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2022年广东省广州市中考第一次模拟考试数学试卷(含答案解析)

1、2022年广东省广州市中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1在2,0,这四个数中最小的数是( )A2BC0D2(2021广东南海二模)方程的根为( )A0BC1D23某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队,如果小明和小红每人随机选择参加其中一个宣传队,则她们恰好选到同一个宣传队的概率是( )ABCD4下列运算正确的是( )ABCD5(2021广东普宁一模)下列说法正确的是( )A一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相

2、垂直平分的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6(2021广东广州大学附属中学二模)若实数m,n,p,q在数轴上的对应点的位置如图所示,且n与q互为相反数,则绝对值最大的数对应的点是()A点MB点NC点PD点Q7(2021四川广安市中考真题)如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从地走到地有观赏路(劣弧)和便民路(线段).已知、是圆上的点,为圆心,小强从走到,走便民路比走观赏路少走( )米.ABCD8(2021山西中考真题)抛物线的函数表达式为,若将轴向上平移2个单位长度,将轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( )

3、ABCD9(2021广东佛山市南海区石门实验学校一模)如图,DECF,145,230,则BDF等于()A15B25C30D3510(2021湖南怀化市中考真题)如图,菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上,对角线AC、BD交于原点O,于E点,交BD于M点,反比例函数的图象经过线段DC的中点N,若,则ME的长为( )ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,答案写在答题卡上)11(2021广东香洲二模)式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是_ 12(2021广东中山一模)已知,则_13(2021江苏中考真题)如图,在中,点D、E分别在、上,若,则_14(2021甘肃武威市中考

4、真题)若点在反比例函数的图象上,则_(填“”或“”或“=”)15(2021江苏中考真题)如图,在中,点E在线段上,且,D是线段上的一点,连接,将四边形沿直线翻折,得到四边形,当点G恰好落在线段上时,_16(2021广东番禺一模)如图,点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点,连接PA,过点P作PEPA交BC的延长线于点E,过点E作EFBP于点F,则下列结论中:PAPE;CEPD;BFPDBD;SPEFSADP,正确的是 (填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共9个小题,共72分,解答过程写在答题卡上)17(4分)(2021广东顺德二模)解不等式组:18(4分)(2021广东福田一模

5、)先化简,再求值:,其中19(6分)如图,ABC是等边三角形,D,E分别是BA,CB延长线上的点,且AD=BE求证:AE = CD20(6分)(2021佛山市石门实验学校一模)“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:A仅学生自己参与;B家长和学生一起参与;C仅家长自己参与; D家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,共调查了_名学生;(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的

6、圆心角的度数;(3)根据抽样调查结果,估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.21(8分)(2021广东福田二模)某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资,供居民使用,第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶,已知酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花费了3500元;第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了2600元(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶?(2)若按照第二次购买的价格再一次购买,根据需要,购买的酒精数量是消毒液数量的2倍,现有购买资金2000元,则最多能购买消毒液多少瓶?22(10分)(2021广东韶关一模)

7、如图,在ABC中,AB=AC,AD是高,AM是ABC外角CAE的平分线(1)用尺规作图方法,作ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)设DN与AM交于点F,判断ADF的形状(只写结果)23(10分)如图1,为的外接圆,点是上的动点,且点、分别位于的两侧(1)求的半径;(2)当时,求的度数;(3)设的中点为,在点的运动过程中,线段是否存在最大值?若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由24(12分)(2021湖北黄冈市中考真题)已知抛物线与x轴相交于,两点,与y轴交于点C,点是x轴上的动点(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,若,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线于点G

8、过点P作于点D,当n为何值时,;(3)如图2,将直线绕点B顺时针旋转,使它恰好经过线段的中点,然后将它向上平移个单位长度,得到直线_;当点N关于直线的对称点落在抛物线上时,求点N的坐标25(12分)已知:如图,在四边形ABCD和RtEBF中,ABCD,CDAB,点C在EB上,ABCEBF90,ABBE8cm,BCBF6cm,延长DC交EF于点M点P从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2cm/s;同时,点Q从点M出发,沿MF方向匀速运动,速度为1cm/s过点P作GHAB于点H,交CD于点G设运动时间为t(s)(0t5)解答下列问题:(1)当t为何值时,点M在线段CQ的垂直平分线上?(2)连接P

9、Q,作QNAF于点N,当四边形PQNH为矩形时,求t的值;(3)连接QC,QH,设四边形QCGH的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;(4)点P在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点P在AFE的平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由数学全解全析12345678910BACCBCDCAD1【详解】解:20,01.5,0,又|1.5|=,|=,1.5,综上所述,1.502故选:B2【详解】解:移项,可得:2x-x=0,合并同类项,可得:x=0故选:A3【详解】根据题意,设三个宣传队分别为列表如下:小明小红总共由9种等可能情况,她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种,则她们恰好选到同

10、一个宣传队的概率是故选C4【详解】A、,故错误;B、,故错误;C、,正确;D、,故错误.故选:C5【详解】解:A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形错误,如等腰梯形;B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确;C、对角线相等的四边形是矩形错误,如等腰梯形;D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形错误,如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等故选:B6【详解】解:由数轴可得,pnmq,n与q互为相反数,原点在线段NQ的中点处,绝对值最大的数对应的点是点P,故选:C7【详解】解:作OCAB于C,如图,则AC=BC,OA=OB,A=B=(180-AOB)=30,在RtAOC中,OC=OA

11、=9,AC=,AB=2AC=,又=,走便民路比走观赏路少走米,故选D8【详解】解:若将轴向上平移2个单位长度,相当于将函数图像向下平移2个单位长度,将轴向左平移3个单位长度,相当于将函数图像向右平移3个单位长度,则平移以后的函数解析式为:化简得:,故选:C9【详解】DECF,230,CFD230145,BDF1CFD453015故选:A10【分析】根据菱形的性质得出D点的坐标,利用反比例函数的图象经过线段DC的中点N,求出C点的坐标,进而得出;根据菱形的性质可得,可判定是等边三角形;最后找到ME、AM、AE、OB之间的数量关系求解【详解】菱形ABCD,D点的坐标为(0,2)设C点坐标为(,0)

12、 线段DC的中点N设N点坐标为(,1)又反比例函数的图象经过线段DC的中点N,解得即C点坐标为(,0),在中, 菱形ABCD,是等边三角形又于E点,于O点,又在中,故选:D二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)11【详解】由题意可得:x30,解得:x3,故答案为x312【详解】解:又故答案为:13【详解】解:,A=180-40-60=80,180-80=100故答案是10014【详解】解: 的图像在一,三象限,且在每一象限内,随的增大而减小, 故答案为:15【分析】过点F作FMAC于点M,由折叠的性质得FG=,EFG=,EF=AE=1,再证明,得,进而即可求解【详解】解:过点F作FMAC于

13、点M,将四边形沿直线翻折,得到四边形,当点G恰好落在线段上,FG=,EFG=,EF=AE=1,EG=,FEM=GEF,FME=GFE=90,=,AM=AE+EM=,故答案是:16【分析】解法一:如图1,作辅助线,构建三角形全等和平行四边形,证明,得BG=PE,再证明四边形ABGP是平行四边形,可得结论;解法二:如图2,连接AE,利用四点共圆证明APE是等腰直角三角形,可得结论;如图3,作辅助线,证明四边形DCGP是平行四边形,可得结论;证明四边形OCGF是矩形,可作判断;证明,则,可作判断【详解】解法一:如图1,在EF上取一点G,使FGFP,连接BG、PG,EFBP,BFE90,四边形ABCD

14、是正方形,FBCABD45,BFEF,在BFG和EFP中, ,BFGEFP(SAS),BGPE,PEFGBF,ABDFPG45,ABPG,APPE,APEAPF+FPEFPE+PEF90,APFPEFGBF,APBG,四边形ABGP是平行四边形,APBG,APPE;解法二:如图2,连接AE,ABCAPE90,A、B、E、P四点共圆,EAPPBC45,APPE,APE90,APE是等腰直角三角形,APPE,故正确;如图3,连接CG,由知:PGAB,PGAB,ABCD,ABCD,PGCD,PGCD,四边形DCGP是平行四边形,CGPD,CGPD,PDEF,CGEF,即CGE90,CEG45,;故正

15、确;如图4,连接AC交BD于O,由知:CGFGFD90,四边形ABCD是正方形,ACBD,COF90,四边形OCGF是矩形,CGOFPD,故正确;如图4中,在AOP和PFE中, ,AOPPFE(AAS),故不正确;本题结论正确的有:,故答案为三、解答题(共9大题,共72分)17【详解】解:,由得x-2,由得x3故不等式组的解集为-2x318【详解】=当时,原式19【详解】解:ABC是等边三角形,D,E分别是BA,CB延长线上的点,在和中,20【详解】分析:(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数;(2)总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图,再用360乘以C类别人数占被

16、调查人数的比例可得;(3)用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得详解:(1)本次调查的总人数为8020%=400人;(2)B类别人数为400-(80+60+20)=240,补全条形图如下:C类所对应扇形的圆心角的度数为360=54;(3)估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000=100人21【详解】解:(1)设每次购买酒精x瓶,消毒液y瓶,依题意得:,解得:答:每次购买酒精200瓶,消毒液300瓶(2)设购买消毒液m瓶,则购买酒精2m瓶,依题意得:10(1-30%)2m+5(1-20%)m2000,解得:m又m为正整数,m可以取的最大值111答:最多能购买消毒液111瓶

17、22【详解】解:(1)如图所示:(2)ADF的形状是等腰直角三角形,理由是:AB=AC,ADBC,BAD=CAD,AF平分EAC,EAF=FAC,FAD=FAC+DAC=EAC+BAC=180=90,即ADF是直角三角形,AB=AC,B=ACB,EAC=2EAF=B+ACB,EAF=B,AFBC,AFD=FDC,DF平分ADC,ADF=FDC=AFD,AD=AF,即直角三角形ADF是等腰直角三角形23【解答】解:(1)如图1中,是直径,的半径为4(2)如图1中,连接,是等边三角形,(3)如图2中,连接,点的运动轨迹以为直径的,连接,是等边三角形,的最大值为24【分析】(1)根据点的坐标,利用待

18、定系数法即可得;(2)先根据抛物线的解析式可得点的坐标,再利用待定系数法可得直线的解析式,从而可得点的坐标,然后分别求出的长,最后根据全等三角形的性质可得,由此建立方程求解即可得;(3)先利用待定系数法求出直线的解析式,再根据平移的性质可得直线的解析式,从而可得点的坐标,然后根据正切三角函数的定义即可得;先求出直线的解析式,再与直线的解析式联立求出它们的交点坐标,从而可得点的坐标,然后代入抛物线的解析式求解即可得【详解】解:(1)将点,代入得:,解得,则抛物线的解析式为;(2)由题意得:点的坐标为,对于二次函数,当时,即,设直线的解析式为,将点,代入得:,解得,则直线的解析式为,即,解得或(与

19、不符,舍去),故当时,;(3)如图,设线段的中点为点,过点作轴的垂线,交直线于点,则点的坐标为,点的横坐标为3,设直线的解析式为,将点,代入得:,解得,则直线的解析式为,由平移的性质得:直线的解析式为,当时,即,故答案为:;由题意得:,则设直线的解析式为,将点代入得:,解得,则直线的解析式为,联立,解得,即直线与直线的交点坐标为,设点的坐标为,则,解得,即,将点代入得:,整理得:,解得或,则点的坐标为或25【分析】(1)由平行线分线段成比例可得,可求CM的长,由线段垂直平分线的性质可得CMMQ,即可求解;(2)利用锐角三角函数分别求出PHt,QN6t,由矩形的性质可求解;(3)利用面积的和差关

20、系可得SS梯形GMFHSCMQSHFQ,即可求解;(4)连接PF,延长AC交EF于K,由“SSS”可证ABCEBF,可得ECAB,可证ABCEKC90,由面积法可求CK的长,由角平分线的性质可求解【详解】(1)ABCD,CM,点M在线段CQ的垂直平分线上,CMMQ,1t,t;(2)如图1,过点Q作QNAF于点N,ABCEBF90,ABBE8cm,BCBF6cm,AC10cm,EF10cm,CE2cm,CMcm,EM,sinPAHsinCAB,PHt,同理可求QN6t,四边形PQNH是矩形,PHNQ,6tt,t3;当t3时,四边形PQNH为矩形;(3)如图2,过点Q作QNAF于点N,由(2)可知QN6t,cosPAHcosCAB,AHt,四边形QCGH的面积为SS梯形GMFHSCMQSHFQ,S6(8t+6+8t)6(6t)(6t)(8t+6)t2t;(4)存在,理由如下:如图3,连接PF,延长AC交EF于K,ABBE8cm,BCBF6cm,ACEF10cm,ABCEBF(SSS),ECAB,又ACBECK,ABCEKC90,SCEMECCMEMCK,CK,PF平分AFE,PHAF,PKEF,PHPK,t102t,t,当t时,使点P在AFE的平分线上