1、2021年江苏省徐州市丰县二校联考中考模拟数学试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 6的相反数是（）A.6B. C. 6D. 2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 3. 下列图案中，轴对称图形的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 04. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 5. 如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）A. B. C. D. 6. 小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数
2、分别是（ ）A. 30和 20B. 30和25C. 30和22.5D. 30和17.57. 如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若A与DOB互余，则EB的长是（ ）A. 2B. 4C. D. 28. 如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）A. -8B. -6C. -4D. -2二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）9. 的平方根是_.10. 把多项式分解因式的结果是_11. 使有意义的x的取值范围是_12. 一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做出圆锥侧面积，则这个圆锥的底面半径长为_c
3、m13. 已知O的内接正六边形的边心距为，则O的周长为_14. 方程的根是_15. 若把函数y（x3）22的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y（x+3）2+2，则a_，b_16. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为_17. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx与x轴交于点B1，以OB1为一边在OB1上方作等边A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2上方作等边A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3上方作等边A3A2B3，则A2020的横坐标是_18. 如图，已
4、知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接、，当的面积最大时，点的坐标为_三、解答题（本题共有10大题，共）19. 计算：（1）；（2）20. 解方程（1）解方程：x22x30（2）解不等式组，并写出它的最大负整数解21. 为了增强环境保护意识， 月 日“世界环境日”当天，若干名“环境小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组该小组抽样调查了全市 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如表：组别噪声声级分组频数频率1445-59.540.1259.5-74.5a0.23745-89.5100.25489
5、.5-104.5bc5104.5-119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的 ， ， ；（2）补全完整频数分布直方图（如图）； （3）从这个统计中，你认为噪声污染的噪音声级分布情况怎样?22. 某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为 ；（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率23. 如图，在正方形ABCD中
6、，点E，F在AC上，且AF=CE求证：四边形BEDF是菱形24. 四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，弧AD弧CD过点D作O的切线，交BC延长线于点P（1）求证P90；（2）若tanCDP，PC4，求BC的长25. 如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60方向，继续航行100米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37方向请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin370.6018，cos370.7986，tan370.7536，cot371.327，1.732）26. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共
7、450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？27. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发以每秒1个单位的速度运动其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动过点M作MPOA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒（1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）；（2）试求NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；（3）当x为何值时，NPC是一个等腰三角形？简要说明理由28. 如图，抛物线与x轴交
8、于点A（1，0）和B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FCx轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2021年江苏省徐州市丰县二校联考中考模拟数学试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 6的相反数是（）A. 6B. C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答【详解】6的相反数是：6，故选C.2. 下列运算正确的是（）A. B. C
9、. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可【详解】，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；故选B【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则3. 下列图案中，轴对称图形的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可解：第1个、第2个、第3个都是轴对称图
10、形，第4个不是轴对称图形，故选A考点：轴对称图形4. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】.故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要
11、正确确定a的值以及n的值5. 如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目6. 小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 30和 20B. 30和25C. 30和22.5D. 30和17.5【答案】C【解析】【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得【详解】将这10个数据从小到大重
12、新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选C【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7. 如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若A与DOB互余，则EB的长是（ ）A. 2B. 4C. D. 2【答案】D【解析】分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知COB=DOB，则A与COB互
13、余，由圆周角定理知A=30，COE=60，则OCE=30，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，AB平分CD，COB=DOB，ABCD，CE=DE=2A与DOB互余，A+COB=90，又COB=2A，A=30，COE=60，OCE=30，设OE=x,则CO=2x,CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，BO=CO=4，BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.8. 如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）A.
14、 -8B. -6C. -4D. -2【答案】C【解析】【分析】连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，证，再利用三角形的面积求解即可【详解】解：连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，点P是BC的中点PC=PB点在双曲线上点在双曲线上故选：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）9. 的平方根是_.【答案】【解析】【分析】利用平方根的定义求解即可【详解】或的平方等于故平方根是故答案为【点睛】本题考查了平方根的定义解题时注意正数的平方根
15、有2个10. 把多项式分解因式的结果是_【答案】【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11. 使有意义的x的取值范围是_【答案】x3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求解即可【详解】解：有意义，即故答案为：【点睛】本题考查了次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键12. 一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做出圆锥的侧面积，则这个圆锥的底面半径长为_cm【答案
16、】【解析】【分析】设这个圆锥的底面半径长为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得2r=，然后解方程即可【详解】解：设这个圆锥的底面半径长为rcm，根据题意得：2r=，解得：r=10（cm）故答案为10【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13. 已知O的内接正六边形的边心距为，则O的周长为_【答案】4【解析】【分析】如图，连接OA、OB，证出AOB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义即可求得半径，然后求得周长即可【详解】如图所示，连接OA、OB，多边形ABCDEF是正六
17、边形，AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，OAM60，OMOAsinOAM，OA2，O的周长为4，故答案为：4【点评】本题考查是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OA是解决问题的关键14. 方程的根是_【答案】【解析】【分析】按分式方程的解法，去分母化分式方程为整式方程求解即可【详解】解：方程的两边都乘以，得：，解得：经检验：当时，所以不是原方程的根；当时，所以是原方程的根所以原方程的解为：故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，注意解出分式方程后要进行检验15. 若把函数y（x3）22的图象向左平移a个单位，再向上平
18、移b个单位，所得图象的函数表达式是y（x+3）2+2，则a_，b_【答案】 . 6， . 4【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：抛物线y（x3）22的顶点坐标为（3,-2），而平移后抛物线的顶点坐标为（-3，2）平移方法为向左平移6个单位，再向上平移4个单位故答案为：6,4【点睛】本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律16. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为_【答案】-2【解析】【分析】【详解】试题分析：方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.由题意得，故答案为：-2考点：方程的根的定义1
19、7. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx与x轴交于点B1，以OB1为一边在OB1上方作等边A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2上方作等边A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3上方作等边A3A2B3，则A2020的横坐标是_【答案】【解析】【分析】先根据直线 与x轴交于点，可得 (3,0)，O=3，再过作AO于A，根据等边三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为，同理可得 的横坐标为，由此可得，的横坐标为，进而求得点的横坐标是【
20、详解】解：由直线与轴交于点，可得，如图所示，过作于，则，即的横坐标为，由题意可得，过作于，则，即的横坐标为，过作于，同理可得 横坐标为，同理可得，的横坐标为，由此可得，的横坐标为，点的横坐标是，故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形性质应用，解题的关键是根据性质找出规律，求得坐标18. 如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接、，当的面积最大时，点的坐标为_【答案】(,)【解析】【分析】过C作CMAB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交C于D，作DNx轴于N，则由三角形面积公式得，ABCM=OABC，可知圆C上点到直线y=x
21、-3的最长距离是DM，当P点在D这个位置时，PAB的面积最大，先证得COECMB，求得OE、CE，再通过证得COEDNE，求得DN和NE，由此求得答案【详解】过C作CMAB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交C于D，作DNx轴于N，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，令x=0，得y=-3，令y=9，得x=4A(4,0)，B(0,3)，OA=4，OB=3，AB=则由三角形面积公式得，ABCM=OABC，5CM=4(1+3)，CM=BM=圆C上点到直线的最大距离是DM=1+=当P点在D这个位置时，PAB的面积最大，CMB=COE=90，OCE=MCB，COECMB，OE=，CE=，ED=1+
22、=DNx轴，DNOC，COEDNE，即DN=，NE=ON=NEOE=D(,)当PAB的面积最大时，点P的坐标为(,)故答案为：(,)【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，根据两个三角形相似可得出对应边成比例，是求线段长度的方法之一，已知一次函数的解析式，可求得函数与x轴，y轴的截距三、解答题（本题共有10大题，共）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂，二次根式的性质化简；（2）先将分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法运算，【小问1详解】小问2详解】【点睛】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幂，二次根式，
23、分式的化简，正确的计算是解题的关键20. 解方程（1）解方程：x22x30（2）解不等式组，并写出它的最大负整数解【答案】（1） （2），最大负整数解为【解析】【分析】（1）根据因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得它的最大负整数解【小问1详解】x22x30解得【小问2详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为它的最大负整数解为【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键21. 为了增强环境保护意识， 月 日“世界环境日”
24、当天，若干名“环境小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组该小组抽样调查了全市 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如表：组别噪声声级分组频数频率144.5-59.540.1259.5-74.5a0.2374.5-89.5100.25489.5-104.5bc5104.5-119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的 ， ， ；（2）补全完整频数分布直方图（如图）； （3）从这个统计中，你认为噪声污染的噪音声级分布情况怎样?【答案】（1） ；（2）图见解析；（3）噪声声级 所占比例
25、最大；噪声声级 所占比例最小；噪声污染的频率随声级先增大再减小【解析】【分析】（1）用总数乘以59.5-74.5的频率求出a，再用总人数减去其它段的频数求出b；用89.5-104.5的频数除以总数求出c；（2）利用（1）的结果补全即可；（3）根据直方图即可得出结论.【详解】解：（1）a=400.2=8，b=40-4-8-10-6=12，c=1240=0.3故答案为：；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）由直方图可知：噪声声级所占比例最大噪声声级所占比例最小噪声污染的频率随声级先增大再减小【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确理解频数与频率成正比，频率分布直方图中长方形的高与频数即测量
26、点数成正比，是解决问题的关键22. 某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为 ；（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意根据列表法求解即可【小问1详解】对这四名同学采取随机抽取，随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为故答案为：【小问2详解】分别记小东、小海、小富、小美
27、，列表如下，-一共有12种等可能的结果，其中两名同学同学均来自九年级的有2种可能，两名同学均来自九年级的概率为【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键23. 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE求证：四边形BEDF是菱形【答案】见解析【解析】【分析】由正方形的性质可得AB=AD=CD=BC，DAE=BAE=BCF=DCF=45，由“SAS”可证ABEADE，BFCDFC，ABECBF，可得BE=BF=DE=DF，可得结论【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC，DAE=BAE=BCF=DC
28、F=45，在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BE=DE，同理可得BFCDFC，可得BF=DF，AF=CE，AF-EF=CE-EF，即AE=CF，在ABE和CBF中，ABECBF（SAS），BE=BF，BE=BF=DE=DF，四边形BEDF是菱形【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键24. 四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，弧AD弧CD过点D作O的切线，交BC延长线于点P（1）求证P90；（2）若tanCDP，PC4，求BC的长【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）连接DO交AC于点E，由，可得DACACD，
29、可证四边形DECP为矩形，可得P=90；（2）连接OD交AC于E，连接OC,由P90，OECE，且tanCDP，PC4，可求,可得EC=6，设半径为r，在RtCEO中，由勾股定理,可证OE为ABC的中位线，可求BC=2OE=5【详解】解：（1）证明：连接DO交AC于点E，DACACD，ODAC，即DEC=90，AB为直径，ACB90，DP为O的切线，ODDP，即EDP=90，四边形DECP为矩形，P=90；（2）连接OD交AC于E，连接OC如图：由（1）可知P90，OECE，且tanCDP，PC4，tanCDP，EC=6，设半径为r，在RtCEO中，解得：，AE=CE，AO=OB，OE为ABC
30、的中位线，BC=2OE=2=5，BC=5【点睛】本题考查圆的切线性质，垂径定理，圆周角性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，中位线，掌握圆的切线性质，垂径定理，圆周角性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，中位线是解题关键25. 如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60方向，继续航行100米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37方向请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin370.6018，cos370.7986，tan370.7536，cot371.327，1.732）【答案】见解析
31、【解析】【分析】是否触礁实质是比较点O到直线AB的距离与暗礁范围的大小，所以需求点O到直线AB的距离因此过O点作直线AB的垂线通过解直角三角形求解【详解】解：如图过点O作OC垂直于AB的延长线于点C，在RtCOB中，BOC=37，BC=OCtan37，在RtAOC中，AOC=60，AC=OCtan60=OC，又AC=AB+BC，AB=100千米，即OC=100+OCtan37，OC=102.2（千米），故OC100千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁【点睛】根据题意准确画出示意图是解这类题的前提和保障本题的难度在于理解什么情况下触礁试想：当距离最近的时候不触礁，其它情况下可能触礁吗？因此比较
32、最近距离与暗礁范围的大小26. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？【答案】该厂第二季度生产甲机器220台，乙机器300台【解析】【分析】首先设该厂第一季度计划生产甲机器x台，乙机器y台，根据题意可得等量关系：第一季度甲种机器台数+乙种机器台数=450台；第二季度甲种机器台数+乙种机器台数=520台，根据等量关系列出方程组即可求解【详解】解：设该厂第一季度计划生产甲机器台，乙机器台，由题可知： ，解得：(1+10%)=11200=220；(1+20%)=1
33、.2250=300答：该厂第二季度生产甲机器220台，乙机器300台【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程27. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发以每秒1个单位的速度运动其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动过点M作MPOA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒（1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）；（2）试求NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；（3）当x为何值时，NPC是一个等腰三角形？简要说明理由【答案】（
34、1）P点坐标为（x，3x）（2）S的最大值为，此时x=2（3）x= ，或x=，或x=【解析】【分析】（1）求P点的坐标，也就是求OM和PM的长，已知了OM的长为x，关键是求出PM的长，方法不唯一，可通过PMOC得出的对应成比例线段来求；也可延长MP交BC于Q，先在直角三角形CPQ中根据CQ的长和ACB的正切值求出PQ的长，然后根据PM=ABPQ来求出PM的长得出OM和PM的长，即可求出P点的坐标（2）可按（1）中的方法经求出PQ的长，而CN的长可根据CN=BCBN来求得，因此根据三角形的面积计算公式即可得出S，x的函数关系式（3）本题要分类讨论：当CP=CN时，可在直角三角形CPQ中，用CQ的
35、长即x和ABC的余弦值求出CP的表达式，然后联立CN的表达式即可求出x的值；当CP=PN时，那么CQ=QN，先在直角三角形CPQ中求出CQ的长，然后根据QN=CNCQ求出QN的表达式，根据题设的等量条件即可得出x的值当CN=PN时，先求出QP和QN的长，然后在直角三角形PNQ中，用勾股定理求出PN的长，联立CN的表达式即可求出x的值【详解】解：（1）过点P作PQBC于点Q，四边形ABCO为矩形，ABBC，OCBC，PQAB，MQOC，CQPCBA，CQ=OM，QM=OC，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），BC=OA=4，AB=OC=3，解得：QP=x，PM=3x，由题意可知，C（0，
36、3），M（x，0），N（4x，3），P点坐标为（x，3x）；（2）设NPC的面积为S，在NPC中，NC=4x，NC边上的高为，其中，0x4S=（4x）x=（x2+4x）=（x2）2+S的最大值为，此时x=2（3）若NP=CP，PQBC，NQ=CQ=xx+x+x=4，x=；若CP=CN，则CN=4x，PQ=x，CP=x，4x=x，x=；若CN=NP，则CN=4x则NQ=42x，PQ=x， 在RtPNQ中，PN2=NQ2+PQ2，（4x）2=（42x）2+（x）2，x=综上所述，当x为或或时，NPC是一个等腰三角形【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的应用，勾股定理等
37、知识，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键28. 如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FCx轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1) 抛物线的解析式为y= x2-x+2；(2) 点C的坐标为（5，2）；(3) 存在点P（，-）或（，）或（，）或（，）【解析】【详解】方法一：解：（1）把点A
38、（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，解得 ，所以，抛物线的解析式为；（2）抛物线的对称轴为直线，四边形OECF是平行四边形，点C的横坐标是，点C在抛物线上，点C的坐标为（5，2）；（3）设OC与EF的交点为D，点C的坐标为（5，2），点D的坐标为，点O是直角顶点时，易得OEDPEO，即，解得，所以，点P的坐标为；点C是直角顶点时，同理求出，所以，所以，点P的坐标为；点P是直角顶点时，由勾股定理得，PD是OC边上的中线，若点P在OC上方，则，此时，点P的坐标为，若点P在OC的下方，则，此时，点P的坐标为，综上所述，抛物线的对称轴上存在点或或或，使OCP是直角三角形方法二：（1）同方法一（2）FCx轴，当FC=OE时，四边形OECF是平行四边形设，t=5，C（5，2）（3）点P在抛物线的对称轴上，设，O（0，0），C（5，2），OCP是直角三角形，OCOP，OCPC，OPPC，OCOP，KOCKOP=1，OCPC，KOCKPC=1，OPPC，KOPKPC=1，4t28t25=0，或，点P的坐标为或，综上所述，抛物线的对称轴上存在点或或或，使OCP是直角三角形