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2020-2021学年度福建省福州市八县(市)高一上期中联考数学试卷(含答案)

1、2020-2021 学年度学年度福建省福州市八县福建省福州市八县(市)(市)高一上高一上期中联考数学试卷期中联考数学试卷 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) 1设1,2,4,6,8U ,1,2,4A,2,4,6B ,则下列结论中正确的是( ) A. AB BBA C. = 2ABI D 1UAC B I 2存在量词命题:p“2,220 xR xx ”的否定是( ) A. 2,220 xR xx B2,220 xR xx C. 2,220 xR xx D2,220 xR xx 3已知函数1,2( )(3),2xx

2、f xf xx,则(1)(9)ff( ) A. 1 B2 C. 6 D7 4下列函数中,( )f x与( )g x表示同一函数的一组是( ) A. ( )f xx与2( )xg xx B( )11f xxx 与 2( )1g xx C.( )f xx与( ) |g xx D( ) |f xx与,0( ),0 x xg xx x 5. 某人骑自行车沿直线匀速行驶,先前进了a千米,休息了一段时间,又沿原路返回b千米()ab, 再前进c千米,则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是( ) A. B C. D 6. 已知函数2( )=1f xxmx在区间(, 2 上为减函数,则下列选项正确的是( )

3、 A. (1)6f B(1)6f C. ( 1)2f D( 1)2f 7. 若不等式()(2)0axx成立的一个充分不必要条件是21x ,则实数a的取值范围为( ) A. 1a B1a C. 2a D2a 8中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为, ,a b c,三角形的面积S可由公式()()()Sp pa pb pc求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足10,8abc,则此三角形面积的最大值为( ) A. 6 B9 C. 12 D18 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分

4、在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分) 9. 下列命题是真命题的是( ) A. 若,ab cd,则acbd B若ab,则11ab C. 若0,0abm,则aambbm D若,ab cd,acbd 10. 设全集 0,1,2,3,4,50 ,()2,4UUABC ABII,且,()1,3UC BAI,则下列判断正确的是( ) A. 1,3A B0,2,4B C. 0,1,2,3,4AB U D ()5UCAB U 11. 若0,0mn,且11=1mn,则下列说法正确的是( ) A. mn有最大值4 B2211mn有最小值12

5、C. 0,0mn都有112mn D0,0,mn使得2mn 12. 某同学在研究函数 2( )=1xf xx()xR时,分别给出几个结论,其中错误的是( ) A.,xR 都有 ()( )=0fxf x B( )f x的值域为1 1()2 2, C. 若12=1x xg,则12()= ()f xf x D( )f x在区间 1,1上单调递减 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在答题卡的相应位置上) 13.已知函数( )f x是R上的奇函数,当0 x 时,22( )=f xxx,则( 1)=f _ 14. 已知正数, x y满足11xy,则4yx的最小值为_ 15.已

6、知函数( )f x满足()= ( )fxf x,当12,(,0 x x 时,总有1212() ( )()0 xxf xf x, 若(21)(1)fmf,则实数m的取值范围是_ 16.设偶函数( )f x的定义域为(,0)(0,)U,且满足(1)=1f,对于任意 1212,(0,)x xxx,都有20202020211212( )()0 xf xxf xxx 成立,则2020( )1f xx的解集为_ 四、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) 已知集合2=60Ax xx ,集合131Bxaxa (1)当1a 时,求ABI,ABU;

7、 (2)若BA,求实数a的取值范围。 18.(本题满分 12 分) 设函数( )3f xxx的定义域为集合M,函数2( )22g xxx (1)求函数( )g x在xM时的值域; (2)若对于任意xR都有( )2g xmx成立,求实数m的取值范围。 19.(本题满分 12 分) 对于函数( )f x,若满足( )f xkx(k为常数)成立的x取值范围所构成的集合A称为函数( )f x的 “k倍集合”,已知二次函数2( )(21)2f xaxax(0)a (1)当1a 时,求函数( )f x的 “2倍集合”; (2)若 0a ,求关于x的不等式( )2f xx的解集。 20.(本题满分 12 分

8、) 已知幂函数21( )(2)mf xmm x为偶函数,( )( )kg xf xx(0,)xkR (1)求( )f x的解析式; (2)判断函数( )g x的奇偶性,并说明理由; (3)若2k ,试判断( )g x在1,)上的单调性,并给出证明。 21.(本题满分 12 分) 2020 年是我国全面建成小康社会目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年。某地区有 400 户农民从事茶叶种植,据了解,平均每户的年收入为 8 万元。为了调整产业结构,当地政府决定动员部分农户改行从事生猪养殖。据统计,若动员*(0,)x xxN户农民从事生猪养殖,则剩下的继续从事茶叶种植的农民平均每户的年收入有望

9、提高%x,而从事生猪养殖的农民平均每户的年收入为8()25xa(0)a 万元。 (1)在动员x户农民从事生猪养殖后,要使剩下的(400) x户从事茶叶种植的所有农民总年收入不低于原先 400 户从事茶叶种植的所有农民年总收入,求x的取值范围; (2)在(1)的条件下,要使从事生猪养殖的这x户农民年总收入始终不高于(400)x户从事茶叶种植的所有农民总年收入,求a的最大值。(参考数据:200115.53,4003.48115,4003.45116) 22.(本题满分 12 分) 已知( )f x是二次函数,且满足(0)1f,(1)( )21f xf xx。 (1)求函数( )f x的解析式; (

10、2)对(0,1x ,都0,4m,使得212( )mfxx成立,求实数的取值范围。 参考答案参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D C B B C 二、多项选择题 题号 9 10 11 12 答案 AC BCD BC BD 三、填空题 13. 1 14. 9 15. (0,1) 16.(, 11,) U 四、解答题 17.(本题满分 10 分) (1)当1a 时,04Bxx1 分 由2=60Ax xx得:=23Axx 3 分 所以=03ABxxI4 分 =24ABxx U5 分 (2)若B 时,则131aa 解得0a ;7 分 若B,则由BA,得13

11、112313aaaa 解得203a9 分 综上:a的取值范围为23a a10 分 18.(本题满分 12 分) (1)由300 xx得30 xx 1 分 所以=03Mxx2 分 因为22( )22=(1)10,3g xxxxx,,3 分 所以max( )(3)5g xg4 分 min( )(1)1g xg5 分 所以函数( )g x在xM时的值域为1,56 分 (2)由任意xR都有( )2g xmx成立得 22)40 xmx(对xR恒成立7 分 所以2=(m+2)160V10 分 解得62m 所以实数m的取值范围为 6,212 分 19.(本题满分 12 分) (1)当1a 时,2( )2f

12、xxx1 分 则2( )22f xxxx2 分 所以2320 xx 解得12xx或4 分 所以函数( )f x的 “2倍集合”12Ax xx或5 分 (2)由( )2f xx得2(21)22axaxx6 分 所以2(21)20axax 所以1()(2)0a xxa7 分 因为0a 所以当12a 时,12a,原不等式解集为12x xxa或,9 分 当12a 时,12a,原不等式解集为 R,10 分 当102a时,12a,原不等式解集为12x xxa或11 分 综上所述:当12a 时,原不等式解集为12x xxa或, 当12a 时,原不等式解集为 R 当102a时,原不等式解集为12x xxa或1

13、2 分 (评分补充说明:第(2)问中,没有综上所述,分类清晰可不扣分) 20.(本题满分 12 分) (1)由( )f x为幂函数知221mm,1 分 解得1m 或12m 2 分 当1m 时,2( )f xx,( )f x为偶函数,符合题意; 当12m 时,12( )f xx,( )f x不是偶函数,不符合题意,舍去。 所以2( )f xx4 分 (2)当0k 时,2( )g xx,(0)x 因为22()()( )gxxxg x 所以函数( )g x为偶函数;5 分 当0k 时,2( )kg xxx,(0,)xkR ( 1)1gk ,(1)1gk 所以( 1)(1), ( 1)(1),gggg

14、 所以函数( )g x既不是奇函数,也不是偶函数。7 分 (3)当2k 时,22( )g xxx在1,)上的单调递增。8 分 理由如下:任取12,1,)x x ,且12xx,则 2222121212121221121212121212121212122222( )()()()2()()2()()()2()g xg xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx xxxx xxxx xg() 10 分 因为1211xx,且12xx,所以120 xx,1212()2xxx xg 所以12()()g xg x 所以22( )g xxx在1,)上的单调递增12 分 (评分补充说明:第(1)问中,求出1

15、m 或12m 后,没有判断过程,但取舍正确,可不扣分) 21.(本题满分 12 分) (1)依题意得8(400)(1)8 400100 xx 2 分 整理得23000 xx,解得0300 x,4 分 又*0,xxN, 所以x的取值范围为*0300,xxxN5 分 (2)从事生猪养殖的x户农民年总收入为8()25xax万元, (400)x户从事茶叶种植的农民总年收入为8(400)(1)100 xx万元 依题意得8()8(400)(1)25100 xxaxx *(0300,0)xxNa恒成立7 分 即234003100 xaxx恒成立 即40033100 xax恒成立8 分 因为函数4003310

16、0 xyx在200(0,)3上单调递减,在200(,3003上单调递增, 所以当2003x 时,y最小,又*xN,所以115x 或者 116,10 分 当115x 时,4003 11533.483.453=9.93115100y 当116x 时,4003 11633.453.483=9.93116100y 所以09.93a,所以a的最大值为 9.9312 分 22.(本题满分 12 分) (1)设2( ),(0)f xaxbxc a 因为(0)1f,所以1c ,1 分 又因为(1)( )21f xf xx 所以22(1)(1) 11 21a xb xaxbxx 所以221axabx2 分 所以

17、221aab 解得12ab 3 分 所以2( )21f xxx4 分 (2)解法一: 因为212( )mfxx,所以22122( )1mxxx 所以221( )1mxx ,5 分 令1tx,则1t , 原条件等价于对1,)t ,常数0,4m,使得221tmt 成立, 设2( )1g ttmt,1,)t,则2min( )g t,6 分 当12m,即2m时,2min( )()124mmg tg ,7 分 当12m,即2m时,min( )(1)g tgm 8 分 所以2min,02( )( )1,244mmg th mmm9 分 于是原条件等价于常数0,4m,使得2( )h m, 所以2max( )

18、h m,10 分 因为2,02( )1,244mmh mmm在0,4m上单调递减,11 分 所以max( )(0)0h mh 所以20,所以10 12 分 解法二:因为212( )mfxx,所以22122( )1mxxx 所以221( )1mxx ,5 分 令1tx,则1t , 原条件等价于对1,)t ,常数0,4m,使得221tmt 成立, 设2( )()1,0,4h mt mtm ,则2max( )h m7 分 因为1,)t,所以2( )()1,0,4h mt mtm 在0,4m上单调递减; 所以2max( )(0)1h mht,9 分 所以221t对1,)t 恒成立; 令2( )1,1,)g ttt,则2min( )g t11 分 所以20,所以10 12 分