1、2021 年江苏省扬州市仪征市年江苏省扬州市仪征市三校联考三校联考中考模拟数学试卷中考模拟数学试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1. 5的绝对值的相反数是（ ） A. 15 B. 15 C. 5 D. 5 2. 下列计算正确的是（ ） A. 7272 B. 7272 C. 9169 16 D. 9169 16 3. 下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（ ） A. B. C D. 4. 如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 方程21321xx的解为（ ） A. 3x
2、B. 4x C. 5x D. 5x 6. 多多班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本） ，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A. 极差是 47 B. 众数是 42 C. 中位数是 58 D. 每月阅读数量超过 40有 4 个月 7. 已知函数 y21(0)4 (0)xxx x 当 x2时，函数值 y为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，把直径为60cm的圆形车轮（Oe）在水平地面上沿直线 l无滑动地滚动一周，设初始位置的最低点为 P，则下列说法错误的是（ ） A. 当点 P 离地面最高时，圆心 O运动的路径的长为30 cm B
3、. 当点 P 再次回到最低点时，圆心 O运动的路径的长为60 cm C. 当点 P 第一次到达距离地面15cm高度时，圆心 O运动的路径的长为7.5 cm D. 当点 P 第二次到达距离地面30cm的高度时，圆心 O 运动的路径的长为45 cm 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30分，每小题分，每小题 3 分）分） 9. 数字 9 600 000用科学记数法表示_ 10. 函数yx2中，自变量 x的取值范围是_ 11. 如图，有一个角为 30 的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若120 ，则2=_ 12. 若一次函数 y=ax+b（a、b为常数，且 a0）的图像过点（2
4、，0） ，则关于 x的方程 a（x+1）+b=0的解是_ 13. 如图 1，点 F从边长为 5cm的菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿折线 ADB以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，点 F运动时，FBC的面积 y（cm2）与时间 x（s）的函数关系如图 2所示，则 a 的值为 _ 14. 中国清代数学著作御制数理精蕴中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十八两则马每匹价_两 15. 如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，ACBC，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB延长线上，当正方形 CDEF的边长为4 2时，则阴影部分的
5、面积为_. 16. 如图所示的网格是正方形网格，则BACCDE_（点 A，B，C，D，E是网格线交点） 17. 如图，AB 为O的直径，C为O上一点，点 D为半圆 AB的中点，CD交 AB于点 E，若 AC8，BC6，则 BE的长为 _ 18. 已知二次函数2(1 4 )3ykxk x （k 为常数，且 k 0） ，当 x 0） ，当 x 0，-k0，抛物线开口向下， 抛物线对称轴1 41222kxkk ， 在对称轴的左侧，y随 x 增大而增大， 10k， 1222k ， 2m， m 为整数， m=-2（不唯一） 故 m=-2（不唯一，m 为不大于2的整数） 【点睛】本题考查抛物线性质，掌握抛
6、物线的性质是解题关键 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96分）分） 19. 计算： （1）00233 cot4511 ()() ()； （2）21212mmmmm 【答案】 （1）0 （2）21m 【解析】 【分析】 （1）根据实数运算顺序、零指数幂、特殊角三角函数值计算即可； （2）利用完全平方公式、分式运算法则进行化简即可 【小问 1 详解】 解：原式=1 31 11=0 () 【小问 2 详解】 解：原式212=1mmmm（） 2=1m 【点睛】本题考查实数运算、分式运算相关知识点，涉及零指数幂、特殊角三角函数、完全平方公式等，熟练掌握基本概念并准确计算是解题关键
7、20. （1）解方程：x2+x60； （2）解不等式组：365(2)543123xxxx 【答案】(1) 13x ，22x (2) 38x 【解析】 【分析】(1)利用因式分解法即可解得； (2)首先解得每一个不等式的解集，再求公共解集，即可求得 【详解】解：(1)由 x2+x60， 得(3)(2)0 xx， 解得13x ，22x ， 所以，原方程的解为13x ，22x ； (2) 3 + 6 5( 2)52433 1 由得：36510 xx ，解得8x， 由得：315 86 3x ， 所以，原不等式组的解集为38x 【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程及一元一次不等式组的解法，掌握
8、方程和不等式组的解题步骤是解决本题的关键 21. 某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有 7 名工人，每人每天可制作甲配件 900个或者乙配件 1200个应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？ 【答案】可安排 4名工人制作甲零件，3 名工人制作乙零件 【解析】 【分析】设该车间安排 x 名工人制作甲零件，安排(7)x名工人制作乙零件，由题意可得等量关系：每天制作的甲乙配件的个数相等，得出方程，求出即可 【详解】解：设该车间安排 x名工人制作甲零件，安排(7)x名工人制作乙零件 9001200(7)xx ， 解得4x ， 743(名) 答：可安排 4名工人制作甲零件，3
9、 名工人制作乙零件 【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用-配套问题，根据题意得出等量关系是解题关键 22. 已知：如图，ADBC，BD，直线 EF分别交 BA、DC 的延长线于 E、F 求证：EF 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】依据平行线的性质即可得到BDAE，进而得出DAED，判定 BEDF，即可得到EF 【详解】证明：ADBC， BDAE， 又BD， DAED， BEDF， EF 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 23. 棉花是一种喜温喜光、具有无限生长习性的经济作物新疆与国
10、内其他产棉区相比，具有更多有利的气象条件新疆空气干燥、云量少、晴天多、日照充足，有利于棉纤维生长，能够显著降低烂铃率，提高单产新疆棉花拥有花絮色白、纤维柔长、强度较高等优势特别是新疆长绒棉的柔软度、光泽度、亲肤度、透气性、弹力等均远超普通棉 以下是近五年全国及新疆地区棉花播种面积和棉花产量百分比的统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）请求出 20162020年新疆棉花产量占全国棉花产量的百分比的平均数； （2）由以上信息能否求出 2020年新疆棉花的播种面积？请说明理由 【答案】 （1）82 64%； （2）不能，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据求平均数的计算方法求解即可； （2）条
11、件不充分，无法求解 【详解】 （1） （76.4%+80.7%+83.8%+85.0%+87.3%） 5=82.64% （2） 不能求出 2020年新疆棉花的播种面积， 因为没有 2020 年新疆棉花播种面积与 2020年全国棉花的播种面积之间关系的数据（答案不唯一，合理即可） 【点睛】此题主要考查了平均数的求法以及统计的相关知识，熟练掌握有关概念是解答此题的关键 24. 如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP 与 AB 的延长线交于点 P点 C 在 OP上，且BCPC （1）试判断直线 BC与O的位置关系，并说明理由； （2）若 OA3，AB2，求 BP的长 【答案】 （1）直线
12、 BC 是O 的切线，证明见详解； （2）7 【解析】 【分析】 （1）由题意连接 OB由等腰三角形的性质得到A=OBA，P=CBP，由于 OPAD，得到A+P=90，于是得到OBA+CBP=90，求得OBC=90结论可得； （2）根据题意连接 DB由 AD 是O的直径，得到ABD=90，推出 RtABDRtAOP，得到比例式ABADAOAP，进而计算即可得到答案 【详解】解： （1）直线 BC是O的切线， 证明：连接 OB OA=OB， A=OBA， 又BC=PC， P=CBP， OPAD， A+P=90， OBA+CBP=90， OBC=180-（OBA+CBP）=90， 点 B在O上，
13、直线 BC是O的切线； （2）解：如图，连接 DB AD是O 的直径， ABD=90， RtABDRtAOP， ABADAOAP，即 263AP，AP=9， BP=AP-BA=9-2=7 【点睛】本题考查切线的判定和相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，熟练掌握相关定理并正确的作出辅助线是解题的关键 25. 港珠澳大桥， 从 2009 年开工建造， 于 2018 年 10 月 24 日正式通车 其全长 55 公里， 连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端 A 距离海平面的高度，先测出斜拉索底端 C 到桥塔的距离（C
14、D 的长）约为 100 米，又在 C 点测得 A 点的仰角为 30， 测得 B 点的俯角为 20， 求斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离 （AB 的长） （已知31.73，tan200.36，结果精确到 0.1） 【答案】93.7 米 【解析】 【分析】首先在直角三角形ADC中求得AD的长，然后在直角三角形BDC中求得BD的长，两者相加即可求得AB的长 【详解】在 RtADC中，30ADtanCD ，CD=100，AD=tan30CD310057.73 在 RtBDC中，20BDtanCD ，CD=100，BD=tan20CD0.36100=36 故AB=AD+DB=57.7+36=93
15、.7（米） 答：斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离 93.7米 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键 26. 某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效，需要检测患者体内的药物浓度 m 和病毒载量 n两个指标该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中，各随机选取 20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图： 注：“”表示服用甲种药物的患者，“”表示服用乙种药物的患者 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这 40名被调查者中， 药物浓度 m 低于 2 的有 人； 将 20名服用甲种药物患者的
16、病毒载量 m的方差记作 S12，20名服用乙种药物患者的病毒载量 m 的方差记作 S22，则 S12 S22（填“”，“”或“”） ； （2）将“药物浓度 1m7，病毒载量 1n4”作为该药物“有效”的依据，将“药物浓度 5m7，病毒载量 1n2”作为该药物“特别有效”的依据， 药物正式投入市场后，300 名服用甲种药物且有效的患者大约有 人； 在服用两种药物“特别有效”患者中，各随机选取一人进行进一步的检测，已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为 2：1，求正好选到性别不相同的患者的概率是多少？ 【答案】 （1）6； （2）270；49 【解析】 【分析】 （1）由统计图求解即可
17、； 由统计图得甲种药物患者的病毒载量比较稳定，求解即可； （2）由 300 乘以服用甲种药物且有效的患者所占的比例即可； 画树状图，再由概率公式求解即可 【小问 1 详解】 解：由题意得：药物浓度 m低于 2 的有 6 人， 故答案为：6； 由题意得：甲种药物患者的病毒载量比较稳定，则 S12S22， 故答案为：； 【小问 2 详解】 物正式投入市场后，300 名服用甲种药物且有效的患者大约有：20230027020 （人） ； 故答案为：270； 由题意得：服用两种药物“特别有效”的患者分别有 3 人， 服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为 2：1， 服用每种药物“特别有效”的患者
18、中的男性为 2人，女性为 1人， 画树状图为： 共有 9 种等可能的情况，其中性别不相同的患者的情况有 4种， 正好选到性别不相同的患者的概率为49 【点睛】本题考查了统计图，用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键. 27. 如图，ABC的内切圆与 AB、BC、AC分别相切于点 D、E、F，DO、EO、FO 的延长线分别交O于点 G、H、I，过点 G、H、I 分别作 AB、BC、AC 的平行线，从ABC上截得六
19、边形 JKMNPQ通常，在六边形中，我们把相间两个内角的内角称为六边形的对角，把相邻两角的夹边和它们的对角的夹边称为六边形的对边 （1）求证：六边形 JKMNPQ 的对角相等； （2）小明在完成（1）的证明后继续探索，如图，连接 OJ、OM、ON、OQ，他发现DOMGOQ、DONGOJ，于是猜想六边形 JKMNPQ 的对边也相等请你证明他的发现与猜想 【答案】 （1）见解析； （2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）由A+AJQ=180 ，A+ANP=180 ，可得AJQ=ANP，同理可得BMK=BQJ，CKM=CPN，故六边形 JKMNPQ 的对角相等； （2）证明EQOGQO 可得EOQ
20、=GOQ=12EOG，同理DOM=HOM=12DOH，从而可得DOM=GOQ， DOMGOQ， 同理DONGOJ， 可得 DM=GQ， DN=GJ， 故 MN=JQ， 同理 JK=NP，KM=PQ，即可得到证明 【小问 1 详解】 证明：JQAB， A+AJQ=180 ， NPAC， A+ANP=180 ， AJQ=ANP， 同理可得：BMK=BQJ，CKM=CPN， 即六边形 JKMNPQ 的对角相等； 【小问 2 详解】 O与 AB切于 D， ODAB， ADO=90 ， ABJQ， ADO=QGO=90 ， O与 BC切于 E， OEBC， QEO=90 ， QEO=QGO=90 ， 又
21、 OQ=OQ，OE=OG， RtEQORtGQO（HL） ， EOQ=GOQ=12EOG， 同理DOM=HOM=12DOH， DOH=EOG， DOM=GOQ， OD=OG，ODM=OGQ， DOMGOQ（ASA） ， 同理DONGOJ， DM=GQ，DN=GJ， DM+DN=GQ+GJ， 即 MN=JQ， 同理 JK=NP，KM=PQ， 即六边形 JKMNPQ 的对边相等 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的外切六边形的性质，涉及全等三角形、切线长定理应用等知识，理解和掌握六边形对角和对边是解本题的关键 28. 如图所示，已知抛物线21yx与 x 轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C
22、（1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）过点 A作 APCB交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积； （3）在 x轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M作 MGx 轴于点 G，使以 A、M、G三点为顶点的三角形与PCA 相似？若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由 【答案】 （1）A（-1，0） ，B（1，0） ，C（0，-1） ； （2）四边形 ACBP 的面积为 4； （3）M 点的坐标为（-2，3）或（43，79）或（4，15） 【解析】 【分析】 （1）抛物线与 x轴的交点，即当 y=0，C点坐标即当 x=0，分别令 y以及 x为 0，求出 A，B，C坐标的值； （2
23、） 四边形 ACBP的面积=ABC+ABP， 由 A， B， C三点的坐标， 可知ABC是直角三角形， 且 AC=BC，则可求出ABC 的面积，根据已知可求出 P 点坐标，可知点 P 到直线 AB的距离，从而求出ABP的面积，则就求出四边形 ACBP的面积； （3）假设存在这样的点 M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，PAC 和MGA是直角，只需证明AGMGPACA或AGMGCAPA即可设 M点坐标，根据题中所给条件可求出线段 AG，CA，MG，CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解 【详解】解： （1）令 y=0， 得 x2-1=0， 解得 x= 1， 令 x=0，得 y=-1，
24、A（-1，0） ，B（1，0） ，C（0，-1） ； （2）OA=OB=OC=1， BAC=ACO=BCO=CBO=45 APCB， PAB=CBO=45 过点 P作 PEx 轴于 E，则APE为等腰直角三角形， 令 OE=a，则 AE=PE=a+1， P（a，a+1） 点 P在抛物线 y=x2-1 上， a+1=a2-1 解得 a1=2，a2=-1（不合题意，舍去） PE=3 四边形 ACBP 的面积 S=12ABOC+12ABPE =12 2 1+12 2 3=4； （3）假设存在， PAB=BAC=45 ， PAAC， MGx轴于点 G， MGA=PAC=90 ， 在 RtAOC 中，O
25、A=OC=1， AC=2， 在 RtPAE 中，AE=PE=3， AP=32， 设 M点的横坐标为 m，则 M（m，m2-1） ， 点 M 在 y 轴左侧时，则 m-1 （）当AMGPCA时，有AGMGPACA AG=-m-1，MG=m2-1 即2113 22mm， 解得 m1=-1（舍去）m2=23（舍去） ； （）当MAGPCA时有AGMGCAPA， 即21123 2mm 解得：m=-1（舍去）m2=-2， M（-2，3） ； 点 M 在 y 轴右侧时，则 m1， （）当AMGPCA时有AGMGPACA， AG=m+1，MG=m2-1， 2113 22mm， 解得 m1=-1（舍去）m2=43； M（43，79） ； （）当MAGPCA时有AGMGCAPA， 即21123 2mm 解得：m1=-1（舍去）m2=4， M（4，15） ； 存在点 M，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA相似，M点的坐标为（-2，3）或（43，79）或（4，15） 【点睛】本题考查了抛物线与数轴交点求解问题，以及抛物线与三角形，四边形之间关系转换问题，相似三角形问题，要特别注意在第三问时要分情况讨论