1、泉州市泉州市 20202021 学年度学年度高高一一第第一一学期学期期中期中考试考试数学数学试题（试题（B） 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1若集合 Px|2 x5，Qx|x3，则 PQ= Ax|3 x 5 B x|3 x 5 Cx|2 x 0 成立的 x 的取值范围为 A(-2, -1)(0,1) B(-1,0)(0,1) C(-1,0)(1,2) D(-2, -1)(1,2) 二二、多项选择题：本大
2、题共多项选择题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求. .全部选对的得全部选对的得 5 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 3 分，有选错的的分，有选错的的 0 0 分分. . 9下列函数中存在零点的函数有 A12yx B221yx C1yx D1,01,0 xxyxx 10已知幂函数yx的图像如图所示，则 a 值可能为 A13 B12 C15 D3 11已知正实数 x，y 满足11xyxy，则下列结论正确的是 Axy B1xy C11xy D3
3、3xy 12对于实数 x，符号x表示不超过 x 的最大整数，例如 3，1.082，定义函数 f xxx，则下列命题中正确的是 A3.94.2ff B (1)f xf x C函数 f x的最大值为 1 D方程 102f x 有无数个根 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .） 13若集合 A=x|-3xa，B=x|xb，且 AB=，则实数 b 取值范围为 14函数12xyx的定义域为 . 15. 若函数 f (x)=(xa)(bxa)(常数 a,bR)是偶函数， 且它的值域为(-,1， 则 a= . 16. 设函
4、数( )yf x的定义域为 R， 满足， 且当时，.若对任意，都有3( )4f x ，则 m 的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知函数( )f x满足(1)f xxa，且(1)1f. （1）求 a 和函数( )f x的解析式； （2）判断( )f x在其定义域的单调性. 18 （本小题满分 12 分） 已知集合 Ax|2a1x3a5，Bx|x2 或 x5. （1）若2a ，求,AB ABUI； （2）ABAI；求实数 a 的取值范围 (1)2 ( )f xf x(0,1x(
5、)(1)f xx x(,xm 19 （本小题满分 12 分） 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元，若每批生产 x 件(x0)，则平均仓储时间为88x 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元.设生产每批的总费用为 y.（总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和） （1）求 y 关于 x 的关系式； （2）每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用. 20 （本小题满分 12 分） 已知函数2( )(1)1f xxmxm. （1）若关于 x 的不等式( )0f x 恒成立，求实数 m 的取值范围； （2）解关于 x 的不等式( )1f x . 21 （本小题满分 1
6、2 分） 已知函数 f (x)xaxb(a，b 为常数，且 a0)满足 f (2)1，方程 f (x)x 有唯一解， （1）求函数 f (x)的解析式； （2）若2x ，求函数( )( )g xxf x的最大值. 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 f (x)满足()( )( )( ,)f xyf xf y x yR,当0 x 时，( )0f x ，且(1)2f. （1）求(0), ( 1)ff 的值；并证明 f (x)为奇函数； （2）判断 f (x)的单调性； （3）当1,2x时，不等式2(3 )( )2f axxf x恒成立，求实数 a 的取值范围. 参考答案参考答案 一、选择题
7、15 BCADC 68 DBA 二、多项选择题 9BC 10AC 11ABD 12BD 三、填空题 13(, 3) 141,2)(2,)U 151 169(, )4 四、解答题 17解： （1）由(1)f xxa， 得( )1f xxa ，2 分 (1)1 11faa ， 得1a ；4 分 所以( )f xx；5 分 （2）该函数的定义域为0,)，6 分 令12xx，所以210 xx， 所以2121()()f xf xxx 2121212121()()xxxxxxxxxx，8 分 因为210 xx，210 xx， 所以21()()0f xf x，9 分 所以( )f x在其定义域为单调增函数.
8、 10 分 18解： （1）2a ， 所以 3, 1A ，1 分 3, 2AB I，2 分 (, 15,)AB UU；4 分 （2）若 ABA，得AB；5 分 当A 时，2135aa ，得4a ；6 分 当A 时， 2135,352,aaa 或2135,215,aaa 8 分 得743a 或2a ，.9 分 综上所述，73a 或2a ，10 分 19解： （1）由题意知，生产x件产品的仓储费用为88x x=288xx，2 分 所以28800(0)8xxyx；5 分 （2）由题意知，平均费用为288008yxxxxx，6 分 因为0 x ， 28800800188xxxxxx80021218xx
9、 ，10 分 当且仅当8008xx，即80 x 时取得；11 分 所以当每批生产 80 件时，平均费用最小为 21 元. 12 分 20解： （1）因为( )0f x ， 即关于x的不等式2(1)10 xmxm 恒成立， 所以2(1)4(1)0mm ；2 分 解得13m ；4 分 （2）原不等式转化为( ) 10f x , 即2(1)xmxm()(1)0 xm x,6分 当1m时，1xm；8 分 当1m时，1mx；10 分 当1m时，不等式无解；11 分 综上可得，当1m时，不等式解集为 1xxm； 当1m时，不等式解集为1x mx； 当1m时，不等式无解. 12 分 21解： （1）由 f
10、(x)x，得xaxbx，即 ax2(b1)x0. 1 分 因为方程 f (x)x 有唯一解， 所以 (b1)20，即 b1，3 分 因为 f (2)1，所以22ab1，4 分 所以 a12，5 分 所以 f (x)112xx 2xx2；6 分 （2）因为2x ，所以( )yxf x2222122xxxx，7 分 而22121112()48xxx，9 分 当114x ，即4x 时， 21112()48x取得最小值18，11 分 此时( )( )g xxf x取得最大值8.12 分 22解： （1）令0 xy， 得(00)(0)(0)fff，得(0)0f，1 分 令1,1xy ， 得(0)( 1)
11、(1)fff， 得( 1)2f ；2 分 令yx ， 得(0)( )()ff xfx， 即( )()f xfx ， 所以( )f x为奇函数；4 分 （2）令12xx，所以210 xx， 所以212111()()()()f xf xf xxxf x 2111()()()f xxf xf x 21()f xx，4 分 因为210 xx，所以21()0f xx， 所以21()0f xx，5 分 即( )f x在 R 上为增函数；7 分 （3）因为2(3 )( )2f axxf x ， 即2(2 )2f axx ， 又( 1)2f ，所以2(2 )( 1)f axxf，8 分 又因为( )f x在 R 上为增函数， 所以221axx 在1,2x上恒成立； 得2210axx 在1,2x上恒成立， 即221axx在1,2x上恒成立，9 分 因为22211(1)1xxx ， 当2x 时，221xx取最小值34， 所以34a ；11 分 即34a 时满足题意.