1、北京市海淀区20212022学年度七年级上期末数学试卷2022.01考生须知1. 本样题共 7 页，共 3 部分，27 道题，满分 100 分。考试时间 90 分钟。2. 试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3. 答案一律填涂或书写答题卡上，试卷上作答无效。4. 答题卡上，选择题用 2B钢 笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案下列各题的个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填表格中相应的位置1. 2022 年北京冬奥会计划于 2 月 4 日开幕作为2022 年北京冬奥会雪上项目的主要举办，张家口
2、市崇礼区建成7 家大滑雪，拥有169 条雪道，共162 000 米数字162 000用科学记数法表示为A162 103B16.2 104C1.62 105D 0.162 1062. 如果a 的相反数是1 ，则a2 的值为A1B 2C -13. 下列等式变形正确的是D -2A若2x = 7 ，则x = C若3x + 2 = 2x ，则3x + 2x = 2B若 x - 1 = 0 ，则 x = 1D若x - 1 = 3 ，则 x - 1 = 324. 关于 x 的整式 ax2 + bx + c （ a ，b ，c为常数）的常数项为1，则A. a = 1B. b = 1C. c = 1D. a +
3、 b + c = 15. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20 立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米(a + 2) 元该区某家庭上月用水量为25 立方米，则应缴水费A.25a元 B.（25a +10）元C (25a + 50) 元D (20a + 10) 元6. 已知点 A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1 个单位长度若点 A ，B ，C ，D 分别表示数 a ，b ，c ，d ，且满足a + d = 0 ，则b 的值为A. -1AB. - 12BCDC. 12D17. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 南北朝时期的官员独孤信的
4、印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印. 它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图 2 所示的几何体. 从正面看该几何体得到的平面图形是图 1图 2 ABCD 8. 几个人一起去购买物品，如果每人出8 元，那么剩余3 元；如果每人出7 元，那么差4元若设有 x 人，则下列方程中，符合题意的是A 8x - 3 = 7x + 4C x - 3 = x + 487B 8x + 3 = 7x - 4D x + 3 = x + 4879. 关于 x 的方程kx - 3 = 2x 的解是整数，则整数 k 的可能值有A1 个B 2 个C 3 个D 4 个10. 如图，三角尺COD 的顶点O
5、在直线 AB 上，COD = 90 现CD将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC = a ，BOD = b ，则下列说法中，正确AOB的是A若a = 10 ，则 b = 70oB a 与 b 一定互余C a 与 b 有可能互补D若a 增大，则 b 一定减小 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）11. 计算： - 1 - (-1) =.3EACBDF12. 关于 x 的方程 ax = 2 的解是 x = 2 ，则 a 的值是 .13. 如图，网格为正方形网格，则ABC DEF（填“”，“=”或“ NB ，则称 MN 这段路为“下坡路”；若 N
6、B KC ，则称 NK 这段路为“上坡路”；若 NB KC ，则称 NK这段路为“下坡路”.（1） 当ADB = 45 时，在图 2 中画出从点 M 沿侧面环绕一周到达山脚点 A 处的最短路径，并判断在侧面 DAB 、侧面 DBC 上走的是上坡路还是下坡路？NKMDM(A)BDACACB图 1图 2情形ADB 度数侧面 DAB侧面 DBC115230（2） 如果改变小山侧面顶角的大小，（1）中的结论是否发生变化呢？请利用量角器，刻度尺等工具画图探究，并把你的结论填入下表；DMDMDABAB备用图 1备用图 2（3） 记ADB = a ( 0 a 60 )，随着a 逐渐增大，在侧面 DAB 、侧
7、面 DBC 上走的这两段路上下坡变化的情况为 27. 在数轴上，把原点记作点O ，表示数1的点记作点 A 对于数轴上任意一点 P （不与点O ，点 A 重合），将线段 PO 与线段 PA 的长度之比定义为点 P 的特征值，记作 即 例如：当点 P 是线段OA 的中点时，因为 PO = PA ，所以 （1） 如图，点 为数轴上三个点，点 表示的数是 点 P2与P1 关于原点对称O1P1 0 P2A1 P32 比较 的大小 （用“ ”连接）；（2） 数轴上的点 M 满足OM = 1 OA ，求 3（3） 数轴上的点 P 表示有理数 p ，已知 ； 141 ； 15-1等，答案不唯一，非正有理数即可
8、；166 ； 1755（均可给分）； 18 对一个给1分，有错误答案不得分三、解答题（本题共54 分，第19 题6 分，第20 题8 分，第21 题6 分，第22-23 题，每小题5 分，第24 题6 分，第25 题5 分，第26 题6 分，第27 题7 分）19（1）法1： 2分 3分 法2： 2分 3分 （2） = = 2分 = 3分20. （1）解： 1分 2分 3分 4分（2） 解： 1分 2分 3分 4分21. 解：（1）（2）（3）作图如图: 5分（3）两点之间，线段最短 6分22. 解：= 1分 = 3分， 原式= =. 5分23. 解：（1）点在直线上， AOD +COD +B
9、OC =180. 1分 ， AOD =70. 2分OEDCBA（2）为的平分线， COE =BOC=， BOE = 2BOC=2. 3分 DOC =DOE+COE， DOE = 90-. 4分 是的平分线， BOE =DOE. 2 = 90-. = 30 . 5分 24. 解：（1）根据参赛者A可知，每答对一题得分 ； 根据参赛者D可知，每答错一题得分. 1分若参赛者错了10个题，则答对10个题，共得分分.所以，不可能. 2分 （也可以直接看参赛者D）（2）补全表格：参赛者答对题数答错题数得分AB18C146D10 4分 共有道选择题，参赛者B答错题数为2，所以B答对题数为18道；参赛者D答对
10、题数为10，所以D答对题数为10；设参赛者C答对题数为道，则答错题数为道.由题意可得，. 解得x=14. 经检验，x=14是原方程的解且符合题意. 所以，参赛者C答对题数是14道，答错题数为6道. 6分25（1）是 2分 （2）解，得； 则的解为； 代入得； 解得. 4分 （3）. 5分26. （1） 1分在侧面上走的是上坡路、侧面上走的是下坡路. 3分（2） 情形度数侧面侧面下坡路下坡路上坡路下坡路 5分（3）随着逐渐增大，在侧面始终是下坡路，侧面先下坡，在某一位置平缓，然后再上坡. 6分27. 解：（1）； 1分 . 2分（2）OA=1， . 若点M在线段OA上，则AM = OAOM = ，此时=.若点M在AO的延长线上，则AM = OA + OM=，此时=. 5分（3）198. 7分