1、房山区房山区 2020-2021 学年度学年度高一高一第一第一学期学期期期中中检测检测数学数学试卷试卷 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 （选择题 共 50 分） 一、选择题一、选择题共共 1010 小题，每小题，每小小题题 5 5 分，共分，共 5 50 0 分分。在每小题在每小题列列出的四个选项中，出的四个选项中，选出选出符合题目符合题目要求的要求的一项。一项。 （1）已知集合 | 12Axx ，0,1B ，则 （A）BA （B）AB （C）BA （D）AB （2）已知命题p
2、：x R，1x ，则p为 （A）x R，1x （B）x R，1x （C）x R，1x （D）x R，1x （3）下列函数既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的是 （A）1yx （B）|yx （C）3yx （D）21yx （4）函数3( )5f xxx的零点所在的区间为 （A）( 3, 2) （B）( 2, 1) （C）( 1,0) （D）(0,1) （5）已知0ba，则下列不等式成立的是 （A）ab （B）11ba （C）2aba （D）1ba （6）若0 x，252Mxx，4 (1)Nx x，则M与N的大小关系为 （A）MN （B）MN （C）MN （D）无法确定 （7 ）函数2221yx
3、x在区间 1,1上的最小值为 （A）12 （B）1 （C）32 （D）2 （8）已知函数2,( ),0.x xaf xxxa，其中(0)a 若对任意的120 xx都有2121()()0f xf xxx，则实数a的取值范围是 （A）(0,) （B）(0,1 （C）(1,) （D）1,) （9）设Rx，用 x表示不超过x的最大整数，则“ xy”是“xy”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10）运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度 y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似地满足函数
4、关系2(0)yaxbxc a下表记录 了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时， 水平距离为 x（单位：m） 0 3 6 y（单位：m） 1.8 3 2.7 （A）2.5m （B）3m （C）3.9m （D）5m 第二部分 （非选择题 共 100 分） 二二、填空题填空题共共 6 6 小题，每小题，每小小题题 5 5 分分，共，共 3030 分。分。 （11）方程组24231xyxy的解集为_ （12）已知函数1( )1f xxx ，( )f x的定义域是_，(1)f_ （13）已知函数2( )1f xxx的两个零点分别为1x和2x，则221212x
5、 xx x的值为_. （14）为了引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价” ，按月用电量计算，将居民家庭 每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增第一阶梯：月用电量不超过240千瓦时的部分，电价为0.5元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分，电价为0.6元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过400千瓦时的部分，电价为0.8元/千瓦时若某户居民10月份交纳的电费为360元，则此户居民10月份的用电量为_千瓦时 （15）能够说明“若a，b，c是任意正实数，则acabcb”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_. （16）几位同学在研究函数2| 2( )
6、4xf xx时给出了下列四个结论： ( )f x的图象关于y轴对称； ( )f x在2,上单调递减； ( )f x的值域为R； 当2,2 x时，( )f x有最大值； 其中所有正确结论的序号是_. 三三、解答题解答题共共 5 5 题，共题，共 7 70 0 分分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （17） （本小题 15 分） 已知集合A |03xx，集合1 |03xBxx （）分别用区间表示集合A和B，求AR； （）求ABI，(AR)UB. （18） （本小题 15 分） 已知关于x的不等式2(2)2xaxa 的解集为M （）当1a时，求M；
7、（）当aR时，求M （19） （本小题 13 分） 已知3x ，求43yxx的最小值，并说明x为何值时y取得最小值下面是某位同学的解答过程： 解：因为3x ，所以403x，根据均值不等式有 44233yxxxx 其中等号成立当且仅当43xx，即(3)4x x，解得4x或1x（舍） ， 所以43yxx的最小值为4 42843， 因此，当4x时，43yxx取得最小值8 该同学的解答过程是否有错误？如果有，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程 （20） （本小题 15 分） 已知函数2( )|f xxxa （）若0a，求证：函数( )f x是偶函数； （）若0a，用定义证明函数( )f x在( ,
8、)a 上单调递增； （）是否存在实数a，使得( )f x在区间1 1,2 2上的最小值为1？若存在，求出a的值；若不存在，说 明理由 （21） （本小题 12 分） 定义在实数集R上的函数( )f x，如果存在函数( ) g xAxB（A，B为常数） ，使得( )( )f xg x对一切实数x都成立，那么称( )g x为函数( )f x的一个承托函数 （）判断( )g xx是否为函数2( )2f xx的一个承托函数？说明理由； （）请写出函数( ) |f xx的一个承托函数； （）若函数( )2g xxa为函数2( ) f xax的一个承托函数，求a的取值范围 参考参考答案答案 一、选择题（每
9、小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 5 50 0 分）分） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分，有两空的第一空，有两空的第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分分） （11）(2,1) （12） 1,0)(0,)U；2 1 （13）1 （14）580 （15）2，1，1（答案不唯一） （16）， 三、三、解答题（共解答题（共 5 5 小题，共小题，共 7 70 0 分）分） （17） （本小题 15 分） 解： （）集合A可表示为0,3， 由103xx解得3x或1x ，所以集合B可表示为(, 3)(1,) U (,0)(3,)A UR
10、（）(1,3AB I (AR)U(,0)(1,)B U （18）（本小题 15 分） 解： （）当1a时，不等式为22xx，整理得220 xx 等价于(2)(1)0 xx， 所以解集( 1,2)M （）当aR时，2(2)2xaxa 整理得2(2)20 xaxa 等价于(2)()0 xxa 当2a时，2(2)0 x，解集为 当2a时，解集为(2, )a 当2a时，解集为( ,2)a （19） （本小题 13 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B C A C B B C 解： 错误原因表述为：43xx不是定值，所以取得最小值不一定在43xx处取得，或举反例当5
11、x 时，473yxx，说明8是最小值是错误的都可以 正确解答为： 因为3x ，所以403x， 由均值不等式有 443333yxxxx 42 (3)373xx 其中等号成立当且仅当433xx，解得5x 或1x （舍） ， 因此，当5x 时，43yxx取得最小值7 （20）（本小题 15 分） （）若0a，2( )|f xxx， 因为( )f x的定义域为R，所以xR时，x R， 22()()|( )fxxxxxf x 所以( )f x是偶函数 （）任取12,( ,)x xa且12xx，由0a，则120 xx且210 xx 则22212211()()| (|)f xf xxxaxxa 222121
12、()xxxaxa 212121()()xxxxxx 由120 xx，210 xx，得21()( )0f xf x 所以，若0a，函数( )f x在( ,)a 上单调递增 （）222,( )|,xxa xaf xxxaxxa xa 当12a 时，在1 1,2 2上，2( )f xxxa，( )f x的最小值在12x 处取得， 令211( )122a，解得54a ，符合条件 当12a 时，在1 1,2 2上，2( )f xxxa，( )f x的最小值在12x 处取得， 令211()122a，解得54a ，符合条件 当1122a时，( )f x在1, 2a上单调递减，在1 ,2a上单调递增，所以(
13、)f x的最小值在 xa处取得，2( )1f aa，所以此时最小值不可能是1 综上，存在54a ，使得( )f x在区间1 1,2 2上的最小值为1 （21）（本小题 12 分） （）( )g xx不是函数2( )2f xx的一个承托函数 当14x 时，1( )4g x ，1( )8f x ，此时( )( )f xg x，不满足承托函数的条件 （）1( )2g xx（答案不唯一） （）若函数( )2g xxa为函数2( ) f xax的一个承托函数， 则22axxa对一切实数x都成立 即220axxa对一切实数x都成立， 当0a时，( )2g xx，( )0f x ，此时( )g x不是( )f x的承托函数 当0a，则有20440aa， 解得1a