1、广东省深圳市龙华区广东省深圳市龙华区 2020-2021 学年七年级下期中数学试题学年七年级下期中数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 计算25xx的结果是（ ） A. 10 x B. 7x C. 72x D. 102x 2. 直线3l与12,l l相交得如图所示5 个角，其中互为对顶角的是（ ） A. 3和5 B. 3和4 C. 1和5 D. 1和4 3. 经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，若用科学记数法表示正确的结果是（ ） A. 91.1 10米 B. -81.1 10米 C. 71.1 10米
2、 D. 61.1 10米 4. 如图,测量运动员跳远成绩选取的是 AB的长度,其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 5. 赵先生手中有一张记录他从出生到 24 周岁期间的身高情况表( 如下) ： 年龄 x/ 岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 下列说法中错误的是( ) A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 B. 赵先生的身高在 21岁以后基本不长了 C. 赵先生的身高从 0岁到 12 岁平均每年增高 12.5cm D. 赵
3、先生的身高从 0岁到 24 岁平均每年增高 5.1cm 6. 下列运算正确的是（ ） A. 2235aaa B. 22(2 )(2)4baabba C. 222()abab D. 222a baab 7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定/ /ABEF的是（ ） A. 3B B. 1B C. 14 D. 2180B 8. 下列说法中正确是（ ） A. 互为补角的两个角不相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D. 一个锐角补角比这个角的余角大90 9. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出结果是（ ） A. m
4、 B. 2m C. 1m D. 1m 10. 如图，/CD AB，BC平分ACD，CF平分ACG，50BAC，12 ，则下列结论：CBCF，165 ，2 4ACE ，32 4 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 计算3(2 )a的结果是_ 12. 若23x，46y，则22xy的值为_ 13. 小明在学习平行线的性质后，把含有60角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，ADBC，若250 ，则1 _ 14. 已知29xkx是完全平方式，则常数k的值是_. 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分
5、别为AB、CD，若/CD BE，130 ，则2的大小为_度 三、解答题（共三、解答题（共 55 分）分） 16. 计算 （1）22013()(2021)| 2|2 （2）422 3824( 2)3xxxxx （3）(2)(2)abc abc （4） （简便运算）22021 20192020 17. 先化简，再求值：2(23 )(23 )(2)3 ( 2 )ababababb ， 其中2a，1b 18. 作图题 已知：AOB及ACOB （1）用三角板作图，过点A作AEOB，垂足为点E，此时线段_的长为点A到线段OB 的距离 （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 在射线AC上，以点O为顶点，线
6、段OA为一边，在AOB外作一个角AOD，使它等于AOB，则OA是DOB的_，若30CAO，则DOB_ 19. 如图为小强在早晨 8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图，根据图回答问题： （1）图象中自变量是_，因变量是_； （2）10：30时小强所走的路程是_千米，当小强所走的路程为 15 千米时，此时是_时； （3）小强休息了多长时间：_小时； （4）点 A 表示_； 20. 如图，已知AOCD，40OD ，试说明OBDE （1）请完成下列书写过程 AOCDQ（已知） O_（_） 又ODQ _D（_） OBDE（_） （2）若在平面内取一点M，作射线MPOA， MQOB，则PMQ_ 2
7、1. 如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC，12180 ，AC ，请判断直线AD与直线BC的位置关系，并说明理由 22. （1）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式例如：计算下图的面积可以得到等式22()(2 )32ab abaabb 请解答下列问题： 观察下图，写出所表示的等式：_； 已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若75ax，42bx，34cx，且22237abc，请利用所得的结论求ab bcac的值 （2）如图，ADBC，若ADP，BCP ，射线OM上有一动点P 当点PA，B两点之间运动时，CPD与、之间
8、有何数量关系？请说明理由 如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合） ，请你直接写出CPD与、之间的何数量关系 广东省深圳市龙华区广东省深圳市龙华区 2020-2021 学年七年级下期中数学试题学年七年级下期中数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 计算25xx的结果是（ ） A. 10 x B. 7x C. 72x D. 102x 【答案】B 【解析】 【分析】根据底数不变，指数相加的运算法则计算判断即可 【详解】25xx=7x， 故选 B 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记底数不变，指数相加是解题的关键 2. 直线3l
9、与12,l l相交得如图所示的 5个角，其中互为对顶角的是（ ） A. 3和5 B. 3和4 C. 1和5 D. 1和4 【答案】A 【解析】 【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可 【详解】A.3和5只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意， B.3和4两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意， C.1和5没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， D.1和4没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， 故选：A. 【点睛】 本题考查对顶角， 两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握
10、对顶角的定义是解题关键. 3. 经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，若用科学记数法表示正确的结果是（ ） A. 91.1 10米 B. -81.1 10米 C. 71.1 10米 D. 61.1 10米 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】70.000000111.1 10 故选：C 【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解 4.
11、如图,测量运动员跳远成绩选取的是 AB的长度,其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的定义即可求解. 【详解】由图可知，依据是垂线段最短， 故选 B. 【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短. 5. 赵先生手中有一张记录他从出生到 24 周岁期间的身高情况表( 如下) ： 年龄 x/ 岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 下列说法中错误的是( ) A. 赵先生的身高增长
12、速度总体上先快后慢 B. 赵先生的身高在 21岁以后基本不长了 C. 赵先生的身高从 0 岁到 12 岁平均每年增高 12.5cm D. 赵先生的身高从 0岁到 24 岁平均每年增高 5.1cm 【答案】C 【解析】 【分析】A、根据身高情况统计表算出每 3 年身高增加的数值，比较后即可得出 A正确；B、由 21 岁及 24岁的身高，做差后即可得出 B 正确；C、用 12岁时的身高-0岁时的身高再除以 12 即可得出 C 错误；D、用24 岁时的身高-0 岁时的身高再除以 24即可得出 D正确此题得解 【详解】A、100-48=52，130-100=30，140-130=10，150-140=
13、10，158-150=8，165-158=7，170-165=5，170.4-170=0.4，523010=108750.4， 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A正确； B、21 岁赵先生的身高为 170cm，24 岁赵先生的身高为 170.4cm， 赵先生的身高在 21岁以后基本不长了，B正确； C、（150-48） 12=8.5（cm） ， 赵先生的身高从 0 岁到 12 岁平均每年增高 8.5cm，C 错误； D、（170.5-48） 24=5.1（cm） ， 赵先生的身高从 0 岁到 24 岁平均每年增高 5.1cm，D 正确 故选：C 【点睛】此题考查函数表示方式，根据身高统计表
14、逐一分析四个选项的正误是解题的关键 6. 下列运算正确的是（ ） A. 2235aaa B. 22(2 )(2)4baabba C. 222()abab D. 222a baab 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的合并法则、乘法公式及单项式除以单项式即可完成 【详解】A、22355aaaa，故运算错误； B、22(2 )(2)4baabba，运算正确； C、22222()2abaabbab，故运算错误； D、21222a baabab，故运算错误； 故选：B 【点睛】本题考查了乘法公式、单项式除以单项式、同类项的合并等知识，掌握它们的运算法则、熟记乘法公式是关键 7. 如图，在下列给出
15、的条件中，不能判定/ /ABEF的是（ ） A. 3B B. 1B C. 14 D. 2180B 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可 【详解】解：A、B=3，ABEF（同位角相等，两直线平行） ，不符合题意； B、1=B，BCDF（同位角相等，两直线平行） ，不能证出 ABEF，符合题意； C、1=4，ABEF（内错角相等，两直线平行） ，不符合题意； D、B+2=180，ABEF（同旁内角互补，两直线平行） ，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两
16、直线平行 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 互为补角的两个角不相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角和补角的性质，垂线的性质，点到这条直线的距离的定义，逐项判断即可求解 【详解】解：A、当一个角为 90时，它的补角为 90，此时这个角与它的补角相等，则该说法错误，故本选项不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则该说法错误，故本选项不符合题意； C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的
17、距离，则该说法错误，故本选项不符合题意； D、设这个角为x，则它的余角为90 x，它的补角为180 x，所以 1809090 xx ，则该说法正确，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，垂线的性质，点到这条直线的距离的定义，熟练掌握余角和补角的性质，垂线的性质，点到这条直线的距离的定义是解题的关键 9. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） A. m B. 2m C. 1m D. 1m 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序图可得：22mmm，再计算即可求解 【详解】解：根据程序图可得：22121mmmmm ， 即最后输出的结果是1m 故选
18、：C 【点睛】 本题主要考查了整式四则混合运算，理解程序图， 熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键 10. 如图，/CD AB，BC平分ACD，CF平分ACG，50BAC，12 ，则下列结论：CBCF，165 ，2 4ACE ，32 4 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得12ACBACD，12ACFACG， ，再利用平角定义可得BCF=90 ，进而可得正确；首先计算出ACB的度数，再利用平行线的性质可得2的度数，从而可得1 的度数；利用三角形内角和计算出3 的度数，然后计算出ACE 的度数，可分析出错误；根据3和4 的度数可得正
19、确 【详解】解：如图， BC平分ACD，CF 平分ACG， 1122ACBACDACFACG， ACG+ACD=180 ， ACF+ACB=90 ， CBCF，故正确， CDAB，BAC=50 ， ACG=50 ， ACF=4=25 ， ACB=90 -25 =65 ， BCD=65 ， CDAB， 2=BCD=65 ， 1=2， 1=65 ，故正确； BCD=65 ， ACB=65 ， 1=2=65 ， 3=50 ， ACE=15 ， ACE=24错误； 4=25 ，3=50 ， 3=24，故正确， 故选：B 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差
20、关系 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 计算3(2 )a的结果是_ 【答案】38a 【解析】 【分析】利用积的乘方法则计算，即可求解 【详解】解：3328aa 故答案为：38a 【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握nnnaba b（其中n为正整数）是解题的关键 12. 若23x，46y，则22xy的值为_ 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的逆运算、幂的乘方逆运算进行计算即可 【详解】解：23x，46y， 22xy=222xy=24xy=3 6=18， 故答案为：18 【点睛】本题考查代数式求值、同底数幂的逆运算、幂的乘方逆运算，熟练掌握
21、运算法则是解答的关键 13. 小明在学习平行线的性质后，把含有60角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，ADBC，若250 ，则1 _ 【答案】40 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补的性质计算即可 【详解】ADBC，250 ， 1+30 +60 +2=180 ， 1=40 ， 故答案为：40 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用两直线平行，同旁内角互补是解题的关键 14. 已知29xkx是完全平方式，则常数k的值是_. 【答案】6 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k的值 【详解】解：22293xkxxkx，23kxx
22、，6k ， 故答案为6. 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若/CD BE，130 ，则2的大小为_度 【答案】60 【解析】 【分析】由折叠的性质可得3=1=30 ，从而求得4=120 ，再根据平行线的性质定理求出ACD=4=120 ，最后再根据平行线性质定理求出2=60 【详解】解：如图，延长 FA，由折叠性质，可得3=1=30 ， 4=180 -30 -30 =120 ， CDBE，BEAF， ACD=4=120 ， 又ACBD， 2=
23、180 -ACD=180 -120 =60 故答案为：60 【点睛】本题考查了平行线性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系 三、解答题（共三、解答题（共 55 分）分） 16. 计算 （1）22013()(2021)| 2|2 （2）422 3824( 2)3xxxxx （3）(2)(2)abc abc （4） （简便运算）22021 20192020 【答案】 （1）-6 （2）69x （3）22244aabbc （4）-1 【解析】 【分析】 （1）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解； （2）先计算乘法，再合并同类项，即可求解； （3）先利用
24、平方差公式，再利用完全平方公式计算，即可求解； （4）利用平方差公式计算，即可求解 【小问 1 详解】 解：22013()(2021)| 2|2 9 4 1 2 6 ； 【小问 2 详解】 解：422 3824( 2)3xxxxx 666483xxx 69x； 【小问 3 详解】 解：(2)(2)abc abc 222abc 22244aabbc； 【小问 4 详解】 解：22021 20192020 22020 1 2020 12020 22202012020 1 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，整式四则混合运算，平方差公式和完全平方公式计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键 17. 先
25、化简，再求值：2(23 )(23 )(2)3 ( 2 )ababababb ， 其中2a，1b 【答案】5 2，-6 【解析】 【分析】根据平方差公式及完全平方公式去中括号内的小括号，合并同类项后再计算除法，最后将未知数的值代入计算 【详解】解：原式=(42 92 42+ 4 2 3) (2) =(102+ ) (2) =5 2， 当2a，1b时， 原式=5 (1) 22=-6 【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键 18. 作图题 已知：AOB及ACOB （1）用三角板作图，过点A作AEOB，垂足为点E，此时线段_的长为点A到线段OB 的距离 （2）
26、尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 在射线AC上，以点O为顶点，线段OA为一边，在AOB外作一个角AOD，使它等于AOB，则OA是DOB的_，若30CAO，则DOB_ 【答案】 （1）作图见解析，AE （2）见解析，平分线，60 【解析】 【分析】 （1）用三角板画图即可，由点到直线的距离的定义即可确定线段 AE的长是点 A到 OB的距离； （2）根据作一个角等于已知角的作法完成即可，根据平行线的性质及角平分线的定义即可得到结论 【小问 1 详解】 所作的垂线段如下图所示 线段 AE 的长是点 A 到 OB的距离 故答案为：AE 【小问 2 详解】 所作AOD如图所示 AOD=AOB OA是D
27、OB 的角平分线 ACOB AOB=CAO=30 AOD=30 DOB=2AOB=60 故答案为：角平分线，60 【点睛】本题是作图题，考查了作点到直线的垂线段，作一个角等于已知角，也考查了角平分线的定义、平行线的性质、点到直线的距离等知识，掌握这些知识是解题的关键 19. 如图为小强在早晨 8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图，根据图回答问题： （1）图象中自变量是_，因变量是_； （2）10：30时小强所走的路程是_千米，当小强所走的路程为 15 千米时，此时是_时； （3）小强休息了多长时间：_小时； （4）点 A 表示_； 【答案】 （1）时间，路程 （2）9，12 （3）0.
28、5 （4）9 时小强所走的路程为 4千米 【解析】 【分析】观察图像可完成四问的解答 【小问 1 详解】 由图象知，图象中自变量是时间，因变量是路程 故答案为：时间，路程； 【小问 2 详解】 观察图象知，10:30时小所走路程是 9 千米，当小强所走的路程为 15千米时，此时是 12 时 故答案为：9，12； 【小问 3 详解】 由图象知，小强在 10时到 10 时 30分这半个小时内，所走的路程不变，即小强在休息 故答案为：0.5； 【小问 4 详解】 由图象知，点 A的坐标为(9，4)，表示小强在 9 时所走的路程为 4千米 故答案为：9时小强所走的路程为 4 千米 【点睛】本题考查了函
29、数图象，读懂函数图象并根据函数图象提供的信息完成解答是本题的关键 20 如图，已知AOCD，40OD ，试说明OBDE （1）请完成下列书写过程 AOCDQ（已知） O_（_） 又ODQ _D（_） OBDE（_） （2）若在平面内取一点M，作射线MPOA， MQOB，则PMQ_ 【答案】 （1）CFB；两直线平行同位角相等；CFB；等量代换；同位角相等两直线平行 （2）40或 140 【解析】 【分析】 （1）读懂每步推理，由平行线的判定与性质即可完成； （2）分两种情况考虑，应用平行线性质即可完成 【小问 1 详解】 AOCDQ（已知） OCFB（两直线平行，同位角相等） 又ODQ CFB
30、D（等量代换） OBDE（同位角相等，两直线平行） 故答案为：CFB；两直线平行同位角相等；CFB；等量代换；同位角相等两直线平行 【小问 2 详解】 如图，设 OA 交 MQ 于点 G MPOA PMQ=AGQ MQOB AGQ=O=40 PMQ=40 如图，设 OA 交 MQ 于点 G MPOA PMQ+MGO=180 MQOB MGO=O=40 PMQ=180MGO=18040=140 综上，PMQ=40或 140 故答案为：40或 140 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是关键，注意分类讨论 21. 如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和B
31、C，12180 ，AC ，请判断直线AD与直线BC的位置关系，并说明理由 【答案】ADBC，见解析 【解析】 【分析】根据1+2=180 ，判定 ABDC，推出A=ADF，得到C=ADF，判断即可 【详解】1+2=180 ， 180 -BDC+180 -DBE=180 ， BDC+DBE=180 ， ABDC， A=ADF， A=C， C=ADF， ADBC 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，结合图形选择合适的判定方法和结论，是解题的关键 22. （1）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式例如：计算下图的面积可以得到等式22()(2 )32ab
32、abaabb 请解答下列问题： 观察下图，写出所表示的等式：_； 已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若75ax，42bx，34cx，且22237abc，请利用所得的结论求ab bcac的值 （2）如图，ADBC，若ADP，BCP ，射线OM上有一动点P 当点P在A，B两点之间运动时，CPD与、之间有何数量关系？请说明理由 如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合） ，请你直接写出CPD与、之间的何数量关系 【答案】 （1）2()abc ，222222aabbacbcc；-18； （2）CPD =；CPD=或CPD= 【解析】 【分析】 （1）利用面积公式分别计
33、算即可； 先计算 a+b+c的值，再同时将22237abc代入计算即可得到答案； （2）过点 P 作 PEAD，得到 PEBC，推出DPE=ADP，CPE=BCP ，根据CPD=DPE+CPE 得到结论； 过 P作 PEAD 交 CD于 E，分两种情况：当 P在 BA 延长线时，当 P在 AB延长线时，利用平行线的性质得到DPE=ADP，CPE=BCP ，即可求出三者之间的关系 【详解】解： （1）所表示的等式2222()222abcaabbacbcc ， 故答案为：2()abc ，222222aabbacbcc； 75ax，42bx，34cx， 75 42 34 1a b cxxx ， 22
34、237abc， 222371abacbc， ab bcac=-18； （2）CPD=； 过点 P作 PEAD， ADBC， PEBC， DPE=ADP，CPE=BCP ， CPD=DPE+CPE=； 当 P在 BA延长线时，如图 4 所示： 过 P 作 PEAD交 CD于 E， 同（2）可知：DPE=ADP，CPE=BCP ， CPD=； 当 P 在 AB 延长线时，如图 5所示： 同（2）可知：DPE=ADP，CPE=BCP ， CPD= 综上，CPD=或CPD= 【点睛】本题主要考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用