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2022年福建省宁德市中考数学一检试卷(含答案解析)

1、2 的相反数是( ) A2 B2 C D 2下列运算正确的是( ) Aa+a2a3 Ba2a3a6 Ca5a3a2 D(a2)3a5 3如图是 3 个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是( ) A B C D 4闽北某村原有林地 120 公顷,旱地 60 公顷,为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的 20%,设把 x 公顷旱地改造为林地,则可列方程为( ) A60 x20%(120+x) B60+x20%120 C180 x20%(60+x) D60 x20%120 5下列尺规作图,能判断 AD 是ABC 边上的高是( ) A B C D 6 如图,

2、 等边三角形 ABC 中, ADBC, 垂足为 D, 点 E 在线段 AD 上, EBC45, 则ACE 等于 ( ) A15 B30 C45 D60  7如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8,则该直线的函数表达式是( ) Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+8 8如图,在ABC 中,ABAC5,BC8,D 是线段 BC 上的动点(不含端点 B、C)若线段 AD 长为正整数,则点 D 的个数共有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 9如图,在AB

3、C 中,ACB90,ACBC4,将ABC 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 处,EF为折痕,若 AE3,则 sinBFD 的值为( ) A B C D 10如图,在菱形 ABOC 中,AB2,A60,菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y(k0)的图象上,则反比例函数的解析式为( ) Ay By Cy Dy 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 6 小题每小题小题每小题 4 分,共分,共 24 分分 11计算:()01  12如图,RtABC 中,ACB90,AB6,D 是 AB 的中点,则 CD 13把二次函数 yx2+3x+4 的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 5 个

4、单位,所得图象对应的函数解析式是 14如图,点 A、B 是双曲线 y上的点,分别过点 A、B 作 x 轴和 y 轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为 2,则两个空白矩形面积的和为 15如图,正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x 轴、y 轴上,BC 是菱形 BDCE 的对角线,若D60,BC2,则点 D 的坐标是 16如图,等腰ABC 中,CACB4,ACB120,点 D 在线段 AB 上运动(不与 A、B 重合),将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ,给出下列结论: CDCPCQ; PCQ 的大小不变; PCQ 面积的最小值为; 当点 D 在 AB 的中点

5、时,PDQ 是等边三角形, 其中所有正确结论的序号是  三、解答题:本题共三、解答题:本题共 9 小题,共小题,共 86 分分 17计算:+(3)02cos30 18解不等式组: 19小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图 1,图 2 是晒衣架的侧面示意图,A,B 两点立于地面,将晒衣架稳固张开, 测得张角AOB62, 立杆 OAOB140cm, 小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为 122cm,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由(参考数据:sin590.86,cos590.52,tan591.66) 20如图,在矩形 ABCD 中,连接对角线 AC、BD,将A

6、BC 沿 BC 方向平移,使点 B 移到点 C,得到DCE (1)求证:ACDEDC; (2)请探究BDE 的形状,并说明理由 21已知正比例函数 y1ax(a0)与反比例函数 y2(k0)的图象在第一象限内交于点 A(2,1) (1)求 a,k 的值; (2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接回答 y1y2时 x 的取值范围  22国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案,一年过去了,为了了解足球知识的普及情况,某校举行“足球在身边”的专题调查活动,采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基

7、本了解”、“不太了解”四个等级,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图),请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)被调查的学生共有 人 (2)在扇形统计图中,表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为 度; (3)从该校随机抽取一名学生,抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少? 23受新冠肺炎疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难,八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲,乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助,对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠, 对乙种水果按 25 元/千克的价格出售 设经销商购进甲种水果 x 千克,付款 y 元,y 与 x

8、之间的函数关系如图所示 (1)直接写出当 0 x50 和 x50 时,y 与 x 之间的函数关系式; (2)若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共 100 千克,且甲种水果不少于 40 千克,但又不超过 60千克如何分配甲,乙两种水果的购进量,才能使经销商付款总金额 w(元)最少? (3)若甲,乙两种水果的销售价格分别为 40 元/千克和 36 元/千克经销商按(2)中甲,乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克, 且销售完a千克水果获得的利润不少于 1650元, 求a 的最小值  24如图,矩形 ABCD 中,AB4,AD3,M 是边 CD 上一点,将ADM 沿直线 AM

9、对折,得到ANM (1)当 AN 平分MAB 时,求 DM 的长; (2)连接 BN,当 DM1 时,求ABN 的面积; (3)当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时,求 DF 的最大值 25已知抛物线 yax2+bx+c(b0)与 x 轴只有一个公共点 (1)若抛物线与 x 轴的公共点坐标为(2,0),求 a、c 满足的关系式; (2)设 A 为抛物线上的一定点,直线 l:ykx+1k 与抛物线交于点 B、C,直线 BD 垂直于直线 y1,垂足为点 D当 k0 时,直线 l 与抛物线的一个交点在 y 轴上,且ABC 为等腰直角三角形 求点 A 的坐标和抛物线的解析式; 证明:对于每个给定的

10、实数 k,都有 A、D、C 三点共线  参考答案参考答案 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的要求的 12 的相反数是( ) A2 B2 C D 【分析】根据相反数的定义求解即可 解:2 的相反数为:2 故选:B 2下列运算正确的是( ) Aa+a2a3 Ba2a3a6 Ca5a3a2 D(a2)3a5 【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分析得出答案 解:A、a+a2无法计算,故此选项错误;

11、 B、a2a3a5,故此选项错误; C、a5a3a2,正确; D、(a2)3a6,故此选项错误; 故选:C 3如图是 3 个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是( ) A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案 解:人站在几何体的正面,从上往下看,正方形个数从左到右依次为 2,1, 故选:C 4闽北某村原有林地 120 公顷,旱地 60 公顷,为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的 20%,设把 x 公顷旱地改造为林地,则可列方程为( ) A60 x20%(120+x) B60+x20%120 C180 x20%(60+x) D

12、60 x20%120 【分析】设把 x 公顷旱地改为林地,根据旱地面积占林地面积的 20%列出方程即可 解:设把 x 公顷旱地改为林地,根据题意可得方程:60 x20%(120+x) 故选:A 5下列尺规作图,能判断 AD 是ABC 边上的高是( )  A B C D 【分析】过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 D,则 AD 即为所求 解:过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 D, 故选:B 6 如图, 等边三角形 ABC 中, ADBC, 垂足为 D, 点 E 在线段 AD 上, EBC45, 则ACE 等于 ( ) A15 B30 C45 D60 【分析】先判断出 AD 是 BC

13、的垂直平分线,进而求出ECB45,即可得出结论 解:等边三角形 ABC 中,ADBC, BDCD,即:AD 是 BC 的垂直平分线, 点 E 在 AD 上, BECE, EBCECB, EBC45, ECB45, ABC 是等边三角形, ACB60, ACEACBECB15, 故选:A 7如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8,则该直线的函数表达式是( )  Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+8 【分析】设 P 点坐标为(x,y),由坐标的意义可知 PCx

14、,PDy,根据围成的矩形的周长为 8,可得到 x、y 之间的关系式 解:如图,过 P 点分别作 PDx 轴,PCy 轴,垂足分别为 D、C, 设 P 点坐标为(x,y), P 点在第一象限, PDy,PCx, 矩形 PDOC 的周长为 8, 2(x+y)8, x+y4, 即该直线的函数表达式是 yx+4, 故选:A 8如图,在ABC 中,ABAC5,BC8,D 是线段 BC 上的动点(不含端点 B、C)若线段 AD 长为正整数,则点 D 的个数共有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】首先过 A 作 AEBC,当 D 与 E 重合时,AD 最短,首先利用等腰三角形的性质可得

15、BEEC,进而可得 BE 的长,利用勾股定理计算出 AE 长,然后可得 AD 的取值范围,进而可得答案 解:过 A 作 AEBC, ABAC,  ECBEBC4, AE3, D 是线段 BC 上的动点(不含端点 B、C) 3AD5, AD3 或 4, 线段 AD 长为正整数, AD 的可以有三条,长为 4,3,4, 点 D 的个数共有 3 个, 故选:C 9如图,在ABC 中,ACB90,ACBC4,将ABC 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 处,EF为折痕,若 AE3,则 sinBFD 的值为( ) A B C D 【分析】由题意得:AEFDEF,故EDFA;由三角形的内角

16、和定理及平角的知识问题即可解决 解:在ABC 中,ACB90,ACBC4, AB, 由折叠的性质得到:AEFDEF, EDFA, EDFB, CDE+BDF+EDFBFD+BDF+B180, CDEBFD 又AEDE3, CE431, 在直角ECD 中,sinCDE, sinBFD  故选:A 10如图,在菱形 ABOC 中,AB2,A60,菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y(k0)的图象上,则反比例函数的解析式为( ) Ay By Cy Dy 【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C 的坐标,从而可以求得 k 的值,进而求得反比例函数的解析式 解:在菱形 ABO

17、C 中,A60,菱形边长为 2, OC2,COB60, 过 C 作 CEOB 于 E, 则OCE30, OEOC1,CE, 点 C 的坐标为(1,), 顶点 C 在反比例函数 y的图象上, ,得 k, 即 y, 故选:B 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 6 小题每小题小题每小题 4 分,共分,共 24 分分 11计算:()01 0 【分析】根据零指数幂:a01(a0)进行计算即可  解:原式110, 故答案为:0 12如图,RtABC 中,ACB90,AB6,D 是 AB 的中点,则 CD 3 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 解:ACB90,D 为 AB

18、的中点, CDAB63 故答案为:3 13把二次函数 yx2+3x+4 的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 5 个单位,所得图象对应的函数解析式是 【分析】首先把 yx2+4x+3 化为顶点式,再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 解:yx2+3x+4(x+)2+, 把二次函数 yx2+3x+4 的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 5 个单位,所得图象对应的函数解析式是 y(x+2)2+5,即: 故答案为: 14如图,点 A、B 是双曲线 y上的点,分别过点 A、B 作 x 轴和 y 轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为 2,则两个空白矩形面积的和为 8 【分析】由 A,B 为

19、双曲线上的两点,利用反比例系数 k 的几何意义,求出矩形 ACOG 与矩形 BEOF 面积,再由阴影 DGOF 面积求出空白面积之和即可 解:点 A、B 是双曲线 y上的点,  S矩形ACOGS矩形BEOF6, S阴影DGOF2, S矩形ACDF+S矩形BDGE6+6228, 故答案为:8 15如图,正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x 轴、y 轴上,BC 是菱形 BDCE 的对角线,若D60,BC2,则点 D 的坐标是 (2+,1) 【分析】过点 D 作 DGBC 于点 G,根据四边形 BDCE 是菱形可知 BDCD,再由 BC2,D60可得出BCD 是等边三角形,由锐角三

20、角函数的定义求出 GD 及 CG 的长即可得出结论 解:过点 D 作 DGBC 于点 G, 四边形 BDCE 是菱形, BDCD BC2,D60, BCD 是等边三角形, BDBCCD2, CG1,GDCDsin602, D(2+,1) 故答案为:(2+,1) 16如图,等腰ABC 中,CACB4,ACB120,点 D 在线段 AB 上运动(不与 A、B 重合),将  CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ,给出下列结论: CDCPCQ; PCQ 的大小不变; PCQ 面积的最小值为; 当点 D 在 AB 的中点时,PDQ 是等边三角形, 其中所有正确结论

21、的序号是 【分析】由折叠直接得到结论; 由折叠的性质求出ACP+BCQ120,再用周角的意义求出PCQ120; 先作出PCQ 的边 PC 上的高,用三角函数求出 QECQ,得到 SPCQCD2,判断出PCQ面积最小时,点 D 的位置,求出最小的 CDCF,即可; 先判断出APD 是等边三角形,BDQ 是等边三角形,再求出PDQ60,即可 解:将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ, CPCDCQ, 正确; 将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ, ACPACD,BCQBCD, ACP+BCQACD+BCDACB120, PCQ360(

22、ACP+BCQ+ACB)360(120+120)120, PCQ 的大小不变; 正确; 如图, 过点 Q 作 QEPC 交 PC 延长线于 E,  PCQ120, QCE60, 在 RtQCE 中,sinQCE, QECQsinQCECQsin60CQ, CPCDCQ SPCQCPQECPCQCD2, CD 最短时,SPCQ最小, 即:CDAB 时,CD 最短, 过点 C 作 CFAB,此时 CF 就是最短的 CD, ACBC4,ACB120, ABC30, CFBC2, 即:CD 最短为 2, SPCQ最小CD222, 错误, 将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到C

23、AP 与CBQ, ADAP,DACPAC, DAC30, PAD60, APD 是等边三角形, PDAD,ADP60, 同理:BDQ 是等边三角形, DQBD,BDQ60, PDQ60, 当点 D 在 AB 的中点, ADBD, PDDQ, DPQ 是等边三角形 正确, 故答案为: 三、解答题:本题共三、解答题:本题共 9 小题,共小题,共 86 分分  17计算:+(3)02cos30 【分析】根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式2+12,然后进行乘法运算后合并即可 解:原式2+12 2+1 +1 18解不等式组: 【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式的解集求出不

24、等式组的解集即可 解:, 解不等式得:x1, 解不等式得:x4, 故不等式组的解集为 x1 19小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图 1,图 2 是晒衣架的侧面示意图,A,B 两点立于地面,将晒衣架稳固张开, 测得张角AOB62, 立杆 OAOB140cm, 小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为 122cm,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由(参考数据:sin590.86,cos590.52,tan591.66) 【分析】过点 O 作 OEAB,根据等腰三角形的性质求得OAB,再在 RtAEO 中,利用三角函数 sinOAB,求得 OE,即可作出判断 【解答】证明:过点

25、 O 作 OEAB 于点 E, OAOB,AOB62, OABOBA59, 在 RtAEO 中,OEOAsinOAB 140sin59  1400.86 120.4, 120.4122, 这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面 20如图,在矩形 ABCD 中,连接对角线 AC、BD,将ABC 沿 BC 方向平移,使点 B 移到点 C,得到DCE (1)求证:ACDEDC; (2)请探究BDE 的形状,并说明理由 【分析】(1)由矩形的性质得出 ABDC,ACBD,ADBC,ADCABC90,由平移的性质得:DEAC,CEBC,DCEABC90,DCAB,得出 ADEC,由 SAS 即可

26、得出结论; (2)由 ACBD,DEAC,得出 BDDE 即可 【解答】(1)证明:四边形 ABCD 是矩形, ABDC,ACBD,ADBC,ADCABC90, 由平移的性质得:DEAC,CEBC,DCEABC90,DCAB, ADEC, 在ACD 和EDC 中, ACDEDC(SAS); (2)解:BDE 是等腰三角形;理由如下: ACBD,DEAC, BDDE, BDE 是等腰三角形 21已知正比例函数 y1ax(a0)与反比例函数 y2(k0)的图象在第一象限内交于点 A(2,1) (1)求 a,k 的值;  (2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接回答 y

27、1y2时 x 的取值范围 【分析】(1)将 A 坐标代入双曲线解析式中,求出 k 的值,确定出反比例函数解析式,将 A 坐标代入一次函数解析式中,求出 a 的值,确定出一次函数解析式; (2)画出两函数图象,由函数图象,即可得到 y1y2时 x 的取值范围 解:(1)将 A(2,1)代入正比例函数解析式得:12a,即 a, 故 y1x; 将 A(2,1)代入双曲线解析式得:1,即 k2, 故 y2; (2)如图所示: 由图象可得:当 y1y2时,2x0 或 x2 22国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案,一年过去了,为了了解足球知识的普及情况,某校举行“

28、足球在身边”的专题调查活动,采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,并将调查结果绘  制成两幅不完整的统计图(如图),请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)被调查的学生共有 300 人 (2)在扇形统计图中,表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为 108 度; (3)从该校随机抽取一名学生,抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少? 【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数; (2)根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中,表示“比较了解”的扇形的圆心角度数; (3)根据统计图中的数据

29、可以求得从该校随机抽取一名学生,抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率 解:(1)由题意可得, 被调查的学生有:6020%300(人), 故答案为:300; (2)在扇形统计图中,表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为:360108, 故答案为:108; (3)由题意可得, 从该校随机抽取一名学生,抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是:0.4, 即从该校随机抽取一名学生,抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是 0.4 23受新冠肺炎疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难,八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲,乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助,

30、对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠, 对乙种水果按 25 元/千克的价格出售 设经销商购进甲种水果 x 千克,付款 y 元,y 与 x 之间的函数关系如图所示 (1)直接写出当 0 x50 和 x50 时,y 与 x 之间的函数关系式; (2)若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共 100 千克,且甲种水果不少于 40 千克,但又不超过 60千克如何分配甲,乙两种水果的购进量,才能使经销商付款总金额 w(元)最少? (3)若甲,乙两种水果的销售价格分别为 40 元/千克和 36 元/千克经销商按(2)中甲,乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克, 且销售完a千克水果获得的利润不少

31、于 1650元, 求a 的最小值  【分析】(1)由图可知 y 与 x 的函数关系式是分段函数,待定系数法求解析式即可 (2)设购进甲种水果为 a 千克,则购进乙种水果(100a)千克,根据实际意义可以确定 a 的范围,结合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少 (3)根据(2)的结论分情况讨论 解:(1)当 0 x50 时,设 yk1x,根据题意得 50k11500, 解得 k130; y30 x; 当 x50 时,设 yk2x+b, 根据题意得, ,解得, y24x+300 y, (2)设购进甲种水果为 a 千克,则购进乙种水果(100a)千克,

32、 40a60, 当 40a50 时,w130a+25(100a)5a+2500 当 a40 时wmin2700 元, 当 50a60 时,w224a+300+25(100a)a+2800 当 a60 时,wmin2740 元, 27402700, 当 a40 时,总费用最少,最少总费用为 2700 元 此时乙种水果 1004060(千克) 答:购进甲种水果为 40 千克,购进乙种水果 60 千克,才能使经销商付款总金额 w(元)最少 (3)由题意可设甲种水果为千克,乙种水果为千克  当时,即 0a125, 则甲种水果的进货价为 30 元/千克, (4030)a+(3625)1650,

33、 解得 a, 与 0a125 矛盾,故舍去; 当时,即 a125, 则甲种水果的进货总成本是(9.6a+300)元, 1650, 解得 a150, a 的最小值为 150 24如图,矩形 ABCD 中,AB4,AD3,M 是边 CD 上一点,将ADM 沿直线 AM 对折,得到ANM (1)当 AN 平分MAB 时,求 DM 的长; (2)连接 BN,当 DM1 时,求ABN 的面积; (3)当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时,求 DF 的最大值 【分析】(1)由折叠性质得MANDAM,证出DAMMANNAB,由三角函数得出 DMADtanDAM即可; (2)延长 MN 交 AB 延长线于

34、点 Q,由矩形的性质得出DMAMAQ,由折叠性质得出DMAAMQ, ANAD3, MNMD1, 得出MAQAMQ, 证出 MQAQ, 设 NQx, 则 AQMQ1+x,证出ANQ90, 在 RtANQ 中, 由勾股定理得出方程, 解方程求出 NQ4, AQ5, 即可求出ABN的面积; (3)过点 A 作 AHBF 于点 H,证明ABHBFC,得出对应边成比例,可以看到点 N 是在以 A 为圆心 3 为半径的圆上运动,所以当射线 BN 与圆相切时,DF 最大,此时 B、N、M 三点共线,由折叠性质得:ADAH,推出 CFBH,由勾股定理求出 BH,得出 CF,即可得出结果 解:(1)由折叠性质得

35、:ANMADM, MANDAM, AN 平分MAB,MANNAB,  DAMMANNAB, 四边形 ABCD 是矩形, DAB90, DAM30, DMADtanDAM3tan303; (2)延长 MN 交 AB 延长线于点 Q,如图 1 所示: 四边形 ABCD 是矩形, ABDC, DMAMAQ, 由折叠性质得:ANMADM, DMAAMQ,ANAD3,MNMD1, MAQAMQ, MQAQ, 设 NQx,则 AQMQ1+x, ANM90, ANQ90, 在 RtANQ 中,由勾股定理得:AQ2AN2+NQ2, (x+1)232+x2, 解得:x4, NQ4,AQ5, AB4,A

36、Q5, SNABSNAQANNQ34; (3)过点 A 作 AHBF 于点 H,如图 2 所示: 四边形 ABCD 是矩形, ABDC, HBABFC, AHBBCF90, ABHBFC, , AHAN3,AB4, 可以看到点 N 是在以 A 为圆心 3 为半径的圆上运动,所以当射线 BN 与圆相切时,DF 最大,此时 B、N、M 三点共线,如图 3 所示:  由折叠性质得:ADAH, ADBC, AHBC, , CFBH, 由勾股定理得:BH, CF, DF 的最大值DCCF4 25已知抛物线 yax2+bx+c(b0)与 x 轴只有一个公共点 (1)若抛物线与 x 轴的公共点坐标

37、为(2,0),求 a、c 满足的关系式; (2)设 A 为抛物线上的一定点,直线 l:ykx+1k 与抛物线交于点 B、C,直线 BD 垂直于直线 y1,垂足为点 D当 k0 时,直线 l 与抛物线的一个交点在 y 轴上,且ABC 为等腰直角三角形 求点 A 的坐标和抛物线的解析式; 证明:对于每个给定的实数 k,都有 A、D、C 三点共线 【分析】(1)抛物线与 x 轴的公共点坐标即为函数顶点坐标,即可求解; (2)ykx+1kk(x1)+1 过定点(1,1),且当 k0 时,直线 l 变为 y1 平行 x 轴,与轴的交点为(0,1),即可求解;计算直线 AD 表达式中的 k 值、直线 AC

38、 表达式中的 k 值,两个 k 值相等即可求解 解:(1)抛物线与 x 轴的公共点坐标即为函数顶点坐标,故:ya(x2)2ax24ax+4a, 则 c4a; (2)ykx+1kk(x1)+1 过定点(1,1),  且当 k0 时,直线 l 变为 y1 平行 x 轴,与 y 轴的交点为(0,1), 又ABC 为等腰直角三角形, 点 A 为抛物线的顶点; c1,顶点 A(1,0), 抛物线的解析式:yx22x+1, , x2(2+k)x+k0, x(2+k), xDxB(2+k),yD1; 则 D, yC(2+k2+k), C,A(1,0), 直线 AD 表达式中的 k 值为:kAD,直线 AC 表达式中的 k 值为:kAC, kADkAC,点 A、C、D 三点共线