1、2022 年广东年广东省省中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷（3） 时间：90 分钟，满分：120 分 一、一、选择选择题题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1我国脱贫攻坚战取得了全面胜利12.8 万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“12.8 万”用科学记数法表示应是（ ） A12.8 104 B1.28 105 C12.8 105 D1.28 106 2在平面直角坐标系中，点 (2,1) 关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(1,2) 3点 (,) 在函数
2、 = 3 + 2 的图像上，则代数式 6 2 + 1 的值等于（ ） A5 B-3 C3 D-1 4设 (1+2)(52) = 57 ，则 (12) 的值为（ ） A18 B12 C1 D12 5下列命题为假命题的是（ ） A四个内角相等的四边形是矩形 B对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形 C一组邻边相等的矩形是正方形 D两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 6如图，在 Rt ABC 中，=90 ，沿着过点 B 的一条直线 BE 折叠 ABC，使点 C 恰好落在 AB 的中点 D 处，则的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 7一元二次方程 2 7 = 0 的根的情况是（ ）
3、A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 8在平面直角坐标系中， 将抛物线 yx22x+1 先向左平移 3 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A （4，2） B （2，2） C （4，2） D （2，2） 9我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图 1）.，图 2 为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径作 AC，再 以 CD 为直径作半圆交 AC 于点 E，若边长 AB=10，则 CDE 的面积为（ ） A20 B2523 C24
4、D105 10如图，矩形纸片 , = 4, = 8 ，点 M、N 分别在矩形的边 、 上，将矩形纸片沿直线 折叠，使点 C 落在矩形的边 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 ，交 于点 Q， 连接 .下列结论： 四边形 是菱形； 点 P 与点 A 重合时， = 5 ； 的面积 S 的取值范围是 4 5 .其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11分解因式：3m275 12一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的 2 个红球和 m 个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色， 再
5、放回袋中摇匀大量重复试验后， 发现摸出红球的频率稳定在 0.2 附近， 则 m 的值为 13若分式 2+1 无意义，则 x 的值为 . 14如图，在 ABC 中，高 BD，CE 相交于点 H，若BHC110 ，则A 等于 15已知 1= 4 ，则 2+12= . 16如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 OA 和 OC 的夹角为 120 ，OA 的长为 25cm，贴纸部分的宽 AB 为 20cm，则一面贴纸的面积为 2 .（结果保留 ） 17已知 ABAC，AD 为BAC 的角平分线，D、E、F为BAC 的角平分线上的若干点如图 1，连接 BD、CD，图中有 1 对全等三角形；如图 2，连接
6、 BD、CD、BE、CE，图中有 3 对全等三角形；如图 3，连接 BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有 6 对全等三角形；依此规律，第 n 个图形中有 对全等三角形 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解不等式组： 1 22 + 3 1的解集 （3） 设点是线段上的一个动点， 过点作 轴于点,是轴上一点， 当 的面积为98时，请直接写出此时点的坐标 25已知二次函数 = 2+ (1 ) +4 . （1）若二次函数图象的对称轴为直线 = 1 ，求 的值； （2）当 2 时， 随 的增大而减小，求 的
7、取值范围； （3）已知 (1,0) ， (2,0) ，若二次函数的图象与线段 只有一个交点，求 的取值范围. 2022 年广东省中考数学模拟试卷（年广东省中考数学模拟试卷（3） 时间：90 分钟，满分：120 分 二、二、选择选择题题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1我国脱贫攻坚战取得了全面胜利12.8 万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“12.8 万”用科学记数法表示应是（ ） A12.8 104 B1.28 105 C12.8 105 D1.28 106 【答案】B 【解析】【解答】12.8
8、万128000=1.28 105， 故答案为：B 【分析】 将一个数表示成 a10n的形式，其中 1|a| 0 ， 方程有两个不相等的实数根 故答案为：C 【分析】利用一元二次方程根的判别式判断求解即可。 8在平面直角坐标系中， 将抛物线 yx22x+1 先向左平移 3 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A （4，2） B （2，2） C （4，2） D （2，2） 【答案】D 【解析】【解答】解： = 2 2 + 1 = ( 1)2 ， 抛物线 yx22x+1 的顶点坐标为(1,0) ， 将抛物线 yx22x+1 先向左平移 3 个单位长度
9、，再向下平移 2 个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(2,2) 故答案为：D 【分析】先求出抛物线 yx22x+1 的顶点坐标，然后根据坐标平移即可得到答案。 9我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图 1）.，图 2 为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径作 AC，再 以 CD 为直径作半圆交 AC 于点 E，若边长 AB=10，则 CDE 的面积为（ ） A20 B2523 C24 D105 【答案】A 【解析】【解答】解：如图，取 CD 的中点 M，连接 EM、BM， 则 BE=BC， MB
10、是 EC 的中垂线，即BHC=90 ， 又MCB=90 ，MBC=ECD， 又DC 为直径，DEC=90 ， DECMCB， =12, 令 DE=x，EC=2x，DC=5x=10， x=25, S DEC=12x 2x=x2=(25)2=20， 故答案为：A. 【分析】根据正方形的性质，结合余角的性质，证明 DECMCB，然后根据相似的性质得出 MC和 BC 的比值， 结合令 DE=x， EC=2x， 根据勾股定理得出 DC=5x=10， 从而求出 x， 最后求 CDE 的面积即可. 10如图，矩形纸片 , = 4, = 8 ，点 M、N 分别在矩形的边 、 上，将矩形纸片沿直线 折叠，使点
11、C 落在矩形的边 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 ，交 于点 Q， 连接 .下列结论： 四边形 是菱形； 点 P 与点 A 重合时， = 5 ； 的面积 S 的取值范围是 4 5 .其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：如图 1， ， = ， 折叠， = ，NC=NP = ， = ， PM=CN， ， 四边形 为平行四边形， = ， 平行四边形 为菱形， 故正确，符合题意； 当点 P 与 A 重合时，如图 2 所示 设 = ，则 = = 8 ， 在 中， 2+ 2= 2 ， 即 42+ 2= (8 )2 ， 解得： = 3 ， = 5 ，
12、= 2+ 2= 45 ， =12 = 25 ， 又四边形 为菱形， ，且 = 2 ， = 2 2= 5 = 2 = 25 ， 故错误，不符合题意. 当 过点 D 时，如图 3 所示： 此时， 最短，四边形 的面积最小，则 S 最小为 =14菱形=14 4 4 = 4 ， 当 P 点与 A 点重合时， 最长，四边形 的面积最大，则 S 最大为 =14 5 4 = 5 ， 4 5 ，故正确，符合题意. 故答案为：. 【分析】利用一组对边平行且相等可证四边形 为平行四边形，由折叠的性质可得 CN=NP，可证平行四边形 为菱形，据此判断即可；当点 P 与 A 重合时， 设 = ，则 = = 8 ，在
13、中，由2+ 2= 2，建立方程求出 x 值，可求出 CN、AC，CQ，利用勾股定理求出 QN，由菱形的性质得出 MN=2QN，据此判断即可；当 过点 D 时，此时， 最短，四边形 的面积最小；当 P 点与 A 点重合时， 最长，四边形 的面积最大，分别求出最大与最小值，即得结论，据此判断即可. 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11分解因式：3m275 【答案】3（m5） （m5） 【解析】【解答】解：原式3（m25） 3（m5） （m5） 故答案为：3（m5） （m5） 【分析】先提公因式，再分解因式即可。 12一个不透
14、明的袋子装有除颜色外其余均相同的 2 个红球和 m 个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色， 再放回袋中摇匀大量重复试验后， 发现摸出红球的频率稳定在 0.2 附近， 则 m 的值为 【答案】8 【解析】【解答】解：大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在 0.2 附近， 摸出红球的概率为 0.2， 由题意，22+= 0.2， 解得： = 8， 经检验， = 8是原方程的解，且符合题意， 故答案为：8 【分析】根据题意可得：摸出红球的概率为 0.2，再利用概率公式列出等式22+= 0.2求解即可。 13若分式 2+1 无意义，则 x 的值为 . 【答案】-1 【解析】【解答】解：根据题意有 +
15、1 = 0 ， 解得： = 1 . 故答案为：-1. 【分析】利用分式无意义的条件：分母等于 0，据此建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值. 14如图，在 ABC 中，高 BD，CE 相交于点 H，若BHC110 ，则A 等于 【答案】70 【解析】【解答】解：BD、CE 为 ABC 的高， AEH=ADH=90 ， A=360 -AEH-ADH-DHE=360 -90 -90 -110 =70 . 故答案为：70 . 【分析】根据高的定义得出AEH 和ADH 的度数，然后根据四边形内角和为 360 ，列式计算即可. 15已知 1= 4 ，则 2+12= . 【答案】18 【解析】【解答
16、】解： 1= 4 ， ( 1)2= 16 ， 2+12 2 1= 16 ， 2+12= 16 + 2 = 18 ， 故答案是：18. 【分析】将已知等式两边同时平方，可求出其代数式的值. 16如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 OA 和 OC 的夹角为 120 ，OA 的长为 25cm，贴纸部分的宽 AB 为 20cm，则一面贴纸的面积为 2 .（结果保留 ） 【答案】200 【解析】【解答】解：OA 长为 25cm，贴纸部分的宽 AB 为 20cm， BO=5cm， 贴纸的面积为 S=S扇形AOC-S扇形BOD= 12025236012052360 =200（cm2）. 故答案为：200
17、. 【分析】易得 BO=AO-AB=5cm，然后根据贴纸的面积 S=S扇形AOC-S扇形BOD结合扇形的面积公式进行计算. 17已知 ABAC，AD 为BAC 的角平分线，D、E、F为BAC 的角平分线上的若干点如图 1，连接 BD、CD，图中有 1 对全等三角形；如图 2，连接 BD、CD、BE、CE，图中有 3 对全等三角形；如图 3，连接 BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有 6 对全等三角形；依此规律，第 n 个图形中有 对全等三角形 【答案】(+1)2 【解析】【解答】解：当有 1 点 D 时，有 1 对全等三角形； 当有 2 点 D、E 时，有 3 对全等三角形； 当有 3
18、点 D、E、F 时，有 6 对全等三角形； 当有 4 点时，有 10 个全等三角形； 当有 n 个点时，图中有 (+1)2 个全等三角形 故答案为： (+1)2 . 【分析】根据图形得出当有 1 点 D 时，有 1 对全等三角形；当有 2 点 D、E 时，有 3 对全等三角形；当有 3 点 D、E、F 时，有 6 对全等三角形；根据以上结果得出当有 n 个点时，图中有 (+1)2 个全等三角形即可 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解不等式组： 1 22 + 3 13 【答案】解： 1 22 + 3 1
19、3 解不等式得： 3， 解不等式得： 5， 原不等式组的解为：3 1的解集 （3） 设点是线段上的一个动点， 过点作 轴于点,是轴上一点， 当 的面积为98时，请直接写出此时点的坐标 【答案】（1）解：点(2,1)在双曲线2=2上， 2= 2 1 = 2， 双曲线的解析式为2=2. (1,)在双曲线2=2， = 2， (1,2). 直线:1= 1 + 过(1,2)、(2,1)两点， 1+ = 221+ = 1，解得1= 1 = 3 直线的解析式为 = + 3 （2）解：不等式2 1的解集为0 2. （3）解：点的坐标为(32,32). 【解析】【解答】解： （2）根据函数图象，由不等式与函数图
20、像的关系可得： 双曲线在直线上方的部分对应的 x 范围是：0 2， 不等式2 1的解集为0 2. （3）点的坐标为(32,32). 设点(, + 3)，且1 2， 则 =12 = 122+32 = 12( 32)2+98. 当 =98时， 解得1= 2=32， 此时点的坐标为(32,32). 【分析】 （1）利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的的解析式； （2）根据图像观察即可得到不等式的解集； （3）根据一次函数的性质PED 的面积等于点 P 横纵坐标绝对值之积的一半即可求出点 P 的坐标。 25已知二次函数 = 2+ (1 ) +4 . （1）若二次函数图象的对称轴为直线 = 1 ，求
21、 的值； （2）当 2 时， 随 的增大而减小，求 的取值范围； （3）已知 (1,0) ， (2,0) ，若二次函数的图象与线段 只有一个交点，求 的取值范围. 【答案】（1）解：由题意得， = 12= 1 ， 解得 = 1 ； （2）解：由题意得， 2 时，y 随 x 的增大而减小， 二次函数开口向下，且对称轴位于 x=2 的左侧或对称轴为直线 x=2， 12 2, 0(94 1)(94 + 2) 0 ， 89 49 且 0 综上， 89 49 且 0 ， =12 . 【解析】【分析】 （1）由二次函数一般式的对称轴公式计算即可； （2）利用二次函数性质，当 x2， y 随 x 的增大而减小时，二次函数开口向下，且对称轴位于 x=2 的左侧或对称轴为直线 x=2，列出关于 a 的不等式组即可求解； （3）根据二次函数与 AB 线段只有一个交点，结合根的判别式大于或者等于零两种情况进行讨论即可.