1、江苏省南通市海门区江苏省南通市海门区 20212021- -20222022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上） 1. 在21 11 33,22xxyxxy中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若分式2a+1有意义，则 a 的取值范围是【 】 A. a
2、=0 B. a=1 C. a1 D. a0 3. 下列整式乘法运算中，正确的是（ ） A. (xy)(y+ x)=x2y2 B. （a+3）2=a2+9 C. (a+b)(ab)=a2b2 D. (xy)2=x2y2 4. 把多项式 ax2ax2a 分解因式，下列结果正确的是( ) A. a(x2)(x1) B. a(x2)(x1) C. a(x1)2 D. (ax2)(ax1) 5. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（ ） （1）3x3 （2x2）-6x5; （2）4a3b（-2a2b）-2a; （3） （a3）2a5; （4） （-a）3（-a）-a2. A. 1 个 B.
3、 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 等腰三角形两边长分别为 4和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16 或 20 7. 把分式xyxy中x，y 都扩大为原来的 3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的13 C. 扩大为原来的 9倍 D. 扩大为原来的 3 倍 8. 如图，ABCV，ABAC，56BAC，BAC平分线与 AB 的垂直平分线交于 O，将C沿 EF（E在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与 O点恰好重合，则OEC 的度数为（ ） A. 132 B. 130 C. 112 D. 110 9. 若实数 n 满
4、足22(2019)(2017)2nn，则代数式(2019)(2017)nn的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 如图，ABCV是等边三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90 ，AEBD 于点 E连 CD 分别交 AE， AB于点 F， G， 过点 A 做 AHCD交 BD于点 H， 则下列结论： ADC=15 ； AF=AG； AH=DF；ADFBAH；DF=2EH.其中正确结论的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需写岀解答过程，请把答案直接填分
5、，不需写岀解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上）写在答题卷的相应位置上） 11. am2，an3，则 am+n_ 12. 分式213xx与229x 的最简公分母是_ 13. 已知 ab3，则 a2b26b的值是_ 14. 若分式2| 256xxx的值为 0，则 x 的值为_. 15. 我们规定： 等腰三角形顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”， 记作 k， 若 k=12，则该等腰三角形的顶角为_度 16. 如图， 四边形 ABCD 中，6AD，45BC ， 则B=90 ， A=30 ， ADC=120 ， 则 CD 的长为_ 17. 小青和小红分别计算同一道整式乘法题：
6、 （2x+a） （3x+b） ，小青由于抄错了一个多项式中 a的符号，得到的结果为 6x2-13x+6，小红由于抄错了第二个多项式中的 x的系数，得到的结果为 2x2-x-6，则这道题的正确结果是_ 18. 数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角 已知：AOB， 求作：AOB，使：AOB=AOB 小易同学作法如下： 作射线 OA； 以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA于 C，交 OB 于 D； 以点 O为圆心，以 OC长为半径作弧，交 OA于 C 以点 C圆心，以 CD为半径作弧，交中所画弧于 D； 经过点 D作射线 OB，AOB就是所求的角 老师说：“小易的作法
7、正确” 请回答：小易的作图依据是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 96分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 分解因式： （1）ax2ay2+xy （2）2ax212ax+18a 20. 先化简，再求值：221(1)211aaaa，其中 a2 21. 计算： （1） （2x2y）3（3xy2）212x3y3（5x5y4） （2） （15x4y2+12x3y36x2y3） （3x2y） （3）4（ab）2（2a+b） （b+2a） 22.
8、 先化简，再求值：已知220 xx，求代数式23331111xxxxx的值 23. 已知：如图所示 （1）作出ABC关于 y轴对称的ABC 并写出ABC 三个顶点的坐标； （2）在 x 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小 24. 如图，ABC中，AB=AC，点 E，F在边 BC上，BE=CF，点 D 在 AF的延长线上，AD=AC， （1）求证：ABEACF； （2）若BAE=30 ，则ADC= 25. 已知 a24a+b2+2b+50，求 a2bab2的值 26. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如：31122 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母
9、的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像2112,xxxx，这样的分式是假分式；像42x，221xx ，这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式 例如：112122111111()xxxxxxxx；2244(2)(2)4222xxxxxxx x+2+42x （1）下列分式中，属于真分式的是： （填序号） 21aa；21xx；223bb ；2231aa （2）将分式12xx化为整式与真分式的和的形式； （3）如果分式2211xx的值为整数，求 x 的整数值 27. 如图 1，点 A、Dy 轴正半轴上，点 B、C分别在 x轴
10、上，CD平分ACB与 y轴交于 D点，CAODBO （1）求证：ACBC； （2）如图 2，点 C 的坐标为（4，0） ，点 E为 AC上一点，且DEADBO，求 BC+EC的长； （3）在（1）中，过 D 作 DFAC于 F点，点 H 为 FC 上一动点，点 G为 OC上一动点， （如图 3） ，当 H在 FC上移动，点 G在 OC上移动时，始终满足GDHGDO+FDH，试判断 FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明 江苏省南通市海门区江苏省南通市海门区 20212021- -20222022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选
11、择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上） 1. 在21 11 33,22xxyxxy中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 判断分式依据是看分母中是否含有字母， 如果含有字母则是分式， 如果不含有字母则不是分式 【详解】解：12，212x ，3xy中的分母中均不含有字母， 因此它们是整式，而不是分式1x，3x
12、y的分母 中含有字母，因此是分式 故选：A 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以3xy不是分式，是整式 2. 若分式2a+1有意义，则 a 的取值范围是【 】 A. a=0 B. a=1 C. a1 D. a0 【答案】C 【解析】 【详解】分式分母不为 0 的条件，要使2a+1在实数范围内有意义，必须a+10a1 故选 C 3. 下列整式乘法运算中，正确的是（ ） A. (xy)(y+ x)=x2y2 B. （a+3）2=a2+9 C. (a+b)(ab)=a2b2 D. (xy)2=x2y2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：利用完全平方公式及平方差公式判断即
13、可得到结果： A、 （x-y） （y+x）=x2-y2，故选项正确； B、 （a+3）2=a2+9+6a，故选项错误； C、 （a+b） （-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故选项错误； D、 （x-y）2=x2-2xy+y2，故选项错误 故选 A 考点：1.完全平方公式；2.平方差公式 4. 把多项式 ax2ax2a 分解因式，下列结果正确的是( ) A. a(x2)(x1) B. a(x2)(x1) C. a(x1)2 D. (ax2)(ax1) 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：ax2ax2a=a(x2-x-2)=a(x-2)(x+1)； 故选 A. 考点：提公因式
14、法与十字相乘法分解因式. 5. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（ ） （1）3x3 （2x2）-6x5; （2）4a3b（-2a2b）-2a; （3） （a3）2a5; （4） （-a）3（-a）-a2. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解 【详解】3x3（2x2）=6x5，正确； 4a3b （2a2b）=2a，正确； 应为（a3）2=a6，错误； 应为（a）3 （a）=（a）2=a2，错误 所以两项正确 故选
15、B 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，底数幂的除法，整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键. 6. 等腰三角形两边长分别为 4和 8，则这个等腰三角形周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或 20 【答案】C 【解析】 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【详解】当 4 为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； 当 8 为腰时，8-488+4，符合题意 故此三角形的周长=8+8+4=20 故选 C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键. 7. 把分式xyxy中的 x，y都扩大为原来的
16、 3 倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的13 C. 扩大为原来的 9倍 D. 扩大为原来的 3 倍 【答案】D 【解析】 【分析】把分式中的 x换成 3x，y换成 3y，然后根据分式的性质进行化简即可得出答案. 【详解】,33393333()x yxyxyxyxyxyxyxyxy扩大 倍，所以分式值扩大为原来的 3倍，故答案选择 D. 【点睛】本题考查的是分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为 0 的数或式子分式的值不变. 8. 如图，ABCV，ABAC，56BAC，BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于 O，将C沿 EF（E在 BC 上，F 在 AC 上）
17、折叠，点 C 与 O点恰好重合，则OEC 的度数为（ ） A. 132 B. 130 C. 112 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】连接 OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点 O 是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得 OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得 OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案. 【详解】如图，连接 OB、OC， 56BA
18、C，AO 为BAC的平分线 11562822BAOBAC 又ABAC， 11180180566222ABCBAC DO是 AB 的垂直平分线， OAOB 28ABOBAO ， 622834OBCABCABO DO是 AB 的垂直平分线，AO 为BAC的平分线 点 是ABCV的外心， OBOC， 34OCBOBC ， 将C沿 EF（E在 BC上，F在 AC上）折叠，点 C与点 O 恰好重合 OECE， 34COEOCB ， 在OCE中，1801803434112OECCOEOCB 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以
19、及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，做辅助线构造出等腰三角形是解决本题的关键. 9. 若实数 n 满足22(2019)(2017)2nn，则代数式(2019)(2017)nn的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式对上述等式进行变形得到2( 2)22(2019)(2017)nn即可求出答案. 【详解】22(2019)(2017)2nn 22(2019)(2017)2(2019)(2017)22(2019)(2017)nnnnnn 2(20192017)22(2019)(2017)nnnn 2( 2)22(2019)(2017)nn
20、 42(2019)(2017)12nn 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几种变形是解决本题的关键. 10. 如图，ABCV是等边三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90 ，AEBD 于点 E连 CD 分别交 AE， AB于点 F， G， 过点 A 做 AHCD交 BD于点 H， 则下列结论： ADC=15 ； AF=AG； AH=DF；ADFBAH；DF=2EH.其中正确结论的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据ABC为等边三角形，ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及 DA=AC，即可作出判断；分别求出AFG 和A
21、GD的度数，即可作出判断；根据三角形内角和定理求出HAB 的度数，求证EHGDFA，利用 AAS 即可证出两个三角形全等；根据证出的全等即可作出判断；证明EAH=30 ，即可得到 AH=2EH，又由可知AHDF，即可作出判断. 【详解】正确：ABCV是等边三角形， 60BAC，CAAB ABD是等腰直角三角形，DAAB 又90BAD，150CADBADBAC ， DACA，1180150152ADCACD ； 错误：EDF=ADB-ADC=30 DFE=90 -EDF=90 -30 =60 =AFG AGD=90 -ADG=90 -15 =75 AFGAGD AFAG ，正确，由题意可得45D
22、AFABH ，DAAB， AEBD，AHCD180EHGEFG 又180?DFAEFG，EHGDFA， 在DAF和ABHV中 ()AFDBHADAFABHAASDAAB DAFABHVDFAH 正确：150CAD，AHCD， 75DAH，又45DAF，754530EAH 又AEDB，2AHEH，又=AH DF，2DFEH 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需写岀解答过程，请把答案直接填
23、分，不需写岀解答过程，请把答案直接填写在答题卷的相应位置上）写在答题卷的相应位置上） 11. am2，an3，则 am+n_ 【答案】6 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解 【详解】解：am2，an3， amanam+n236 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握其公式并灵活运用是解题关键 12. 分式213xx与229x 的最简公分母是_ 【答案】(3)(3)x xx 【解析】 【分析】先将每个分式的分母进行因式分解，然后求解即可. 【详解】2x3xx x3 2x9x3x3 故最简公分母为 x(x+3)(x-3). 【点睛】本题考查是最简
24、公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数和字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 13. 已知 ab3，则 a2b26b的值是_ 【答案】9 【解析】 【分析】利用平方差公式对原式变形，将 a-b=3代入后进一步变形，再次代入即可 【详解】解：a2-b2-6b=(a+b)(a-b)-6b, 当 a-b=3时，原式=3(a+b)-6b=3a+3b-6b=3a - 3b=3(a-b) 当 a-b=3时，原式=33=9 故答案为：9. 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式，能进行正确变形是解题关键 14. 若分式2| 256xxx的值为 0，则 x 的值为_. 【
25、答案】-2 【解析】 【详解】解：根据题意得：220560 xxx ，由解得 x= 2把 x=2 代入可得，x=-2故答案为-2 点睛：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为 0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了分式的值为 0 的条件 15. 我们规定： 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”， 记作 k， 若 k=12，则该等腰三角形的顶角为_度 【答案】36 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出B=C，根据三角形内角和定理和已知得出 5A=180 ，求出即可 【详解
26、】解：ABC中，AB=AC， B=C， 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 k，若 k=12， A：B=1：2， 即 5A=180 ， A=36 ， 故答案为 36 【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出 5A=180 16. 如图， 四边形 ABCD 中，6AD，45BC ， 则B=90 ， A=30 ， ADC=120 ， 则 CD 的长为_ 【答案】225 【解析】 【分析】作 DE 垂直 AB于 E，求出 DE；再作 CF垂直 DE于 F，得出 EF=BC，DCF=30 ，
27、利用“在直角三角形中，30 的角所对的直角边等于斜边的一半”，即可得出答案. 【详解】 作 DE 垂直 AB， 垂足为 E， 因为30A，90AED， 则60ADE，6AD， 则3DE ，作 CF 垂直于 DE、F 为垂足，易得45EFBC，则115DF ，因为120ADC，60ADE，90DFC，则30DCF，2225CDDF 【点睛】 本题主要考查了三角形的内角和定理以及“在直角三角形中， 30 的角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质，正确的作出辅助线是解决本题的关键. 17. 小青和小红分别计算同一道整式乘法题： （2x+a） （3x+b） ，小青由于抄错了一个多项式中 a的符号，得到
28、的结果为 6x2-13x+6，小红由于抄错了第二个多项式中的 x的系数，得到的结果为 2x2-x-6，则这道题的正确结果是_ 【答案】6x2+5x-6 【解析】 【分析】根据小青由于抄错了一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2-13x+6，可知（2x-a） （3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6，根据等于号的性质可得 2b-3a=-13；再根据小红由于抄错了第二个多项式中的x 的系数，得到的结果为 2x2-x-6，可知常数项是-6，可知（2x+a） （x+b）=2x2-x-6，可得 2b+a=-1，解关于的方程组即可求 a、b 的值，进而可求一次项系数 【详解
29、】根据题意可知 小青由于抄错了一个多项式中 a 的符号,得到的结果为 6x213x+6， 那么(2xa)(3x+b)=6x2+(2b3a)xab=6x213x+6， 可得 2b3a=13， 小红由于抄错了第二个多项式中的 x 的系数,得到的结果为 2x2x6， 可知(2x+a)(x+b)=2x2x6， 即 2x2+(2b+a)x+ab=2x2x6， 可得 2b+a=1， 解关于的方程组，可得 a=3，b=2， 2b+3a=5. 故答案为 6x2+5x6. 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键. 18. 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角 已知
30、：AOB， 求作：AOB，使：AOB=AOB 小易同学作法如下： 作射线 OA； 以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA于 C，交 OB 于 D； 以点 O为圆心，以 OC长为半径作弧，交 OA于 C 以点 C圆心，以 CD为半径作弧，交中所画弧于 D； 经过点 D作射线 OB，AOB就是所求的角 老师说：“小易的作法正确” 请回答：小易的作图依据是_ 【答案】SSS(三角形全等或全等三角形的对应角相等) 【解析】 【详解】试题分析：根据作图的方法可知：OD=OD，OC=OC，CD=CD，则根据 SSS 来判定三角形全等，即可得出AOB=AOB 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
31、 9 小题，共小题，共 96分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 分解因式： （1）ax2ay2+xy （2）2ax212ax+18a 【答案】 （1）1axayxy （2）22 (3)a x 【解析】 【分析】 （1）先对前两项提取公因式 a，再利用平方差公式计算，最后再提取公因式()xy即可； （2）提取公因式 2a，再利用完全平方式计算即可 【小问 1 详解】 22axayxy 22()a xyxy ()()()a xy xyxy () 1 ()a xyxy =
32、1axayxy 【小问 2 详解】 221218axaxa 262 (9)a xx 232 ()a x 【点睛】本题考查分解因式，掌握综合提公因式和公式法分解因式是解答本题的关键 20. 先化简，再求值：221(1)211aaaa，其中 a2 【答案】1aa ，2 【解析】 【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a的值代入计算即可求出值 【详解】解：原式=2211aaaa =2211aaaa =1aa ， 当 a=2时，原式=222 1 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21. 计算：
33、（1） （2x2y）3（3xy2）212x3y3（5x5y4） （2） （15x4y2+12x3y36x2y3） （3x2y） （3）4（ab）2（2a+b） （b+2a） 【答案】 （1）8712x y （2）222542x yxyy （3）285abb 【解析】 【分析】 （1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可 （2）根据多项式除以单项式法则求出即可 （3）先算乘方和乘法，再合并同类项即可 【小问 1 详解】 解：232 2335423125x yxyx yx y（） （） （） 6324878960 x yx yx y g 87877260 x yx y 8712x y 【小问 2
34、 详解】 解：4233232151263x yx yx yx y（） （） 222542x yxyy 【小问 3 详解】 解：2422a babba- 22224844aabbab 285abb 【点睛】本题考查了整式的混合运算，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键 22. 先化简，再求值：已知220 xx，求代数式23331111xxxxx的值 【答案】21xx，12 【解析】 【分析】先对分子和分母因式分解，将除式的分子、分母交换位置将除法转化为乘法，然后约分、化简，再通分化简，把已知变形为22xx整体代入计算即可. 详解】23331111xxxxx ()()3(1)111131
35、xxxxxx 111xx 1(1)(1)xxx xx x 21xx 由已知220 xx得：22xx 原式=12 【点睛】本题考查了分式的运算化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23. 已知：如图所示 （1）作出ABC关于 y轴对称的ABC 并写出ABC 三个顶点的坐标； （2）在 x 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小 【答案】 （1）如图见解析，A（-1，2） ，B（-3，1） ，C（-4，3） ； （2）点 P 如图所示见解析 【解析】 【分析】 （1）写出点 A、B、C 关于 y轴对称的对应点 A、B、C的坐标，然后描点即可； （2）作 C 点关于 x轴的对称点 C，连接
36、 AC交 x轴于点 P，则 PC=PC，利用两点之间线段最短可判断此时 PA+PC最小 【详解】解： （1）如图，ABC为所作，ABC三个顶点的坐标分别为（-1，2） ， （-3，1） ， （-4，3） ； （2）如图，点 P 为所作 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形 24. 如图，ABC中，AB=AC，点 E，F在边 BC上
37、，BE=CF，点 D 在 AF的延长线上，AD=AC， （1）求证：ABEACF； （2）若BAE=30 ，则ADC= 【答案】 （1）证明见解析； （2）75 【解析】 【分析】 （1）根据等边对等角可得B=ACF，然后利用 SAS 证明ABEACF即可； （2） 根据ABEACF， 可得CAF=BAE=30 ， 再根据 AD=AC， 利用等腰三角形的性质即可求得ADC的度数. 【详解】 （1）AB=AC， B=ACF， 在ABE 和ACF中， ABACBACFBECF ， ABEACF（SAS） ； （2）ABEACF，BAE=30 ， CAF=BAE=30 ， AD=AC， ADC=AC
38、D， ADC=280013=75 ， 故答案为 75 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键. 25. 已知 a24a+b2+2b+50，求 a2bab2的值 【答案】6 【解析】 【分析】先将224250aabb左边进行配方，变为22210ab，根据偶次方的非负性求出 a，b 的值，再将所求的式子进行因式分解，最后将 a，b 的值代入即可 【详解】解：224250aabb， 2244210aabb ， 22210ab， 20a，10b ， a=2，b=-1， 22a bab ab ab 212 1 6 ， 22a bab为6 【点睛】本
39、题考查了配方法在代数式求值中的应用，熟练运用完全平方公式进行配方，明确偶次方的非负性，是解题的关键 26. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如：31122 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像2112,xxxx，这样的分式是假分式；像42x，221xx ，这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式 例如：112122111111()xxxxxxxx；2244(2)(2)4222xxxxxxx x+2+42x （1）下列分式中，属于真分式的是：
40、 （填序号） 21aa；21xx；223bb ；2231aa （2）将分式12xx化为整式与真分式的和的形式； （3）如果分式2211xx的值为整数，求 x 的整数值 【答案】 （1） （2）312x-+； （3）0，2 【解析】 【分析】 （1）根据阅读材料中定义判断即可； （2）分式分子变形后，化为整式与真分式的和即可； （3） 分式分子变形后分为整式和真分式， 根据分式的值为整数且整式的值为整数， 确定出 x 的整数值即可 【小问 1 详解】 解：由阅读材料知道：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”， 由此可知只有223bb 为真分式，故答案为： 【小问 2 详解】 解：1
41、2xx =232xx =312x-+； 【小问 3 详解】 解：221-1xx =2211-1xx（） =2(1)(1) 1-1xxx =121-1xx（） 分式的值为整数，21x（）是整数， 1-1x是整数 则x的整数值为 0，2 【点睛】此题考查了分式的加减法，整式的加减，分式的定义，以及分式的值，弄清题意是解本题的关键 27. 如图 1，点 A、D在 y轴正半轴上，点 B、C 分别在 x轴上，CD平分ACB与 y轴交于 D点，CAODBO （1）求证：ACBC； （2）如图 2，点 C 的坐标为（4，0） ，点 E为 AC上一点，且DEADBO，求 BC+EC的长； （3）在（1）中，过
42、 D 作 DFAC于 F点，点 H 为 FC 上一动点，点 G为 OC上一动点， （如图 3） ，当 H在 FC上移动，点 G在 OC上移动时，始终满足GDHGDO+FDH，试判断 FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明 【答案】 （1）证明见解析； （2）8； （3）GHOG+FH，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线得出ACD=BCD，进而判断出ACDBCD，即可得出结论； （2）过点 D作 DMAC于 M，根据角平分线得出 DO=DM，进而判断出BODAMD，得出 OB=AM，进而判断出 RtDOCRtDMC，得出 OC=MC，再判断出 OB=EM，即
43、可得出结论； （3） 在 GO的延长线上取一点 N， 使 ON=FH， 再判断出 DO=DF， 进而判断出DONDFH， 得出 DN=DH，ODN=FDH， 进而判断出GDH=GDN， 进而判断出DGNDGH， 得出 GH=GN， 即可得出结论 【详解】解： （1）CD平分ACB， ACD=BCD， 在ACD和BCD 中， CAODBOACDBCDCDCD ， ACDBCD（AAS） ， AC=BC； （2）如图 2，过点 D作 DMAC于 M， CD平分ACB，ODBC， DO=DM， 在BOD和AMD中， DBODAMBODAMDDODM ， BODAMD（AAS） ， OB=AM， 在
44、RtDOC和 RtDMC中， DODMDCDC， RtDOCRtDMC， OC=MC， CAO=DBO，DEA=DBO， DAE=DEA， DMAC， AM=EM， OB=EM， C(4，0)， OC=4， BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8； （3）GH=OG+FH； 证明：如图 3，在 GO 的延长线上取一点 N，使 ON=FH， CD平分ACO，DFAC，ODOC， DO=DF， 在DON 和DFH中， DODFDONDFHONFH ， DONDFH（SAS） ， DN=DH，ODN=FDH， GDH=GDO+FDH， GDH=GDO+ODN=GDN， 在DGN 和DGH中， DNDHGDNGDHDGDG ， DGNDGH（SAS） ， GH=GN， ON=FH， GH=GN=OG+ON=OG+FH 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键