1、福建省莆田市仙游县20202021学年高一上期中热身模拟数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.化简结果为( ) A.B.C.D.2. 函数的定义域为( ) A B C D3.下列对应是从集合到的函数的是( ) A. ，对应关系“求平方根” B. ，对应关系C.，对应关系 D. ，对应关系4. a，b都是正数a+b=1，则(a+1a)(b+1b)的最小值为( ) A. 4B. 6C.254 D. 85.函数y=x+a与y=ax，其中a0，且a1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是
2、( ) A. B. C. D. 6.对于函数y=f（x），xR，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”，若为定义域上的“有点奇函数”，则实数的取值范围是( ) AB C D8.已知函数在区间的最大值为2，则的值为( ) A. 2 B. 3 C. 或6 D.2或3 二、多项选择题：本大题共4小题每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9. 下列各组函数是
3、同一函数的是( ) A. f(x)=-2x3与g(x)=x-2x； B. f(x)=x0与g(x)=1x0；C.f(x)=x与g(x)=x2； D. f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-110. 下列命题正确的是( ) A. B. ，使得C. 若，则 D. 是的充要条件11.定义若.关于函数的四个命题中描述正确的是( ) A该函数是偶函数； B. 该函数单调递减区间为；C. 该函数值域为； D.若方程恰有两个根，则两根之和为0. 12.有外表一样，重量不同的六个小球，它们的重量分别是 a,b,c,d,e, f 已知 a + b + c = d + e + f ，a + b + e
4、c + d + f ， a + b + f c + d + e ， a + e c f B.b e f C.c e f D.b e c三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请将答案填到答题卷上对应的位置处.）13.已知点在幂函数的图象上，则_14已知集合A，B，C，若CB，则实数a的取值范围为_15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，恒有，则实数的取值范围为_16.已知实数满足，则的最大值为_四、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在“, A恰有两个子集, ”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解
5、下列问题.已知集合， （）若，求实数m的值； （）若集合A满足_,求实数m的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18 （本题满分12分）（）计算：；（）解关于的不等式：19.（本题满分12分）已知函数，（）证明f(x)是奇函数，并求函数f(x)的单调区间；（）分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明20. （本题满分12分）设函数是偶函数，（）求不等式的解集；（）设函数，若方程=0在上有实根，求实数的取值范围21.（本题满分12分）如图，某机械厂要将长6 m，宽2 m的
6、长方形铁皮ABCD进行裁剪已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪（）当EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；（）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由22.(本题满分12分)已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立； （）求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数； （）判定函数在R上的单调性，并加以证明；（III）若方程=0(其中)有三个实根,求的取值范围.福建省莆田市仙游县20202021学年高一上期中热
7、身模拟数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1. .化简结果为( ) A.B.C.D.【答案】A2. 函数的定义域为( ) A B C D【答案】D3.下列对应是从集合到的函数的是( ) A. ，对应关系“求平方根” B. ，对应关系C.，对应关系 D. ，对应关系【答案】C4. a，b都是正数a+b=1，则(a+1a)(b+1b)的最小值为( ) A. 4B. 6C.254 D. 8【答案】C5.函数y=x+a与y=ax，其中a0，且a1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是( )
8、 A. B. C. D. 【答案】B6.对于函数y=f（x），xR，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A7.若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”，若为定义域上的“有点奇函数”，则实数的取值范围是( ) AB C D【答案】B8.已知函数在区间的最大值为2，则的值为( ) A. 2B. 3C. 或6D.2或3 【答案】D【详解】由函数，令，得，当，即时，去绝对值后的函数在区间上为单调递增函数，函数的最大值，解得（舍）或（舍），当，即，去绝对值后的函数在区间
9、上为单调递减函数，函数的最大值，解得（舍）或（舍），当，即，在区间上的最大值为或，解得或.综上：的值为或. 故选：D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 下列各组函数是同一函数的是( ) A. f(x)=-2x3与g(x)=x-2x； B. f(x)=x0与g(x)=1x0；C.f(x)=x与g(x)=x2； D. f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1【答案】BD10. 下列命题正确的是( ) A. B. ，使得C. 若，则 D. 是的充要条件【答案】AC11.定义若.关
10、于函数的四个命题中描述正确的是( ) A该函数是偶函数； B. 该函数单调递减区间为；C. 该函数值域为； D.若方程恰有两个根，则两根之和为0. 【答案】ABCD12.有外表一样，重量不同的六个小球，它们的重量分别是 a,b,c,d,e, f 已知 a + b + c = d + e + f ，a + b + e c + d + f ， a + b + f c + d + e ， a + e c f B.b e f C.c e f D.b e c【答案】ABD 三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请将答案填到答题卷上对应的位置处.）13.已知点在幂函数的图象上，则_【答案】014
11、已知集合A，B，C，若CB，则实数a的取值范围为_【答案】2，3 15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，恒有，则实数的取值范围为_【答案】(0,+)16.已知实数满足，则的最大值为_.【答案】【详解】分子分母同除以由于当且仅当时取等号四、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在“, A恰有两个子集, ”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）若集合A满足_,求实数m的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：（1）若，则4分（2）选：若，则关
12、于x的方程没有实数解，所以，且，所以10分选：若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：当时，满足题意；当时，所以.综上所述，m的集合为10分选：若 则关于x的方程在区间内有解，等价于当时，求的值域，所以10分18 （本题满分12分）（）计算：；解：原式 6分 （）解关于的不等式：解：当时解集为当时解集为当时解集为当时解集为12分 20（本题满分12分）已知函数，(1)证明f(x)是奇函数，并求函数f(x)的单调区间；(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以
13、证明解析(1)函数f(x)的定义域是(，0)(0，)，定义域关于原点对称1分又函数f(x)为奇函数3分在(0，)上任取x1，x2，且x1x2，则从而在(0，)上是增函数5分又f(x)是奇函数，函数f(x)在(，0)上也是增函数故函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(0，)6分(2) f(4)5f(2)g(2)f(9)5f(3)g(3)8分由此可推测出一个等式f(x2)5f(x)g(x)0(x0)9分证明如下：f(x2)5f(x)g(x)故f(x2)5f(x)g(x)0成立.12分20（本题满分12分）设函数是偶函数，求不等式的解集；设函数，若方程=0在上有实根，求实数的取值范围【解】因为是偶
14、函数,所以恒成立,即恒成立也即恒成立,所以得,解得或,即所以不等式的解集为或 5分 在上有解，即为在上有解因为,所以,所以条件等价于在上有解令,则,令,则在上单调递增,因此设在上单调递增,在上单调递减所以函数在时取得最小值,且最小值.所以, 从而满足条件的实数的取值范围是. 12分 21.（本题满分12分）如图，某机械厂要将长6 m，宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪（1）当EFP=时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；
15、（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由【解】（1）当EFP=时，由条件得EFP=EFD=FEP=所以FPE=所以FNBC，四边形MNPE为矩形 2分所以四边形MNPE的面积=2 m2 4分设 m，则因为EFP=EFD=FEP，所以PE=PF，即所以， 6分由得所以四边形MNPE面积为 9分 当且仅当，即时取“=” 11分此时，成立答：当点E距B点 m时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，最大值为 m2 12分22.(本题满分12分)已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；（）求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数； （）判定函数在R上的单调性，并加以证明；（III）若方程=0(其中)有三个实根,求的取值范围.解答：（）.取x=y=0代入题设中的式得：.1分特例：（不唯一，只要特例符合题设条件就给2分）.3分（验证：，）（）.判定:在R上单调递增（判断正确给1分）.4分证明：任取且，则 ，所以函数f(x)在R上单调递增.7分（III）.由又由（2）知f(x)在R上单调递增，所以.9分构造由或，于是，题意等价于：与的图象有三个不同的交点（如上图,不妨设这三个零点），则，为的两根，即是一元二次方程的两根，（变量归一法），由在k（0，1）上单调递减，于是可得：.12分