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2022年广东省中考模拟数学试卷(3)含答案解析

1、2022 年广东年广东省省中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷(3) 时间:90 分钟,满分:120 分 一、一、选择选择题题(本大题共(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1我国脱贫攻坚战取得了全面胜利12.8 万个贫困村全部出列,区域性整体贫困得到解决,完成了消灭绝对贫困的艰巨任务,把“12.8 万”用科学记数法表示应是( ) A12.8 104 B1.28 105 C12.8 105 D1.28 106 2在平面直角坐标系中,点 (2,1) 关于 x 轴的对称点的坐标是( ) A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(1,2) 3点 (,) 在函数

2、 = 3 + 2 的图像上,则代数式 6 2 + 1 的值等于( ) A5 B-3 C3 D-1 4设 (1+2)(52) = 57 ,则 (12) 的值为( ) A18 B12 C1 D12 5下列命题为假命题的是( ) A四个内角相等的四边形是矩形 B对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形 C一组邻边相等的矩形是正方形 D两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 6如图,在 Rt ABC 中,=90 ,沿着过点 B 的一条直线 BE 折叠 ABC,使点 C 恰好落在 AB 的中点 D 处,则的度数为( ) A30 B45 C60 D75 7一元二次方程 2 7 = 0 的根的情况是( )

3、A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 8在平面直角坐标系中, 将抛物线 yx22x+1 先向左平移 3 个单位长度, 再向下平移 2 个单位长度,经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( ) A (4,2) B (2,2) C (4,2) D (2,2) 9我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅弦图,后人称其为赵爽弦图(如图 1).,图 2 为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,AB 为半径作 AC,再 以 CD 为直径作半圆交 AC 于点 E,若边长 AB=10,则 CDE 的面积为( ) A20 B2523 C24

4、D105 10如图,矩形纸片 , = 4, = 8 ,点 M、N 分别在矩形的边 、 上,将矩形纸片沿直线 折叠,使点 C 落在矩形的边 上,记为点 P,点 D 落在 G 处,连接 ,交 于点 Q, 连接 .下列结论: 四边形 是菱形; 点 P 与点 A 重合时, = 5 ; 的面积 S 的取值范围是 4 5 .其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 二、填空题二、填空题(本大题共(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11分解因式:3m275 12一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的 2 个红球和 m 个黄球,随机从袋中摸出个球记录下颜色, 再

5、放回袋中摇匀大量重复试验后, 发现摸出红球的频率稳定在 0.2 附近, 则 m 的值为 13若分式 2+1 无意义,则 x 的值为 . 14如图,在 ABC 中,高 BD,CE 相交于点 H,若BHC110 ,则A 等于 15已知 1= 4 ,则 2+12= . 16如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条 OA 和 OC 的夹角为 120 ,OA 的长为 25cm,贴纸部分的宽 AB 为 20cm,则一面贴纸的面积为 2 .(结果保留 ) 17已知 ABAC,AD 为BAC 的角平分线,D、E、F为BAC 的角平分线上的若干点如图 1,连接 BD、CD,图中有 1 对全等三角形;如图 2,连接

6、 BD、CD、BE、CE,图中有 3 对全等三角形;如图 3,连接 BD、CD、BE、CE、BF、CF,图中有 6 对全等三角形;依此规律,第 n 个图形中有 对全等三角形 三、解答题(一) (本大题共三、解答题(一) (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18解不等式组: 1 22 + 3 1的解集 (3) 设点是线段上的一个动点, 过点作 轴于点,是轴上一点, 当 的面积为98时,请直接写出此时点的坐标 25已知二次函数 = 2+ (1 ) +4 . (1)若二次函数图象的对称轴为直线 = 1 ,求 的值; (2)当 2 时, 随 的增大而减小,求 的

7、取值范围; (3)已知 (1,0) , (2,0) ,若二次函数的图象与线段 只有一个交点,求 的取值范围. 2022 年广东省中考数学模拟试卷(年广东省中考数学模拟试卷(3) 时间:90 分钟,满分:120 分 二、二、选择选择题题(本大题共(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1我国脱贫攻坚战取得了全面胜利12.8 万个贫困村全部出列,区域性整体贫困得到解决,完成了消灭绝对贫困的艰巨任务,把“12.8 万”用科学记数法表示应是( ) A12.8 104 B1.28 105 C12.8 105 D1.28 106 【答案】B 【解析】【解答】12.8

8、万128000=1.28 105, 故答案为:B 【分析】 将一个数表示成 a10n的形式,其中 1|a| 0 , 方程有两个不相等的实数根 故答案为:C 【分析】利用一元二次方程根的判别式判断求解即可。 8在平面直角坐标系中, 将抛物线 yx22x+1 先向左平移 3 个单位长度, 再向下平移 2 个单位长度,经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( ) A (4,2) B (2,2) C (4,2) D (2,2) 【答案】D 【解析】【解答】解: = 2 2 + 1 = ( 1)2 , 抛物线 yx22x+1 的顶点坐标为(1,0) , 将抛物线 yx22x+1 先向左平移 3 个单位长度

9、,再向下平移 2 个单位长度,经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(2,2) 故答案为:D 【分析】先求出抛物线 yx22x+1 的顶点坐标,然后根据坐标平移即可得到答案。 9我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅弦图,后人称其为赵爽弦图(如图 1).,图 2 为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,AB 为半径作 AC,再 以 CD 为直径作半圆交 AC 于点 E,若边长 AB=10,则 CDE 的面积为( ) A20 B2523 C24 D105 【答案】A 【解析】【解答】解:如图,取 CD 的中点 M,连接 EM、BM, 则 BE=BC, MB

10、是 EC 的中垂线,即BHC=90 , 又MCB=90 ,MBC=ECD, 又DC 为直径,DEC=90 , DECMCB, =12, 令 DE=x,EC=2x,DC=5x=10, x=25, S DEC=12x 2x=x2=(25)2=20, 故答案为:A. 【分析】根据正方形的性质,结合余角的性质,证明 DECMCB,然后根据相似的性质得出 MC和 BC 的比值, 结合令 DE=x, EC=2x, 根据勾股定理得出 DC=5x=10, 从而求出 x, 最后求 CDE 的面积即可. 10如图,矩形纸片 , = 4, = 8 ,点 M、N 分别在矩形的边 、 上,将矩形纸片沿直线 折叠,使点

11、C 落在矩形的边 上,记为点 P,点 D 落在 G 处,连接 ,交 于点 Q, 连接 .下列结论: 四边形 是菱形; 点 P 与点 A 重合时, = 5 ; 的面积 S 的取值范围是 4 5 .其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解:如图 1, , = , 折叠, = ,NC=NP = , = , PM=CN, , 四边形 为平行四边形, = , 平行四边形 为菱形, 故正确,符合题意; 当点 P 与 A 重合时,如图 2 所示 设 = ,则 = = 8 , 在 中, 2+ 2= 2 , 即 42+ 2= (8 )2 , 解得: = 3 , = 5 ,

12、= 2+ 2= 45 , =12 = 25 , 又四边形 为菱形, ,且 = 2 , = 2 2= 5 = 2 = 25 , 故错误,不符合题意. 当 过点 D 时,如图 3 所示: 此时, 最短,四边形 的面积最小,则 S 最小为 =14菱形=14 4 4 = 4 , 当 P 点与 A 点重合时, 最长,四边形 的面积最大,则 S 最大为 =14 5 4 = 5 , 4 5 ,故正确,符合题意. 故答案为:. 【分析】利用一组对边平行且相等可证四边形 为平行四边形,由折叠的性质可得 CN=NP,可证平行四边形 为菱形,据此判断即可;当点 P 与 A 重合时, 设 = ,则 = = 8 ,在

13、中,由2+ 2= 2,建立方程求出 x 值,可求出 CN、AC,CQ,利用勾股定理求出 QN,由菱形的性质得出 MN=2QN,据此判断即可;当 过点 D 时,此时, 最短,四边形 的面积最小;当 P 点与 A 点重合时, 最长,四边形 的面积最大,分别求出最大与最小值,即得结论,据此判断即可. 二、填空题二、填空题(本大题共(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11分解因式:3m275 【答案】3(m5) (m5) 【解析】【解答】解:原式3(m25) 3(m5) (m5) 故答案为:3(m5) (m5) 【分析】先提公因式,再分解因式即可。 12一个不透

14、明的袋子装有除颜色外其余均相同的 2 个红球和 m 个黄球,随机从袋中摸出个球记录下颜色, 再放回袋中摇匀大量重复试验后, 发现摸出红球的频率稳定在 0.2 附近, 则 m 的值为 【答案】8 【解析】【解答】解:大量重复试验后,发现摸出红球的频率稳定在 0.2 附近, 摸出红球的概率为 0.2, 由题意,22+= 0.2, 解得: = 8, 经检验, = 8是原方程的解,且符合题意, 故答案为:8 【分析】根据题意可得:摸出红球的概率为 0.2,再利用概率公式列出等式22+= 0.2求解即可。 13若分式 2+1 无意义,则 x 的值为 . 【答案】-1 【解析】【解答】解:根据题意有 +

15、1 = 0 , 解得: = 1 . 故答案为:-1. 【分析】利用分式无意义的条件:分母等于 0,据此建立关于 x 的方程,解方程求出 x 的值. 14如图,在 ABC 中,高 BD,CE 相交于点 H,若BHC110 ,则A 等于 【答案】70 【解析】【解答】解:BD、CE 为 ABC 的高, AEH=ADH=90 , A=360 -AEH-ADH-DHE=360 -90 -90 -110 =70 . 故答案为:70 . 【分析】根据高的定义得出AEH 和ADH 的度数,然后根据四边形内角和为 360 ,列式计算即可. 15已知 1= 4 ,则 2+12= . 【答案】18 【解析】【解答

16、】解: 1= 4 , ( 1)2= 16 , 2+12 2 1= 16 , 2+12= 16 + 2 = 18 , 故答案是:18. 【分析】将已知等式两边同时平方,可求出其代数式的值. 16如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条 OA 和 OC 的夹角为 120 ,OA 的长为 25cm,贴纸部分的宽 AB 为 20cm,则一面贴纸的面积为 2 .(结果保留 ) 【答案】200 【解析】【解答】解:OA 长为 25cm,贴纸部分的宽 AB 为 20cm, BO=5cm, 贴纸的面积为 S=S扇形AOC-S扇形BOD= 12025236012052360 =200(cm2). 故答案为:200

17、. 【分析】易得 BO=AO-AB=5cm,然后根据贴纸的面积 S=S扇形AOC-S扇形BOD结合扇形的面积公式进行计算. 17已知 ABAC,AD 为BAC 的角平分线,D、E、F为BAC 的角平分线上的若干点如图 1,连接 BD、CD,图中有 1 对全等三角形;如图 2,连接 BD、CD、BE、CE,图中有 3 对全等三角形;如图 3,连接 BD、CD、BE、CE、BF、CF,图中有 6 对全等三角形;依此规律,第 n 个图形中有 对全等三角形 【答案】(+1)2 【解析】【解答】解:当有 1 点 D 时,有 1 对全等三角形; 当有 2 点 D、E 时,有 3 对全等三角形; 当有 3

18、点 D、E、F 时,有 6 对全等三角形; 当有 4 点时,有 10 个全等三角形; 当有 n 个点时,图中有 (+1)2 个全等三角形 故答案为: (+1)2 . 【分析】根据图形得出当有 1 点 D 时,有 1 对全等三角形;当有 2 点 D、E 时,有 3 对全等三角形;当有 3 点 D、E、F 时,有 6 对全等三角形;根据以上结果得出当有 n 个点时,图中有 (+1)2 个全等三角形即可 三、解答题(一) (本大题共三、解答题(一) (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18解不等式组: 1 22 + 3 13 【答案】解: 1 22 + 3 1

19、3 解不等式得: 3, 解不等式得: 5, 原不等式组的解为:3 1的解集 (3) 设点是线段上的一个动点, 过点作 轴于点,是轴上一点, 当 的面积为98时,请直接写出此时点的坐标 【答案】(1)解:点(2,1)在双曲线2=2上, 2= 2 1 = 2, 双曲线的解析式为2=2. (1,)在双曲线2=2, = 2, (1,2). 直线:1= 1 + 过(1,2)、(2,1)两点, 1+ = 221+ = 1,解得1= 1 = 3 直线的解析式为 = + 3 (2)解:不等式2 1的解集为0 2. (3)解:点的坐标为(32,32). 【解析】【解答】解: (2)根据函数图象,由不等式与函数图

20、像的关系可得: 双曲线在直线上方的部分对应的 x 范围是:0 2, 不等式2 1的解集为0 2. (3)点的坐标为(32,32). 设点(, + 3),且1 2, 则 =12 = 122+32 = 12( 32)2+98. 当 =98时, 解得1= 2=32, 此时点的坐标为(32,32). 【分析】 (1)利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的的解析式; (2)根据图像观察即可得到不等式的解集; (3)根据一次函数的性质PED 的面积等于点 P 横纵坐标绝对值之积的一半即可求出点 P 的坐标。 25已知二次函数 = 2+ (1 ) +4 . (1)若二次函数图象的对称轴为直线 = 1 ,求

21、 的值; (2)当 2 时, 随 的增大而减小,求 的取值范围; (3)已知 (1,0) , (2,0) ,若二次函数的图象与线段 只有一个交点,求 的取值范围. 【答案】(1)解:由题意得, = 12= 1 , 解得 = 1 ; (2)解:由题意得, 2 时,y 随 x 的增大而减小, 二次函数开口向下,且对称轴位于 x=2 的左侧或对称轴为直线 x=2, 12 2, 0(94 1)(94 + 2) 0 , 89 49 且 0 综上, 89 49 且 0 , =12 . 【解析】【分析】 (1)由二次函数一般式的对称轴公式计算即可; (2)利用二次函数性质,当 x2, y 随 x 的增大而减小时,二次函数开口向下,且对称轴位于 x=2 的左侧或对称轴为直线 x=2,列出关于 a 的不等式组即可求解; (3)根据二次函数与 AB 线段只有一个交点,结合根的判别式大于或者等于零两种情况进行讨论即可.