1、广东省江门市蓬江区广东省江门市蓬江区 2021-2022 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下面结论正确的是（ ） A. 互为相反数的两个数的商为-1 B. 在数轴上与表示数 4 的点相距 3个单位长度的点对应的数是 7或 1 C. 当|x|=-x，则 x0 D. 带有负号的数一定是负数 2. 如果mnmn，则（ ） A. mn、都为正数 B. mn、异号 C. mn、为任意有理数 D. mn、同号或mn、中至少一个为零 3. 如图是雷达探测到的 6 个目标，若目标 B
2、 用(30，60 )表示，目标 D 用(50，210 )表示，则表示为(40，120 )的是( ) A. 目标 A B. 目标 C C. 目标 E D. 目标 F 4. 在解方程组51044axyxby 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为31xy ，乙看错了方程组中的 b，得到的解为54xy则原方程组的解（ ） A 28xy B. 158xy C. 26xy D. 58xy 5. 利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ） A. 15 B. 100 C. 165 D. 135 6. 中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图 2 是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“
3、猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( ) A. 羊 B. 马 C. 鸡 D. 狗 7. 一项工程， 甲单独做a小时完成， 乙单独做b小时完成， 甲、 乙两人一起完成这项工程所需的时间为 （ ） A. abab小时 B. abab小时 C. ab小时 D. 1ab小时 8. 如图，已知 BC 是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上,过点 A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，将形状和大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1幅图形
4、中“”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，则123101111aaaaL的值为（ ） A. 1124 B. 1148 C. 125223 D. 175264 10. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与 x轴的一个交点坐标为（4，0） ，其部分图象如图所示，下列结论： 抛物线过原点； 4a+b+c=0； ab+c0； 抛物线的顶点坐标为（2，b）； 当 x2 时，y随 x 增大而增大 其中结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分
5、，共分，共 28 分）分） 11. 若直角三角形的两边长分别为 1 和 2，则斜边上的中线长为_. 12. 851能被 20至 30之间的两个整数整除，那么这两个整数是_ 13. 如图，把ABCV的一角折叠，若12130 o，则A的度数为_ 14. 分解因式； x33x26x+8=_ 15. ABC 中，AB5，AC3，AD 是ABC的中线，设 AD 长为 m，则 m的取值范围是_ 16. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项 x4y4，因式分解的结果是（xy） （x+y） （x2+y2） ，若取 x9，y9 时，则各个因式的值是：
6、（x+y）18， （xy）0， （x2+y2）162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式 9x3xy2，取 x10，y10 时，用上述方法产生的密码是_（写出一个即可） 17. 如图， 在平面直角坐标系中， 一动点沿箭头所示的方向， 每次移动一个单位长度， 依次得到点10,1P，21,1P，31,0P，41, 1P，52, 1P，则2021P的坐标是_ 三解答题（一） （本大题共三解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 已知实数 a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：2 | + | + ( )2 | |
7、 19. 当 m为何值时，关于 x 的方程12xx3xx(2)(3)xmxx的解为负数？ 20. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”
8、的中位数为 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6首（含 6 首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果 四解答题（二） （本大题共四解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，ADDEEC，F是 BC中点，G是 FC 中点，如果三角形 ABC的面积是 24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？ 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 分别是 x轴正半轴、y 轴正半轴上的一点，以 AB为斜边作等腰直角三角形，直角顶点 C（a，b）在第二象限
9、 （1）探究 a、b 之间的数量关系并证明 （2）若 BO平分ABC，AC 与 OB 交于点 D，且 A（2，0） ，B（0，22+2） ，求点 D 的坐标 23. 同学们，我们以前学过完全平方公式，a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧？现在我们又学习了平方根，那么所有的正数和 0 都可以看作是一个数的平方，比如：2=2( 2)，3=2( 3)，7=2( 7)，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题： 例：求 33 2的算术平方根 解：33 2=22 2+1=2( 2)2 2+12=2( 21) 33 2算术平方根是2 1 同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！
10、 （1）32 2 （2）108 32 2 （3）32 252 672 1292 20112 30 五解答题（三） （本大题共五解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数 a、b、c 的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定 Ma，b，c表示这三个数的平均数，mina，b，c表示这三个数中的最小的数，maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M1，2，31234=33 ，min1，2，31，max1，2，33；M1，2，a123a 13a ，min1，2，a11(1)a aa
11、 （1）请填空：min1，3，0 ；若 x0，则 max2，x2+2，x+1 ； （2）若 min2，2x+2，42xMx1，54x，3x+2，求 x 的取值范围 （3）若 M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，求 x的值 25. 已知：ABCD 的对角线交点为 O，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，分别沿 DE、BF 折叠四边形 ABCD, A、C 两点恰好都落在 O 点处，且四边形 DEBF 为菱形（如图） 求证：四边形 ABCD 是矩形； 在四边形 ABCD 中，求的值 六附加题（本大题共六附加题（本大题共 2 小题，小题，26 题题 8 分，分，27 题题 12 分，共分，共
12、20 分）分） 26 请用两种方法证明；ABC中，若C90 ，则 a2+b2c2 27. 如图 1，抛物线 y-33x2+2 33x+3与 x 轴交于 A、B两点(点 A 在点 B 的左侧)，交 y轴于点 C将直线 AC 以点 A 为旋转中心，顺时针旋转 90 ，交 y轴于点 D，交拋物线于另一点 E (1)求直线 AE解析式； (2)点 F 是第一象限内抛物线上一点，当FAD的面积最大时，求出此时点 F的坐标； (3)如图 2，将ACD沿射线 AE方向以每秒2 33个单位的速度平移，记平移后的ACD 为ACD，平移时间为 t秒，当ACE 为等腰三角形时，求 t的值 广东省江门市蓬江区广东省江
13、门市蓬江区 2021-2022 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下面结论正确的是（ ） A. 互为相反数的两个数的商为-1 B. 在数轴上与表示数 4 的点相距 3个单位长度的点对应的数是 7或 1 C. 当|x|=-x，则 x0 D. 带有负号的数一定是负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、负数的概念逐个求解即可 【详解】解：选项 A：0的相反数是 0，其商不存在，故选项 A错误； 选项 B：在数轴上与表示数 4的点相距 3个单位长度的点可以在 4
14、 的左边或右边，其对应的数是 7或 1，故选项 B正确； 选项 C：当|x|=-x，x 有可能为 0，故 x0 不一定正确，故选项 C 错误； 选项 D：小于 0的数才是负数，故选项 D错误； 故选：B 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、负数的概念等，属于基础题，熟练掌握概念即可 2. 如果mnmn，则（ ） A. mn、都为正数 B. mn、异号 C. mn、为任意有理数 D. mn、同号或mn、中至少一个为零 【答案】D 【解析】 【分析】分三种类型分别分析即可：m、n 同号；m、n异号；m、n 中至少一个为零 【详解】解：当 m、n 同号时，有两种情况： m0，n0，此时|m+n|=m+
15、n，|m|+|n|=m+n，故|m+n|=|m|+|n|成立； m0，n0，此时|m+n|=-m-n，|m|+|n|=-m-n，故|m+n|=|m|+|n|成立； 当 m、n同号时，|m+n|=|m|+|n|成立； 当 m、n 异号时，则：|m+n|m|+|n|，故|m+n|=|m|+|n|不成立； 当 m、n 中至少一个为零时，|m+n|=|m|+|n|成立 综上，如果|m+n|=|m|+|n|，则 m、n 同号或 m、n中至少一个为零 故选：D 【点睛】本题考查了绝对值的化简与计算，熟练掌握绝对值的化简法则并分类讨论是解题的关键 3. 如图是雷达探测到的 6 个目标， 若目标 B 用(30
16、， 60 )表示， 目标 D 用(50， 210 )表示， 则表示为(40， 120 )的是( ) A. 目标 A B. 目标 C C. 目标 E D. 目标 F 【答案】B 【解析】 【详解】目标 B 用（30，60）表示，目标 D 用（50，210）表示， 对于数对（a，b） ，第一个数 a 等于距观察站圈数的十倍，第二个数表示度数， 表示为（40，120）的目标在第四圈，且度数为 120 ，即目标 C. 故选 B 点睛：本题关键是弄清楚有序数对中的对数分别代表的意义. 4. 在解方程组51044axyxby 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为31xy ，乙看错了方程组中的 b
17、，得到的解为54xy则原方程组的解（ ） A. 28xy B. 158xy C. 26xy D. 58xy 【答案】B 【解析】 【分析】把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程，然后求解得 a，b，再对2510484xyxy 求解即可. 【详解】把甲得到的解带入第二个方程，得8b；把乙得到的解带入第一个方程，得2a ； 则得到方程2510484xyxy ，解得158xy，故选择 B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程. 5. 利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（ ） A. 15 B. 100 C.
18、165 D. 135 【答案】B 【解析】 【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法根据选项一一分析，排除错误答案 【详解】试题解析：A.15o 的角，453015ooo； B.画不出 100o的角， C. 165o的角，904530165oooo； D. 135o的角，4590135ooo； 故选 B. 【点睛】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数 6. 中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图 2 是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其
19、围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( ) A. 羊 B. 马 C. 鸡 D. 狗 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡” 故选 C 【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的 11种展开图的特征 7. 一项工程， 甲单独做a小时完成， 乙单独做b小时完成， 甲、 乙两人一起完成这项工程所需的时间为 （ ） A. abab小时 B. abab小时 C. ab小时 D. 1ab小时
20、【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题 【详解】解：由题意可得， 甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：111ababab（小时） ， 故选：A 【点睛】本题考查列代数式，解答本题关键是明确题意，列出相应的代数式 8. 如图，已知 BC 是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上,过点 A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【详解】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点 C
21、故选 B 【点睛】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力 9. 如图所示，将形状和大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1幅图形中“”的个数为 a1，第 2 幅图形中“”的个数为 a2，第 3幅图形中“”的个数为 a3，以此类推，则123101111aaaaL的值为（ ） A. 1124 B. 1148 C. 125223 D. 175264 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得第1幅图形中“”的个数为131 3a = ?， 第2幅图形中“”的个数为2824a =?，第 3 幅图形中“”的个数为3153 5a =?，由此发现：第n幅图形中“”的个数为2nan
22、n，从而得到12310111111111 32 43 510 12aaaaLL，即可求解 【详解】解：根据题意得：第 1 幅图形中“”的个数为131 3a = ?， 第 2幅图形中“”的个数为2824a =?， 第 3幅图形中“”的个数为3153 5a =?， ， 由此发现：第n幅图形中“”的个数为2nan n， 12310111111111 32 43 510 12aaaaLL 111 111 111111232 242 352 1012L 1111111112324351012L 11111221112 175264 故选：D 【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解
23、题的关键 10. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，其部分图象如图所示，下列结论： 抛物线过原点； 4a+b+c=0； ab+c0； 抛物线的顶点坐标为（2，b） ； 当 x2 时，y随 x 增大而增大 其中结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（0，0） ，结论正确； 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=2，且抛物线过原点，2ba=2，c
24、=0，b=4a，c=0，4a+b+c=0，结论正确； 当 x=1 和 x=5 时，y值相同，且均为正，ab+c0，结论错误； 当 x=2 时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，抛物线的顶点坐标为（2，b） ，结论正确； 观察函数图象可知：当 x2时，yy随 x 增大而减小，结论错误 综上所述，正确的结论有：故选 C 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 若直角三角形的两边长分别为 1 和 2，则斜边上的中线长为_. 【答案】1 或52 【解析】 【分析】分2是直角边，利用勾股定理列式求出斜边，
25、再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；2是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【详解】若 2 是直角边，则斜边=22125， 斜边上的中线=52， 若 4 是斜边，则斜边上的中线=1212， 综上所述，斜边上的中线长是 1 或52 故答案为 1 或52 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，难点在于分情况讨论 12. 851能被 20至 30之间的两个整数整除，那么这两个整数是_ 【答案】26、24 【解析】 【详解】581=(54+1)(541) =(54+1)(52+1)(521)=(54+1) 26 24. 581 能被 20至 3
26、0 之间的 26 和 24两个整数整除. 故答案为 26、24. 13. 如图，把ABCV的一角折叠，若12130 o，则A的度数为_ 【答案】65 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到3=5，4=6，利用平角的定义有3+5+1+2+4+6=360 ，则23+24+1+2=360 ，而1+2=130 ，可计算出3+4=115 ，然后根据三角形内角和定理即可得到A的度数 【详解】如图，ABC 的一角折叠，3=5，4=6，而3+5+1+2+4+6=360 ，23+24+1+2=360 1+2=130 ，3+4=115 ，A=180 34=65 故答案为 65 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：
27、三角形的内角和为 180 也考查了折叠的性质作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键 14. 分解因式； x33x26x+8=_ 【答案】 （x4） （x1） （x+2） 【解析】 【分析】式子中加上 2x减去 2x，利用分组分解法及十字相乘法分解因式 【详解】解：x33x26x+8 =3232268xxxxx =323288xxxx =1281x xxx =128xx x =2128xxx =（x4） （x1） （x+2） ， 故答案： （x4） （x1） （x+2） 【点睛】此题考查了十字相乘法及分组分解法分解因式，正确添加项及因式分解的方法是解题的关键 15. ABC 中，AB5，AC3，
28、AD 是ABC的中线，设 AD 长为 m，则 m的取值范围是_ 【答案】1m4 【解析】 【详解】 解： 延长 AD至 E， 使 AD=DE， 连接 CE， 则 AE=2m， AD是ABC的中线， BD=CD， 在ADB和EDC 中，AD=DE，ADB=EDC，BD=CD，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC 中，ECACAEAC+EC，即 532m5+3，1m4，故答案为 1m4 考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 16. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项 x4y4，因式分解的结果是（xy） （x+y） （x2+y2
29、） ，若取 x9，y9 时，则各个因式的值是： （x+y）18， （xy）0， （x2+y2）162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式 9x3xy2，取 x10，y10 时，用上述方法产生的密码是_（写出一个即可） 【答案】104020 【解析】 【分析】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y） （3x-y） ，当 x=10，y=10 时，密码可以是 10、40、20的任意组合即可 【详解】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y） （3x-y） ， 当 x=10，y=10时，密码可以是 104020或 102040 等等都可以，答案不唯一 【点睛
30、】本题考查的是因式分解，分解后，将变量赋值，按照因式组合即可 17. 如图， 在平面直角坐标系中， 一动点沿箭头所示的方向， 每次移动一个单位长度， 依次得到点10,1P，21,1P，31,0P，41, 1P，52, 1P，则2021P的坐标是_ 【答案】674, 1 【解析】 【分析】先根据62,0P，124,0P，即可得到62 ,0nPn，612 ,1nPn，再根据6 3362 336,0P，可得2016672,0P，进而得到2021674, 1P 【详解】 解： 由图可得，62,0P，124,0P， 62 ,0nPn，612 ,1nPn，6221,1nPn,6321,0nPn,6421,
31、 1nPn,6522, 1nPn 2021 63365 ， 20212 3362, 1P，即2021674, 1P， 故答案为：674, 1 【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到 P6n（2n，0） 三解答题（一） （本大题共三解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 已知实数 a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：22aaccbb 【答案】0 【解析】 【分析】根据数轴得到 a0，c0，b0，求出 a+c0，cb0，据此化简绝对值计算即可 【详解】解：a0，c0，b0， a+c0，cb0
32、， 原式a（a+c）+（bc）b a+a+c+bcb 0 故答案为 0 【点睛】此题考查了利用数轴上点表示的数判断式子的正负，正确掌握数轴上数的大小关系及绝对值的性质是解题的关键 19. 当 m为何值时，关于 x 的方程12xx3xx(2)(3)xmxx的解为负数？ 【答案】m3且 m12 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，可得35mx，再由方程的解为负数，可得到35m 0，并且35m 2，35m 3即可求解 【详解】解：12xx3xx(2)(3)xmxx 去分母得：132xxx xxm， 解得：35mx， 方程的解为负数， 35m 0，并且35m 2，35m 3 解得：m3且 m12 当
33、 m3 且 m12时，关于 x的方程12xx3xx(2)(3)xmxx的解为负数 【点睛】本题主要考查了分式方程的解得正负情况，根据题意得到最简公分母不等于 0 是解题的关键 20. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 10 10 15
34、 40 25 20 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6首（含 6 首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果 【答案】 （1）4.5首； （2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6首（含 6 首）以上的有 850 人； （3）见解析. 【解析】 【详解】分析： （1）根据统计图中数据可以求得这组数据的中位数； （2）根基表格中的数据可以解答本题； （3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本
35、题 解： （1）本次调查的学生有：20 =120（名） ， 背诵 4 首的有：1201520161311=45（人） ， 15+45=60， 这组数据的中位数是： （4+5） 2=4.5（首） ， 故答案为 4.5首； （2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6首（含 6 首）以上的有：1200402520120=850（人） ， 答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6首（含 6 首）以上的有 850 人； （3）活动启动之初的中位数是 4.5首，众数是 4首， 大赛比赛后一个月时的中位数是 6首，众数是 6 首， 由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的
36、效果比较理想 点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 四解答题（二） （本大题共四解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，ADDEEC，F是 BC中点，G是 FC 中点，如果三角形 ABC的面积是 24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？ 【答案】14 平方厘米 【解析】 【分析】根据 AD=DE=EC，F 是 BC中点，G是 FC中点，分别计算出ABD、EFD、EGC的面积，即可解答 【详解】解：ADDEEC， ABD的面积为：
37、24138（平方厘米） ， BCD 的面积为：24816（平方厘米） ， BFCF， CDF的面积为：16 28（平方厘米） ， DECE， EFD的面积为：8 24（平方厘米） ， CGFG， EGC的面积为：4 22（平方厘米） ， 阴影部分的面积为：ABD+EFD+EGC 8+4+2， 14（平方厘米） ， 【点睛】本题考查了三角形的面积，解决本题的关键是确定各个三角形面积之间的关系 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 分别是 x轴正半轴、y 轴正半轴上的一点，以 AB为斜边作等腰直角三角形，直角顶点 C（a，b）在第二象限 （1）探究 a、b 之间的数量关系并证明 （2
38、）若 BO平分ABC，AC 与 OB 交于点 D，且 A（2，0） ，B（0，22+2） ，求点 D 的坐标 【答案】 （1）ab，证明见解析 （2）点 D的坐标为（0，222） 【解析】 【分析】 （1）过点 C作 CEOA，CFOB分别交 x轴，y轴于点 E、F两点，可得CBFCAE，从而得到ACEBCF，进而得到 CECF，即可求解； （2）作 BC的延长线交 x轴于点 G，设点 D的坐标为（0，m） ，先证得GBOABO，可得 AOGO，从而证得ACGBCD，可得到 AGBD，即可求解 【小问 1 详解】 解： a、b之间的数量关系为：ab理由如下： 过点 C作 CEOA，CFOB 分
39、别交 x 轴，y 轴于点 E、F 两点，如图（1）所示： CBF+OBA+BAC90 ，OBA+BAC+CAE90 ， CBFCAE， 又CEOA，CFOB， CEACFB90 ， 在ACE和BCF中， CBFCAEACBCCEACFB ACEBCF（ASA） ， CECF， 又点 C 在第二象限，CEb，CFa， ab； 【小问 2 详解】 解：作 BC的延长线交 x轴于点 G，设点 D 的坐标为（0，m） ，如图（2）所示： BO平分ABC， GBOABO， 在GBO和ABO 中， GBOABOBOBOGOBAOB ， GBOABO（ASA） ， AOGO， 又AO2， GO2， AG4，
40、 在ACG和BCD 中， GACDCBACBCACGBCD ， ACGBCD（ASA） ， AGBD， 又BD+ODOB，OB22+2， ODm22+24222， 点 D的坐标为（0，222） 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，坐标与图形，等腰三角形的性质是解题的关键 23. 同学们，我们以前学过完全平方公式，a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧？现在我们又学习了平方根，那么所有的正数和 0 都可以看作是一个数的平方，比如：2=2( 2)，3=2( 3)，7=2( 7)，02=0，那么我们利用这种思想方法计算
41、下面的题： 例：求 33 2的算术平方根 解：33 2=22 2+1=2( 2)2 2+12=2( 21) 33 2算术平方根是2 1 同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！ （1）32 2 （2）108 32 2 （3）32 252 672 1292 20112 30 【答案】 （1）2+1； （2）4+2； （3）61 【解析】 【详解】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得. 试题解析： （1）232 22121； （2）2108 32 210821188 224=4+2； （3）32 252 672 1292
42、 20112 30 =221+232+243+254+265 =21+32+43+54+65 =61 五解答题（三） （本大题共五解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数 a、b、c 的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定 Ma，b，c表示这三个数的平均数，mina，b，c表示这三个数中的最小的数，maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M1，2，31234=33 ，min1，2，31，max1，2，33；M1，2，a123a 13a ，min1，2，a11(1)a
43、aa （1）请填空：min1，3，0 ；若 x0，则 max2，x2+2，x+1 ； （2）若 min2，2x+2，42xMx1，54x，3x+2，求 x 的取值范围 （3）若 M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，求 x的值 【答案】 （1）1，x2+2 （2）0 x1 （3）1 【解析】 【分析】 （1）根据新定义，即可求解； （2） 先求出 M （x1， 54x， 3x+22， 再由 min2， 2x+2， 42xMx1， 54x， 3x+2， 可得222422xx，解出即可； （3）先求出 M2，x+1，2xx+1，再由 M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，可得1212xxx
44、 ，解出即可 【小问 1 详解】 解：1，3，0最小的数是1， min1，3，01， x0，2，x2+2，x+1 中， 222,1 1xx ， 最大的数是 x2+2， max2，x2+2，x+1x2+2； 故答案为：1，x2+2； 【小问 2 详解】 解：M（x1，54x，3x+21 54323xxx 2， min2，2x+2，42xMx1，54x，3x+2， 222422xx， 则 0 x1； 【小问 3 详解】 解：M2，x+1，2x2123xx x+1，且 M2，x+1，2xmin2，x+1，2x， min2，x+1，2xx+1， 1212xxx ， 11xx， x1 【点睛】本题主要考
45、查了整式的加减混合运算的应用，不等式组的应用，明确题意，理解新定义是解题的关键. 25. 已知：ABCD 的对角线交点为 O，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，分别沿 DE、BF 折叠四边形 ABCD, A、C 两点恰好都落在 O 点处，且四边形 DEBF 为菱形（如图） 求证：四边形 ABCD 是矩形； 在四边形 ABCD 中，求的值 【答案】(1)见解析（2）3 【解析】 【分析】 （1）根据矩形的判定定理，先证 DE=BE，再证DOE=90 ，则可证 （2）根据已知条件和（1）的结论，先求得 AD：AB，即可得出 【详解】 （1）证明：连结 OE 四边形 ABCD是平行四边形， DO
46、=OB， 四边形 DEBF是菱形， DE=BE， EOBD DOE= 90 即DAE= 90 又四边形 ABCD是平行四边形， 四边形 ABCD矩形 （2）解：四边形 DEBF是菱形 FDB=EDB 又由题意知EDB=EDA 由（1）知四边形 ABCD是矩形 ADF=90 ，即FDB+EDB+ADE=90 则ADB= 60 在 RtADB 中，有 ADAB=1:3 3ABBC 六附加题（本大题共六附加题（本大题共 2 小题，小题，26 题题 8 分，分，27 题题 12 分，共分，共 20 分）分） 26. 请用两种方法证明；ABC 中，若C90 ，则 a2+b2c2 【答案】见解析 【解析】
47、 【分析】勾股定理可通过拼图验证，详解中就是两种拼图验证，方法二是通过让两种计算大正方形面积表达式相等，化简可得到勾股定理；方法一是通过让两种计算小正方形面积表达式相等，化简可得到勾股定理 【详解】方法一： 证明： 如图，21=42Sabc Q（大正方形）， =SQ2（大正方形）（a+b） 2142abc2（a+b） 整理得，22222abababc， 即222abc 方法二： 证明： 如图，21=-42ScabQ（小正方形） （小正方形）=（ ）2 2142cab2（b-a） 整理得，22222ababcab， 即222abc 【点睛】本题考查的是勾股定理的证明，能画出图形并能理解勾股定理以
48、数形转换为指导思想，以图形平补为手段的证明方法和思路是做出本题的关键 27. 如图 1，抛物线 y-33x2+2 33x+3与 x 轴交于 A、B两点(点 A 在点 B 的左侧)，交 y轴于点 C将直线 AC 以点 A 为旋转中心，顺时针旋转 90 ，交 y轴于点 D，交拋物线于另一点 E (1)求直线 AE的解析式； (2)点 F 是第一象限内抛物线上一点，当FAD的面积最大时，求出此时点 F的坐标； (3)如图 2，将ACD沿射线 AE方向以每秒2 33个单位的速度平移，记平移后的ACD 为ACD，平移时间为 t秒，当ACE 为等腰三角形时，求 t的值 【答案】 （1）3333yx ； （
49、2）3 5 3(,)24F； （3）t的值为52或22或522或522 【解析】 【分析】 （1）由抛物线解析式，分别求出 A、B、C 三点坐标，由AOCDOA 得AOCODOAO，从而求出 DO，进而可知直线 AE的解析式； （2）过点F作FKx轴于点H，交直线AE于点K，分别根据抛物线和直线 AE的解析式，设出点 F和点 K的坐标，由 SFAD=SFAK-SFDK，用 x 表示FAD的面积，根据二次函数的性质即可求解； （3）连接CC，过点C作C Fy轴于点F，分三种情况讨论当ACE 为等腰三角形时，t的值：ACEC；ACAE；AEEC 【详解】 （1）由题意知，抛物线 y-33x2+2
50、33x+3与 x 轴交于 A、B 两点(点 A在点 B的左侧)，交 y轴于点 C， 令x=0，得3y ，所以 C(0,3), 令y=0，得121, 3xx ，所以 A(-1,0)，B(3,0)， 根据题意，AEAC CAD=CAO+OAD=90 ， 又AOC=DOA=90 OAD+ADO=90 ADO=CAO AOCDOA AOCODOAO 221333AODOCO 点 D的坐标为：3(0,)3 直线 AE的解析式为：3333yx ； （2）过点F作FKx轴于点H，交直线AE于点K，过点D作DMFK于点M， 设点F坐标为232 3( ,3)33xxx，则点33( ,)33K xx， FADFA