1、2022年浙江省温州市中考数学三月份冲刺试卷（2）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1(本题4分)下列各数为无理数的是（）ABCD02(本题4分)随着国家卫健委发布了新冠疫苗接种技术指南（第一版），这意味着新冠疫苗的接种正式向大众开放据报道，截止2021年4月8日，我国各地累计接种新冠疫苗约14900万剂，把数字14900万用科学记数法表示为（）ABCD3(本题4分)如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD4(本题4分)现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是()A中位数
2、是4B众数是7C中位数和众数都是5D中位数和平均数都是55(本题4分)函数中，自变量的取值范围是（）AB且CD且6(本题4分)为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确是（）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定甲、乙出苗谁更整齐7(本题4分)如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处若AB3，则点B与点之间的距离为（）A3B6CD8(本题4分)如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长
3、为52米，坡度为i12：5，小张从与点C相距60米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39，则松树的高度AB约为（）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81）A16.8米B28.8米C40.8米D64.2米9(本题4分)直线经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）AB反比例函数，当时的函数值随增大而减小C一元二次方程的两根之和大于零D抛物线的对称轴过第一、四象限10(本题4分)半径OA弦BC于D，将O沿着BC对折交AD于点E，ABE的面积为36，则OD的长为（）A3BC4D二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
4、11(本题5分)因式分解：a（ab）b（ba）_12(本题5分)有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为_13(本题5分)数学活动课上，小明制作了一顶圆锥形纸帽（如图），其底面直径为24cm，母线长为20cm，将这顶纸帽剪开，展开成扇形时圆心角的度数为_度14(本题5分)不等式组：的解集为_15(本题5分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60得到OB，连接AB，双曲线y（x0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）若CDOB，
5、则k的值为_16(本题5分)矩形的面积记为、正方形DEFG的面积记为、正方形FHMN的面积记为，它们的位置如图所示，点C在FH上，FG交CD于点P，延长DE交AB于点K，点B，C，M在同一直线上，则_；若，射线EP交HM于点Q，则QM的长为_三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演箅步骤或证明过程）17(本题10分)（1）计算：（2）解方程组：18(本题8分)如图，已知ABDC，点E、F在线段BD上，AB2DC，BE2DF（1）求证：ABECDF（2）若BD8，DF2，求EF的长19(本题8分)在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将
6、盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验n次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表摸球实验次数n10100150200500摸到白球的频数m2223139101摸到白球的频率p0.2000.2200.2070.1950.202(1)观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为_(2)请你估计盒子里白球个数(3)若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式20(本题8分)我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段 如图， 在的方格纸中， 有一格 点线段， 按要求画图（1）请在图1中画一条格点线段 将
7、 平分（2）请在图2中画一条格点线段 ， 将 分为21(本题10分)如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交与点C，抛物线的顶点坐标是（2，9），且经过D（3，8）(1)求抛物线的函数表达式；(2)求ABC的面积；(3)连结CD、BD，求BCD外接圆的半径22(本题10分)如图，在ABC中，点O是BC中点，以O为圆心，BC为直径作圆，刚好经过A点，延长BC于点D，连接AD已知CADB(1)求证：AD是O的切线；(2)求证：ACDBAD；(3)若BD8，tanB，求O的面积23(本题12分)疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价如下表：A种口罩B种口
8、罩进价（元/包）1228售价（元/包）已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同（1）求A种口罩和B种口罩每包售价（2）若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售，且B种口罩数量不超过A种口罩的，如果所进口罩全部售出，应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润（3）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩，A种和B种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A种口罩的数量是B种口罩的4倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？24(本题14分)如图，在RtABC中，ABC90，ABCB，以AB为直
9、径的O交AC于点D，点M是AB边上一点（点M不与点A，B重合），DM的延长线交O于点E，DNDE，且交BC于点N，连结EB，MN（1）求证：点D是AC的中点；（2）若EBA30，求NMB的度数；（3）若AM2，MB4，求DE的长2022年浙江省温州市中考数学三月份冲刺试卷（2）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1(本题4分)下列各数为无理数的是（）ABCD0【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理
10、数由此即可判定选择项【详解】A4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C是无理数，故选项合题意；D0是整数，属于有理数，故选项不符合题意；故答案选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001（每两个1之间的0依次增加1个），等有这样规律的数2(本题4分)随着国家卫健委发布了新冠疫苗接种技术指南（第一版），这意味着新冠疫苗的接种正式向大众开放据报道，截止2021年4月8日，我国各地累计接种新冠疫苗约14900万剂，把数字14900万用科学记数法表示为（）ABCD【答案】C【解
11、析】【分析】根据科学记数法表示成，其中，为正整数来求解.【详解】解：数字14900万用科学记数法表示为：故选：【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，解决本题的关键是掌握科学记数法形式.3(本题4分)如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出左视图图形即可【详解】从左面看所得到的图形为A选项中的图形 故选A【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图掌握以上知识是解题的关键4(本题4分)现有一组数据分别
12、是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是()A中位数是4B众数是7C中位数和众数都是5D中位数和平均数都是5【答案】C【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数的定义，分别求得这组数据的平均数、中位数、众数，即可判定各选项的正误【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：4、4、5、5、5、6、13，处于中间位置的数是5，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5，故A错误，不符合题意；众数是一组数据中出现次数最多的数，即5，故B错误，不符合题意；C正确，符合题意；平均数，故D错误，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各
13、个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大5(本题4分)函数中，自变量的取值范围是（）AB且CD且【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得结果【详解】解：由题意得：，解得：且，故选：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解题的关键6(本题4分)为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确是（）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定甲、乙出苗谁更整齐【答案】B【解析】【
14、分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：甲、乙的方差的分别为10.9、9.9，甲的方差大于乙的方差，乙秧苗出苗更整齐故选：B【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7(本题4分)如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处若AB3，则点B与点之间的距离为
15、（）A3B6CD【答案】B【解析】【分析】连接，由矩形的性质得出ABC=90，AC=BD，由旋转的性质得出，证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，由直角三角形的性质求出AC的长，由矩形的性质可得出答案【详解】解：连接， 四边形ABCD是矩形， ABC=90，AC=BD， 点是AC的中点， ， 将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形， ， 是等边三角形， BAA=60， ACB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即点B与点之间的距离为6 故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是解本题的关键8(本题4分)如图
16、，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为52米，坡度为i12：5，小张从与点C相距60米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39，则松树的高度AB约为（）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81）A16.8米B28.8米C40.8米D64.2米【答案】B【解析】【分析】延长AB交DC的延长线于H，作EFAH于F，根据矩形的性质得到FHDE12，EFDH，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AF，结合图形计算即可【详解】解：延长AB交DC的延长线于H，作EFAH于F，则四边形EDHF为矩形，FHDE12米
17、，EFDH，斜坡CB的坡度为t12：5，设BH12x，CH5x，由勾股定理得，（5x）2+（12x）2522，解得，x4，则BH12x48米，CH5x20米，则EFDHDC+CH60+2080（米），在RtAEF中，tanAEF，则AFEFtanAEF800.8164.8（米），ABAF+HFBH64.8+124828.8（米），故选：B【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键9(本题4分)直线经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）AB反比例函数，当时的函数值随增大而减小C一元二次方程的两根之和
18、大于零D抛物线的对称轴过第一、四象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数、反比例函数的性质，一元二次方程根与系数的关系、二次函数图象与系数的关系作答【详解】解：直线yaxb经过第二、三、四象限，则a0，b0A、，故A错误；B、ab0，反比例函数，当时的函数值随增大而减小，故B正确；C、元二次方程的两根之和=，故C错误；D、抛物线的对称轴为直线，经过二、三象限，故D是错误的故选：B【点睛】本题主要考查一次函数、反比例函数、一元二次方程，二次函数等知识的综合应用能力，掌握一元二次方程根与系数的关系、二次函数图象与系数的关系是解题的关键10(本题4分)半径OA弦BC于D，将O沿着BC对折交AD于点
19、E，ABE的面积为36，则OD的长为（）A3BC4D【答案】A【解析】【分析】连接BF，根据折叠的性质得到，根据圆周角定理得到，根据余角的性质得到，连接OB，根据等腰三角形的性质得到，根据三角函数的定义设，则，求得，根据三角形的面积列方程即可得到结论【详解】解：连接BF，将O沿BC对折交AD于点E，AF是O的直径，ABF=90，A+F=90，半径OA弦BC于点D，F+FBD=90，EBD=FBD=A，ABE=90-2A，连接OB，OA=OB，A=ABO，ABO=DBE，ABE=OBD，tanABE=，tanOBD=，设OD=x，则BD=4x，则，ABE的面积为，解得：x=3，OD=3，故选：A
20、【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11(本题5分)因式分解：a（ab）b（ba）_【答案】（ab）（a+b）【解析】【分析】原式变形后，提取公因式即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键12(本题5分)有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽
21、到的卡片恰好是中心对称图形的概率为_【答案】【解析】【分析】根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案【详解】解：旋转180后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，圆、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共有5张不同卡片，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键13(本题5分)数学活动课上，小明制作了一顶圆锥形纸帽（如图），其底面直径为24cm，母线长为20cm，将这顶纸帽剪开，展开成扇形时圆心角的度数为_
22、度【答案】216【解析】【分析】利用圆锥的底面周长展开扇形的弧长可得到，求得n值即可【详解】解：设展开扇形的圆心角的度数为n，由图知圆锥的底面直径为24cm，母线长为20cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，解得n216故答案为：216【点睛】本题考查的是圆锥的底面圆的周长，弧长的计算，掌握“圆锥的侧面展开图中的弧长等于圆锥的底面圆的周长”是解题的关键.14(本题5分)不等式组：的解集为_【答案】-1x2【解析】【分析】分别求出两个不等式的解，再取它们的公共部分，即可求解【详解】解：，由得：，解得：，由得：，解得：x2，不等式组的解为：-1x2故答案是：-1x2【点睛】本题主要考查
23、解一元一次不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键15(本题5分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60得到OB，连接AB，双曲线y（x0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）若CDOB，则k的值为_【答案】9【解析】【分析】如图，作DEx轴于点E，作CFx轴于点F，设OEa，由等边三角形性质及三角函数可表示出点D坐标（a，）、点C坐标（152a，），因为点D、C在反比例函数图象上，故根据kxy建立方程求解满足要求的值，然后得到D点坐标，代入kxy中计算求解即可【详解】解：如图，作DEx轴于点E，作CFx轴
24、于点F由题意知OAB为等边三角形BOABBAO60设OEa，则DE，OD2aD（a，），BD102aBC2（102a）204aAC10（204a）4a10FAACcos60（4a10）2a5，CFACsin60OFAOFA102a+5152aC（152a，）点D、C在反比例函数图象上解得：a13，a25（不合题意，舍去）a3，D（3，）故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，三角函数值，等边三角形，旋转的性质解题的关键在于表示出两点坐标16(本题5分)矩形的面积记为、正方形DEFG的面积记为、正方形FHMN的面积记为，它们的位置如图所示，点C在FH上，FG交CD于点P，延长DE交AB
25、于点K，点B，C，M在同一直线上，则_；若，射线EP交HM于点Q，则QM的长为_【答案】 【解析】【分析】先推出ADK=GDP，可得，再证明，然后证明，HF=2CF=2DG， 进而即可得的值；设DE=x，则EC= FH=HM=2x，列出方程，求出x的值，再证明，进而即可得到QM的长【详解】解：在矩形、正方形DEFG中，ADC=EDG=90，ADK=GDP，tanADK=tanGDP，即：，GP=，GP=FP，DGP=CFP=90，DPG=CPF，DG=CF，DE=DG=EF=CF，即EC=2DE，点B，C，M在同一直线上，DCM=90，DCE+MCH=MCH+CMH，DCE=CMH，即：tan
26、DCE=tanCMH，HM=HF=2CH，CF=CH，HF=2CF=2DG，设DE=x，则EC= FH=HM=2x，6+x2=4 x2，解得：x=2或x=0（舍去），EH=x+2x=3x=6，PF垂直平分EC，PE=PC，PEC=PCE=PDG=ADK，tanPEC=tanADK，即：，QH=6=3，QM=HM-QH=4-3=故答案是：，【点睛】本题主要考查正方形的性质，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定和性质，勾股定理，通过锐角三角函数的定义，推出小正方形边长是大正方形边长的一半，是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演箅步骤或证明过程）17(本题10分)
27、（1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）5，（2）【解析】【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质计算即可；（2）利用代入消元法解方程组即可【详解】解：（1）原式（2）由得，将代入得：，解得：将代入，解得：故原方程组的解为：【点睛】本题是一道关于计算的综合题目，涉及到的知识点有负整指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质以及解二元一次方程组，难度不大，但综合性较强，对学生的计算能力有一定的要求18(本题8分)如图，已知ABDC，点E、F在线段BD上，AB2DC，BE2DF（1）求证：ABECDF（2）若BD8，DF2，求EF的长【答案】（1）见
28、解析；（2）EF2【解析】【分析】（1）根据ABDC，可得BD，再由AB2DC，BE2DF，可得AB：DCBE：DF2，即可证得；（2）根据BE2DF，可得 ，即可求解【详解】（1）证明：ABDC，BD，AB2DC，BE2DF，AB：DCBE：DF2，ABECDF；（2）解：BE2DF，DF2， ,BD8，EFBDDFBE2【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键19(本题8分)在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验
29、n次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表摸球实验次数n10100150200500摸到白球的频数m2223139101摸到白球的频率p0.2000.2200.2070.1950.202(1)观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为_(2)请你估计盒子里白球个数(3)若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式【答案】(1)0.2(2)1个(3)【解析】【分析】（1）观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，所以n很大时摸到白球的概率将会接近0.2；（2）设盒子里白球有m个，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（3）根据等可
30、能事件概率的计算方法，得到等式，化简后即可得答案(1) 观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，摸到白球的频率为0.2(2)设盒子里白球有m个，根据题意得，解得m=1答:盒子里白球有1个(3)解：由题意得：化简整理得：y与x之间的函数关系式为：（x为正整数）【点睛】本题考查用频率估计概率，理解概率的意义，能根据事件发生的频率来估计该事件的概率是解题的关键.20(本题8分)我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段 如图， 在的方格纸中， 有一格 点线段， 按要求画图（1）请在图1中画一条格点线段 将 平分（2）请在图2中画一条格点线段 ， 将 分为【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分
31、析】（1）在网格中找到格点，连接，使得四边形为矩形，由矩形的性质可得，线段将平分；（2）在网格中找到格点，连接，使得且，根据相似三角形的性质，可得将分为，即可求解【详解】解：（1）在网格中找到格点，连接，使得四边形为矩形，由矩形的性质可得，线段将平分，如图，线段即为所求（2）在网格中找到格点，连接，使得且，根据相似三角形的性质，可得将分为，如图，线段即为所求【点睛】本题考查了作图-应用与设计，矩形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题21(本题10分)如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交与点C，抛物线的顶点坐标是（2，9），且经过D（3，8）
32、(1)求抛物线的函数表达式；(2)求ABC的面积；(3)连结CD、BD，求BCD外接圆的半径【答案】(1)y=-x2+4x+5(2)15(3)【解析】【分析】（1）根据顶点坐标可设抛物线的顶点式，再将点D的坐标代入即可得；（2）先求出A、B、C，即可ABC的面积；（3）根据B，C，D的坐标判断出BCD是直角三角形，再根据直角三角形的特点求出外接圆的长度(1)解：抛物线的顶点坐标为（2，9），设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+9，抛物线经过点D（3，8），（3-2）2a+9=8，解得a=-1，抛物线的函数解析式为y=-（x-2）2+9=-x2+4x+5；(2)当y=0时，有-（x-2）2+9
33、=0，解得x=5或x=-1，A（-1，0），B（5，0），AB=5+1=6，当x=0时，有-x2+4x+5=5，C（0，5），OC=5，ABC的面积=ABOC=56=15；(3)由（2）得A（-1，0），B（5，0），C（0，5），D（3，8），BC2=50，BD2=68，CD2=18，BCD是直角三角形，BCD=90，BCD外接圆的半径为=【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的对称性、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键22(本题10分)如图，在ABC中，点O是BC中点，以O为圆心，BC为直径作圆，刚好经过A点，延长BC于点D，连接A
34、D已知CADB(1)求证：AD是O的切线；(2)求证：ACDBAD；(3)若BD8，tanB，求O的面积【答案】(1)见解析(2)见解析(3)3【解析】【分析】（1）连接AO，由等腰三角形的性质及圆周角定理得出DAO=CAD+CAO=90，则可得出结论；（2）根据相似三角形的判定方法可得出结论；（3）由相似三角形的性质得出，求出DC=2，则可得出答案(1)解：证明：连接AO，BC是直径，BAC=90，B+ACO=90，OA=OC，ACO=OAC，CAD=BDAO=CAD+CAO=90，OAAD，AD是O的切线；(2)证明：CAD=B，ADC=BDA，ACDBAD；(3)BAC=90，ACDBA
35、D，DCDB2，BC=DB-CD=8-2=6，半径r=3，O的面积为9【点睛】此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键23(本题12分)疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价如下表：A种口罩B种口罩进价（元/包）1228售价（元/包）已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同（1）求A种口罩和B种口罩每包售价（2）若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售，且B种口罩数量不超过A种口罩的，如果所进口罩全部售出，应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大
36、，并求出最大利润（3）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩，A种和B种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A种口罩的数量是B种口罩的4倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？【答案】（1）A种口罩和B种口罩每包售价分别为16元和36元；（2）应该购进A种口罩1200包，才能使利润最大，最大利润为7200元；（3）该店至少可以购进三种口罩共797包【解析】【分析】（1）设A中口罩的售价为x元，B种口罩的售价为（x+20）元，根据“9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同”，列出方程，进而即可求解；（2）设应该购进A种口罩x包，则B种口罩购进(15
37、00-x)包，设利润为y元，根据题意，列出不等式，求出x的范围，再列出y关于x的一次函数解析式，进而即可求解；（3）设该药店4月份购进B种口罩a包，A种口罩4a包，C种口罩c包，用含a的代数式表示c，根据a，c的实际意义，求出a最大可取155，进而即可求解【详解】解：（1）设A中口罩的售价为x元，B种口罩的售价为（x+20）元，由题意得：9x=4(x+20) ，解得：x=16，16+20=36（元），答：A种口罩和B种口罩每包售价分别为16元和36元；（2）设应该购进A种口罩x包，则B种口罩购进(1500-x)包，设利润为y元，由题意得：1500-xx，解得：x1200，y=(16-12)x+
38、(36-28) (1500-x)=-4x+12000，当x=1200时，y最大值=12000-41200=7200，答：应该购进A种口罩1200包，才能使利润最大，最大利润为7200元；（3）设该药店4月份购进B种口罩a包，A种口罩4a包，C种口罩c包，由题意得：124a+28a+10c=12000，化简得：，即：，又6000-38a是5的倍数且a为整数，a最大可取155，a+4a+=797，即：该店至少可以购进三种口罩共797包【点睛】本题主要考查一次函数，一元一次不等式以及一元一次方程的实际应用，准确找出数量关系，列出函数表达式、不等式以及方程，是解题的关键24(本题14分)如图，在RtA
39、BC中，ABC90，ABCB，以AB为直径的O交AC于点D，点M是AB边上一点（点M不与点A，B重合），DM的延长线交O于点E，DNDE，且交BC于点N，连结EB，MN（1）求证：点D是AC的中点；（2）若EBA30，求NMB的度数；（3）若AM2，MB4，求DE的长【答案】（1）见解析；（2）30；（3）【解析】【分析】（1）连接BD，由直径所对的圆周角是直角可得BDAC，再由AB=CB得到AD=CD，则D为AC的中点；（2）由圆周角定理可得ADE=ABE=30，然后证明BDN=ADE=30，再证明DAMDBN得到DM=DN，则DMN=45，由MDN=90，BDN=30，得到BDM=60，由
40、此求解即可；（3）同理可证DAMDBN，得到AM=BN=2，由勾股定理求得，则可得到，证明MEBMAD，得到，则，【详解】解：（1）如图所示，连接BD，AB是圆O的直径，ADB=90，BDAC，AB=CB，AD=CD，D为AC的中点；（2）EBA=30，ADE=ABE=30，DNDE，MDN=ADB=90，MDN-MDB=ADB-MDB，即BDN=ADE=30，AB=BC，ABC=90，BDACBAD=C=45， ，DAM=DBN，D是AC的中点，BD=AD，DAMDBN（ASA），DM=DN，MDN是等腰直角三角形，DMN=45，MDN=90，BDN=30，BDM=60，BMD=180-MBD-BDM=75，NMB=BMD-DMN=30；（3）同理可证DAMDBN，AM=BN=2，DM=DN，MEB=MAD，EMB=AMD，MEBMAD，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理