1、2022年江苏省无锡市中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题本大题共10小题 ,每题3分 ,共30分 ,在每题所给出的四个选项中 ,恰有一项为哪一项符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上12的绝对值是（）A2B2CD2下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（）ABCD3现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是()A中位数是4B众数是7C中位数和众数都是5D中位数和平均数都是54九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”解：
2、设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）ABCD5下列各式中计算正确的是（）Ax+x3x4B（x4）2x8Cx2x5x3Dx8x2x4（x0）62022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD7已知：在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形8如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，则的值是（）A-20B20C5D59如图，在RtABC中，ABC
3、90，ACB30，BC2 ，ADC与ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DECF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为()A1BCD210如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点在线段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（）ABCD四边形的最大面积为13二、填空题本大题共8小题 ,每题2分 ,共16分 ,请把答案填写在答题卡相应位置上11已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米109米），那么用科学记数法表示该病毒的直径约为_米12分解因式：_13如图，在扇形AOB中，AOB90
4、，点C是的中点，过点C的切线交OB的延长线于点E，当BE时，则阴影部分的面积为 _14已知，分别是的三条边长，为斜边长，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则的值是_15图1是一款折叠式跑步机，其侧面结构示意图如图2（忽略跑步机的厚度）该跑步机由支杆AB（点A固定），底座AD和滑动杆EF组成支杆AB可绕点A转动，点E在滑槽AC上滑动已知，收纳时，滑动端点E向右滑至点C，点F与点A重合；打开时，点E从点C向左滑动，若滑动杆EF与AD夹角的正切值为2，则察看点F处的仪表盘视角为最佳（1）_cm；（2）当滑动端点E与点A的距离_cm时，察看仪表
5、盘视角最佳16如图中，分别是由个、个、个正方形连接成的图形，在图中，；在图中，；通过以上计算，请写出图中_(用含的式子表示)17如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，D是AC的中点，点E在边AB上，将ADE沿DE翻折，使得点A落在点A处，当AEAB时，则AA_18图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB9，EF2，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD4，此时最大深度（液面到最低点的距离）为10以EF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式 _；将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当EFH30时停止
6、，此时液面为GD，此时杯体内液体的最大深度为 _3、 解答题本大题共10小题 ,共84分 ,请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤19（8分）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会已在北京举行，在冬奥会的筹备过程中，遇到下面的计算问题，请你帮忙解决(1)计算：(2)化简：20（8分）（1）解不等式组：，并写出它的正整数解（2）解方程：21（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E在BC上，BDCE(1)求证：ABDACE(2)若DAEB28，求BAD的度数22（8分）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者
7、，现有2名男性2名女性共4名居民报名(1)从4人中抽取1人为男性的概率是_；(2)请用列表或画树状图的方法，求要从这4人中随机挑选2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率23（8分）某校为了了解七年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图请解答下列问题：(1)这次随机抽取了多少名学生调查？并补全频数分布直方图；(2)在抽取调查的若干名学生中体重在哪一组的人数最多？(3)若该校七年级共有800名学生，根据调查结果，估计该校七年级体重超过的学生大约有多少名？24（8分）如图，在ABC中，ACBC，
8、AB12，tanA(1)尺规作图：以AC为直径作O，与AB交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求O的半径长度25（8分）如图，在ABC中，点O是BC中点，以O为圆心，BC为直径作圆，刚好经过A点，延长BC于点D，连接AD已知CADB(1)求证：AD是O的切线；(2)求证：ACDBAD；(3)若BD8，tanB，求O的面积26（8分）某商场以m元购进一批单价为a元/件的商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用元购进第二批这种商品，但第二批商品单价上涨到b元/件(1)第一批购进了_件商品，第二批购进了_件商品，购买这两批商品的平均价格为_元/件；(2)若m2400，购买第二批商品的单价比第
9、一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进10件这种商品求第一批商品的购进单价；若第一批商品的售价为60元/件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不好，将剩余的商品按照售价的九折售完要使两批商品销售的总利润不低于1680元，求第二批商品按原销售单价至少销售多少件？27（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别相交于A（，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DF
10、x轴，垂足为F，ABD的外接圆与DF相交于点E试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由28（10分）【探究发现】(1)如图，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D，DD的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD，DE小明探究发现：当点E在CD上移动时，BCEDCF并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整证明：延长BE交DF于点G进一步探究发现，当点D与点F重合时，CDF 【类比迁移】(2)如图，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D，DD的延长线与BC的延长线交于
11、点F，连接BD，CD，DE当CDDF，AB2，BC3时，求CD的长；【拓展应用】(3)如图，已知四边形ABCD为菱形，AD，AC2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DFEF，请直接写出此时OF的长2022年江苏省无锡市中考第一次模拟考试数学试卷参考答案12345678910BBCBCDBDDC一、选择题1【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义，可直接得出的绝对值【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是利用了绝对值的性质2【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各
12、选项分别列式计算即可得解【详解】解：A中x1，此选项不符合题意；B中x1，此选项符合题意；C中x，此选项不符合题意；D中x2，此选项不符合题意；故答案选：B【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3【答案】C【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数的定义，分别求得这组数据的平均数、中位数、众数，即可判定各选项的正误【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：4、4、5、5、5、6、13，处于中间位置的数是5，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5，故A
13、错误，不符合题意；众数是一组数据中出现次数最多的数，即5，故B错误，不符合题意；C正确，符合题意；平均数，故D错误，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大4【答案】B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可【详解】解：设雀每只x两，燕每只y两则五只雀为5x，六只燕为6y共重16两，则有互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x且一样重即由此可得方程组故选：B【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么
14、，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案5【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解即可【详解】解：、不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；、，故本选项错误，不符合题意；、，故本选项正确，符合题意；、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的关键是理清指数的变化6【答案】D【解析】【分析】轴对称图形
15、：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称根据轴对称图形、和中心对称图形的概念，即可完成解题【详解】解：根据轴对称和中心对称的概念，选项A、B、C、D中，是轴对称图形的是B、D，是中心对称图形的是B故选：B【点睛】本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键7【答案】B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可【详解】解：E是AC中点，AE=EC，DE=EF
16、，四边形ADCF是平行四边形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四边形ADCF是矩形；故选：B【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键8【答案】D【解析】【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论【详解】解：直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，4），OC=4，过B作BDy轴于D，SOBC=2，BD=1，tan
17、BOC=，OD=5，点B的坐标为（1，5），反比例函数在第一象限内的图象交于点B，k2=15=5故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形9【答案】D【解析】【分析】连接BD，证明EDBFCD，可得BPD120，由于BD的长确定，则点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，当点A，P，C在一条直线上时，CP有最小值【详解】解：连接AD，因为ACB30，所以BCD60，因为CBCD，所以CBD是等边三角形，所以BDDC因为DECF，EDBFCD60，所以EDBFCD，所以EBDFDC，因为FD
18、CBDF60，所以EBDBDF60，所以BPD120，所以点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，直角ABC中，ACB30，BC2，所以AB2，AC4，所以AP2当点A，P，C在一条直线上时，CP有最小值，CP的最小值是ACAP422故选D【点睛】求一个动点到定点的最小值，一般先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与圆心及定点在一条直线上时，取最小值10【答案】C【解析】【分析】（1）当MN过对称轴的直线时，解得：BN=，而MN=，BN+MN=5=AB；（2）由BCx轴（B、C两点y坐标相同）推知BAE=CBA，而ABC是等腰三角形，CBABCA，故BAC=BAE错误；（3）如上图，过
19、点A作ADBC、BEAC，由ABC是等腰三角形得到：EB是ABC的平分线，ACB-ANM=CAD=ABC；（4）S四边形ACBM=SABC+SABM，其最大值为【详解】解：将点A（2，0）代入抛物线y=ax2-x+4与直线y=x+b解得：a=，b=-，设：M点横坐标为m，则M（m，m2-m+4）、N（m，m-），其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），则AB=BC=5，则CAB=ACB，ABC是等腰三角形A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（，-）、（，），由勾股定理得：BN=，而MN=，BN+MN=5=AB，故本选项错误；B、BCx轴（B、C两点y坐标相同），B
20、AE=CBA，而ABC是等腰三角形不是等边三角形，CBABCA，BAC=BAE不成立，故本选项错误；C、如上图，过点A作ADBC、BEAC，ABC是等腰三角形，EB是ABC的平分线，易证：CAD=ABE=ABC，而ACB-ANM=CAD=ABC，故本选项正确；D、S四边形ACBM=SABC+SABM，SABC=10，SABM=MN（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值为，故S四边形ACBM的最大值为10+=12.25，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，
21、是一道难度较大的题目二、填空题11【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：120纳米这个数用科学记数法表示为：120纳米=米，故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【答案】【解析】【分析】确定公因式是 a ，然后提取公因式后再利用平方差公式分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛
22、】本题考查因式分解，掌握方法是关键13【答案】【解析】【分析】分析：由AOB90，点C是的中点可得COE45，由CE与圆O相切得OCE为等腰直角三角形，根据BE的长度求得OC的长，用SOCES扇形OCB，即得阴影部分面积【详解】解：AOB90，点C是的中点，COE45，CE与圆O相切，OCE为等腰直角三角形，设OCCEx，则OBx，OEx，OEOBBE，BE，xx，解得：x，阴影部分的面积SOCES扇形OCB，故答案为：【点睛】本题考查了阴影部分面积的求法，把阴影部分面积化成其它规则图形面积的和差问题是解决问题的关键14【答案】【解析】【分析】依据题意得到三个关系式：，运用完全平方公式即可得到
23、c的值【详解】解：点在“勾股一次函数”的图象上，即，又，分别是的三条边长，的面积是4，即，又，即，解得（负值舍去），故答案为：【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键15【答案】65 【解析】【分析】（1）根据滑动端点E向右滑至点C，点F与点A重合，建立等量关系即可；（2）根据若滑动杆EF与AD夹角的正切值为2，需要进行分类讨论，分当点到点的右边时，当点到点的左边时进行分类讨论，构建直角三角形，利用勾股定理进行求解【详解】解：（1）根据滑动端点E向右滑至点C，点F与点A重合，故答案是：65；（2）根据若滑动杆EF与A
24、D夹角的正切值为2，则察看点F处的仪表盘视角为最佳；分两种情况讨论，如图：过点作的垂线，交于点，设，根据勾股定理得：，解得：，在中，当点到点的左边时，如下图：过点作的垂线，交于点，设，根据勾股定理得：，解得：，在中，故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形问题，已知正切值求边长、勾股定理，动点问题，解题的关键是构建直角三角形，利用分类讨论的思想进行求解16【答案】90n【解析】【分析】连接各小正方形的对角线，由图1中四边形内角和定理化简可得：；由图2中四边形内角和定理化简可得：；结合图形即可发现规律，求得结果【详解】解：连接各小正方形的对角线，如下图： 图中，即，图中，即，以此类推，故答案为：
25、【点睛】题目主要考查根据规律列出相应代数式，正方形性质等，理解题意，探索发现规律是解题关键17【答案】或【解析】【分析】分两种情形，作DFAB于F，然后分别运用相似三角形的判定与性质以及折叠的性质求出AE，最后利用等腰直角三角形的性质求出AA即可【详解】解：如图，作DFAB于F，连接AA在RtACB中，BC6，DAFBAC，AFDC90，AFDACB，DF，AF，AEAB，AEA90，由翻折不变性可知：AED45，EFDF，AEAE，AA；如图，作DFAB于F，当 EAAB时同的方法可得AE，AAAE故答案为或【点睛】本题主要考查折叠变换、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，正确添加辅
26、助线、构造直角三角形成为解答本题的关键18【答案】yx29 【解析】【分析】以A为原点，直线EF为x轴，直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得抛物线的解析式；将高脚杯绕点F倾斜后，仍以A为原点，直线EF为x轴，直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，分别用待定系数法求得直线l的解析式和直线GD的解析式，过点M作MPl于点P，用三角函数求得液面GD到平面l的距离；过抛物线最低点Q作QL l，再将QL的解析式与抛物线的解析式联立，得出关于x的一元二次方程，由判别式求得q，最后用三角函数求得答案【详解】解：以A为原点，直线EF为x轴，直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，如图：由题意得：A（
27、0，0），B（0，9），C（2，19），D（2，19），设抛物线的解析式为：yax29，将D（2，19）代入得：19a(2)29，解得：a，yx29将高脚杯绕点F倾斜后，仍以A为原点，直线EF为x轴，直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，如图：由题意得：A（0，0），F（，0），E（，0），B（0，9），C（2，19），D（2，19），由题可知，直线l与x轴的夹角为30，GDl，l经过点F（，0），且EFH30，设直线l的解析式为：yxb，将F（，0）代入，解得b1，yx1，又GDl，kGDkl，设直线GD的解析式为yxp，将D（2，19）代入，解得p17，yx17，令x=0，y=17M（0，1
28、7），NF=，AN=AFtan30=1N（0，1），过点M作MPl于点P，EFH30，FAN90，ANF60，MPMNsin6017（1）9过抛物线最低点Q作QLl，L为QL于MP的交点，设直线QL的解析式为yxq，由得：5x22x546q0，只有一个交点Q，0，1220（546q）0，q，ML（17）sin60故答案为：yx29，【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法、二次函数及解直角三角形等知识点是解题的关键三、解答题19【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，二次函数的性质，特殊角锐角三角函数值化简，再合并，即可求解；（
29、2）先算括号内的，再将分子分母因式分解，再化简，即可求解(1)解： ；(2)解： 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，二次函数的性质，特殊角锐角三角函数值，分数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键20【答案】（1）2x4，正整数解为1，2，3；（2）或.【解析】【分析】（1）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再根据解集确定符合条件的整数即可；（2）根据题意利用配方法进行计算即可解出方程.【详解】解：（1）2x4，正整数解为1，2，3【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，再根据解集确定符合条件的整数即可.【详解】解：由得：x4，由
30、得：x2，不等式组的解集为2x4，则不等式组的正整数解为1，2，3【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键.（2）则或，解得：或.【点睛】本题考查二次根式的乘除运算和解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和利用配方法求解方程是解题的关键.21【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先证明 再利用证明即可；（2）先利用全等三角形的性质证明 结合三角形的内角和定理求解 再利用三角形的外角的性质可得答案.(1)证明： ABAC， (2)解： DAEB28， 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的
31、判定与性质，三角形的外角的性质的应用，证明是解本题的关键.22【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）找出从4人中抽取1人的等可能情况，再找出其中抽取1人为男性的情况，利用概率公式计算即可；（2）列表或画树状图，列出所有等可能的结果，从中找出满足条件的等可能结果，再利用概率公式计算即可(1)解：从4人中抽取1人的等可能情况有4种，其中抽取1人为男性的情况有2种，从4人中抽取1人为男性的概率是,故答案为；(2)解：由题可列下表：由表可知，共有12种等可能的结果，而两个人选中一名男性和一名女性的结果有8种，【点睛】本题考查列举法求概率和列表或画树状图求概率，掌握列举法求概率的方法和列表或画树状
32、图求概率方法与步骤，关键是从中找出满足条件的等可能结果，熟悉概率公式23【答案】(1)50人，图见解析(2)C组的人数最多(3)288人【解析】【分析】(1)根据A组的百分比和频数得出样本容量,并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；(2)由图表得出C组学生的频率,并计算出D组的圆心角即可；(3)根据样本进行估算总体即可(1)解:这次抽样调查的样本容量是48%=50，B组的频数=50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图，如图：(2)解：有频数分布直方图和扇形图可知，在人数最多，即C组的人数最多(3)解：样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，占样本的百分比为：，估计该校七年
33、级体重超过60kg的学生大约有【点睛】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，补画直方图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，解决本题的关键是要熟练掌握样本容量，频数，频率之间关系24【答案】(1)见解析 (2)【解析】【分析】（1）分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧交于两点，连接这两点交AC于点O，以O为圆心，OA为半径作圆交AB于点D；（2）连接CD，根据AC是O的直径，可得ADC=90，由tanA=，可得CD=2，再运用勾股定理可得AC=，从而可得圆的半径(1)如图所示，O即为所作的圆：(2)连接CD，如图，AC是圆O的直径，即 BC=AC tanA 在RtAC
34、D中， O的半径=【点睛】本题考查了线段中点和圆的作图，圆的性质，等腰三角形性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质是解题关键25【答案】(1)见解析(2)见解析(3)3【解析】【分析】（1）连接AO，由等腰三角形的性质及圆周角定理得出DAO=CAD+CAO=90，则可得出结论；（2）根据相似三角形的判定方法可得出结论；（3）由相似三角形的性质得出，求出DC=2，则可得出答案(1)解：证明：连接AO，BC是直径，BAC=90，B+ACO=90，OA=OC，ACO=OAC，CAD=BDAO=CAD+CAO=90，OAAD，AD是O的切线；(2)证明：CAD=B，ADC=BDA，ACDBAD；(3)
35、BAC=90，ACDBAD，DCDB2，BC=DB-CD=8-2=6，半径r=3，O的面积为9【点睛】此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键26【答案】(1)，(2)40元；30件【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）由题意列出分式方程，解方程可得出答案；设第二批商品按原销售单价销售y件，由题意列出一元一次不等式，解不等式可得出答案(1)解：第一批购进了件商品，第二批购进了件商品，购买这两批商品的平均价格为元/件；(2)依题意有：解得：经检验为原方程的解，且合乎题意答：第一批商品的购进单价为40元；设第二批商品按原
36、销售单价销售y件，则有：解得：答：第二批商品按原销售单价至少销售30件【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到相等关系及不等关系是解题的关键27【答案】（1）y=-x2+2x+3， M（1，4）；（2）；（3）线段EF的长为定值1【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可求出抛物线解析式，再运用配方法求出顶点坐标；（2）如图1，将点沿y轴向下平移1个单位得C（0，2），连接BC交抛物线对称轴x=1于点Q，过点C作CPBC，交对称轴于点P，连接AQ，此时，C、Q、B三点共线，BQ+CQ的值最小，运用勾股定理即可求出答案；（3）如图2，连接BE，设D（t，-t2+2t+3
37、），且t3，可得DF=t2-2t-3，BF=t-3，AF=t+1，运用圆内接四边形的性质可得DAF=BEF，进而证明AFDEFB，利用，即可求得答案【详解】解：（1）根据表格可得出A（-1，0），B（3，0），C（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），将C（0，3）代入，得：3=a（0+1）（0-3），解得：a=-1，y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，该抛物线解析式为（2）如图1，将点C沿y轴向下平移1个单位得C（0，2），连接BC交抛物线对称轴x=1于点Q，过点C作CPBC，交对称轴于点P，连接AQ，A、B关于直线x=1对称，AQ=BQ，CPB
38、C，PQCC，四边形CCQP是平行四边形，CP=CQ，QP=CC=1，在RtBOC中，BC=，AQ+QP+PC=BQ+CQ+QP=BC+QP=，此时，C、Q、B三点共线，BQ+CQ的值最小，AQ+QP+PC的最小值为；（3）线段EF的长为定值1.如图2，连接BE，设D（t，-t2+2t+3），且t3，EFx轴，DF=-（-t2+2t+3）=t2-2t-3，F（t，0），BF=OF-OB=t-3，AF=t-（-1）=t+1，四边形ABED是圆内接四边形，DAF+BED=180，BEF+BED=180，DAF=BEF，AFD=EFB=90，AFDEFB，解得EF=1线段EF的长为定值1【点睛】本题
39、是二次函数与圆的综合题，主要考查了待定系数法求抛物线解析式，配方法，轴对称的应用，平行四边形的判定与性质，勾股定理，圆内接四边形性质，相似三角形的判定和性质等，属于中考数学压轴题，综合性强，难度大；第（2）小题难度不小，解决该问时，利用轴对称加平移找出AQ+QP+PC最小时点P、Q的位置是解题关键第（3）小题运用圆内接四边形性质得出AFDEFB是解题关键28【答案】(1)见解析；22.5(2)(3)或【解析】【分析】（1）延长BE交DF于点G，则由对称可知EGD=EGD=90，结合DEG=BEC得到EBC=EDF，由正方形的性质得到BCE=DCF、BC=DC，从而证明BCEDCF；当点D与点F
40、重合时，由对称可知DBG=DBG=22.5，然后由得到EDF=EBC=22.5；（2）延长BE交DF于点G，由对称可知点G是DD的中点、EGD=EGD=90，结合CDDF得到CDBG，从而有EG是DCD的中位线，得到点E是CD的中点，从而求得CE=DE=1，再由勾股定理求得BE的长；由（1）得EBC=FDC，ECB=EGD=90得到ECBEGD，进而借助相似三角形的性质求得EG的长，然后由中位线的性质求得CD的长；（3）以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E，然后分点E在CD上和点E在BC上讨论，延长AF交DE于点G，然后借助（1）（2）的思路求解(1)解：证明：如图，延长由对称可知，EGD=EGD=90，DEG=BEC，EBC=EDF，四边形ABCD是正方形，BCE=DCF=90，BC=DC，在BCE和DCF中，BCEDCF（ASA）解：如图1，当点D与点F重合时，由对称可知DBE=DBE，四边形ABCD是正方形，DBC=45，DBE=DBE=22.5，由得到CDF=EBD，CDF=22.5，故答案为：22.5(2)解：如图2，延长BE交DF于点G，由对称可知，点G是DD的中点，EGD=EGD=90，CDDF，CDBG，EG是DCD的中位线，点