1、甘肃省庆阳市宁县甘肃省庆阳市宁县 2020-2021 学年高一上期中考试数学试卷学年高一上期中考试数学试卷 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 2, 1,0,1,2A ,集合 | 11Bxx ，则ABI（ ） A. 1,0,1 B. 2, 1,0 C. 1,1 D.0,1,2 2.函数3( )lg2xf xx的定义域为（ ） A.2, B.2, C. 2, 11, U D. 2,33,U 3.下列函数中,既是偶函数,又在区间0,上单调递减的函数是( ) A. 2yx B. 1yx C. 2
2、yx D. 13yx 4.与函数yx是同一个函数的（ ） A.2yx B.log(0,1)xaya aa C.2xyx D. log(0,1)axyaaa 5.幂函数2231( )69mmf xmmx在0,上单调递增，则m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.2 或 4 6.已知函数 248f xxkx在5,上单调递增，则实数k的取值范围是( ) A. ,40 B. ,40 C. 40, D. 40, 7.设0.31513,1log 5,35abc，则有( ) A. abc B. cba C. cab D. acb 8.已知函数 yf x，则该函数与直线xa的交点个数有( ) A1 个 B
3、2 个 C无数个 D至多一个 9.方程21xx的解的个数为（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 10.如果1,1ab ，那么函数( )xf xab的图像（ ） A.第一，二，三象限 B.第一，三，四象限 C.第二，三，四象限 D.第一，二，四象限 11.函数 22xf xax的一个零点在区间1,2内，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1,3 B. 1,2 C. 0,3 D. 0,2 12.（普通班做）已知函数的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是( ) A.0,3 B. ,03, C.0,3 D.,03, 12.（春晖、实验班做）已知函数21( )23xf xaxax的
4、定义域是 R，则实数 a 的取值范围是( ) A.0,3 B. ,03, C.0,3 D.,03, 二填空题二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13.函数( )2log (5)(01)af xxaa且恒过定点的坐标为_. 14.设32 ,(1)( )log,(1)xxf xx x，则满足1( )2f x 的 x 的值为_. 15.函数1( )1(1)f xxx的最大值是_. 16.（普通班做）已知函数 f x是奇函数，且当0 x 时，22( )f xxx，则1f 16.(春晖、 实验班做)已知函数2121,1( )log,1xxf xx x若关于x的方程( )f x
5、k有三个不同的实根， 则实数k的取值范围是 三解答题三解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17 （ 10 分）计算下列各式的值： （1）333322log 2loglog 89； （2）110322581()()( )9274e 18(12 分) 已知函数 f(x)lg(3x)lg(3x) (1)求函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由 19. (12 分)已知二次函数2( )(21)12f xxaxa (1) 若( )f x只有一个零点，求实数 a 的值； (2) 若( )f x在区间( 1,0)及1(0, )2内
6、各有一个零点，求实数 a 的取值范围 20. (12 分)已知函数2( )1axbf xx是定义在( 1,1)上的奇函数，且12( )25f； (1) 求函数的解析式； (2) 用定义证明( )f x在( 1,1)上是增函数； (3) 解不等式(1)( )0f tf t. 21.(12 分)已知函数1( )1( )2xf x (1) 求函数( )f x的定义域和值域; (2) 若13( ),( )23f af b,求ab的值. 22. (12 分)已知函数212( )log23f xxax. （1）若13f ，求实数a的值； （2）若 f x的值域为R，求实数a的取值范围； （3）是否存在实数
7、a，使 f x在,2上为增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由. 试题答案试题答案 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、A 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B 7、D 8、D 9、B 10、B 11、C 12、 （普通班）C； （春晖班）C. 二填空题二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13、 （-4,2） ； 14、13 或； 15、 43 16、 （普通班） -3 ； (春晖、实验班)( 1,0)。 三解答题三解答题（本大题共 6 小题，满分 70
8、 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17 （1）25 分； （2）25 分。 18(1)由0303xx，得3x3， 函数 f(x)的定义域为(3，3) 6 分； (2)函数 f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数 f(x)的定义域关于原点对称， 且 f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)， 函数 f(x)为偶函数12 分。19. (1).若( )f x只有一个零点，则判别式0 ， 即2(21)4(12 )(21)(23)0aaaa 则12a 或32a 6 分； (2).若( )f x在区间( 1,0)及1(0, )2内各有一个零点， 则( 1)0(0)01( )02fff， 即
9、3 401 20304aaa， 则341234aaa， 解得1324a， 即实数 a 的取值范围是1 3( , )2 412 分。 20、 （1）221121405010ababb 即 21xf xx.4 分 （2）证明：任取1211xx ， 则 211221212222211211111xxx xxxf xf xxxxx. 1211xx ，2112120, 11,10 xxx xx x 221210,10 xx 21210f xf xxf x即f f x在1,1上是增函数.8 分； （3） 1f tf tft f x在1,1上是增函数 111tt ，解得102t . 不等式的解集为10,212 分。 21 （1）定义域为0,)3 分； 值域为0,1).6 分； （2）1ab.12 分。 22.（1）( 1)3,2fa ；3 分； （2）依题意，得判别式，得;.7 分； （3）设2( )23h xxax，可知函数 h x在,a上为减函数，在, a 上为增函数. 若 f x在,2上为增函数，则2a 且4430a，即2a 且74a ，无解. 不存在实数a，使 f x在,2上为增函数.12 分。