1、2022年广东省广州市中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1在2，0，这四个数中最小的数是（ ）A2BC0D2（2021广东南海二模）方程的根为（ ）A0BC1D23某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）ABCD4下列运算正确的是（ ）ABCD5（2021广东普宁一模）下列说法正确的是（ ）A一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相
2、垂直平分的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6（2021广东广州大学附属中学二模）若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q7（2021四川广安市中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米.ABCD8（2021山西中考真题）抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
3、ABCD9（2021广东佛山市南海区石门实验学校一模）如图，DECF，145，230，则BDF等于（）A15B25C30D3510（2021湖南怀化市中考真题）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）11（2021广东香洲二模）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 12（2021广东中山一模）已知，则_13（2021江苏中考真题）如图，在中，点D、E分别在、上，若，则_14（2021甘肃武威市中考
4、真题）若点在反比例函数的图象上，则_（填“”或“”或“=”）15（2021江苏中考真题）如图，在中，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时，_16（2021广东番禺一模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F，则下列结论中：PAPE；CEPD；BFPDBD；SPEFSADP，正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答过程写在答题卡上）17（4分）（2021广东顺德二模）解不等式组：18（4分）（2021广东福田一模
5、）先化简，再求值：，其中19（6分）如图，ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE求证：AE = CD20（6分）（2021佛山市石门实验学校一模）“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与； D家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的
6、圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.21（8分）（2021广东福田二模）某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用，第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2600元（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？22（10分）（2021广东韶关一模）
7、如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）23（10分）如图1，为的外接圆，点是上的动点，且点、分别位于的两侧（1）求的半径；（2）当时，求的度数；（3）设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由24（12分）（2021湖北黄冈市中考真题）已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C，点是x轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点G
8、过点P作于点D，当n为何值时，；（3）如图2，将直线绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段的中点，然后将它向上平移个单位长度，得到直线_；当点N关于直线的对称点落在抛物线上时，求点N的坐标25（12分）已知：如图，在四边形ABCD和RtEBF中，ABCD，CDAB，点C在EB上，ABCEBF90，ABBE8cm，BCBF6cm，延长DC交EF于点M点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s过点P作GHAB于点H，交CD于点G设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接P
9、Q，作QNAF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由数学全解全析12345678910BACCBCDCAD1【详解】解：20，01.5，0，又|1.5|=，|=，1.5，综上所述，1.502故选：B2【详解】解：移项，可得：2x-x=0，合并同类项，可得：x=0故选：A3【详解】根据题意，设三个宣传队分别为列表如下：小明小红总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同
10、一个宣传队的概率是故选C4【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，正确；D、，故错误.故选：C5【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形错误，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等故选：B6【详解】解：由数轴可得，pnmq，n与q互为相反数，原点在线段NQ的中点处，绝对值最大的数对应的点是点P，故选：C7【详解】解：作OCAB于C，如图，则AC=BC，OA=OB，A=B=（180-AOB）=30，在RtAOC中，OC=OA
11、=9，AC=，AB=2AC=，又=，走便民路比走观赏路少走米，故选D8【详解】解：若将轴向上平移2个单位长度，相当于将函数图像向下平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，相当于将函数图像向右平移3个单位长度，则平移以后的函数解析式为：化简得：，故选：C9【详解】DECF，230，CFD230145，BDF1CFD453015故选：A10【分析】根据菱形的性质得出D点的坐标，利用反比例函数的图象经过线段DC的中点N，求出C点的坐标，进而得出；根据菱形的性质可得，可判定是等边三角形；最后找到ME、AM、AE、OB之间的数量关系求解【详解】菱形ABCD，D点的坐标为（0，2）设C点坐标为（，0）
12、 线段DC的中点N设N点坐标为（，1）又反比例函数的图象经过线段DC的中点N，解得即C点坐标为（，0），在中， 菱形ABCD，是等边三角形又于E点，于O点，又在中，故选：D二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11【详解】由题意可得：x30，解得：x3，故答案为x312【详解】解：又故答案为：13【详解】解：，A=180-40-60=80，180-80=100故答案是10014【详解】解： 的图像在一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， 故答案为：15【分析】过点F作FMAC于点M，由折叠的性质得FG=，EFG=，EF=AE=1，再证明，得，进而即可求解【详解】解：过点F作FMAC于
13、点M，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上，FG=，EFG=，EF=AE=1，EG=，FEM=GEF，FME=GFE=90，=，AM=AE+EM=，故答案是：16【分析】解法一：如图1，作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明，得BG=PE，再证明四边形ABGP是平行四边形，可得结论；解法二：如图2，连接AE，利用四点共圆证明APE是等腰直角三角形，可得结论；如图3，作辅助线，证明四边形DCGP是平行四边形，可得结论；证明四边形OCGF是矩形，可作判断；证明，则，可作判断【详解】解法一：如图1，在EF上取一点G，使FGFP，连接BG、PG，EFBP，BFE90，四边形ABCD
14、是正方形，FBCABD45，BFEF，在BFG和EFP中， ，BFGEFP（SAS），BGPE，PEFGBF，ABDFPG45，ABPG，APPE，APEAPF+FPEFPE+PEF90，APFPEFGBF，APBG，四边形ABGP是平行四边形，APBG，APPE；解法二：如图2，连接AE，ABCAPE90，A、B、E、P四点共圆，EAPPBC45，APPE，APE90，APE是等腰直角三角形，APPE，故正确；如图3，连接CG，由知：PGAB，PGAB，ABCD，ABCD，PGCD，PGCD，四边形DCGP是平行四边形，CGPD，CGPD，PDEF，CGEF，即CGE90，CEG45，；故正
15、确；如图4，连接AC交BD于O，由知：CGFGFD90，四边形ABCD是正方形，ACBD，COF90，四边形OCGF是矩形，CGOFPD，故正确；如图4中，在AOP和PFE中， ，AOPPFE（AAS），故不正确；本题结论正确的有：，故答案为三、解答题（共9大题，共72分）17【详解】解：，由得x-2，由得x3故不等式组的解集为-2x318【详解】=当时，原式19【详解】解：ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，在和中，20【详解】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360乘以C类别人数占被
16、调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得详解：（1）本次调查的总人数为8020%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C类所对应扇形的圆心角的度数为360=54；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000=100人21【详解】解：（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：答：每次购买酒精200瓶，消毒液300瓶（2）设购买消毒液m瓶，则购买酒精2m瓶，依题意得：10（1-30%）2m+5（1-20%）m2000，解得：m又m为正整数，m可以取的最大值111答：最多能购买消毒液111瓶
17、22【详解】解：（1）如图所示：（2）ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：AB=AC，ADBC，BAD=CAD，AF平分EAC，EAF=FAC，FAD=FAC+DAC=EAC+BAC=180=90，即ADF是直角三角形，AB=AC，B=ACB，EAC=2EAF=B+ACB，EAF=B，AFBC，AFD=FDC，DF平分ADC，ADF=FDC=AFD，AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形23【解答】解：（1）如图1中，是直径，的半径为4（2）如图1中，连接，是等边三角形，（3）如图2中，连接，点的运动轨迹以为直径的，连接，是等边三角形，的最大值为24【分析】（1）根据点的坐标，利用待
18、定系数法即可得；（2）先根据抛物线的解析式可得点的坐标，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后分别求出的长，最后根据全等三角形的性质可得，由此建立方程求解即可得；（3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再根据平移的性质可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后根据正切三角函数的定义即可得；先求出直线的解析式，再与直线的解析式联立求出它们的交点坐标，从而可得点的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可得【详解】解：（1）将点，代入得：，解得，则抛物线的解析式为；（2）由题意得：点的坐标为，对于二次函数，当时，即，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，即，解得或（与
19、不符，舍去），故当时，；（3）如图，设线段的中点为点，过点作轴的垂线，交直线于点，则点的坐标为，点的横坐标为3，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，由平移的性质得：直线的解析式为，当时，即，故答案为：；由题意得：，则设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，联立，解得，即直线与直线的交点坐标为，设点的坐标为，则，解得，即，将点代入得：，整理得：，解得或，则点的坐标为或25【分析】（1）由平行线分线段成比例可得，可求CM的长，由线段垂直平分线的性质可得CMMQ，即可求解；（2）利用锐角三角函数分别求出PHt，QN6t，由矩形的性质可求解；（3）利用面积的和差关
20、系可得SS梯形GMFHSCMQSHFQ，即可求解；（4）连接PF，延长AC交EF于K，由“SSS”可证ABCEBF，可得ECAB，可证ABCEKC90，由面积法可求CK的长，由角平分线的性质可求解【详解】（1）ABCD，CM，点M在线段CQ的垂直平分线上，CMMQ，1t，t；（2）如图1，过点Q作QNAF于点N，ABCEBF90，ABBE8cm，BCBF6cm，AC10cm，EF10cm，CE2cm，CMcm，EM，sinPAHsinCAB，PHt，同理可求QN6t，四边形PQNH是矩形，PHNQ，6tt，t3；当t3时，四边形PQNH为矩形；（3）如图2，过点Q作QNAF于点N，由（2）可知QN6t，cosPAHcosCAB，AHt，四边形QCGH的面积为SS梯形GMFHSCMQSHFQ，S6（8t+6+8t）6（6t）（6t）（8t+6）t2t；（4）存在，理由如下：如图3，连接PF，延长AC交EF于K，ABBE8cm，BCBF6cm，ACEF10cm，ABCEBF（SSS），ECAB，又ACBECK，ABCEKC90，SCEMECCMEMCK，CK，PF平分AFE，PHAF，PKEF，PHPK，t102t，t，当t时，使点P在AFE的平分线上