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2022年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷(二)含答案解析

1、20222022 年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷(二)年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷(二) (本卷共(本卷共 27 小题,满分小题,满分 150 分,考试用时分,考试用时 120 分钟)分钟) 一、选择题(本题有 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1 (2021 七上鄞州期末)2022 的相反数是 ( ) A2022 B12022 C-2022 D12022 2 (2020永宁模拟)新型冠状病毒感染肺炎疫情发生后,医用酒精作为必不可少的消毒用品,发挥着巨大的作用,如图是医用酒精瓶的示意图,它的主视图是( ) A B C D 3 (2021 八下侯马月考)下列式子正确的是(

2、 ) A30= 1 B(12);1= 2 C2;3=123 D0.00016 = 1.6 10;4 4 (2021 八上南京月考)如图,在 中, = , = 90 ,点 、 在 上,将 、 分别沿 、 翻折, 点 、 分别落在点 、 的位置, 再将 、 分别沿 、 翻折,点 与点 恰好重合于点 ,则 的度数是( ) A90 B120 C135 D150 5 (2021 九上南岗期中)在如图所示的花坛的图案中,圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形,则这个图案( ) A是轴对称图形但不是中心对称图形 B既是轴对称图形又是中心对称图形 C是中心对称图形但不是轴对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对

3、称图形 6如图,数轴上点 P 表示的数可能是( ) A7 B7 C-3.2 D10 7 (2021 九下广州月考)若 、 是实数,且分式 (;2)2:|2;16|:4= 0 ,则 3 + 的值是( ) A10 B10 或 2 C2 D非上述答案 8为了了解某校 300 名初三学生的睡眠时间,从中抽取 30 名学生进行调查,在这个问题中,下列说法正确的是( ) A300 名学生是总体 B300 是样本容量 C30 名学生是抽取的一个样本 D30 是样本的容量 9 (2021 九上威海期中)如图,若一次函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限,则二次函数 y=ax2+bx的图象可能是( ) A

4、 B C D 10 (2021 八上渝北期中)下列说法:三角形的一个外角大于它的任意一个内角;三角形的三条高交于一点;三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分;三角形的三条角平分线交于一点,该点到三角形三边距离相等.其中正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11一座楼梯的示意图如图所示,BC 是铅垂线,CA 是水平线,BA 与 CA 的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯,已知 CA=4 米,楼梯宽度 1 米,则地毯的面积至少需要( ) A4sin 米2 B4cos 米2 C (4+ 4tan )米2 D (4+4tan)米2 12如图,点A,B,C,D,E为O的五等分点,动

5、点M从圆心O出发,沿线段OA劣弧AC线段CO的路线做匀速运动,设运动的时间为t,DME的度数为y,则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ) A B C D 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13因式分解:3a312a 14 (2021 九上平房期末)一枚质地均匀的正方体骰子,六个面分别刻有 1 到 6 的点数,小涛同学掷一次骰子,骰子的正面朝上的点数是 2 的倍数的概率是 15 (2021梅列模拟)如图,在菱形ABCD中,ABC60,AB5,点E是AD边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为F,当点E从点A运动到点D时,点F的运动路径长为 16已知 x=

6、2 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一个根,则 m 的取值是 17在RtABC中,ACBC,AC=6,BC=4,点P是RtABC内部的一个动点,且满足PBC=PCA,则线段AP长度的最小值为 . 18 (2021 八上来宾期末)对于任意实数 m,n,定义一种运算 mn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算。例如:35=35-3-5+3=10请根据上述定义解决问题:若 a2x7,且解集中有两个整数解,则 a 的取值范围是 。 三、解答题(本题有 9 小题,共 78 分) 19 (6 分) (2021 九上宁波期末) (1) (3 分)计算: 2sin30+ 3tan60 2co

7、s45 . (2) (3 分)已知 ;2=25 ,求 与 的比. 20 (6 分) (2021呼和浩特模拟)已知关于x的不等式组 + 23 5 的解集中恰好有两个整数,求m的取值范围 21 (6 分) (2021 八下保山期中)如图所示,在 ABCD 中,AEBD,CFBD,垂足分别为 E,F,求证:BE=DF. 22 (8 分) (2021 九上佛山月考)为庆祝中国共产党成立 100 周年,某校举行党史知识竞赛活动赛后随机抽取了部分学生的成绩, 按得分划分为A、B、C、D四个等级, 并绘制了如下不完整的统计表和统计图 等级 成绩(x) 人数 A 90 100 15 B 80 90 a C 7

8、0 80 18 D 0) 图象的两个交点分别为 (4,12) , (1,2) , 轴于点 , 轴于点 (1) (5 分)根据图象直接回答:在第一象限内,当 取何值时,一次函数值大于反比例函数值; (2)求一次函数的解析式及 的值; (3) (1 分) 是线段 上的一点,连接 , ,若 和 的面积相等,求点 的坐标 26 (12 分) (2021 九上大庆期末)正方形 ABCD 边长 5cm,等腰三角形 PQR,PQPR5cm,QR8cm,点D、C、Q、R 在同一直线 1 上,当 C、Q 两点重合时,等腰PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 1 向左方向开始匀速运动,ts 后正方形与等腰三角形重

9、合部分面积为 Scm2,解答下列问题: (1) (6 分)当 t3s 时,求 S 的值; (2) (3 分)当 5st8s 时,求 S 与 t 的函数关系式 27 (12 分) (2021伊滨模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 yx2+bx+c 过 A,B,C 三点,点A 的坐标是(3,0),点 C 的坐标是(0,3),动点 P 在抛物线上. (1) (2 分)b ,c ,点 B 的坐标为 ; (2) (3 分)是否存在点 P,使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由; (3) (3 分)是否存在点 P 使得PCA15,

10、若存在,请直接写出点 P 的横坐标.若不存在,请说明理由. 20222022 年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷(二)年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷(二) 一、选择题(本题有 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1 (2021 七上鄞州期末)2022 的相反数是 ( ) A2022 B12022 C-2022 D12022 【答案】C 【解析】解:2022 的相反数是-2022. 2 (2020永宁模拟)新型冠状病毒感染肺炎疫情发生后,医用酒精作为必不可少的消毒用品,发挥着巨大的作用,如图是医用酒精瓶的示意图,它的主视图是( ) A B C D 【答案】A 【解析】解:医用酒精

11、瓶的示意图,它的主视图是: , 3 (2021 八下侯马月考)下列式子正确的是( ) A30= 1 B(12);1= 2 C2;3=123 D0.00016 = 1.6 10;4 【答案】D 【解析】解:A. 30= 1 ,不符合题意; B. (12);1= 2 ,不符合题意; C. 2;3=23 ,不符合题意; D. 0.00016 = 1.6 10;4 ,符合题意; 4 (2021 八上南京月考)如图,在 中, = , = 90 ,点 、 在 上,将 、 分别沿 、 翻折, 点 、 分别落在点 、 的位置, 再将 、 分别沿 、 翻折,点 与点 恰好重合于点 ,则 的度数是( ) A90

12、B120 C135 D150 【答案】B 【解析】解:如图所示:延长 到 . = , = 90 , = = 45 . 由翻折的性质可知: =13 , =13 , = = = 45 , = = = 45 . = + =13 = 30 . =+ + = 30+ 45+ 45= 120 . 5 (2021 九上南岗期中)在如图所示的花坛的图案中,圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形,则这个图案( ) A是轴对称图形但不是中心对称图形 B既是轴对称图形又是中心对称图形 C是中心对称图形但不是轴对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【答案】A 【解析】解:所给图形是轴对称图形,但不是中心对称图

13、形 6如图,数轴上点 P 表示的数可能是( ) A7 B7 C-3.2 D10 【答案】B 【解析】先对四个选项中的无理数进行估算,再由 p 点所在的位置确定点 P 的取值范围,即可求出点 P 表示的可能数值 7 (2021 九下广州月考)若 、 是实数,且分式 (;2)2:|2;16|:4= 0 ,则 3 + 的值是( ) A10 B10 或 2 C2 D非上述答案 【答案】A 【解析】解:由题意得, 2 = 02 16 = 0 + 4 0 解得 = 2 = 4 , 3a+b=32+4=10. 8为了了解某校 300 名初三学生的睡眠时间,从中抽取 30 名学生进行调查,在这个问题中,下列说

14、法正确的是( ) A300 名学生是总体 B300 是样本容量 C30 名学生是抽取的一个样本 D30 是样本的容量 【答案】D 【解析】此题中总体是某校 300 名初三学生的睡眠时间,样本是抽取的 30 名学生的睡眠时间,因此样本的容量是 30所以 A,B,C 都错,D 对 9 (2021 九上威海期中)如图,若一次函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限,则二次函数 y=ax2+bx的图象可能是( ) A B C D 【答案】C 【解析】解:y=ax+b 的图象经过二、三、四象限, a0,b0, 抛物线开口方向向下, 抛物线对称轴为直线 x= 2 0, 对称轴在 y 轴的左边, 纵观各

15、选项,只有 C 选项符合 10 (2021 八上渝北期中)下列说法:三角形的一个外角大于它的任意一个内角;三角形的三条高交于一点;三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分;三角形的三条角平分线交于一点,该点到三角形三边距离相等.其中正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】解:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角,所以原说法错误; 三角形的三条高线所在的直线交于一点,所以原说法错误; 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分,所以原说法正确; 三角形的三条角平分线交于一点,该点到三角形三边距离相等,所以原说法正确. 11一座楼梯的示意图

16、如图所示,BC 是铅垂线,CA 是水平线,BA 与 CA 的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯,已知 CA=4 米,楼梯宽度 1 米,则地毯的面积至少需要( ) A4sin 米2 B4cos 米2 C (4+ 4tan )米2 D (4+4tan)米2 【答案】D 【解析】解:在 RtABC 中,BC=ACtan=4tan(米) , AC+BC=4+4tan(米) , 地毯的面积至少需要 1(4+4tan)=4+4tan(米2) ; 12如图,点A,B,C,D,E为O的五等分点,动点M从圆心O出发,沿线段OA劣弧AC线段CO的路线做匀速运动,设运动的时间为t,DME的度数为y,则下列图象中表示y与t

17、之间函数关系最恰当的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】根据题意,分 3 个阶段;P在OA之间,DME逐渐减小,到A点时,为 36,P在弧 AC 之间,DME保持 36,大小不变,P在CO之间,DME逐渐增大,到O点时,为 72; 又由点P作匀速运动,故都是线段; 分析可得:B 符合 3 个阶段的描述; 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13因式分解:3a312a 【答案】3a(a-2)(a+2) 【解析】解: 3a312a 3a(a2-4) =3a(a-2)(a+2), 14 (2021 九上平房期末)一枚质地均匀的正方体骰子,六个面分别刻有 1 到 6

18、 的点数,小涛同学掷一次骰子,骰子的正面朝上的点数是 2 的倍数的概率是 【答案】12 【解析】掷一次骰子可能出现的点数为 1,2,3,4,5,6,其中是 2 的倍数的情况为 2,4,6. 15 (2021梅列模拟)如图,在菱形ABCD中,ABC60,AB5,点E是AD边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为F,当点E从点A运动到点D时,点F的运动路径长为 【答案】56 【解析】解:如图,连接AC、BD交于点O,连接OM, BFCE BFC90, 点F的运动轨迹在以边长BC为直径的M上, 当点E从点A运动到点D时,点F的运动路径长为 , 四边形ABCD是菱形 ABBC5,ABDDBC 12

19、ABC30 BMMO MBOBOM30, OMC60 的长 601252180 56 16已知 x=2 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一个根,则 m 的取值是 【答案】6 【解析】解:x=2 是一元二次方程 x2+x+m=0 的一个根, x=2 满足一元二次方程 x2+x+m=0, 22+2+m=0,即 m+6=0, 解得,m=6; 17在RtABC中,ACBC,AC=6,BC=4,点P是RtABC内部的一个动点,且满足PBC=PCA,则线段AP长度的最小值为 . 【答案】210 2 【解析】解 :在 RtABC 中, ACBC,ACB=90, PCA+PCB=90, 又PBC=PCA,

20、 PBC+PCB=90, BPC=90。 取 BC 的中点为 D,点 P 在以点 D 为圆心,BC 为直径的圆在ABC 中的圆弧上,如图所示, 连接 AD,当点 P 在 AD 上时,AP 的长最小。 点 D 是 BC 的中点,DP=CD=2, 在 RtACD 中,AD=2+ 2= 62+ 22= 40 = 210, AP=AD-DP=210 2。 18 (2021 八上来宾期末)对于任意实数 m,n,定义一种运算 mn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算。例如:35=35-3-5+3=10请根据上述定义解决问题:若 a2x7,且解集中有两个整数解,则 a 的取值范围是 。 【答

21、案】4a5 【解析】解: 2x =2x-2-x+3=x+1, ax+17, a-1x6, 有两个整数解, 3a-14, 4x5. 三、解答题(本题有 9 小题,共 78 分) 19 (6 分) (2021 九上宁波期末) (1) (3 分)计算: 2sin30+ 3tan60 2cos45 . (2) (3 分)已知 ;2=25 ,求 与 的比. 【答案】 (1)解: 230+ 360 245 = 2 12+ 3 3 2 22 , = 1 + 3 1 , = 3 (2)解:由 ;2=25 得, 5(x-2y)=2y, 5 = 12 . =125 【解析】 (1)由特殊角的三角函数值可得 sin

22、30=12,tan60=3,cos45=22,然后运用实数的运算性质计算即可求解; (2)将已知的等式去分母变形整理即可求出 x 与 y 的比值。 20 (6 分) (2021呼和浩特模拟)已知关于x的不等式组 + 23 5 的解集中恰好有两个整数,求m的取值范围 【答案】解:由题意得: :53 + 2 , 令整数的值为 n,n+1,有: 1 :53 ,n+1m+2n+2 故 1 3 8 3 5 , n13n5 且 3n8n, 2n4, n3, 2 31 4 2m3 【解析】先解出不等式组x的解集,是含有 m 的一个解集范围,再由“解集中恰好有两个整数”设出两个整数解为n,n+1, 列出关于

23、m, n 的不等式组, 解出 m 范围, 再根据两个解集的范围大小, 列出 n 的不等式,从而求出确定的 n,再反带回列出的关于 m,n 的不等式组,即可求出m的取值范围 21 (6 分) (2021 八下保山期中)如图所示,在ABCD 中,AEBD,CFBD,垂足分别为 E,F,求证:BE=DF. 【答案】证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD. ABDCDB. AEBD,CFBD,AEBCFD. 在ABE 和CDF 中, = = = ABECDF. BEDF. 【解析】由平行四边形的性质可得 ABCD,ABCD. ,由平行线的性质可得 ABDCDB,用角角边可证ABEC

24、DF. 于是根据全等三角形的性质可得结论。 22 (8 分) (2021 九上佛山月考)为庆祝中国共产党成立 100 周年,某校举行党史知识竞赛活动赛后随机抽取了部分学生的成绩, 按得分划分为A、B、C、D四个等级, 并绘制了如下不完整的统计表和统计图 等级 成绩(x) 人数 A 90 100 15 B 80 90 a C 70 80 18 D 0) 图象的两个交点分别为 (4,12) , (1,2) , 轴于点 , 轴于点 (1) (5 分)根据图象直接回答:在第一象限内,当 取何值时,一次函数值大于反比例函数值; (2)求一次函数的解析式及 的值; (3) (1 分) 是线段 上的一点,连

25、接 , ,若 和 的面积相等,求点 的坐标 【答案】 (1) (4,12) , (1,2) , 当 1 0) 中,得 = 1 2 = 2 ; (3)如图,设点 的坐标为 (,12 +52) (4,12) , (1,2) , 轴于点 , 轴于点 , =12 , = 1 = ,即 12 ( ) =12 ( ) , 1212(4 ) =12 1 (2 +12 52) ,解得: =52 点 的坐标为 (52,54) 【解析】 (1)根据一次函数图象在上方的部分时不等式的解,观察图象,可得答案; (2)根据待定系数法即可求解函数解析式; (3) 设出 P 点的坐标, 用其未知数表示三角形的底和高, 根据

26、三角形面积相等, 可列出方程进行解答。 26(12分) (2021 九上大庆期末)正方形 ABCD 边长 5cm,等腰三角形 PQR,PQPR5cm,QR8cm,点 D、C、Q、R 在同一直线 1 上,当 C、Q 两点重合时,等腰PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 1 向左方向开始匀速运动,ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为 Scm2,解答下列问题: (1) (6 分)当 t3s 时,求 S 的值; (2) (3 分)当 5st8s 时,求 S 与 t 的函数关系式 【答案】 (1)解:作 PEQR,E 为垂足 PQPR, QERE 12 QR4, 在 RtPEQ 中,PEQ90,PQ5

27、,QE4, PE 2 2 3; 当 t3 时,QC3,设 PQ 与 BC 交于点 M PEBC, QCMQEP, ( 34 )2, SQEP 12 436, S( 34 )26 278 (cm2) (2)解:如图 当 5t8 时,QDt5,RC8t,设 PQ 交 AD 于点 H, 由QDHQEP,EQ4, DQ:EQ(t5) :4, SDQH:SPEQ(t5)2:42, 又SPEQ6, SQDH 38 (t5)2 由RCGREP,同理得 SRCG 38 (8t)2, S12 38 (t5)2 38 (8t)2,即 S- 34 t2+ 394 t 1718 【解析】 (1)当 t=3 时,CQ=

28、3,过点 P 作 PEQR 于点 E,易求得 PE 的长和QPE 的面积,设 PQ 交 BC 于 M,由于 CM/PE,可证得 QCMQEP,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到 S 的值; (2)当 5st8s 时,AD 与 PQ 相交,RP 与 BC 相交,仿照(1)的方法,可求得正方形外部的两个小三角形的面积,进而求得重合部分面积的表达式,由此可得到 S 与 t 的函数关系式。 27 (12 分) (2021伊滨模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 yx2+bx+c 过 A,B,C 三点,点A 的坐标是(3,0),点 C 的坐标是(0,3),动点 P 在抛物线上. (1)

29、 (2 分)b ,c ,点 B 的坐标为 ; (2) (3 分)是否存在点 P,使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由; (3) (3 分)是否存在点 P 使得PCA15,若存在,请直接写出点 P 的横坐标.若不存在,请说明理由. 【答案】 (1)2;3;(1,0) (2)存在, 理由:如图 1 所示: 当ACP 是直角时, 由点 A、C 的坐标知,OCOA,即ABC45, 则 PC 与 x 轴的夹角为 45, 则设 PC 的表达式为:yx3, 联立并解得:x0 或 1(舍去 0) , 故点 P(1,4) ; 当PAC 为直角

30、时, 同理可得:点 P的坐标为: (2,5) ; 综上所述,P 的坐标是(1,4)或(2,5) ; (3)存在, 理由:如图 2 所示, 当点 P 在直线 AC 下方时, 由(2)知:OCA45, 又PCA15, OCP45+1560, 即直线 PC 的倾斜角为 30, 则直线 PC 的表达式为:y 33 x3, 联立并解得:x2+ 33 或 0(舍去 0) ; 故 x2+ 33 ; 当点 P(P)在直线 AC 的上方时, 同理可得:点 P 的横坐标为:2+ 3 ; 综上,点 P 的横坐标是: 2 + 3 或 2 +33 . 【解析】解:(1) 将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式 得: 9 + 3 + = 0 = 3 ,解得: = 2 = 3 , 故抛物线的表达式为:yx22x3, 令 y0,则 x3 或1,故点 B(1,0) ;