1、下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A三角形 B等腰三角形 C四边形 D五边形 2下列计算正确的是（ ） Ab3b32b3 B （a3）2a5 C （ab2）3ab6 D3a34a2a 3芝麻被称为“八谷之冠” ，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为 0.00000201kg，将 100 粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（ ） A20.1103kg B2.01104kg C0.201105kg D2.01106kg 4下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 5把分式方程1 化为整式方程正确的是（ ） A1（1x）1 B1+（1x
2、）1 C1（1x）x2 D1+（1x）x2 6等腰三角形的一个角是 100，则其底角是（ ） A40 B100 C80 D100或 40 7如图，已知ABC，用直尺和圆规按以下步骤作出DEF （1）画射线 DM，以点 D 为圆心，AB 长为半径画弧，与 DM 交于点 E； （2）分别以 D，E 为圆心，线段 AC，BC 长为半径画弧，两弧相交于点 F； （3）连接 DF，EF 则能用于证明ABCDEF 的依据是（ ） 2 ASSS BSAS CASA DAAS 8为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901 班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费 30 元，荧光棒共花费
3、40 元，缤纷棒比荧光棒少 20 根，缤纷棒单价是荧光棒的 1.5 倍若设荧光棒的单价为 x 元，根据题意可列方程为（ ） A20 B20 C20 D20 9如图，ABC 中，ABACBC4，D，E 分别是 AC，AB 边的中点，P 是 AD 上的动点，PA+PE 的最小值为（ ） A3 B C4 D 10已知 m20212+20222，则的值为（ ） A2021 B2022 C4043 D4044 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，第小题，第 1112 小题每小题小题每小题 3 分，第分，第 1318 小题每小题小题每小题 3 分，共分，共 30 分。不需写分。不需写出解答
4、过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上。 ）出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上。 ） 11若分式的值为 0，则 x 12点 P（1，3）关于 y 轴的对称点的坐标是 13已知（x+y）218，xy5，则 x2+y2的值为 14如图的的三角形纸片中，ACB90，ACBC4，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 3 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 15已知 n 是正整数，是整数，求 n 的最小值为 16在ABC 中，AB13，BC10，BC 边上的中线 AD12则 AC 的长为 17在平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（1，
5、3） ，点 P 是 x 轴正半轴上一点，且 BPBA，则点 P 的坐标是 18如图，ABC 是等边三角形，点 D 在 AB 上，AD3BD，ACEADC，CECDG 是 AC 延长线上一点，EGAB连接 BE 交 AC 于点 F，则的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步依）或演算步依） 19 （12 分）计算： （1）； （2）4（m+1）2（2m+3） （2m3） 20 （10 分）分解因式： （1）2x28y2； （2）4+1
6、2（m1）+9（m1）2 21 （8 分）先化简：，再将 x 在2，0，1，2 中取一个合适的值代入求值 22 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上求证：ABEACE 4 23 （10 分）某校八年级学生去距学校 15km 的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了 45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 4 倍，求骑车学生的速度 24 （12 分） （1）如图 1，ABC 中，B90，AB8，BC6，ADCD，求 AD 的长 （2）边长分别为 a 和 b 的两个正方形按图 2 的样式
7、摆放，如果阴影部分的面积为 20，a+b10，求 ab的值 25 （15 分）ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，过点 B 作 BFAD 于点 F （1）如图 1，分别延长 AC，BF 相交于点 E，求证：BEAD； （2）如图 2，若 AD 平分BAC，AD5，求 BF 的长； （3）如图 3，M 是 FB 延长线上一点，AD 平分MAC，试探究 AC，CD，AM 之间的数量关系并说明理由 26 （14 分）定义：若分式 M 与分式 N 的差等于它们的积，即 MNMN，则称分式 N 是分式 M 的“关 5 联分式” 如与，因为，所以是的
8、“关联分式” （1）已知分式，则 的“关联分式” （填“是”或“不是” ） ； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为 N，则N， ， N 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式” （3）观察（1） （2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式” ： ； 用发现的规律解决问题： 若是的“关联分式” ，求实数 m，n 的值 南通市通州区南通市通州区 2021-2022 学年八年级上期末学业水平质量数学试卷学年八年级上期末学业水平质量数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选
9、项中，恰有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。 ）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。 ） 1下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A三角形 B等腰三角形 C四边形 D五边形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A三角形不一定是轴对称图形，故本选项不合题意； B等腰三角形一定是轴对称图形，故本选项符合题意； C四边形不一定是轴对称图形，故本选项不合题意； 6 D五边形不一定是轴对称图形，
10、故本选项不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键 2下列计算正确的是（ ） Ab3b32b3 B （a3）2a5 C （ab2）3ab6 D3a34a2a 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别化简，进而得出答案 【解答】解：Ab3b3b6，故此选项不合题意； B （a3）2a6，故此选项不合题意； C （ab2）3a3b6，故此选项不合题意； D.3a34a2a，故此选项符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、整式的除法运算，正确
11、掌握相关运算法则是解题关键 3芝麻被称为“八谷之冠” ，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为 0.00000201kg，将 100 粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（ ） A20.1103kg B2.01104kg C0.201105kg D2.01106kg 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：1000.00000201kg0.000201kg2.01104kg 故选：B 【点评
12、】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可 【解答】解：A.|a|，故 A 不符合题意； 7 B.，故 B 不符合题意； C.2，故 C 不符合题意； D.是最简二次根式，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键 5把分式方程1 化为整式方程正确的是（ ） A1（1x）1 B1+（1x）1 C1（1x）x2 D1+（1x）x2 【分
13、析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母（x2）化简得到结果，即可作出判断 【解答】解：方程变形得：+1， 去分母得：1+（1x）x2， 故选：D 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 6等腰三角形的一个角是 100，则其底角是（ ） A40 B100 C80 D100或 40 【分析】等腰三角形的一个角为 100，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论 【解答】解：当 100为顶角时，其他两角都为 40、40， 当 100为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于 90，故底角不能为 100， 所以等腰三角形
14、的底角为 40、40 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错 7如图，已知ABC，用直尺和圆规按以下步骤作出DEF （1）画射线 DM，以点 D 为圆心，AB 长为半径画弧，与 DM 交于点 E； （2）分别以 D，E 为圆心，线段 AC，BC 长为半径画弧，两弧相交于点 F； （3）连接 DF，EF 则能用于证明ABCDEF 的依据是（ ） 8 ASSS BSAS CASA
15、 DAAS 【分析】利用作法得到 AEAB，AFAC，EFBC，然后根据全等三角形的判定方法进行判断 【解答】解：由作法得 AEAB，AFAC，EFBC， 所以根据“SSS”可判定ABCDEF 故选：A 【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定 8为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901 班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费 30 元，荧光棒共花费 40 元，缤纷棒比荧光棒少 20 根，缤纷棒单价是荧光棒的 1.5 倍若设荧光棒的单价为 x 元，根据题意可列方程为
16、（ ） A20 B20 C20 D20 【分析】若设荧光棒的单价为 x 元，则缤纷棒单价是 1.5x 元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少 20 根”列方程即可 【解答】解：若设荧光棒的单价为 x 元，则缤纷棒单价是 1.5x 元， 根据题意可得：20 故选：B 【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 9如图，ABC 中，ABACBC4，D，E 分别是 AC，AB 边的中点，P 是 AD 上的动点，PA+PE 的最小值为（ ） 9 A3 B C4 D 【分析
17、】作点 E 关于 BD 的对称点 E，连接 BE，交 BD 于点 P，则 PEPE，则 PA+PEPA+PEAE，即 AE是 PA+PE 的最小值，据此解答即可 【解答】解：作点 E 关于 BD 的对称点 E，连接 BE，交 BD 于点 P，则 PEPE， PA+PEPA+PEAE， 即 AE是 PA+PE 的最小值 ABACBC4，D，E 分别是 AC，AB 边的中点， E分别是 BC 边的中点， AEBC，CAE30， CEAC2， AECE2， 故选：B 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键 10已知 m20212+20222，则的值为（
18、） A2021 B2022 C4043 D4044 【分析】将 m20212+20222代入 2m1，再将 2022 写成 2021+1，可得一个完全平方式即可求解 【解答】解：2m1 2（20212+20222）1 10 220212+（2021+1）21 2（220212+22021+1）1 420212+42021+1 （22021+1）2 40432 4043， 故选：C 【点评】本题考查了算术平方根的意义，关键是将根号里的算式化成某数的平方 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，第小题，第 1112 小题每小题小题每小题 3 分，第分，第 1318 小题每小
19、题小题每小题 3 分，共分，共 30 分。不需写分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上。 ）出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上。 ） 11若分式的值为 0，则 x 2 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：根据题意得：3x60， 解得：x2 故答案是：2 【点评】 本题主要考查了分式值是 0 的条件， 若分式的值为零， 需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 12点 P（1，3）关于 y 轴的对称点的坐标是 （1，3） 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案
20、 【解答】解：P（1，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（1，3） ， 故答案为： （1，3） 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 13 （4 分）已知（x+y）218，xy5，则 x2+y2的值为 8 【分析】根据完全平方公式解决此题 【解答】解：（x+y）218，xy5， x2+y2+2xyx2+y2+1018 x2+y28 故答案为：8 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平
21、方公式是解决本题的关键 11 14 （4 分）如图的的三角形纸片中，ACB90，ACBC4，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 4 【分析】根据勾股定理求出 AB 的长，然后根据翻折变换的性质得到 DCDE，BEBC，根据已知求出AE 的长，根据三角形周长公式计算即可 【解答】解：ACB90，ACBC4， AB4， 沿由折叠的性质可知，DCDE，BEBC4， AEABBE44， AED 的周长为：AD+AE+DEAC+AE4+444 答：AED 的周长为 4 故答案为：4 【点评】 本题考查的是翻折变换， 等腰直
22、角三角形， 掌握翻折变换的性质、 找准对应关系是解题的关键 15 （4 分）已知 n 是正整数，是整数，求 n 的最小值为 6 【分析】先求出 24226n，再根据已知条件得出答案即可 【解答】解：， 又n 是正整数，是整数， n 的最小值是 6， 故答案为：6 【点评】本题考查了算术平方根的定义，能正确分解质因数是解此题的关键 16 （4 分）在ABC 中，AB13，BC10，BC 边上的中线 AD12则 AC 的长为 13 【分析】在ABD 中，根据勾股定理的逆定理即可判断 ADBC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到 ACAB，从而求解 【解答】解：AD 是中线，AB13，BC10
23、， BDBC5， 52+122132，即 BD2+AD2AB2， 12 ABD 是直角三角形，则 ADBC， 又BDCD， ACAB13 故答案为：13 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得ADBC 17 （4 分）在平面直角坐标系中，A（2，1） ，B（1，3） ，点 P 是 x 轴正半轴上一点，且 BPBA，则点P 的坐标是 （3，0） 【分析】设 P（x，0） ，则 AB，PB，根据 BPBA 列出方程求解即可 【解答】解：设 P（x，0） ， A（2，1） ，B（1，3） ， AB， PB， BPBA， ， x22x+1
24、013， x22x30， （x3） （x+1）0， 解得 x3 或 x1（不符合题意舍去） ， P 的坐标是（3，0） 故答案为： （3，0） 13 【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确运用两点间距离公式是解题的关键 18 （4 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 在 AB 上，AD3BD，ACEADC，CECDG 是 AC延长线上一点，EGAB连接 BE 交 AC 于点 F，则的值为 【分析】由“AAS”可证BCDGEC，BDCGx，BCGEAB，由“AAS”可证ABFGEF，可得 AFFGx，即可求解 【解答】解：AD3BD， 设 BDx，则 AD3x， AB4x， AB
25、C 是等边三角形， ABACBC，AABC60， ABEG， AG60， ABCG60， ACEADC， BDCGCE， 在BCD 和GEC 中， 14 ， BCDGEC（AAS） ， BDCGx，BCGEAB， AGAC+CG5x， 在ABF 和GEF 中， ， ABFGEF（AAS） ， AFFGx， FCx， ， 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，证明ABFGEF 是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡
26、指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步依）或演算步依） 19 （12 分）计算： （1）； （2）4（m+1）2（2m+3） （2m3） 【分析】 （1）先进行二次根式的除法运算，然后化简即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后去括号后合并即可 【解答】解： （1）原式23 23 8； （2）原式4（m2+2m+1）（4m29） 15 4m2+8m+44m2+9 8m+13 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键 20 （10 分）分解因式： （1）2x28y2； （2）4+12
27、（m1）+9（m1）2 【分析】 （1）先提公因式，再逆用平方差公式 （2）逆用完全平方公式，再进行化简 【解答】解： （1）2x28y2 2（x24y2） 2（x+2y） （x2y） （2）4+12（m1）+9（m1）2 2+3（m1）2 （3m1）2 【点评】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键 21 （8 分）先化简：，再将 x 在2，0，1，2 中取一个合适的值代入求值 【分析】原式第一项分子分母分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式+3 +3 x+3， 当 x2，0，2 时，原式没有意义
28、； 当 x1 时，原式1+34 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上求证：ABEACE 16 【分析】根据等腰三角形的三线合一，从而得出BAECAE，根据 SAS 证明ABEACE，再得出ABEACE 【解答】证明：ABAC，D 是 BC 的中点 BAEEAC， 在ABE 和ACE 中， ， ABEACE（SAS） ， ABEACE 【点评】本题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，解答本题的关键证明BAECAE，利用三线合一的性质进行证明 23 （10 分）
29、某校八年级学生去距学校 15km 的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了 45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 4 倍，求骑车学生的速度 【分析】设骑车学生的速度为 xkm/h，则乘车学生的速度为 4xkm/h，利用时间路程速度，结合乘车学生比骑车学生少用 45min，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出骑车学生的速度 【解答】解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则乘车学生的速度为 4xkm/h， 依题意得：， 解得：x15， 经检验，x15 是原方程的解，且符合题意 答：骑车学生的速度为 15km/h 【点评】本题考查了分式
30、方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 24 （12 分） （1）如图 1，ABC 中，B90，AB8，BC6，ADCD，求 AD 的长 （2）边长分别为 a 和 b 的两个正方形按图 2 的样式摆放，如果阴影部分的面积为 20，a+b10，求 ab的值 17 【分析】 （1）根据题意，可以设 CDADx，然后即可表示出 BD，再根据勾股定理即可求得 CD 的长； （2）根据图 2 中的图形，可以用含 a、b 的代数式表示出阴影部分的面积，再根据 a+b10，进行变形，然后即可得到 ab 的值 【解答】解： （1）设 ADCDx，则 BD8x， B90，BD8x，B
31、C6，CDx， （8x）2+62x2， 解得 x， 即 AD 的长为； （2）由图可得， b2a（ba）20， 化简，得：a2ab+b240， a+b10， （a+b）2100， a2+2ab+b2100， ，得 3ab60， 解得 ab20 【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键 25 （15 分）ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，过点 B 作 BFAD 于点 F （1）如图 1，分别延长 AC，BF 相交于点 E，求证：BEAD； （2）如图 2，若 AD 平分BAC，AD5，求 BF 的长； （3）如图
32、 3，M 是 FB 延长线上一点，AD 平分MAC，试探究 AC，CD，AM 之间的数量关系并说明理由 18 【分析】 （1）欲证明 BEAD，只要证明ACDBCE 即可； （2）如图 2，分别延长 BF，AC 交于点 E，先根据三角形的内角和定理可得：ABFE，由等腰三角形的判定和性质可得结论； （3）如图 3 中，分别延长 BF，AC 交于点 E，由（1）可得ACDBCE，得 CDCE，同理根据（2）可得结论 【解答】 （1）证明：如图 1， BFAD， AFB90， ACB90， ACBAFB， ADCBDF， CADCBE， BCCA，ACDBCE90， ACDBCE（AS
33、A） ， BEAD； （2）解：如图 2，分别延长 BF，AC 交于点 E， 19 由（1）知：BEAD5， AD 平分BAC，AFBE， ABFE， ABAE， BFBE； （3）解：AC+CDAM，理由如下： 如图 3 中，分别延长 BF，AC 交于点 E， 由（1）可得ACDBCE， CDCE， BFAD， AFEAFM90， AF 平分EAM， EAFMAF， ME， AMAEAC+CE， AC+CDAM 【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关 20 键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴
34、题 26 （14 分）定义：若分式 M 与分式 N 的差等于它们的积，即 MNMN，则称分式 N 是分式 M 的“关联分式” 如与，因为，所以是的“关联分式” （1）已知分式，则 是 的“关联分式” （填“是”或“不是” ） ； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为 N，则N， ， N 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式” （3）观察（1） （2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式” ： ； 用发现的规律解决问题： 若是的“关联分式” ，求实数 m，n 的值 【分析】 （1）根据关联分式的定义判断 （2）仿照小明的方法求解 （3）找规律后求解 【解答】解： （1）， ， 是的关联分式 故答案是：是 21 （2）设的关联分式是 N，则： NN （+1） N N N （3）由（2）知：的关联分式为：（+1） 故答案为： 由题意得： m，n 【点评】本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础