1、2020-2021 学年度学年度福建省福州市八县福建省福州市八县（市）（市）高一上高一上期中联考数学试卷期中联考数学试卷 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1设1,2,4,6,8U ，1,2,4A，2,4,6B ，则下列结论中正确的是（ ） A. AB BBA C. = 2ABI D 1UAC B I 2存在量词命题:p“2,220 xR xx ”的否定是( ) A. 2,220 xR xx B2,220 xR xx C. 2,220 xR xx D2,220 xR xx 3已知函数1,2( )(3),2xx
2、f xf xx，则(1)(9)ff（ ） A. 1 B2 C. 6 D7 4下列函数中，( )f x与( )g x表示同一函数的一组是（ ） A. ( )f xx与2( )xg xx B( )11f xxx 与 2( )1g xx C.( )f xx与( ) |g xx D( ) |f xx与,0( ),0 x xg xx x 5. 某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米()ab， 再前进c千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（ ） A. B C. D 6. 已知函数2( )=1f xxmx在区间(, 2 上为减函数，则下列选项正确的是（ ）
3、 A. (1)6f B(1)6f C. ( 1)2f D( 1)2f 7. 若不等式()(2)0axx成立的一个充分不必要条件是21x ，则实数a的取值范围为（ ） A. 1a B1a C. 2a D2a 8中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为, ,a b c，三角形的面积S可由公式()()()Sp pa pb pc求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10,8abc，则此三角形面积的最大值为( ) A. 6 B9 C. 12 D18 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
4、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若,ab cd，则acbd B若ab,则11ab C. 若0,0abm，则aambbm D若,ab cd，acbd 10. 设全集 0,1,2,3,4,50 ,()2,4UUABC ABII，且，()1,3UC BAI，则下列判断正确的是（ ） A. 1,3A B0,2,4B C. 0,1,2,3,4AB U D ()5UCAB U 11. 若0,0mn，且11=1mn，则下列说法正确的是（ ） A. mn有最大值4 B2211mn有最小值12
5、C. 0,0mn都有112mn D0,0,mn使得2mn 12. 某同学在研究函数 2( )=1xf xx()xR时，分别给出几个结论，其中错误的是（ ） A.,xR 都有 ()( )=0fxf x B( )f x的值域为1 1()2 2， C. 若12=1x xg，则12()= ()f xf x D( )f x在区间 1,1上单调递减 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置上） 13.已知函数( )f x是R上的奇函数，当0 x 时，22( )=f xxx，则( 1)=f _ 14. 已知正数, x y满足11xy，则4yx的最小值为_ 15.已
6、知函数( )f x满足()= ( )fxf x,当12,(,0 x x 时，总有1212() ( )()0 xxf xf x， 若(21)(1)fmf，则实数m的取值范围是_ 16.设偶函数( )f x的定义域为(,0)(0,)U，且满足(1)=1f，对于任意 1212,(0,)x xxx，都有20202020211212( )()0 xf xxf xxx 成立，则2020( )1f xx的解集为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分） 已知集合2=60Ax xx ，集合131Bxaxa （1）当1a 时，求ABI，ABU；
7、 （2）若BA，求实数a的取值范围。 18.（本题满分 12 分） 设函数( )3f xxx的定义域为集合M，函数2( )22g xxx （1）求函数( )g x在xM时的值域； （2）若对于任意xR都有( )2g xmx成立，求实数m的取值范围。 19.（本题满分 12 分） 对于函数( )f x，若满足( )f xkx（k为常数）成立的x取值范围所构成的集合A称为函数( )f x的 “k倍集合”，已知二次函数2( )(21)2f xaxax(0)a （1）当1a 时，求函数( )f x的 “2倍集合”； （2）若 0a ，求关于x的不等式( )2f xx的解集。 20.（本题满分 12 分
8、） 已知幂函数21( )(2)mf xmm x为偶函数，( )( )kg xf xx(0,)xkR （1）求( )f x的解析式； （2）判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由； （3）若2k ，试判断( )g x在1,)上的单调性，并给出证明。 21.（本题满分 12 分） 2020 年是我国全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年。某地区有 400 户农民从事茶叶种植，据了解，平均每户的年收入为 8 万元。为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农户改行从事生猪养殖。据统计，若动员*(0,)x xxN户农民从事生猪养殖，则剩下的继续从事茶叶种植的农民平均每户的年收入有望
9、提高%x，而从事生猪养殖的农民平均每户的年收入为8()25xa(0)a 万元。 （1）在动员x户农民从事生猪养殖后，要使剩下的(400) x户从事茶叶种植的所有农民总年收入不低于原先 400 户从事茶叶种植的所有农民年总收入，求x的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使从事生猪养殖的这x户农民年总收入始终不高于(400)x户从事茶叶种植的所有农民总年收入，求a的最大值。（参考数据：200115.53，4003.48115，4003.45116） 22.（本题满分 12 分） 已知( )f x是二次函数，且满足(0)1f，(1)( )21f xf xx。 （1）求函数( )f x的解析式； （
10、2）对(0,1x ，都0,4m，使得212( )mfxx成立，求实数的取值范围。 参考答案参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D C B B C 二、多项选择题 题号 9 10 11 12 答案 AC BCD BC BD 三、填空题 13. 1 14. 9 15. (0,1) 16.(, 11,) U 四、解答题 17.（本题满分 10 分） （1）当1a 时，04Bxx1 分 由2=60Ax xx得：=23Axx 3 分 所以=03ABxxI4 分 =24ABxx U5 分 （2）若B 时，则131aa 解得0a ；7 分 若B，则由BA，得13
11、112313aaaa 解得203a9 分 综上：a的取值范围为23a a10 分 18.（本题满分 12 分） （1）由300 xx得30 xx 1 分 所以=03Mxx2 分 因为22( )22=(1)10,3g xxxxx，,3 分 所以max( )(3)5g xg4 分 min( )(1)1g xg5 分 所以函数( )g x在xM时的值域为1,56 分 （2）由任意xR都有( )2g xmx成立得 22)40 xmx（对xR恒成立7 分 所以2=(m+2)160V10 分 解得62m 所以实数m的取值范围为 6,212 分 19.（本题满分 12 分） （1）当1a 时，2( )2f
12、xxx1 分 则2( )22f xxxx2 分 所以2320 xx 解得12xx或4 分 所以函数( )f x的 “2倍集合”12Ax xx或5 分 （2）由( )2f xx得2(21)22axaxx6 分 所以2(21)20axax 所以1()(2)0a xxa7 分 因为0a 所以当12a 时，12a，原不等式解集为12x xxa或，9 分 当12a 时，12a，原不等式解集为 R，10 分 当102a时，12a，原不等式解集为12x xxa或11 分 综上所述：当12a 时，原不等式解集为12x xxa或， 当12a 时，原不等式解集为 R 当102a时，原不等式解集为12x xxa或1
13、2 分 （评分补充说明：第（2）问中，没有综上所述，分类清晰可不扣分） 20.（本题满分 12 分） （1）由( )f x为幂函数知221mm，1 分 解得1m 或12m 2 分 当1m 时，2( )f xx，( )f x为偶函数，符合题意； 当12m 时，12( )f xx，( )f x不是偶函数，不符合题意，舍去。 所以2( )f xx4 分 （2）当0k 时，2( )g xx，(0)x 因为22()()( )gxxxg x 所以函数( )g x为偶函数；5 分 当0k 时，2( )kg xxx，(0,)xkR ( 1)1gk ，(1)1gk 所以( 1)(1), ( 1)(1),gggg
14、 所以函数( )g x既不是奇函数，也不是偶函数。7 分 （3）当2k 时，22( )g xxx在1,)上的单调递增。8 分 理由如下：任取12,1,)x x ，且12xx，则 2222121212121221121212121212121212122222( )()()()2()()2()()()2()g xg xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxx xxxx xxxx xg（） 10 分 因为1211xx，且12xx，所以120 xx，1212()2xxx xg 所以12()()g xg x 所以22( )g xxx在1,)上的单调递增12 分 （评分补充说明：第（1）问中，求出1
15、m 或12m 后，没有判断过程，但取舍正确，可不扣分） 21.（本题满分 12 分） （1）依题意得8(400)(1)8 400100 xx 2 分 整理得23000 xx，解得0300 x，4 分 又*0,xxN， 所以x的取值范围为*0300,xxxN5 分 （2）从事生猪养殖的x户农民年总收入为8()25xax万元， (400)x户从事茶叶种植的农民总年收入为8(400)(1)100 xx万元 依题意得8()8(400)(1)25100 xxaxx *(0300,0)xxNa恒成立7 分 即234003100 xaxx恒成立 即40033100 xax恒成立8 分 因为函数4003310
16、0 xyx在200(0,)3上单调递减，在200(,3003上单调递增， 所以当2003x 时，y最小，又*xN，所以115x 或者 116，10 分 当115x 时，4003 11533.483.453=9.93115100y 当116x 时，4003 11633.453.483=9.93116100y 所以09.93a，所以a的最大值为 9.9312 分 22.（本题满分 12 分） （1）设2( ),(0)f xaxbxc a 因为(0)1f，所以1c ，1 分 又因为(1)( )21f xf xx 所以22(1)(1) 11 21a xb xaxbxx 所以221axabx2 分 所以
17、221aab 解得12ab 3 分 所以2( )21f xxx4 分 （2）解法一： 因为212( )mfxx，所以22122( )1mxxx 所以221( )1mxx ，5 分 令1tx，则1t ， 原条件等价于对1,)t ，常数0,4m，使得221tmt 成立， 设2( )1g ttmt，1,)t，则2min( )g t，6 分 当12m，即2m时，2min( )()124mmg tg ，7 分 当12m，即2m时，min( )(1)g tgm 8 分 所以2min,02( )( )1,244mmg th mmm9 分 于是原条件等价于常数0,4m，使得2( )h m， 所以2max( )
18、h m，10 分 因为2,02( )1,244mmh mmm在0,4m上单调递减，11 分 所以max( )(0)0h mh 所以20，所以10 12 分 解法二：因为212( )mfxx，所以22122( )1mxxx 所以221( )1mxx ，5 分 令1tx，则1t ， 原条件等价于对1,)t ，常数0,4m，使得221tmt 成立， 设2( )()1,0,4h mt mtm ，则2max( )h m7 分 因为1,)t，所以2( )()1,0,4h mt mtm 在0,4m上单调递减； 所以2max( )(0)1h mht，9 分 所以221t对1,)t 恒成立； 令2( )1,1,)g ttt，则2min( )g t11 分 所以20，所以10 12 分