BC=2，CF=1，CH=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，
27、勾股定理等知识，解题的关键是确定点H的运动轨迹三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根及零次幂、负指数幂可进行求解；（2）根据分式的运算可直接进行求解【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题主要考查实数的运算、零次幂、负指数幂及分式的混合运算，熟练掌握实数的运算、零次幂、负指数幂及分式的混合运算是解题的关键17. 2021年秋季教育部明确提出，要减轻义务教育阶段学生的作业负担，学生的校外培训负担依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天的完成作业时长不能超过2小时某中学为了
28、积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示：（1）这次抽样共调查了 _名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数；（3）若该中学共有学生3000人，请据此估计该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数；（4）通过本次调查，你认为该学校作业布置是否满足教育部的“双减”政策要求？请说明理由，并给出相应的建议【答案】（1）500，图见详解 （2）作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数为57.6 （3）该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数1320人 （4）通过本次调查，我认为该学校作业布置不满足教育部的“双减”
29、政策要求，理由及建议见详解【解析】【分析】（1）根据统计图可知作业时长为2小时的人数有140人，所占百分比为28，进而问题可求解；（2）由（1）及作业时长为2.5小时的人数可求所占百分比；（3）由题意知作业时长不少于2小时的人数为220人，然后问题可求解；（4）先由题意得出作业时长为2小时的所占百分比，然后求出作业时长的平均值，进而问题可求解【小问1详解】解：由两幅统计图可知：部分学生完成作业所需要的时间为2小时的有140人，占调查学生总数的28，每天完成作业所需要的时间为1.5小时的占调查学生总数的36，这次抽样共调查了14028=500（名）学生，每天完成作业所需要的时间为1.5小时的有5
30、0036=180人，补全条形统计图如下：故答案为500；【小问2详解】解：由条形统计图可知：每天完成作业所需要的时间为2.5小时的有80人，扇形统计图中表示作业时长为2.5小时对应的扇形圆心角度数为360（80500）=57.6；【小问3详解】解：由条形统计图可知：调查学生中作业时间不少于2小时的学生人数为140+80=220（人），（人），答：该校学生的作业时间不少于2小时的学生人数1320人；【小问4详解】解：通过本次调查，我认为该学校作业布置不满足教育部的“双减”政策要求，理由如下：由统计图中的数据可知：调查学生中，每天完成作业时长超过2小时的学生有80人，占调查总人数的，调查学生中，作
31、业平均完成时间为（小时），而初中书面作业平均完成时间不超过90分钟（即1.5小时），学生每天的完成作业时长不超过2小时，该学校作业布置不满足教育部的“双减”政策要求；建议如下：要进一步减轻学生的作业负担及校外培训负担，将学生书面作业平均完成时间控制在1.5小时内；大多数学生每天的完成作业时长都不超过2小时，要教育少数学生每天的完成作业时长不超过2小时【点睛】本题主要考查统计与调查及平均数，熟练掌握统计与调查及平均数是解题的关键18. 弦切角定理（弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角）在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有非常重要的作用，为了说明弦切角定理的正确性，小明同学进行了以下探索过程
32、：问题的提出：若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角问题的证明：（只证明劣交角即可）（1）请将不完整的已知和求证补充完整，并写出证明过程；已知：如图1，直线l与O相交于点A，B，过点B作 求证：ABD （2）如图2，直线l与O相交于点A，B，AD为O直径，BC切O于点B，交DA的延长线于点C，若ADBC，AC2，求O的半径【答案】（1）的切线DE，C，证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据弦切角的定义，进行填空即可，如图1，
33、连接，由题意知，有，在中根据三角形内角和定理等找出角度的数量关系，然后证明即可；（2）如图2，连接，由（1）可知，有，求解满足要求的值，进而可得半径【小问1详解】解：由题意知： 已知：如图1，直线l与O相交于点A，B，过点B作 的切线求证：ABD证明：如图1，连接，由题意知，即结论得证故答案为： 的切线，ABD【小问2详解】解：如图2，连接，由（1）可知，解得 或（不符合题意，舍去）O的半径为【点睛】本题考查了切线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形相似等知识解题的关键在于对知识的灵活运用19. 如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B（1）求m的值；（2）
34、点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标【答案】（1）24；（2）M点的坐标为【解析】【分析】(1)根据交点坐标的意义，求得点P的横坐标，利用k=xy计算m即可；（2）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可.【详解】解：（1）点P纵坐标为4，解得，（2），设，则，当M点在P点右侧，M点的坐标为，（6+2t）（4-t）=24，解得：，（舍去），当时，M点的坐标为，当M点在P点的左侧，M点的坐标为，（6-2t）（4+t）=24，解得：，均舍去综上，M点的坐标为【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数
35、图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键20. 某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车利润各是多少万元？（2）该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？（3）该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？【答案】（1）一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3，0.5万元
36、 （2）可能有5种采购方案 （3）最少需要采购A型新能源汽车10台【解析】【分析】（1）设一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为万元，由题意知，解方程组即可；（2）设采购A，B两种新能源汽车分别为台，且为整数，由题意知，解得：，可知是5的倍数，且，进而求出不同值的组合即可；（3）设最少需要采购A型新能源汽车台，则采购B型新能源汽车台，由题意知，计算求解即可【小问1详解】解：设一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为万元由题意知解得：一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为0.3，0.5万元【小问2详解】解：设采购A，B两种新能源汽车分别为台，且为整数由题意知解得：是5的倍数，且当时；当时；当
37、时；当时；当时；可能有5种采购方案【小问3详解】解：设最少需要采购A型新能源汽车台，则采购B型新能源汽车台由题意知解得最少需要采购A型新能源汽车10台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程在分配方案中的应用，一元一次不等式的应用等知识解题的关键在于根据题意列等式或不等式21. 小明根据学习函数的经验，对函数y|x22x|2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：x2101234y6m212n6（1）在给定的平面直角坐标系中；画出这个函数的图象，列表，其中m ，n 描点：请根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点：连线：画出该函数的图象（2）写出该函数的两条
38、性质： （3）进一步探究函数图象，解决下列问题：若平行于x轴的一条直线yk与函数y|x22x|2的图象有两个交点，则k的取值范围是 ；在网格中画出yx2的图象，直接写出方程|x22x|2x2的解为 【答案】（1）1,1；作图见解析；作图见解析 （2）图象关于直线对称；函数的最小值为-2 （3）或；或或【解析】【分析】（1）将，代入解析式求解即可得的值；如图1，将表格中的点坐标在平面直角坐标系中表示出来即可；如图2，将各点用平滑的曲线依次连接即可；（2）观察函数图象写性质即可；（3）观察图象即可求解；如图3，观察图象可求解【小问1详解】解：将代入解析式得将代入解析式得故答案为：1,1描点如图1，
39、图象如图2，【小问2详解】解：函数图象关于直线对称；函数的最小值为-2；【小问3详解】解：由图象可知：当或时，直线与函数图象有两个交点；如图3，由题意知|x22x|2x2的解即为y|x22x|2与yx2图象交点的横坐标由图象可知|x22x|2x2的解为或或【点睛】本题考查了二次函数的图象、性质，图象交点的含义，二次函数与一次函数的综合等知识解题的关键在于正确的画函数图象22. 如图，直线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的表达式；（2）P（x1，y1），Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1y2，求P点的横坐标x1的取值范围；（3）点M为直
40、线AB上一动点，将点M沿与y轴平行的方向平移一个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围【答案】（1）点B（0，2），抛物线； （2）P点的横坐标x1的取值范围； （3）点M横坐标的取值范围点M的横坐标的取值范围或【解析】【分析】（1）先根据直线与x轴交于点A（3，0）求出，得出直线，利用待定系数法求抛物线解析式；（2）Q（4，y2）两点均在该抛物线上，求出；然后当y=-6时，求出时的横坐标，根据函数的增减性得出P点的横坐标x1的取值范围；（3）设点N在抛物线上N（x, ），点M（x, ），MN=，根据MN=1，得出方程，解方程求出，得出点M的横坐标的
41、取值范围或【小问1详解】解：直线与x轴交于点A（3，0），解得，直线，直线，与y轴交于点B，x=0，y=2，点B（0，2），抛物线经过点A（3，0），点B（0，2），解得：，抛物线；【小问2详解】解：Q（4，y2）两点均在该抛物线上，；当y=-6时，因式分解得解得或，（），Q（4，-6），a=0，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，y1y2，P点的横坐标x1的取值范围；【小问3详解】解：设点N在AB上方抛物线上N（x, ）为满足条件的极高点，点M（x, ）MN=MN=1，当点N在AB下方抛物线上N（x, ）为满足条件的极低点，点M（x, ）MN
42、=MN=1，线段MN与抛物线只有一个公共点，点M的横坐标的取值范围或【点睛】本题考查直线上点的特征，待定系数法求抛物线解析式，二次函数的性质，两点距离，一元二次方程，掌握直线上点的特征，待定系数法求抛物线解析式，二次函数的性质，两点距离，一元二次方程是解题关键23. 在ABC中，ACB90，ACBC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH（1）如图1，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 ，EH与AD的位置关系是 ；（2）如图2，当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若ACBC2，其他条件不变，连接AE，BE当BCE是等边三角形时，请直接写出ADE的面积【答案】（1），EHAD （2）成立，证明见解析 （3）或【解析】【分析】（1）由题意知，是等腰直角三角形，由是等腰直角三角形可知为中点，进而可知是的中位线，根据中位线的性质证明即可