1、2022年浙江省杭州市中考数学三月份冲刺试卷（1）时间100分钟 满分120分一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1(本题3分)2021的倒数是（）A2021B2021CD2(本题3分)下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A笛卡尔爱心曲线 B蝴蝶曲线C费马螺线曲线D科赫曲线3(本题3分)计算的结果是（）A4m2n6Bm2n4Cm2n4Dm5n44(本题3分)每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：成绩（分）60708090100人数（人）72023428本次测验成绩的众数为（）A80分B85
2、分C90分D100分5(本题3分)一个布袋里装有1个红球，4个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）ABCD6(本题3分)如图，D是等边三角形ABC边上的点，AD3，BD5，现将ABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，且点E点F分别在边AC和BC上，则的值为() ABCD7(本题3分)从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（）ABCD8(本题3分)已知x2不是关于x的不等式2xm
3、4的整数解，x3是关于x的不等式2xm4的一个整数解，则m的取值范围为（）A0m2B0m2C0m2D0m29(本题3分)我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（）A1BCD10(本题3分)如图，的边在轴上，边交轴于点，反比例函数过点，且交线段于，连接，若，则的值为（）ABC4D6二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11(本题4分)二次根式中字母x的取值范围是_12(本题4分)如图，直线，直线c分别交直线a，b于点A，B，若是的3倍，则_13(本题4分)如图，矩形被分割为5个全等的长方形，若这5
4、个矩形都与矩形相似，则的值是_14(本题4分)如图，四边形ABCD内接于半径为18的O，若BAD80，则的长度为_15(本题4分)如图，正比例函数 ykx（k0）的图像经过点 A（2，4），ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 A逆时针旋转 90得到ADC，则直线 AC 的函数表达式为_16(本题4分)如图，O的半径为1，弦，点为劣弧上一个动点，延长至点，使，当点由点运动到点时，点的运动路径长为_三解答题（共7小题，满分66分）17(本题6分)用配方法解方程：18(本题8分)一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个(1)从中任取一个球，求摸到红球的概率；
5、(2)若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出1个球用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率19(本题8分)如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，AEDB，AD2，AC3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F(1)求证：；(2)求的值20(本题10分)在直角坐标系中，设函数（是常数，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点（1）若点的坐标为，求，的值当时，直接写出的取值范围（2） 若点在函数（是常数，）的图象上，求的值21(本题10分)如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合）
6、，连结AP并延长AP交抛物线于另一点Q，连结CQ，BQ，设点Q的横坐标为x(1)写出A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；求证：是直角三角形；(2)记的面积为S，求S关于x的函数表达式；(3)在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由22(本题12分)如图，点P是正方形边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90，得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求23(本题12分)如图，AB是ABC的外接圆O的直径，点D在半圆上，DC与AB交于点E，过点C作CFDC交DB的延长线于点
7、F，交圆O于点G（1）求证：ABCDCF；（2）当12，DF10，AE：EC1：2时，求圆O的半径（3）在（2）的条件下，连接DG交BC于点M，则 （直接写出答案）2022年浙江省杭州市中考数学三月份冲刺试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1(本题3分)2021的倒数是（）A2021B2021CD【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）即可得【详解】解：因为，所以的倒数是，故选：D【点睛】本题考查了倒数，熟记定义是解题关键2(本题3分)下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A笛卡尔爱心曲线B蝴蝶曲线C费马螺线曲线D科赫曲线【答案】C【解
8、析】【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）求解【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，深刻理解轴对称图形的概念是解题关键3(本题3分)计算的结果是（）A4m2n6Bm2n4Cm2n4Dm5n4【答案】C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】解：原式m2n6n2m2n4故选：C【点睛】此题主要考查整式的乘除，解题的关键是熟知其运算法则4(
9、本题3分)每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：成绩（分）60708090100人数（人）72023428本次测验成绩的众数为（）A80分B85分C90分D100分【答案】C【解析】【分析】直接利用众数的定义求解即可【详解】解：由统计表可知，本次测试成绩中，90分的人数最多，有42人，所以本此测试成绩的众数为90分，故选：C【点睛】本题考查统计表、众数，理解众数的定义，能从统计表中获取有效信息是解答的关键5(本题3分)一个布袋里装有1个红球，4个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概
10、率为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为=故选：C【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6(本题3分)如图，D是等边三角形ABC边上的点，AD3，BD5，现将ABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，且点E点F分别在边AC和BC上，则的值为() ABCD【答案】A【解析】【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到AED=BDF，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可【详解】解：ABC是等边三角形，A=B=C=60，A
11、B=AC=BC=3+5=8，由折叠的性质可知，EDF=C=60，EC=ED，FC=FD，AED=BDF，AEDBDF，故选A【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键7(本题3分)从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据，去时上坡，回时下坡，分别列方程构成方程组即可【详解】从甲地到乙地上坡路程为xk
12、m，下坡路程为ykm，上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，返回时，列方程为，联立方程组为，故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用：路程，速度，时间的关系问题，熟练掌握运动的特点，准确列方程是解题的关键8(本题3分)已知x2不是关于x的不等式2xm4的整数解，x3是关于x的不等式2xm4的一个整数解，则m的取值范围为（）A0m2B0m2C0m2D0m2【答案】B【解析】【分析】由2x-m4得x，根据x=2不是不等式2x-m4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m4的一个整数解得出2、3，解之即可得出答案【详解】解：由2x-m4得x，x=2不是不
13、等式2x-m4的整数解，2，解得m0；x=3是关于x的不等式2x-m4的一个整数解，3，解得m2，m的取值范围为0m2，故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m的不等式9(本题3分)我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形（如图），则阴影部分的面积是（）A1BCD【答案】C【解析】【分析】根据题意，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形，则每一等分的圆弧都相等，每一等分的圆弧所对的圆心角相等，根据题意求得，继而求得，根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质求得，
14、进而根据对称性可得则阴影部分面积为，根据三角形的面积公式计算即可求得【详解】添加字母如图，根据题意，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形则每一等分的圆弧都相等，每一等分的圆弧所对的圆心角相等,根据对称性可得则是等腰直角三角形同理可得是等腰直角三角形则阴影部分面积为故选C【点睛】本题考查了正多边形与圆，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的旋转对称性，理解阴影部分的面积为是解题的关键10(本题3分)如图，的边在轴上，边交轴于点，反比例函数过点，且交线段于，连接，若，则的值为（）ABC4D6【答案】C【解析】【分析】过C点作CNy轴于N点，过C点作CEx轴于E点，过D点作
15、DFx轴于F点，设CN=2a，求出C点坐标，再根据相似三角形的性质分别求出D点坐标，根据三角形的面积公式即可求解【详解】过C点作CNy轴于N点，过C点作CEx轴于E点，过D点作DFx轴于F点，设CN=2a，则OE=2aCNAEAOECNE，AO=aC点在函数上C（2a，）CE=NO=CEDFBDFBCE，DF=，D点在函数上D点坐标为（8a，）EF=8a-2a=6aBF=2aB（10a，0）AB=11a解得k=4故选C【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式及反比例函数的坐标特点二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11(本题4分
16、)二次根式中字母x的取值范围是_【答案】x2【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【详解】解：有意义，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键12(本题4分)如图，直线，直线c分别交直线a，b于点A，B，若是的3倍，则_【答案】45【解析】【分析】由直线ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1=3，又由2=31，根据邻补角的定义，即可求得2的度数【详解】解：直线ab， 1=3，2=31，2=33，2+3=180，3=45故答案为：45. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，此题难度不大13(本题4
17、分)如图，矩形被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形相似，则的值是_【答案】【解析】【分析】根据全等图形的性质得到AD5AE，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：设AEa，五个小矩形全等，AD5AE5a，每个小矩形都与矩形ABCD相似，AB2ADAE5AE25a2，ABa，AD：AB5a：a故答案为：【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等是解题的关键14(本题4分)如图，四边形ABCD内接于半径为18的O，若BAD80，则的长度为_【答案】20【解析】【分析】连接OB、OD，根据四边形ABCD为O的内接四边形，A=80，求
18、出BAD的度数，然后根据弧长公式求解【详解】解：连接OB、OD，四边形ABCD为O的内接四边形，BAD80，BOD=280=160，的度数=360-160=200，的长度=20，故答案是：20【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据圆周长和所给的角的度数求出弧长，难度一般15(本题4分)如图，正比例函数 ykx（k0）的图像经过点 A（2，4），ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 A逆时针旋转 90得到ADC，则直线 AC 的函数表达式为_【答案】y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），ABx轴于点B，可得出OB，
19、AB的长，再由ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可【详解】解：正比例函数y=kx（k0）经过点A（2，4）4=2k，解得：k=2，y=2x；A（2，4），ABx轴于点B，OB=2，AB=4，ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，DC=OB=2，AD=AB=4C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=-0.5x+5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合
20、此函数的解析式是解答此题的关键16(本题4分)如图，O的半径为1，弦，点为劣弧上一个动点，延长至点，使，当点由点运动到点时，点的运动路径长为_【答案】【解析】【分析】连接，根据知道，进而得出，则点的路径是经过A点的线段，再根据相似三角形的性质求出即可【详解】解：如图：连接，当时，即，点Q的路径是经过A点的线段，当点P在点C时， ，即，点的运动路径长为【点睛】此题利用圆考查了垂径定理，涉及到相似三角形的判定和性质，有一定难度三解答题（共7小题，满分66分）17(本题6分)用配方法解方程：【答案】【解析】【详解】 （1分） 18(本题8分)一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球
21、2个，黄球1个，白球1个(1)从中任取一个球，求摸到红球的概率；(2)若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出1个球用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据概率公式画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案(1)解：不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个，从中任取一个球，求摸到红球的概率是；(2)根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有4种，、则刚好
22、摸到一个红球和一个白球的概率是【点睛】此题考查的是树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19(本题8分)如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，AEDB，AD2，AC3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F(1)求证：；(2)求的值【答案】(1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法可证ADEACB；（2）由相似三角形的性质可得ADEC，由角平分线的性质可得DAGCAF，可证ADGACF，可求解(1)证明：AEDB，BACDAE，ADEACB；(2)解：ADEACB，ADE
23、C，AF平分BAC，DAGCAF，ADGACF， ，AD2，AC3，2【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是本题的关键20(本题10分)在直角坐标系中，设函数（是常数，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点（1）若点的坐标为，求，的值当时，直接写出的取值范围（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值【答案】（1），；（2）0【解析】【分析】（1）根据点A关于轴的对称点为点，可求得点A的坐标是，再将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得，；观察图象可解题；（2）将点B代入，解得的值即可解题【详解】解（1）由题意得，点A的坐
24、标是，因为函数的图象过点A，所以，同理由图象可知，当时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当时，（2）设点A的坐标是，则点的坐标是，所以，所以【点睛】本题考查关于y轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键21(本题10分)如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），连结AP并延长AP交抛物线于另一点Q，连结CQ，BQ，设点Q的横坐标为x(1)写出A，B，C的坐标：A（），B（），C（）；求证：是直角三角形；(2)记的面积为S，求S关于x的函数表达式；(3)在点P的
25、运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由【答案】(1)-1，0；4，0；0，-2；见解析(2)(3)存在，当时，最大，最大为.【解析】【分析】（1）分别令即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标；根据点的坐标，分别求得进而勾股定理逆定理即可证明；（2）连接OQ，设点Q的坐标为，进而根据进行求解即可；（3）过点Q作于点H，证明，由（2）可得，进而列出关于的关系式，根据二次函数的性质求最值即可(1)由，令，则，令，即解得，故答案为：-1，0；4，0；0，-2； 证明：，是(2)连接OQ，如图所示设点Q的坐标为(3)过点Q作于点H，如图所示当时，最大，最大为【点睛】本题考查了二
26、次函数坐标轴的交点问题，相似三角形的性质与判定，二次函数求面积问题，二次函数的最值问题，熟练运用以上知识是解题的关键22(本题12分)如图，点P是正方形边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90，得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求【答案】（1）32；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据ADP与EPB都是APD的余角，根据同角的余角相等，即可求证；（2）首先证得PADEQP，可以证得BEQ是等腰直角三角形，可以证得EBQ=45，即可证得CBE=45；（3）先由PFDBFP，得出PDBF=PBPF，再判断
27、出DAPPBF，得出PDBF=APPF，进而得出PA=PB，即可得出AB=2PA，即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形A=PBC=90，AB=AD，ADP+APD=90，DPE=90，APD+EPB=90，ADP=FPB=32；（2）解：过点E作EQAB交AB的延长线于点Q，则EQP=A=90，在PAD与EQP中，PADEQP（AAS），AD=AB=PQ，AP=EQ=BQ，CBE=EBQ=45；（3）PFDBFP，PDBF=PBPF，ADP=EPB，CBP=A=90，DAPPBF，PDBF=APPF，PBPF=APPF，PA=PB，AB=PA+PB=2PA，【点睛】此题是相似
28、形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，判断出PA=PB是解本题的关键23(本题12分)如图，AB是ABC的外接圆O的直径，点D在半圆上，DC与AB交于点E，过点C作CFDC交DB的延长线于点F，交圆O于点G（1）求证：ABCDCF；（2）当12，DF10，AE：EC1：2时，求圆O的半径（3）在（2）的条件下，连接DG交BC于点M，则 （直接写出答案）【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）证明，结合 从而可得答案；（2）连接OD，先证明AECDCF，可得DC10，DECE5，AE，设O的半径为r，则OE，ODr，根据勾股定理列
29、方程可解答；（3）如图，连接BG，根据圆周角定理可得DG是O的直径，根据勾股定理计算CG的长，得FG的长，知FGDG，根据等腰三角形三线合一的性质得BDBF，证明OBMGCM，得OD：OM：MG11：5：6，根据同高三角形面积的关系可得结论【详解】（1）证明：AB是ABC的外接圆O的直径， ABCDCF；（2）解：如图，连接OD， ，ABCD，AEC90，DCCF，DCF90，AECDCF，AADB，AECDCF，AE：EC1：2，DC：CF1：2，DF， DC10，（负根舍去） OACD，DECE5，AE，设O的半径为r，则OE，ODr，在RtODE中，由勾股定理得：OD2DE2+OE2，解得：，答：圆O的半径为；（3）解：如图，连接BG，DCG90，DG是O的直径，DBG90，由（2）知：CD10，DG，由勾股定理得：，FGCFCG， BGDF，BDBF，SDBGSBGF，SDGFFGCD，SDGB，DEBDCG90，OBMGCM，OD：OM：MG11：5：6，SOMB，SOMB：SDGF：故答案为：【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形和等腰三角形解决问题，属于中考常考题型