1、2020-2021 学年学年甘肃省兰州市城关区甘肃省兰州市城关区高一上期中考试数学试题高一上期中考试数学试题 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. . 1. 设 U=0,1,2,3,4，A=0,1,2,4，B=2,3,4,则(CuA)(CuB)等于( ) A. 1 B. 0,1,3 C. 0,1 D. 0,1,2,3,4 2今有一组实验数据如下表所示： t 2 3 4 5 6 y 1.40 2.56 5.31 1
2、1 21.30 则体现这些数据关系的最佳函数模型是( ) A123ty B2logyt C12yt D212yt 3已知幂函数 22322nnf xnnx(nZ)在(0,+)上是增函数，则 n 的值为( ) A-1 B1 C-3 D1 和3 4. 已知11)232fxx（且 f(m)=6，则 m 的值为( ) A. 14 B. 14 C. 32 D. 32 5函数 f(x)=lnx+3x-4 的零点所在的区间为( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(2,4) 6函数 f(x)ax-b的图象如右图，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是( ) Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1
3、，b0 D0a1，b0 7实数 a30.3，b0.33（）， c3log0.3的大小关系正确的是( ) Aacb Bcba Cbac Dca0 且 a1)在1，2上的最大值与最小值之和为 loga26，则 a 的值为( ) A. 2 B. 12 C4 D14 10. 已知函数20( )210 xxxf xx，若函数 g(x)=f(x)-b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是( ) A. 0b1 B. b0 C. -1b0 D. -2b0，a1) 的图像恒过定点 A，若点 A 也在函数 3 -xf xb的图象上，则 b= . 15. 已知函数2(1) ,1( )1log,12xaxxf xx是
4、 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围为 . 16给出下列结论，其中正确的序号是 （写出所有正确结论的序号）. 已知集合 P=a,b,Q=0,1, 则映射 f:PQ 中满足 f(b)=0 的映射共有1个； 函数 f(x)=ex的图象关于直线 y=x 对称的函数解析式为 y=lnx； 若函数 22log21f xxax的值域为 R，则实数 a 的取值范围是(-1,1)； 已知函数 1xxxfxee 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=2. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤. . 17. (10 分)已知集合 A=xa-1x2a，B=x0 x+10，a1)，且 f(1)=2. （1）求 a 的值及( )f x的定义域； （2）求( )f x在区间50, 2上的值域. 20(12 分) 已知函数 f(x)2a 4x2x1. (1)当 a1 时，求函数 f(x)的零点； (2)若 f(x)有零点，求 a 的取值范围 21(12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x，y 都有 21f xyf yx xy成立，且 f(1)=0. （1）求 f(0)的值； （2）求 f(x)的解析式； （3）已知aR，若函数 g xf xax在2 2 ,上是单调函数.求 a
6、 的取值范围. 22. (12 分)已知函数( )22xxf x. （1）判断函数 f(x)的奇偶性与单调性（直接写出结果，不需证明） ； （2）若对任意实数 1,2t ，有2(2 )0f ttmft 成立，求实数 m 的取值范围； （3）若函数1 2( )(2 )( )2xg xfxmf x在0,)x上的最小值为-5，求实数 m 的值. 参考答案参考答案 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. . 题号 1 2
7、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B B C D C A C D A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. 13x0 x2 14. 7-9 15. 112a 16 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17. (10 分)已知集合 A=xa-1x2a，B=x0 x+10，a1)，且 f(1)=2. （1）求 a 的值及( )f x的定义域； （2）求( )f
8、x在区间50, 2上的值域. 【解析】 （1） 12f，log 42a，2a， 则由1030 xx，解得13x- 0，2a14140，即 a0. -12 分 21(12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x，y 都有 21f xyf yx xy成立，且 f(1)=0. （1）求 f(0)的值； （2）求 f(x)的解析式； （3）已知aR，若函数 g xf xax在2 2 ,上是单调函数.求 a 的取值范围. 【解析】 （1）令1x，1y ，则由已知得， 0111 2 1ff ， 10fQ， 02f -3 分 （2）令0y ，则 01f xfx x，又 02fQ， 22f xxx ； -7 分
9、 （3） 22212g xxxaxxa x ， 又 g x在2 2 ,上是单调函数， 故有122a ，或122a ， 35aa 或. -12 分 22. (12 分)已知函数( )22xxf x. （1）判断函数 f(x)的奇偶性与单调性（直接写出结果，不需证明） ； （2）若对任意实数 1,2t ，有2(2 )0f ttmft 成立，求实数 m 的取值范围； （3）若函数1 2( )(2 )( )2xg xfxmf x在0,)x上的最小值为-5，求实数 m 的值. 【解析】 （1）( )f x的定义域为R,()2222( )xxxxfxf x , ( )f x是奇函数. 1( )22xxf
10、x 在 R 上是增函数, -2 分 （2）由（1）得2(2 )0f ttmft 化为2(2 )( 2 )f ttmftft . 22ttmt , 2mtt. 1,2t ,12t 时,2min111424tt . 14m ,即m的取值范围是1,4 . -7 分 （3）22( )22 , (2 )22xxxxf xfx, 1 222222( )(2 )( )22222222222xxxxxxxxxxg xfxmf xmm 222222222( )( )2( )224xxxxmmmfxmf xf x. 0,),(0)0,( )xff x增函数, ( )0,)f x . 0m时,( )g x最小值为 2. 0m时,( )g x最小值为224m, 由225,04mm 得2 7m . -12 分