1、20222022 年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷（二）年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷（二） （本卷共（本卷共 27 小题，满分小题，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟） 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 （2021 七上鄞州期末）2022 的相反数是 ( ) A2022 B12022 C-2022 D12022 2 （2020永宁模拟）新型冠状病毒感染肺炎疫情发生后，医用酒精作为必不可少的消毒用品，发挥着巨大的作用，如图是医用酒精瓶的示意图，它的主视图是（ ） A B C D 3 （2021 八下侯马月考）下列式子正确的是（
2、 ） A30= 1 B(12);1= 2 C2;3=123 D0.00016 = 1.6 10;4 4 （2021 八上南京月考）如图，在 中， = ， = 90 ，点 、 在 上，将 、 分别沿 、 翻折， 点 、 分别落在点 、 的位置， 再将 、 分别沿 、 翻折，点 与点 恰好重合于点 ，则 的度数是（ ） A90 B120 C135 D150 5 （2021 九上南岗期中）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（ ） A是轴对称图形但不是中心对称图形 B既是轴对称图形又是中心对称图形 C是中心对称图形但不是轴对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对
3、称图形 6如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ） A7 B7 C-3.2 D10 7 （2021 九下广州月考）若 、 是实数，且分式 (;2)2:|2;16|:4= 0 ，则 3 + 的值是（ ） A10 B10 或 2 C2 D非上述答案 8为了了解某校 300 名初三学生的睡眠时间，从中抽取 30 名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A300 名学生是总体 B300 是样本容量 C30 名学生是抽取的一个样本 D30 是样本的容量 9 （2021 九上威海期中）如图，若一次函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx的图象可能是（ ） A
4、 B C D 10 （2021 八上渝北期中）下列说法：三角形的一个外角大于它的任意一个内角；三角形的三条高交于一点；三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等.其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA 的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（ ） A4sin 米2 B4cos 米2 C （4+ 4tan ）米2 D （4+4tan）米2 12如图，点A，B，C，D，E为O的五等分点，动
5、点M从圆心O出发，沿线段OA劣弧AC线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ） A B C D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13因式分解：3a312a 14 （2021 九上平房期末）一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有 1 到 6 的点数，小涛同学掷一次骰子，骰子的正面朝上的点数是 2 的倍数的概率是 15 （2021梅列模拟）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为 16已知 x=
6、2 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一个根，则 m 的取值是 17在RtABC中，ACBC，AC=6，BC=4，点P是RtABC内部的一个动点，且满足PBC=PCA，则线段AP长度的最小值为 . 18 （2021 八上来宾期末）对于任意实数 m，n，定义一种运算 mn=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算。例如：35=35-3-5+3=10请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 。 三、解答题（本题有 9 小题，共 78 分） 19 （6 分） （2021 九上宁波期末） （1） （3 分）计算： 2sin30+ 3tan60 2co
7、s45 . （2） （3 分）已知 ;2=25 ，求 与 的比. 20 （6 分） （2021呼和浩特模拟）已知关于x的不等式组 + 23 5 的解集中恰好有两个整数，求m的取值范围 21 （6 分） （2021 八下保山期中）如图所示，在 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F，求证：BE=DF. 22 （8 分） （2021 九上佛山月考）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行党史知识竞赛活动赛后随机抽取了部分学生的成绩， 按得分划分为A、B、C、D四个等级， 并绘制了如下不完整的统计表和统计图 等级 成绩（x） 人数 A 90 100 15 B 80 90 a C 7
8、0 80 18 D 0) 图象的两个交点分别为 (4,12) ， (1,2) ， 轴于点 ， 轴于点 （1） （5 分）根据图象直接回答：在第一象限内，当 取何值时，一次函数值大于反比例函数值； （2）求一次函数的解析式及 的值； （3） （1 分） 是线段 上的一点，连接 ， ，若 和 的面积相等，求点 的坐标 26 （12 分） （2021 九上大庆期末）正方形 ABCD 边长 5cm，等腰三角形 PQR，PQPR5cm，QR8cm，点D、C、Q、R 在同一直线 1 上，当 C、Q 两点重合时，等腰PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 1 向左方向开始匀速运动，ts 后正方形与等腰三角形重
9、合部分面积为 Scm2，解答下列问题： （1） （6 分）当 t3s 时，求 S 的值； （2） （3 分）当 5st8s 时，求 S 与 t 的函数关系式 27 （12 分） （2021伊滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 过 A，B，C 三点，点A 的坐标是(3，0)，点 C 的坐标是(0，3)，动点 P 在抛物线上. （1） （2 分）b ，c ，点 B 的坐标为 ； （2） （3 分）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3） （3 分）是否存在点 P 使得PCA15，
10、若存在，请直接写出点 P 的横坐标.若不存在，请说明理由. 20222022 年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷（二）年山东省济南市中考第一次模拟数学试卷（二） 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1 （2021 七上鄞州期末）2022 的相反数是 ( ) A2022 B12022 C-2022 D12022 【答案】C 【解析】解：2022 的相反数是-2022. 2 （2020永宁模拟）新型冠状病毒感染肺炎疫情发生后，医用酒精作为必不可少的消毒用品，发挥着巨大的作用，如图是医用酒精瓶的示意图，它的主视图是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】解：医用酒精
11、瓶的示意图，它的主视图是： ， 3 （2021 八下侯马月考）下列式子正确的是（ ） A30= 1 B(12);1= 2 C2;3=123 D0.00016 = 1.6 10;4 【答案】D 【解析】解：A. 30= 1 ，不符合题意； B. (12);1= 2 ，不符合题意； C. 2;3=23 ，不符合题意； D. 0.00016 = 1.6 10;4 ，符合题意； 4 （2021 八上南京月考）如图，在 中， = ， = 90 ，点 、 在 上，将 、 分别沿 、 翻折， 点 、 分别落在点 、 的位置， 再将 、 分别沿 、 翻折，点 与点 恰好重合于点 ，则 的度数是（ ） A90
12、B120 C135 D150 【答案】B 【解析】解：如图所示：延长 到 . = ， = 90 ， = = 45 . 由翻折的性质可知： =13 ， =13 ， = = = 45 ， = = = 45 . = + =13 = 30 . =+ + = 30+ 45+ 45= 120 . 5 （2021 九上南岗期中）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（ ） A是轴对称图形但不是中心对称图形 B既是轴对称图形又是中心对称图形 C是中心对称图形但不是轴对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【答案】A 【解析】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图
13、形 6如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ） A7 B7 C-3.2 D10 【答案】B 【解析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由 p 点所在的位置确定点 P 的取值范围，即可求出点 P 表示的可能数值 7 （2021 九下广州月考）若 、 是实数，且分式 (;2)2:|2;16|:4= 0 ，则 3 + 的值是（ ） A10 B10 或 2 C2 D非上述答案 【答案】A 【解析】解：由题意得， 2 = 02 16 = 0 + 4 0 解得 = 2 = 4 ， 3a+b=32+4=10. 8为了了解某校 300 名初三学生的睡眠时间，从中抽取 30 名学生进行调查，在这个问题中，下列说
14、法正确的是（ ） A300 名学生是总体 B300 是样本容量 C30 名学生是抽取的一个样本 D30 是样本的容量 【答案】D 【解析】此题中总体是某校 300 名初三学生的睡眠时间，样本是抽取的 30 名学生的睡眠时间，因此样本的容量是 30所以 A，B，C 都错，D 对 9 （2021 九上威海期中）如图，若一次函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx的图象可能是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】解：y=ax+b 的图象经过二、三、四象限， a0，b0， 抛物线开口方向向下， 抛物线对称轴为直线 x= 2 0， 对称轴在 y 轴的左边， 纵观各
15、选项，只有 C 选项符合 10 （2021 八上渝北期中）下列说法：三角形的一个外角大于它的任意一个内角；三角形的三条高交于一点；三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等.其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】解：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，所以原说法错误； 三角形的三条高线所在的直线交于一点，所以原说法错误； 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，所以原说法正确； 三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等，所以原说法正确. 11一座楼梯的示意图
16、如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA 的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（ ） A4sin 米2 B4cos 米2 C （4+ 4tan ）米2 D （4+4tan）米2 【答案】D 【解析】解：在 RtABC 中，BC=ACtan=4tan（米） ， AC+BC=4+4tan（米） ， 地毯的面积至少需要 1（4+4tan）=4+4tan（米2） ； 12如图，点A，B，C，D，E为O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA劣弧AC线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，DME的度数为y，则下列图象中表示y与t
17、之间函数关系最恰当的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】根据题意，分 3 个阶段；P在OA之间，DME逐渐减小，到A点时，为 36，P在弧 AC 之间，DME保持 36，大小不变，P在CO之间，DME逐渐增大，到O点时，为 72； 又由点P作匀速运动，故都是线段； 分析可得：B 符合 3 个阶段的描述； 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13因式分解：3a312a 【答案】3a(a-2)(a+2) 【解析】解： 3a312a 3a(a2-4) =3a(a-2)(a+2), 14 （2021 九上平房期末）一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有 1 到 6
18、 的点数，小涛同学掷一次骰子，骰子的正面朝上的点数是 2 的倍数的概率是 【答案】12 【解析】掷一次骰子可能出现的点数为 1，2,3,4,5,6，其中是 2 的倍数的情况为 2,4,6. 15 （2021梅列模拟）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为 【答案】56 【解析】解：如图，连接AC、BD交于点O，连接OM， BFCE BFC90， 点F的运动轨迹在以边长BC为直径的M上， 当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为 ， 四边形ABCD是菱形 ABBC5，ABDDBC 12
19、ABC30 BMMO MBOBOM30， OMC60 的长 601252180 56 16已知 x=2 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一个根，则 m 的取值是 【答案】6 【解析】解：x=2 是一元二次方程 x2+x+m=0 的一个根， x=2 满足一元二次方程 x2+x+m=0， 22+2+m=0，即 m+6=0， 解得，m=6； 17在RtABC中，ACBC，AC=6，BC=4，点P是RtABC内部的一个动点，且满足PBC=PCA，则线段AP长度的最小值为 . 【答案】210 2 【解析】解 ：在 RtABC 中， ACBC，ACB=90， PCA+PCB=90， 又PBC=PCA，
20、 PBC+PCB=90， BPC=90。 取 BC 的中点为 D，点 P 在以点 D 为圆心，BC 为直径的圆在ABC 中的圆弧上，如图所示， 连接 AD，当点 P 在 AD 上时，AP 的长最小。 点 D 是 BC 的中点，DP=CD=2， 在 RtACD 中，AD=2+ 2= 62+ 22= 40 = 210， AP=AD-DP=210 2。 18 （2021 八上来宾期末）对于任意实数 m，n，定义一种运算 mn=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算。例如：35=35-3-5+3=10请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 。 【答
21、案】4a5 【解析】解： 2x =2x-2-x+3=x+1, ax+17, a-1x6, 有两个整数解， 3a-14, 4x5. 三、解答题（本题有 9 小题，共 78 分） 19 （6 分） （2021 九上宁波期末） （1） （3 分）计算： 2sin30+ 3tan60 2cos45 . （2） （3 分）已知 ;2=25 ，求 与 的比. 【答案】 （1）解： 230+ 360 245 = 2 12+ 3 3 2 22 ， = 1 + 3 1 ， = 3 （2）解：由 ;2=25 得， 5（x-2y）=2y， 5 = 12 . =125 【解析】 （1）由特殊角的三角函数值可得 sin
22、30=12，tan60=3，cos45=22，然后运用实数的运算性质计算即可求解； （2）将已知的等式去分母变形整理即可求出 x 与 y 的比值。 20 （6 分） （2021呼和浩特模拟）已知关于x的不等式组 + 23 5 的解集中恰好有两个整数，求m的取值范围 【答案】解：由题意得： :53 + 2 ， 令整数的值为 n，n+1，有： 1 :53 ，n+1m+2n+2 故 1 3 8 3 5 ， n13n5 且 3n8n， 2n4， n3， 2 31 4 2m3 【解析】先解出不等式组x的解集，是含有 m 的一个解集范围，再由“解集中恰好有两个整数”设出两个整数解为n，n+1， 列出关于
23、m， n 的不等式组， 解出 m 范围， 再根据两个解集的范围大小， 列出 n 的不等式，从而求出确定的 n，再反带回列出的关于 m，n 的不等式组，即可求出m的取值范围 21 （6 分） （2021 八下保山期中）如图所示，在ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F，求证：BE=DF. 【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD. ABDCDB. AEBD，CFBD，AEBCFD. 在ABE 和CDF 中， = = = ABECDF. BEDF. 【解析】由平行四边形的性质可得 ABCD，ABCD. ，由平行线的性质可得 ABDCDB，用角角边可证ABEC
24、DF. 于是根据全等三角形的性质可得结论。 22 （8 分） （2021 九上佛山月考）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行党史知识竞赛活动赛后随机抽取了部分学生的成绩， 按得分划分为A、B、C、D四个等级， 并绘制了如下不完整的统计表和统计图 等级 成绩（x） 人数 A 90 100 15 B 80 90 a C 70 80 18 D 0) 图象的两个交点分别为 (4,12) ， (1,2) ， 轴于点 ， 轴于点 （1） （5 分）根据图象直接回答：在第一象限内，当 取何值时，一次函数值大于反比例函数值； （2）求一次函数的解析式及 的值； （3） （1 分） 是线段 上的一点，连
25、接 ， ，若 和 的面积相等，求点 的坐标 【答案】 （1） (4,12) ， (1,2) ， 当 1 0) 中，得 = 1 2 = 2 ； （3）如图，设点 的坐标为 (,12 +52) (4,12) ， (1,2) ， 轴于点 ， 轴于点 ， =12 ， = 1 = ，即 12 ( ) =12 ( ) ， 1212(4 ) =12 1 (2 +12 52) ，解得： =52 点 的坐标为 (52,54) 【解析】 （1）根据一次函数图象在上方的部分时不等式的解，观察图象，可得答案； （2）根据待定系数法即可求解函数解析式； （3） 设出 P 点的坐标， 用其未知数表示三角形的底和高， 根据
26、三角形面积相等， 可列出方程进行解答。 26（12分） （2021 九上大庆期末）正方形 ABCD 边长 5cm，等腰三角形 PQR，PQPR5cm，QR8cm，点 D、C、Q、R 在同一直线 1 上，当 C、Q 两点重合时，等腰PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 1 向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为 Scm2，解答下列问题： （1） （6 分）当 t3s 时，求 S 的值； （2） （3 分）当 5st8s 时，求 S 与 t 的函数关系式 【答案】 （1）解：作 PEQR，E 为垂足 PQPR， QERE 12 QR4， 在 RtPEQ 中，PEQ90，PQ5
27、，QE4， PE 2 2 3； 当 t3 时，QC3，设 PQ 与 BC 交于点 M PEBC， QCMQEP， （ 34 ）2， SQEP 12 436， S（ 34 ）26 278 （cm2） （2）解：如图 当 5t8 时，QDt5，RC8t，设 PQ 交 AD 于点 H， 由QDHQEP，EQ4， DQ：EQ（t5） ：4， SDQH：SPEQ（t5）2：42， 又SPEQ6， SQDH 38 （t5）2 由RCGREP，同理得 SRCG 38 （8t）2， S12 38 （t5）2 38 （8t）2，即 S- 34 t2+ 394 t 1718 【解析】 （1）当 t=3 时，CQ=
28、3，过点 P 作 PEQR 于点 E，易求得 PE 的长和QPE 的面积，设 PQ 交 BC 于 M，由于 CM/PE，可证得 QCMQEP，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到 S 的值； （2）当 5st8s 时，AD 与 PQ 相交，RP 与 BC 相交，仿照（1）的方法，可求得正方形外部的两个小三角形的面积，进而求得重合部分面积的表达式，由此可得到 S 与 t 的函数关系式。 27 （12 分） （2021伊滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 过 A，B，C 三点，点A 的坐标是(3，0)，点 C 的坐标是(0，3)，动点 P 在抛物线上. （1）
29、 （2 分）b ，c ，点 B 的坐标为 ； （2） （3 分）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3） （3 分）是否存在点 P 使得PCA15，若存在，请直接写出点 P 的横坐标.若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）2；3；(1，0) （2）存在， 理由：如图 1 所示： 当ACP 是直角时， 由点 A、C 的坐标知，OCOA，即ABC45， 则 PC 与 x 轴的夹角为 45， 则设 PC 的表达式为：yx3， 联立并解得：x0 或 1（舍去 0） ， 故点 P（1，4） ； 当PAC 为直角
30、时， 同理可得：点 P的坐标为： （2，5） ； 综上所述，P 的坐标是（1，4）或（2，5） ； （3）存在， 理由：如图 2 所示， 当点 P 在直线 AC 下方时， 由（2）知：OCA45， 又PCA15， OCP45+1560， 即直线 PC 的倾斜角为 30， 则直线 PC 的表达式为：y 33 x3， 联立并解得：x2+ 33 或 0（舍去 0） ； 故 x2+ 33 ； 当点 P（P）在直线 AC 的上方时， 同理可得：点 P 的横坐标为：2+ 3 ； 综上，点 P 的横坐标是： 2 + 3 或 2 +33 . 【解析】解：(1) 将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式 得： 9 + 3 + = 0 = 3 ，解得： = 2 = 3 ， 故抛物线的表达式为：yx22x3， 令 y0，则 x3 或1，故点 B（1，0） ；