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福建省三明市永安市2020-2021学年高一上期中考试数学试题(含答案)

1、福建省三明市永安市福建省三明市永安市 2020 级高一年上期中考试数学试卷级高一年上期中考试数学试卷 一、一、单项选择题:本题共单项选择题:本题共 8 8 个小题,个小题,每小题每小题 5 5 分,共分,共 4040 分分. . 1.已知集合则( ) A B C D 2. 命题,则( ) A B C D 3.已知函数221,0( )1,0 xxf xxx+?=-+,则( ( 1)f f -=( ) A. 0 B. 1- C. 1 D. 2 4.函数|yx x=的图象大致是( ) A B C D 5. 设,则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必

2、要条件 6.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,x0 时,2( )2f xxx=-, 则函数f(x)在 R 上的解析式是 ( ) A( )(2)f xx x=- B( )(| 2)f xx x=- C( ) |(2)f xxx=- D( ) |(| 2)f xxx=- 7.若函数kkxxxf24)(2在2 , 1上为单调函数,则实数k的取值范围为( ) A.),16 B.8,( C. 16, 8 D. 8,(),16 8已知)(xf是奇函数,且在()0,+?上是增函数,又( 2)0f -=,则( )01f xx-的解集为( ) A() ()2,01,2-? B() ()2,02,-?

3、C() (), 21,2-? D() ()1, 22,-? 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分. .在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合要求要求. .全部选对得全部选对得 5 5 分,部分选对得分,部分选对得 3 3 分,错选得分,错选得 0 0 分分. . 9. 已知集合BA,全集为U,下列结论正确的有( ) A若BA,则ABA,且BBA B若BABA,则BA UAC B I1,61,76,71,6,7:,| 0pxR xx :,| 0pxR xx :,| 0px

4、R xx :,| 0pxR xx :,| 0pxR xx xR05x211xC.)()(BABA D集合A,cba的真子集有 6 个 10.已知110ab,则下列选项正确的是( ) Aab Babab+ Cab 11.下列命题中错误的是( ) A若函数( )f x的定义域为1,2,则函数(1)f x+的定义域为2,3 B若函数( )f x的值域为1,2,则函数(1)f x+的值域域为2,3 C若函数2( )1f xxmx=+是偶函数,则函数( )f x的减区间是(,0-? D函数(1),0( )(1),0 x xxf xx xx-?=-+是奇函数 12.定义在R上的函数( )f x满足()(

5、)( )f xyf xf y+=+,当0 x ,则函数( )f x满足( ) A.(0)0f= B. ( )yf x=是奇函数 C. ( )f x在,m n上有最大值( )f n D.(1)0f x- 的解集为(),1-? 三、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知b克糖水中有a克糖(ba0),若再添上m克糖(m0)(假设全部溶解) ,则糖水变甜了,根据这个事实提炼的一个不等式为ambm_ab(填“”“0,b0,且a2b40,则ab的最大值为_;1a2b的最小值为_ 16.若函数)(xf为定义域D上的单调函数,且存在区间Dba,(其中ba ),使得当x,ba时,

6、)(xf的取值范围恰为,ba,则称函数)(xf是D上的正函数.若函数mxxg2)(是)0 ,(上的正函数,则实数m的取值范围是_ 四、解答题:本大题共 6 个大题,满分 70 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(10 分)已知集合 | 13, |2, |AxxBx xCx xa=- ?=的解集为|1,x xxb或 (1)求a,b的值; (2)解关于x的不等式:2()0axac b x bc-+ 19.(12 分)给定函数2( )2, ( ),f xxg xxxR,用 M x表示( ), ( )f x g x中的较大者. (1)请用图像法和解析式法表示函数 M x; (

7、2)观察函数 M x图象图像,直接写出函数 M x的单调 递减区间及函数 M x的值域; (3)若( )3M a ,则求a的值. 20.(12 分)已知函数2(x)1mxnfx+=+是定义域为()1,1-上的奇函数,且1(1)2f= (1)求m,n的值,判断函数( )f x的单调性并证明; (2)解不等式(21)( )0fxf x-+ 14. |22x xx-且 15. 2; 94 16. )43, 1( 三、解答题:17.解: (1)1xxCuA或3x2 分 3)(xxBCuA 5 分 (2)1xxBA8 分 RCBA 1a10 分 18. 解:(1)不等式2320axx-+ 的解集为|1,

8、x xxb或, 0a且方程2320axx-+ =的两个根是 1 和b由根与系数的关系, 得3121baba+=?解得1,2ab=6 分 (2)由(1)知1,2ab=2()0axac b x bc-+,即2(2)20 xcxc-+时,解得2xc;当2c =时,不等式无解;当2c 时,解得2cx时,不等式的解集是()2,c;当2c =时,不等式的解集是; 当2c 时,不等式的解集是(),2c 12 分 19.解: (1)由22xx得1,2xx或,及 M x的图像(图略),得 M x解析式如下 22,(1)( )+2,( 12),(2)xxM xxxxx 6 分 (2)由图可知递减区间为(, 1-?

9、 M x的值域为1, 8 分 (3)2( )23,1af aaa 当1时, 22( )3,33()aaf aaaa 当1或时,时,或舍 31a综上所述得 的取值为-或12 分 20.(1)根据题意得0(0)00 11(1)1 12mnfmnf?=+=+,得1,0mn=,所以函数2( )1xf xx=+,3 分 判断:函数2( )1xf xx=+在区间()1,1-上为增函数,4 分 证明:设()12,1,1x x?且1211xx- , 则1221121222221212()(1)( )()11(1)(1)xxxxx xf xf xxxxx-=-=+,6 分 又由1211xx- -, 则有12()

10、()0f xf x-, 所以函数2( )1xf xx=+在区间()1,1-上为增函数;8 分 (2)根据题意,( )f x为()1,1-上的增函数且是奇函数, 则(21)( )0fxf x-+转化为(21)( ),(21)()fxf xfxfx-即 21121 111xxxx- -,解得103x; 故不等式的解集为10,3骣琪琪桫12 分 21.解:(1)若q为真命题,即21xax+ ?对xR恒成立; 整理得210 xax-+ ?在xR恒成立,则240a=-?V,解得22a-, 即若q为真命题a的范围是22a-;4 分 (2)若命题p为真即AR+=?I 8 分 综上若命题p为真a的范围是0a , 由已知命题pq、中有且只有一个为真,则 12 分 22.解: (1)在1,2任取12,x x且12xx? (若单调性没证明,但有说明曾函数加增函数仍然是增函数也不扣分)6 分 12 分