1、 北京市西城区北京市西城区 20212022 学年度学年度七年级七年级上上期末期末数学数学试卷试卷 一、选择题一、选择题（共共 16 分，每题分，每题 2 分分） 第第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 5 的绝对值是（ ） （A） 5 （B） 5 （C）15 （D） 15 2.云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约 520000000 年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景将 520000000 用科学记数法表示应为（ ） （A）90.52 10 （B）852 10 （C）95.2 10 （D）7
2、52 10 3.如图，数轴上的点 A 表示的数可能是（ ） （A）4110 （B）412 （C）3110 （D）312 4.下列计算正确的是（ ） （A）330yy （B）54mn nmmn （C）243aaa （D）22223a baba b 5.一个角的余角比它的补角的14多15o，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（ ） （A）190180154 （B）190180154 （C）118090154 （D）118090154 6. 我国曾发行过一款如右图所示的国家重点保护野生动物（级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中
3、标记为，） ，与其他 10 枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形， 整个画面和谐统一， 以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是（ ） （A）2cd （B）3ea （C）4deacab （D）2deacab 7.下列方程变形中，正确的是 （A）方程3445xx，移项得345 4xx （B）方程342x，系数化为 1 得342x （C）方程3 215x，去括号得3 225x （D）方程131123xx ，去分母得3112 31xx 8. 用 6 个棱长为 1 的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一
4、个长、宽、高分别为 3、2、3 的长方体的是（ ） （A） （B） （C） （D） 第二部分第二部分 非选择题二、填空题非选择题二、填空题（共共 16 分，每题分，每题 2 分分） 9.38 30o_ 10. 用四舍五入法把 3.786 精确到 0.01，所得到的近似数为_ 11. 如果单项式4ax y 与35bx y 是同类项，那么 a_，b_ 12. 若11,63ab，则263aab的值为_ 13. 若5x 是关于 x 的方程234xa的解，则 a_ 14. 有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：0ab；0ab：1ba；30ab其中所有正确的结论是_（只填写序号） 1
5、5. 线段6AB，C 为线段 AB 的中点，点 D 在直线 AB 上，若3BDAC，则 CD_ 16. 在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是 1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等请将图中的数字补全 三、解答题三、解答题（共共 68 分，第分，第 17 题题 18 分，第分，第18 19题，每题题，每题 6 分，第分，第 20 题题 11 分，第分，第 21 题题 7 分，分，第第 22 题题 8 分，第分，第23 24题，每题题，每题 6 分分） 17.计算： （1） 569 ； （2）851389 （3）323322 ） （4）45
6、724368 18. 先化简，再求值：225222abbab，其中2,1ab 19. 平面上有三个点 A，B，O点 A 在点 O 的北偏东80o方向上，4cmOA点 B 在点 O 的南偏东 30方向上，3cmOB，连接 AB，点 C 为线段 AB 的中点，连接 OC （1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图） ； （2）写出ABOA OB的依据： （3）比较线段 OC 与 AC 的长短并说明理由： （4）直接写出AOB 的度数 20.解下列方程： （1）5131xx； （2）321142xx 21. 如图，90AOBo90COD，OA 平分COE，BODn (090)n （1）求DOE 的
7、度数（用含 n 的代数式表示） ：请将以下解答过程补充完整 解：90AOB， 90BODAODo 90CODo 90AOCAOD BOD （理由： ） BODn ， AOCn OA 平分COE， 2 AOC （理由： ） DOECOD_ （2）用等式表示AOD 与BOC 的数量关系 22. 某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物如果每人制作 9 个，那么就比计划少做 17 个；如果每人制作 12 个，那么就比计划多做 4 个 （1）这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？ （2）同学们打算用 A，B 两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个 A
8、 型中国结需用红绳 0.6 米，每个 B 型中国结需用红绳 0.9 米，现有 50 米红绳，制作这批中国结能恰好用完这 50 米红绳吗？请说明你的理由 23. 在数轴上有 A，B，C，M 四点，点 A 表示的数是1，点 B 表示的数是 6，点 M 位于点 B 的左侧并与点 B的距离是 5，M 为线段 AC 的中点 （1）画出点 M，点 C，并直接写出点 M，点 C 表示的数； （2）画出在数轴上与点 B 的距离小于或等于 5 的点组成的图形，并描述该图形的特征； （3）若数轴上的点 Q 满足14QAQC，求点 Q 表示的数 24.【阅读与理解】 小天同学看到如下的阅读材料： 对于一个数 A，以
9、下给出了判断数 A 是否为 19 的倍数的一种方法： 每次划掉该数的最后一位数字， 将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和， 称为一次操作， 依此类推，直到数变为 20 以内的数为止若最后得到的数为 19.则最初的数 A 就是 19 的倍数，否则，数 A 就不是 19 的倍数 以436A为例，如右面算式所示，经过第一次操作得到 55，经过第二次操作得到 15，1520，15 19所以 436 不是 19 的倍数 当数 A 的位数更多时，这种方法依然适用 【操作与说理】 （1）当532A时，请你帮小天写出判断过程； （2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操
10、作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析请你补全小天列出的表格： 说明：abc表示10010ab c，其中190900ab，a，b，c 均为整数 A A 的表达式 第一次操作得到的和，记为 M（A） 436 43610436 M（436）4326 532 532 M（532） 863 86310863 M（863）8623 abc abc M（abc） （3）利用以上信息说明：当 M（abc）是 19 的倍数时，abc也是 19 的倍数 四、选做题四、选做题（共共 10 分，每题分，每题 5 分分） 25. 小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动（如图 1、图 2
11、的实物图所示） ，他在老师指导下画出了图 1 所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度（如图 3） ，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角 图 1 图 2 图 3 请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度 （1）画出图 2 对应的几何图形； （2）设计用一副三角尺画出105o角的画图方案，并画出相应的几何图形； （3）如图 4，已知30MONo，画MON 的角平分线 OP 图 4 26. 我们将数轴上点 P 表示的数记为0 x对于数轴上不同的三个点 M，N，T，若有NTMTxxk xx，其中 k 为有理数，则称点 N 是点 M 关于点 T 的“k 星点”已知在数轴上，原
12、点为 O，点 A，点 B 表示的数分别为2Ax 3Bx （1） 若点 B 是点 A 关于原点 O 的“k 星点”， 则 k_； 若点 C 是点 A 关于点 B 的“2 星点”， 则Cx_： （2）若线段 AB 在数轴上沿正方向运动，每秒运动 1 个单位长度，取线段 AB 的中点 D是否存在某一时刻，使得点 D 是点 A 关于点 O 的“2 星点”？若存在，求出线段 AB 的运动时间；若不存在，请说明理由； （3）点 Q 在数轴上运动（点 Q 不与 A，B 两点重合） ，作点 A 关于点 Q 的“3 星点”，记为A，作点 B 关于点 Q 的“3 星点”，记为B当点 Q 运动时，QAQB是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点 Q的位置；若不存在，请说明理由