1、 2022年江苏省南京市中考全真模拟数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2021江苏连云港市新海实验中学二模）数0.002021用科学记数法表示为2.02110m，则m的值为（）A2B3C2D32（2021江苏泰州一模）已知三角形三边为、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是（）ABCD3（2022江苏苏州模拟预测）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用
2、图象表示大致是下图中的（）ABCD4（2021江苏连云港市新海实验中学三模）小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A6，4B6，6C4，4D4，65（2021江苏连云港市新海实验中学二模）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=2，BAC=30，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC， M是BC的中点，P是AB的中点， 连接PM，则线段PM的最大值是（）A4B2C3D6（2021江苏常熟模拟预测）如图，ABC内接于半径为的半O，AB为直径，点M是的中点，AD平分CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长
3、为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）7（2021江苏徐州二模）分解因式：_8在函数中，自变量的取值范围是_9（2021江苏省苏州市阳山实验初级中学校二模）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是_10（2021江苏苏州市吴江区青云中学一模）如图，经过点B（2，0）的直线ykx+b与直线y4x+2相交于点A（1，2），则关于x的不等式4x+2kx+b0的解集为_11（2021江苏盐城外国语学校一模）如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB与DE相交于点G，当EFBC时，EGB的度数是_12（2021江苏玄武二模）如
4、图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_13（2021江苏连云港市新海实验中学三模）如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=4，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE、CF，则线段OF长的最小值为_14（2021江苏无锡二模）如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆的高度，他们在点测得旗杆顶部的仰角为，再沿着坡度为的楼梯向下走了3.5米到达处，再继续向旗杆方向走了15米到达处在处测得旗杆顶部的仰角为，已知旗杆所在平台的高度为3
5、.5米，则旗杆的高度为 _（结果精确到0.1，参考数据：，15（2021江苏苏州高新区实验初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，以点为圆心的半径为1，直线上有一点P，过点P作的两条切线，切点分别为A、B，且，则点P的坐标为_16（2021江苏东台一模）如图，在ABC中，ACB120，AC8，BC4，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，Q为线段BP中点，将线段PQ绕点P逆时针旋转120得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是_三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2021江苏苏
6、州三模）计算：（）2+2sin60+|（22021）018（2020江苏徐州模拟预测）（1）解方程：；（2）解不等式组：19（2021江苏景山中学一模）某校将开展“了解中华文明”知识竞赛活动，对200名参加竞赛同学的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图成绩等级频数（人数）频率A80.04Ba0.5CbD32合计2001（1）求a _，b _；（2）在扇形统计图中，求C等级所对应的圆心角的度数；（3）若D等级为不合格，试估计全校10000名学生中成绩合格的人数20（2021江苏苏州市相城区春申中学一模）某校决定对学生感兴趣的球类项目（：足球，：篮球，：排球，
7、：羽毛球，：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）该班学生人数有_人；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率21（2021江苏沭阳县怀文中学二模）如图，点在上，、交于点，（1）求证：；（2）若，求的度数22（2020江苏苏州新草桥中学二模）在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于
8、点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形EBFD是矩形（2）若AE3，DE4，DF5，求证：AF平分DAB23（2021江苏南通田家炳中学一模）如图，直线ykx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），直线AF交x轴负半轴于点F，且OF2OA（1）求k的值及直线AF的解析式；（2）若将直线AB沿y轴向下平移，平移后的直线恰好经过C（3，0），与y轴相交于点D，且直线CD与直线AF交于点E，求四边形AECO的面积24（2022江苏镇江校模拟预测）为了让乘客有良好的候车环境，某市在公交站牌旁投放大量的候车亭（如图），其中支柱CD的长为2.1m，且支柱DC垂直于地面
9、DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角BCD=150，与顶棚横梁的夹角ABC=135，要求横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时测量得镶接点B与点E的距离为0.35m根据以上测量数据，求点A到地面DG的距离（结果精确到0.1m，参考数据：1.41，sin150.26，cos150.97，tan150.27）25（2022江苏淮安一模）如图，已知ABC，点D在BC延长线上，且CD = BC（1）求作平行四边形ACDE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若F是DE的中点，连接BF交AC于点M，连接CE交BF于点N，求的值.26（2021江
10、苏高港实验学校二模）如图，如图，ABC中，点O是边AB上任意一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AC于E，交AB交于D，给出下列信息：C90；BDFF；AC是O的切线；（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号）（2）如果CF1，sinA=，求O的半径27定义：在平面直角坐标系中，点是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点的“派生函数”例如：图是函数的图象，则它关
11、于点的“派生函数”的图象如图所示，且它的“派生函数”的解析式为（1）直接写出函数关于点的“派生函数”的解析式（2）请在图的平面坐标系（单位长度为1）中画出函数关于点的“派生函数”的图象，并求出图象上到x轴距离为6的所有点的坐标（3）点M是函数的图象上的一点，设点M的横坐标为m，是函数G关于点M的“派生函数”当时，若函数值的范围是，求此时自变量x的取值范围；直接写出以点为顶点的正方形与函数的图象只有两个公共点时，m的取值范围参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2021江
12、苏连云港市新海实验中学二模）数0.002021用科学记数法表示为2.02110m，则m的值为（）A2B3C2D3【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：0.002021=2.02110-3，m=-3，故选：B【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解2（2021江苏泰州一模）已知三角形三边为、，其中、两边满足，那么这个三
13、角形的最大边的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值因而根据三角形的三边关系就可以求得第三边的范围【详解】解：根据题意得：，解得，因为是最大边，所以，即故选：【点睛】本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的已知条件列出不等式，然后解不等式即可3（2022江苏苏州模拟预测）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意
14、根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单【详解】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1；在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0因而应选第一个图象故选：A【点睛】本题考查了分段函数的画法，运用数形结合的思想是解题的关键4（2021江苏连云港市新海实验中学三模）小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A6，4B6，6C4，4D4，
15、6【答案】B【解析】【分析】根据众数与中位数定义即可得出结论【详解】解：根据众数的定义重复次数最多的数据是6，重复20次，众数为6，从条形图可知将50个数从小到大进行排序，中位数是第25个数据与第26个数据的平均数，而第25个数据与第26个数据都在6这一组，第25个数据与第26个数据都是6，这两个数据平均数是6，中位数是6故选择B【点睛】本题考查从条形图获取信息，中位数与众数，掌握从条形图获取信息，中位数与众数定义是解题关键5（2021江苏连云港市新海实验中学二模）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=2，BAC=30，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC， M是BC的中点，P是AB的中点
16、， 连接PM，则线段PM的最大值是（）A4B2C3D【答案】C【解析】【分析】连接PC，分别求出PC，CM的长，然后根据即可得到答案【详解】解：如图所示，连接PC，ACB=90，BC=2，BAC=30，AB=2BC=4，由旋转的性质可知：，P、M分别是、BC的中点，PM的最大值为3，且此时P、C、M三点共线，故选C【点睛】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形斜边的中线，三角形三边的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解6（2021江苏常熟模拟预测）如图，ABC内接于半径为的半O，AB为直径，点M是的中点，AD平分CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）ABCD【答案】C
17、【解析】【分析】作MHAB于H，连接AM、OM根据AB是直径，点M是的中点，AD平分CAB，可得ADM45，从而得到MAMD，进而得到BM2AM，然后根据勾股定理可得AM2，BM4，从而得到OH，再证得OAFOMH，可得到OFOH，再由OFBC，可得AOFABC，从而得到，即可求解【详解】解：如图，作MHAB于H，连接AM、O MAB是直径，AMB90，ACB90，CAB+CBA90，点M是的中点，CBMABM，AD平分CAB，CADBAD，DAB+DBA（CAB+CBA）45，ADB180（DAB+DBA）135，ADM180ADB45，DAM=ADM=45，MAMD，DMDB，BM2AM，
18、设AMx，则BM=2x，AB2，x2+4x220，x2或x-2（舍去），AM2，BM4， MH，OH，OMAC，AFFC，OAOB，BC2OF，OHMOFA90，AOFMOH，OAFOMH（AAS），OFOH，OFA90，ACB=90，OFBC，AOFABC，BC2OF故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形和相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）7（2021江苏徐州二模）分解因式：_【答案】m(m+1)(m-1)【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式法
19、分解因式【详解】故答案为m(m+1)(m-1)【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了8在函数中，自变量的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，计算求解即可【详解】解：由题意得，解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数解题的关键在于对分式有意义的条件，二次根式被开方数非负知识的熟练掌握9（2021江苏省苏州市阳山实验初级中学校二模）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】先
20、求解分式方程，用含k的代数式表示x，根据方程的解为正数，得不等式，求解即可【详解】解：去分母，得x-4(x-2)=-k，解得x=分式方程的解为正数，且解得，且故答案为：且【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键本题易错，只关注不等式的解，而忽略了分式方程的分母不为0条件10（2021江苏苏州市吴江区青云中学一模）如图，经过点B（2，0）的直线ykx+b与直线y4x+2相交于点A（1，2），则关于x的不等式4x+2kx+b0的解集为_【答案】-2x-1【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及
21、直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求【详解】解：经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（-1，-2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（-2，0），又当x-1时，4x+2kx+b，当x-2时，kx+b0，不等式4x+2kx+b0的解集为-2x-1故答案为：-2x-1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范
22、围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合11（2021江苏盐城外国语学校一模）如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB与DE相交于点G，当EFBC时，EGB的度数是_【答案】105【解析】【分析】过点G作HGBC，则有HGBB，HGEE，又因为DEF和ABC都是特殊直角三角形，F30，C45，可以得到E60，B45，有EGBHGE+HGB即可得出答案【详解】解：过点G作HGBC，EFBC，GHBCEF，HGBB，HGEE，在RtDEF和RtABC中，F30，C45，E60，B45，HGBB45，HGEE60，EGBHGE+H
23、GB60+45105，故EGB的度数是105，故答案为：105【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中正确作出辅助线是解本题的关键12（2021江苏玄武二模）如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_【答案】【解析】【分析】设正六边形的边长为a，连接GD根据正六边形的性质结合含角的直角三角形的性质以及勾股定理可求出，从而可求出，即，最后利用概率公式即可求出飞镖落在阴影区域的概率【详解】如图，设正六边形的边长为a，连接GD由正六边形的性质可知，在中，在中，飞镖落在阴影
24、区域的概率故答案为：【点睛】本题考查正六边形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理以及几何概率掌握正六边形的性质以及概率公式是解答本题的关键13（2021江苏连云港市新海实验中学三模）如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=4，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE、CF，则线段OF长的最小值为_【答案】【解析】【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90得DM，连接OF，FM，OM，证明EDOFDM，可得FMOE4，由条件可得OM，根据OF+MFOM，即可得出OF的最小值【详解】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90得
25、DM，连接OF，FM，OM，EDFODM90，EDOFDM，DEDF，DODM，EDOFDM（SAS），FMOE4，正方形ABCD中，AB，O是BC边的中点，OC，OD10，OM，OF+MFOM，OF，线段OF长的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了图形旋转，全等三角形的判定和性质、正方形的性质和两点之间距离，熟练掌握并准确应用是解题的关键14（2021江苏无锡二模）如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆的高度，他们在点测得旗杆顶部的仰角为，再沿着坡度为的楼梯向下走了3.5米到达处，再继续向旗杆方向走了15米到达处在处测得旗杆顶部的仰角为，已知旗杆所在平台的高度为3.5米，则旗杆的高度为
26、_（结果精确到0.1，参考数据：，【答案】18.3米【解析】【分析】过作于，过作于，求出米，米，再由三角函数定义求出，设米，则米，米，然后由锐角三角函数定义得，得出方程，解得，进而得出答案【详解】解：过作于，过作于，如图所示：则四边形是矩形，则，楼梯的坡度为，米，（米，（米，在中，设米，则米，（米，（米，（米，在中，解得：，（米，（米，即旗杆的高度约为18.3米；故答案为：18.3米【点睛】本题查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题解决本题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形15（2021江苏苏州高新区实验初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，以点为圆心的半
27、径为1，直线上有一点P，过点P作的两条切线，切点分别为A、B，且，则点P的坐标为_【答案】或【解析】【分析】根据题意设，根据已知条件求得，根据平面直角坐标系两点距离求得，进而解方程求得的值，从而求得点的坐标【详解】如图，连接，点在直线上，设，为的切线,，当时，当时，或故答案为：或【点睛】本题考查了圆的切线的性质，一次函数解析式，坐标中两点距离，含30度角的直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质求得是解题的关键16（2021江苏东台一模）如图，在ABC中，ACB120，AC8，BC4，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，Q为线段BP中点，将线段PQ绕点P逆时针旋转120得到线段PD，连
28、接AD，则线段AD的最小值是_【答案】【解析】【分析】过点D作DFAC于F，在AP上取点E，使DEP=ACB=120，可证得DEPPCB，可得，设EF=x，得出PC=4x，AF=8-4x-2-x=6-5x，再由勾股定理和二次函数的性质可求解【详解】解：如图，过点D作DFAC于F，在AP上取点E，使DEP=ACB=120，Q为线段BP中点，PQ=BP，将线段PQ绕点P逆时针旋转120得到线段PD，DP=QP，DPB=120，DPE+BPC=60，ACB120，BPC+PBC=60，DPE=PBC，DEP=ACB=120，DEPPCB，AC8，BC4，DP=BP，PE=2，DE=PC，设EF=x，
29、DEP=120，DEF=60，DE=2x，DF=，PC=4x，AF=8-4x-2-x=6-5x，AD2=AF2+DF2，AD2=(6-5x)2+（x）2，AD2=28x2-60x+36，当x=时，AD有最小值为；故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2021江苏苏州三模）计算：（）2+2sin60+|（22021）0【答案】5【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂计算即可【详解
30、】解：原式=4+2+2-1=4+2-1=5【点睛】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键18（2020江苏徐州模拟预测）（1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）先分别求出不等式的解，再求交集即可【详解】解：（1）或解得：或原方程的解为：；（2）分别解一元一次不等式可得：，不等式组的解集为：【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程以及解一元一次不等式组，属于基础题目，认真计算即可19（2021江苏景山中学一模）某校将开展“了解中华文明”知识竞赛活动，对200名参加竞赛
31、同学的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图成绩等级频数（人数）频率A80.04Ba0.5CbD32合计2001（1）求a _，b _；（2）在扇形统计图中，求C等级所对应的圆心角的度数；（3）若D等级为不合格，试估计全校10000名学生中成绩合格的人数【答案】（1）100；60；（2）108；（3）8400人【解析】【分析】（1）根据频率=频数总数这个公式进行求解即可得到答案；（2）根据（1）的求解结果进行计算即可；（3）先算出样本中D等级的人数百分比从而得出合格的人数占比，然后估计整体的即可【详解】解：（1）一共有200人，B等级的频率为0.5，故答案为
32、：100，60；（2）由题意可得C等级所对应的圆心角的度数为；（3）样本中D等级的人数为32人，样本总人数为200人，样本中D等级的人数占比，计全校10000名学生中成绩合格的人数人【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，求扇形统计图圆心角度数，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解20（2021江苏苏州市相城区春申中学一模）某校决定对学生感兴趣的球类项目（：足球，：篮球，：排球，：羽毛球，：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）该班学生人数有_人；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生
33、3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率【答案】（1）50；（2）见详解；（3）1400（人）；（4）【解析】【分析】（1）由B项目人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）总人数分别乘以C、E项目对应百分比可得其人数，继而根据5个项目的人数之和等于总人数求出A项目人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中A项目人数所占比例即可；（4）将选修足球的记作A、选修篮球记作B、选修排球记作C，画树状图列出所有
34、等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得答案【详解】解：（1）该班的学生总人数为816%=50（人）；故答案为：50；（2）C项目的人数为5024%=12（人），E项目的人数为508%=4（人），A项目的人数为50-（8+12+6+4）=20（人），补全条形统计图如下：（3）估计选修足球的人数为：3500 =1400（人）；（4）将选修足球的记作A、选修篮球记作B、选修排球记作C，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果有6种，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过
35、列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图21（2021江苏沭阳县怀文中学二模）如图，点在上，、交于点，（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得ABCADE，则C=E，此题得证；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到ADE=B；由等腰ABD的性质和三角形内角和定理求得ADB=78；最后根据邻补角的定义解答【详解】解：（1）证明：BAD=CAE，BAC=DAE在ABC与ADE中，ABCADE（SAS）C
36、=E；（2）由（1）知，ABCADE，则ADE=BBAD=24，AB=AD，ADB=B=78ADE=78CDF=180-ADB-ADE=24【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形22（2020江苏苏州新草桥中学二模）在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形EBFD是矩形（2）若AE3，DE4，DF5，求证：AF平分DAB【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DCAB，即DFBE，根据平行四边形的判
37、定得出四边形DEBF为平行四边形，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质求出DEB=90，根据勾股定理求出AD，求出AD=DF，推出DAF=DFA，求出DAF=BAF，即可得出答案【详解】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，DCAB，即DFBE，又DF=BE，四边形DEBF为平行四边形，又DEAB，DEB=90，四边形DEBF为矩形；（2）四边形DEBF为矩形，DEB=90，AE=3，DE=4，DF=5，AD=，AD=DF=5，DAF=DFA，ABCD，FAB=DFA，FAB=DFA，AF平分DAB【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，角
38、平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键23（2021江苏南通田家炳中学一模）如图，直线ykx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），直线AF交x轴负半轴于点F，且OF2OA（1）求k的值及直线AF的解析式；（2）若将直线AB沿y轴向下平移，平移后的直线恰好经过C（3，0），与y轴相交于点D，且直线CD与直线AF交于点E，求四边形AECO的面积【答案】（1）k2，y+4；（2）11【解析】【分析】（1）由直线ykx+4即可求得A的坐标，根据题意求得F的坐标，然后根据待定系数法求得直线AF的解析式；（2）根据直线AB向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过C点，求得直线
39、CD的解析式，可得点E坐标，再根据割补法求得四边形AECO的面积【详解】解：（1）直线ykx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），A（0，4），2k+40，解得k2，OA4，OF2OA，OF8，F（8，0），设直线AF的解析式为ymx+n，把A（0，4），F（8，0）代入得，解得，直线AF的解析式为y+4；（2）直线AB沿y轴向下平移，平移后的直线恰好经过C（3，0），设直线DC的解析式为y2x+d，把C（3，0）代入得d6，直线DC的解析式为y2x6解得，E（4，2），S四边形AECOSAOFSCEF（83）211【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换、一次函数的性质、两条直
40、线相交或平行问题，解题的关键是熟练运用以上知识24（2022江苏镇江校模拟预测）为了让乘客有良好的候车环境，某市在公交站牌旁投放大量的候车亭（如图），其中支柱CD的长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角BCD=150，与顶棚横梁的夹角ABC=135，要求横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时测量得镶接点B与点E的距离为0.35m根据以上测量数据，求点A到地面DG的距离（结果精确到0.1m，参考数据：1.41，sin150.26，cos150.97，tan150.27）【答案】点A到地面的距离是3.0m【解析】【分析】连接EC可得EBC=45，ECB=30过点E作EPBC构建等腰直角三角形，通过解直角三角形得到CE的长度，过点A作AFDG，过点E作EMAF，AM=AEsin15结合图形得到AF=AM+CE+DC【详解】解：如图连接EC根据题意可知：EBC=180-ABC=45，ECB=180-BCD=30过点E作EPBCEP=BEsin45=0.350.25mCE=2EP=0.5m；过点A作AFDG，过点E作EMAF，BEC=BCD-EBC=150-45=105，ABM=BEC-MED=105-90=15，AM=AEsin15AF=AM+CE+DC=A