1、2020-2021 学年高一年级上数学期中试卷学年高一年级上数学期中试卷 一选择题（本大题共计一选择题（本大题共计 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分，只有一项符合题目要求）分，只有一项符合题目要求） 1已知全集 U1，3，5，7，9，A1，3，5，B3，5，7，则 A（UB）（ ） A B1 C3，5 D1，3，5，9 2 下列图象可以表示以 Mx|0 x1为定义域， 以 Ny|0y1为值域的函数的是 （ ） AB CD 3已知集合 My|yx2+1，Px|y2x+1，则集合 M 与 P 的关系是（ ） AMP BPM CPM DMP 4设 f(x) x1，x
2、0，1，x0，1，x0，则 f(f(0)等于( ) A.1 B.0 C.2 D.1 5函数 f（x）的定义域是（ ） A （3，0） B （3，0 C （，3）（0，+） D （，3）（3，0） 6下列函数中与 yx 表示为同一函数的是（ ） Ay By Cylog22x Dyelnx 7已知 a0，a1，函数 yax，ylogax 的图象可能是（ ） AB CD 8下列函数中，既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是（ ） Ayln|x| By12x2 Cy4|x| Dyexex 9已知，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Abca Bbac Cacb Dabc 10设函数 f（x）log3
3、（x1） ，若 f（a+1）f（2a1） ，则实数 a 的取值范围是（ ） A （1，+） B （1，2 C （，2 D （，2 11已知函数 f（x）loga（x+2）+3 的图象恒过定点（m，n） ，且函数 g（x）mx22bx+n在1，+）上单调递减，则实数 b 的取值范围是（ ） A1，+） B （，1） C （，1） D1，+） 12 已知定义域为 R 的偶函数 f （x） 在 （， 0上是减函数， 且2， 则不等式 f （log4x）2 的解集为（ ） A B （2，+） C D 二填空题（本大题共计二填空题（本大题共计 4 4 小题小题 ，每题，每题 5 5 分分 ，共计，共计
4、2020 分分 ） 13若函数 f（x）的定义域为（1，2） ，则函数 f（2x+1）的定义域为 14已知二次函数 f（x）x2ax+4，若 f（x+1）是偶函数，则实数 a 的值为 15二次函数 yx2+2ax+b 在1，2上单调，则实数 a 的取值范围是 16设 2a5bm，且 +2，m 三解答题（三解答题（本大题共计本大题共计 6 6 小题小题 ，共计，共计 7070 分分） 17设集合 Ax|x1 或 x4，Bx|1x14，Cx|xa （1）求 AB，AB； （2）若 ACC，求 a 的取值范围 18计算： （1）122302127220201.548 （2）74log 232327l
5、oglg25lg47log 3 log 43 19已知函数 yf（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）x22x （1）画出 f（x）在 R 上的图象； （2）讨论函数 yf（x）与函数 ym（mR）的图象的交点个数 20已知函数 f（x）ax2+bx+c，且满足 f（0）1，对任意的实数 x 都有 f（x+1）f（x）x+1 成立 （1）求 f（x）的解析式； （2）若 g（x）f（x）mx 在2，4上是单调递减函数，求实数 m 的取值范围 21已知函数 （1）求函数 f（x）的定义域，并判断函数 f（x）的奇偶性； （2）用单调性定义证明函数 f（x）在（1，+）单调递增；
6、（3）求函数 f（x）在 x2，3的值域 22已知函数 f（x） （1）求 f（2）与 f（） ，f（3）与 f（）的值； （2）求 f（2）+f（3）+f（2018）+f（）+f（）+f（） 数学答案数学答案 一选择题（每题一选择题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C A C B A B B D A 1已知全集 U1，3，5，7，9，A1，3，5，B3，5，7，则 A（UB）（ ） A B1 C3，5 D1，3，5，9 【解答】解：全集 U1，3，5，7，9，A1，3，5，B3，5，7， 所以UB1，9，
7、所以 A（UB）1 故选：B 2下列图象可以表示以 Mx|0 x1为定义域，以 Ny|0y1为值域的函数的是（ ） A B C D 【解答】解：选项 A 中的值域不满足条件；选项 B 中的定义域不满足条件；选项 D 不是函数图象 故选：C 3已知集合 My|yx2+1，Px|y2x+1，则集合 M 与 P 的关系是（ ） AMP BPM CPM DMP 【解答】解：x2+11，集合 My|yx2+1y|y1， 又函数 y2x+1 的定义域为 R 集合 Px|y2x+1x|xR， MP 故选：D 4故选：C 5函数 f（x）的定义域是（ ） A （3，0） B （3，0 C （，3）（0，+）
8、D （，3）（3，0） 【解答】解：函数 f（x）的定义域满足： ，解得3x0 函数 f（x）的定义域是（3，0） 故选：A 6下列函数中与 yx 表示为同一函数的是（ ） Ay By Cylog22x Dyelnx 【解答】解：Ax10，x1，定义域不同，与 yx 不是同一函数，该选项错误； B.，解析式不同，不是同一函数，该选项错误； C.，定义域和解析式都相同，是同一函数，该选项正确； Dx0，定义域不同，不是同一函数，该选项错误 故选：C 7已知 a0，a1，函数 yax，ylogax 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：a0，且 a1， 函数 yax的图象在 x 轴上方，
9、选项 D 不成立； ylogax 的图象在 y 轴右侧， 当 0a1 时，yax（）x是增函数，ylogax 是减函数，A 不成立；B 成立；C 不成立 当 a1 时，yax（）x是减函数，ylogax 是增函数，A，B，C 都不成立 所以函数 yax，ylogax 的图象可能是 B 故选：B 8下列函数中，既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是（ ） Ayln|x| By12x2 Cy4|x| Dyexex 【解答】解：f（x）ln|x|，可得 f（x）ln|x|ln|x|f（x） ，为偶函数，且当 x0 时 ylnx 单调递增，符合题意； y12x2在（0，+）上单调递减，不符合题意；
10、x0 时，y4|x|（）x在（0，+）上单调递减，不符合题意； yexex为奇函数，不符合题意 故选：A 9已知，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Abca Bbac Cacb Dabc 【解答】解：，即 1a， ln1ln2lne，0ln21，即 0b1， ，c， bac， 故选：B 10设函数 f（x）log3（x1） ，若 f（a+1）f（2a1） ，则实数 a 的取值范围是（ ） A （1，+） B （1，2 C （，2 D （，2 【解答】解：由 x10，解得：x1，故 f（x）的定义域是（1，+） ， f（x）是在定义域上的增函数 f（a+1）f（2a1） ， a+12a1 且
11、a+11，2a11， 解得：1a2 故得实数 a 的取值范围是（1，2 故选：B 11已知函数 f（x）loga（x+2）+3 的图象恒过定点（m，n） ，且函数 g（x）mx22bx+n 在1，+）上单调递减，则实数 b 的取值范围是（ ） A1，+） B （，1） C （，1） D1，+） 【解答】解：函数 f（x）loga（x+2）+3 的图象恒过定点（m，n） ，令 x+21，求得 x1、y3， 可得它的图象经过定点（1，3） ，m1，n3 函数 g（x）mx22bx+nx22bx+3 在1，+）上单调递减， b1，b1， 故选：D 12已知定义域为 R 的偶函数 f（x）在（，0上是
12、减函数，且2，则不等式 f（log4x）2 的解集为（ ） A B （2，+） C D 【解答】解：由题意知 不等式 f（log4x）2，即 f（log4x），又偶函数 f（x）在（，0上是减函数， f（x）在0，+）上是增函数，log4xlog42，或 log4x， 0 x，或 x2， 故选：A 二填空题（每题二填空题（每题 5 分分 ，共计，共计 20 分）分） 13若函数 f（x）的定义域为（1，2） ，则函数 f（2x+1）的定义域为 【解答】解：f（x）的定义域为（1，2） ， f（2x+1）满足12x+12，解得， f（2x+1）的定义域为 故答案为： 14已知二次函数 f（x）x
13、2ax+4，若 f（x+1）是偶函数，则实数 a 的值为 2 【解答】解：f（x）x2ax+4， f（x+1）（x+1）2a（x+1）+4 x2+2x+1axa+4 x2+（2a）x+5a， f（1x）（1x）2a（1x）+4 x22x+1a+ax+4 x2+（a2）x+5a f（x+1）是偶函数， a22a，即 a2 故答案为：2 15二次函数 yx2+2ax+b 在1，2上单调，则实数 a 的取值范围是 a|a1 或 a2 【解答】解：由题意得，二次函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为：xa，且在1，2上单调 则a1 或a2，解得 a1 或 a2 故答案为：a|a1 或 a2 16设 2
14、a5bm，且+2，m 【解答】解：2a5bm，alog2m，blog5m，由换底公式得 ，m210，m0， 故应填 三解答题（第三解答题（第 17 题题 10 分，第分，第 18-22 题，每题题，每题 12 分）分） 17设集合 Ax|x1 或 x4，Bx|1x14，Cx|xa （1）求 AB，AB； （2）若 ACC，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）Ax|x1 或 x4，Bx|1x14x|2x5， ABx|4x5，ABx|x1 或 x2 （2）ACC，Cx|xa，CA， a1 18计算： （1） （2）（2020）0（）+1.52； （2）log3+1g25+1g4+7+log23
15、log34 【解答】解： （1）原式1+， （2）原式log33+lg（254）+2+log24+2+2+2 19已知函数 yf（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）x22x （1）画出 f（x）在 R 上的图象； （2）讨论函数 yf（x）与函数 ym（mR）的图象的交点个数 【解答】解： （1）当 x0，则x0， 当 x0 时，f（x）x22x且 f（x）是偶函数， 当x0 时，f（x）x2+2xf（x） ，即当 x0 时，f（x）x2+2x 则 f（x） 作出函数的图象如图所示； （2）函数 f（x）的最小值为1，f（0）0，结合（1）中函数图象可知 当 m1 时，函数
16、yf（x）与函数 ym（mR）的图象没有交点； 当 m1 时，函数 yf（x）与函数 ym（mR）的图象有 2 个交点； 当1m0 时，函数 yf（x）与函数 ym（mR）的图象有 4 个交点； 当 m0 时，函数 yf（x）与函数 ym（mR）的图象有 3 个交点； 当 m0 时，函数 yf（x）与函数 ym（mR）的图象有 2 个交点 20已知函数 f（x）ax2+bx+c，且满足 f（0）1，对任意的实数 x 都有 f（x+1）f（x）x+1 成立 （1）求 f（x）的解析式； （2）若 g（x）f（x）mx 在2，4上是单调递减函数，求实数 m 的取值范围 【解答】解： （1）根据题意
17、，函数 f（x）ax2+bx+c，且满足 f（0）1， 即 f（0）c1， 又由 f（x+1）f（x）a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）2ax+a+bx+1， 则有，解可得 ab，c1， 则函数 f（x）的解析式为：， （2）由（1）知，则， 函数 g（x）的对称轴， 若函数 g（x）在2，4上是单调减函数，则有，解可得， 即 m 的取值范围为m| 21已知函数 （1）求函数 f（x）的定义域，并判断函数 f（x）的奇偶性； （2）用单调性定义证明函数 f（x）在（1，+）单调递增； （3）求函数 f（x）在 x2，3的值域 【解答】 （1）解：由 x0，可得函数 f（x）的
18、定义域为（，0）（0，+） ， 函数的定义域关于原点对称， 又 f（x）xf（x） ， 故函数 f（x）为奇函数； （2）证明：任取 x1，x2（1，+） ，且 x1x2 则 f（x1）f（x2）x2， x1，x2（1，+） ，且 x1x2 x1x21，x1x210，x1x20， f（x1）f（x2）0 即 f（x1）f（x2） ， 所以函数 f（x）在（1，+）上单调递增 （3）解：由（2）可知函数 f（x）在 x2，3上单调递增， 所以 f（x）minf（2），f（x）maxf（3）， 故值域为， 22已知函数 f（x） （1）求 f（2）与 f（） ，f（3）与 f（）的值； （2）求 f（2）+f（3）+f（2018）+f（）+f（）+f（） 【解答】解： （1）函数 f（x） f（2）， f（）， f（3）， f（）； （2）f（x）+1， 故 f（2）+f（3）+f（2018）+f（）+f（）+f（）2017