1、2021年湖北省黄石市阳新县二校联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 2021的倒数的相反数是（）A. 2021B. 2021C. D. 2. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A. B. C D. 3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱锥4. 下列运算不正确的是（）A a2a3a5B. （y3）4y12C. （2x）38x3D. x3+x32x65. 函数的自变量x的取值范围是()A. B. C. D. 且6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），AB=5，ABy轴
2、，则点B的坐标为（）A. （1，3）B. （4，8）C. （1，3）或（9，3）D. （4，8）或（4，2）7. 已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（）A. 0B. 1C. D. 28. 如图，ABC内接于半径为的半O，AB为直径，点M是的中点，AD平分CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）A. B. C. D. 9. 如图所示，点A，B，C均在66的正方形网格格点上，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为（）A 4B. 5C. 6D. 710. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(1,2)，(2,1)，若抛
3、物线y（a0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a1或B. 1a0或C. 或D. a1或二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11. _12. 分解因式5+5x210x_13. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，将0.000000022用科学记数法表示为_14. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的母线长为_.15. 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，
4、这时轮船B与小岛A的距离是_海里16. 如图，直线AB的解析式为yx+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与ABC全等，则点D的坐标为_17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，原点O恰好为矩形对角线的交点，反比例函数y的图象与矩形ABCD的边交于点M、N、P、Q，记矩形ABCD的面积为S1，四边形MNPQ的面积为S2，若S13S2，则MN：MQ的值为_18. 如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB丁点E，交BD于点F，且ABC=6
5、0，AB=2BC，连接OE下列四个结论：ACD=30；=ACAD；OE：OA=1：其中结论正确的序号是_（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）19. 先化简（-m-2），然后从-2m2中选一个合适的整数作为m的值代入求值20. 如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE，（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值21. 已知关于x的方程：k2x22（k1）x+10（1）若方程有两个实数根，求k的取值范围（2）若方程两个实数根分别为x1，x2，且满足x12x220，求实数k的值22. “只要人人献出一点爱，世界将变成
6、美好的人间”某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型ABABO人数 105 （1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m ；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率23. 据统计：某礼品商城借“3.8女神节”大力促销A、B两种礼盒，礼盒A的售价为每份200元，礼盒B的售价
7、为每份150元（1）已知礼盒A的进价为120元，礼盒B的进价为100元，该礼品商城三月份第一周准备购进两种礼盒共200份，若将两种礼盒全部销售，要使总利润不低于13600，求最多购进礼盒B多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该礼品商城第二周决定将礼盒A的售价下调，礼盒B的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，礼盒A的销售量增加了，而礼盒B的销售量增加了，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了，求a的值24. 如图，AB是O的直径，AC是弦，点E在圆外，OEAC于D，BE交O于点F，连接BD，BC，CF，（1）求证：AE是O的切线；（2）求证：BODEOB
8、；（3）设BOD的面积为S1，BCF的面积为S2，若tanODB，求的值 25. 如图，抛物线的图象经过点，交轴于点和，连接，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点和点，使得以点为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 2021的倒数的相反数是（）A. 2021B. 2021C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据两个数的积为1，这两个数互为倒数和只有符
9、号不同的两个数互为相反数求解即可【详解】解：2021的倒数为：，的相反数为故选：D【点睛】本题考查了相反数和倒数，解题关键是熟练掌握相反数和倒数的定义2. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重
10、合.3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】C【解析】【分析】通过俯视图为圆得到几何体为柱体，然后通过主视图和左视图可判断几何体为四棱柱【详解】解：由图可知：该几何体是四棱柱故选：C【点睛】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助4. 下列运算不正确的是（）A. a2a3a5B. （y3）4y12C. （2x）38x3D. x3+x32x6【答案】D【解析】【分析】根
11、据同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方、合并同类项逐项判断即可【详解】A、，此项正确B、，此项正确C、，此项正确D、，此项错误故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方、合并同类项，熟记各运算法则是解题关键5. 函数的自变量x的取值范围是()A. B. C. D. 且【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质、分式的意义及零指数幂的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0，就可以求解【详解】解：根据题意得到：且，解得且故选D【点睛】本题考查的知识点是函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，零指数幂，二次根式有意义的条件，解题关键是注意零指数幂的底数不等于
12、0.6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），AB=5，ABy轴，则点B的坐标为（）A. （1，3）B. （4，8）C. （1，3）或（9，3）D. （4，8）或（4，2）【答案】D【解析】【分析】根据ABy轴，可得A、B两点的横坐标相同，再根据AB5，求出B点纵坐标即可求解【详解】ABy轴，A、B两点的横坐标相同，又AB5，B点纵坐标为：3+58或372，B点的坐标为：（4，8）或（4，2）故选：D【点睛】此题考查了点坐标的问题，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的性质7. 已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（）A. 0B. 1C. D. 2【答
13、案】C【解析】【详解】由题意得：，解得：，这个样本的标准差=.故选C.点睛：（1）一组数据的标准差是这组数据方差的算术平方根；（2）一组数据的方差计算公式为：S2=，其中“S2”表示该组数据的方程，到表示数据组中的每个数据，表示该组数据的平均数.8. 如图，ABC内接于半径为的半O，AB为直径，点M是的中点，AD平分CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作MHAB于H，连接AM、OM根据AB是直径，点M是的中点，AD平分CAB，可得ADM45，从而得到MAMD，进而得到BM2AM，然后根据勾股定理可得AM2，BM4，从而得到OH
14、，再证得OAFOMH，可得到OFOH，再由OFBC，可得AOFABC，从而得到，即可求解【详解】解：如图，作MHAB于H，连接AM、O MAB是直径，AMB90，ACB90，CAB+CBA90，点M是的中点，CBMABM，AD平分CAB，CADBAD，DAB+DBA（CAB+CBA）45，ADB180（DAB+DBA）135，ADM180ADB45，DAM=ADM=45，MAMD，DMDB，BM2AM，设AMx，则BM=2x，AB2，x2+4x220，x2或x-2（舍去），AM2，BM4， MH，OH，OMAC，AFFC，OAOB，BC2OF，OHMOFA90，AOFMOH，OAFOMH（AA
15、S），OFOH，OFA90，ACB=90，OFBC，AOFABC，BC2OF故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形和相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键9. 如图所示，点A，B，C均在66的正方形网格格点上，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据三角形外接圆的作法，先做出过A，B，C三点的ABC的外接圆，从而得出答案【详解】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则O即为过A，B，C三点的ABC的外接圆，由图可
16、知，O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故选：B【点睛】本题主要考查三角形外接圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N坐标分别为(1,2)，(2,1)，若抛物线y（a0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a1或B. 1a0或C. 或D. a1或【答案】A【解析】【分析】用待定系数法求出MN的解析式，画出抛物线与线段MN，根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可【详解】抛物线的解析式为yax2x+2，观察图象可知当a0时，x1时，且，满足条件，解得，当a0时，x2时，且，满足条件，解得，设直线MN的解
17、析式为，解得，,联立，消去y得，3ax22x+10，综上所述，满足条件的a的值为a1或，故选A【点睛】本题是二次函数与一次函数的交点问题，考查待定系数法求解函数的解析式，二次函数的性质，根的判别式等知识，由抛物线开口向上或向下分两类讨论，学会运用数形结合的思想解题二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11. _【答案】5【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及立方根分别化简得出答案【详解】解：3+25故答案为：5【点睛】本题考查负整式指数幂的计算以及求一个数的立方根，掌握运算法则正确计算是解题关键12. 分解因式5+5x210x_【答案】5（x1）2【解析】【分析】先提公因式，再利用
18、完全平方公式即可得出答案【详解】解：5+510x5（1+2x）5（x1）2故答案为：5（x1）2【点睛】题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键13. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，将0.000000022用科学记数法表示为_【答案】2.2108【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000000222
19、.2108，故答案为：2.2108【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的母线长为_.【答案】5【解析】【分析】这个圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到23l=15，然后解方程即可【详解】解：这个圆锥的母线长为l，根据题意得23l=15，解得l=5故答案为5【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇
20、形的半径等于圆锥的母线长15. 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是_海里【答案】#【解析】【分析】过点作于点，先根据含角的直角三角形的性质、勾股定理可得海里，海里，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得海里，然后根据即可得【详解】解：如图，过点作于点，在中，海里，海里，在中，海里，则海里，即这时轮船与小岛的距离是海里，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键16. 如图，直
21、线AB的解析式为yx+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与ABC全等，则点D的坐标为_【答案】（4，3）或（3，4）【解析】【分析】求出的坐标，分平行轴，不平行轴两种情况，求解计算即可【详解】解：将点A的坐标代入函数表达式得：03+b，解得：b3直线AB的表达式为：yx+3，点B（0，3）OB：OC=3：1OC1，点C（1，0）；如图，当BD平行x轴时，以点为顶点的三角形与全等，则四边形为平行四边形则BDAC1+34，则点D（4，3）；当BD不平行x轴时，则SABDSABD，则点D、D到
22、AB的距离相等，直线DDAB，设直线DD的表达式为：yx+n，将点D的坐标代入yx+n中解得：n7，直线DD的表达式为：yx+7，设点D（m，7m），A，B，D为顶点的三角形与ABC全等，则BDBC，解得：m3，故点D（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等，平行线的性质，勾股定理等知识解题的关键与难点在于分情况求解17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，原点O恰好为矩形对角线的交点，反比例函数y的图象与矩形ABCD的边交于点M、N、P、Q，记矩形ABCD的面积为S1，四边形MNPQ的面积为S2，若S13S
23、2，则MN：MQ的值为_【答案】2# + 2【解析】【分析】先判断四边形NMQP是平行四边形，设D（a，b），则M（，b），N（a，），Q（a，），由S13S2得abk，从而表示出MN和MQ，即可求出MN：MQ的值【详解】解：如图，连接AC和BD，矩形ABCD关于点O中心对称，反比例函数关于点O中心对称，四边形NMQP是平行四边形，对角线MP、NQ经过点O，设D（a，b），则M（，b），N（a，），Q（a，），S13S2，ab3ab（a）（b），a2b23k2，ab0，k0，abk，b，a，MQ=NM 2故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的性质，学会利用参数解决问题是解题的关键18. 如
24、图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB丁点E，交BD于点F，且ABC=60，AB=2BC，连接OE下列四个结论：ACD=30；=ACAD；OE：OA=1：其中结论正确的序号是_（把所有正确结论的序号都选上）【答案】【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根据角平分线的定义得到DCE=BCE=60推出CBE是等边三角形，证得ACB=90，求出ACD=CAB=30，故正确；由ACBC，得到SABCD=ACBC，故正确，根据直角三角形的性质得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，AE=BE，于是得到正确【
25、详解】四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，CE平分BCD交AB于点E，DCE=BCE=60CBE是等边三角形，BE=BC=CE，AB=2BC，AE=BC=CE，ACB=90，ACD=CAB=30，故正确；ACBC，=ACAD，故正确，在RtACB中，ACB=90，CAB=30，AC=BC，AO=OC，AE=BE，OE=BC，OA=BC，OE：OA=，故正确；AE=BE，SAOE=SOBE，故正确；答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质.注意证得BCE是等边三角形，OE是ABC的中位线是关键.三、解答题（本大题共7小
26、题，共62.0分）19. 先化简（-m-2），然后从-2m2中选一个合适的整数作为m的值代入求值【答案】，【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选一个使得原分式有意义的整数作为m的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】分式的分母不能为0解得因此，从中选，代入得：原式（答案不唯一）【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20. 如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE，（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值【答案】（1）证明略；（2）=2【解析】【分析】（1）已知AD=BC，可以通过证
27、明，来证明（ASA）；（2）连接EF，易证四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，则，即可得=2.【详解】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，又，同理可得：，在和中，（2）解：连接EF，又，四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，则h= h1+ h2,，即=2.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计算，熟练掌握所学性质定理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键.21. 已知关于x方程：k2x22（k1）x+10（1）若方程有两个实数根，求k的取值范围（2）若方程的两个实数根
28、分别为x1，x2，且满足x12x220，求实数k的值【答案】（1）k且k0 （2）k的值为【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义，以及一元二次方程根的判别式列出不等式组，解不等式组求解即可；（2）根据根与系数的关系求解即可【小问1详解】根据题意得k20且4（k1）24k20，解得k且k0；【小问2详解】根据题意x1+x2，x1x2，x12x220，x1+x20或x1x20，当x1+x20时，0，而k，则k1舍去；当x1x20时，2（k1）24k20，解得k，综上所述，k的值为【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解题的关键
29、22. “只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型ABABO人数 105 （1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m ；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率【答案】（1）50,20；（2）12,23；（3）312；（4）.【
30、解析】【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数；（4）画出树状图，根据概率公式即可得到结果【详解】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为510%50（人），所以m10020；故答案为50，20；（2）O型献血人数为46%5023（人），A型献血的人数为501052312（人），血型ABABO人数1210523故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是
31、A型的概率，1300312，估计这1300人中大约有312人是A型血；（4）画树状图如图所示，所以P（两个O型）【点睛】本题考查了树状图求概率，随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了统计图23. 据统计：某礼品商城借“3.8女神节”大力促销A、B两种礼盒，礼盒A的售价为每份200元，礼盒B的售价为每份150元（1）已知礼盒A的进价为120元，礼盒B的进价为100元，该礼品商城三月份第一周准备购进两种礼盒共200份，若将两种礼盒全部销售，要使总利润不低于13600，求最多购进礼盒B多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该礼品商城第二周决定
32、将礼盒A的售价下调，礼盒B的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，礼盒A的销售量增加了，而礼盒B的销售量增加了，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了，求a的值【答案】（1）最多购进礼盒B80份（2）的值为【解析】【分析】（1）设购进礼盒Bx份，则购进礼盒A（200-x）份抓住等量关系A型每份利润销量+B型每份利润销量13600，列不等式，解之即可；（2）第一周最低销售额，第二周的销售额，抓住第二周的销售额=第一周最低销售额解方程即可【详解】解：（1）设购进礼盒Bx份，则购进礼盒A（200-x）份，根据题意得：，整理得：，解得，最多购进礼盒B80份；（2）第一周最低销售额:
33、200120+15080，第二周的销售额，根据题意：，整理得：，解得或，经检验不符合题意，舍去答的值为【点睛】本题考查营销中列不等式解应用题，列一元二次方程解应用题，掌握列不等式解应用题，列一元二次方程解应用题方法与步骤是解题关键24. 如图，AB是O的直径，AC是弦，点E在圆外，OEAC于D，BE交O于点F，连接BD，BC，CF，（1）求证：AE是O的切线；（2）求证：BODEOB；（3）设BOD的面积为S1，BCF的面积为S2，若tanODB，求的值 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据圆的切线的定义求解即可；（2）根据三角形的相似，得出，再得出，进
34、而结论可证；（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，计算求解即可【小问1详解】证明： BFCBAC，BFCAED，AEDBAC，OEAC于D，ADE90，AED+DAE90，BAC+DAE90，AB是O的直径，AE是O的切线；【小问2详解】证明：ADOE，OAEODA90，AEDOAD，AODEOA，OA2ODOE，OBOA，OB2ODOE，又BODEOB，BODEOB；【小问3详解】解：AB是O的直径，ACB90，OEAC于D，OEBC，ODBDBC，在直角三角形BCD中，tanODBtanDBC，设CD，BC3k，BDk，BODEOB，OBDOEB，OEBC，OEBFBC，OBDFB
35、C，BACBFC，ABDFBC，O是AB的中点，SABD2S1，【点睛】本题考查了圆的切线，相似三角形的判定与性质解题的关键在于找出相似三角形，求出边之间的数量关系25. 如图，抛物线的图象经过点，交轴于点和，连接，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点和点，使得以点为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），点的坐标为；（2）最大值为2，此时点的坐标是；（3）存在，【解析】【分析】（1）将点C的坐
36、标代入函数解析式求得c的值，令，得方程求解即可；（2）由题意知，点E位于y轴右侧，作EGy轴，交BC于点G，根据平行线截线段成比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可（3）设用表示出，然后分和以为对角线三种情况列出方程求解即可【详解】解：（1）抛物线的图象经过点将点代入得，解得，；抛物线的表达式，当时，解得，点的坐标为（2）存在，理由如下：由题意知，点位于轴右侧，作轴，交于点，如图1， 直线与轴交于点，则设所在直线的解析式为将代入，得解得直线的解析式是设，则，其中，当时，存在最大值，最大值为2，此时点的坐标是（3）存在，将的坐标是代入得设如图2以为边，四边形是菱形，如图3，以为边，四边形是菱形，（不合题意，舍去）如图4，以为对角线，四边形是菱形，垂直平分，综上所述，【点睛】本题考查了二次函数综合题型，需要综合运用一次函数性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法，待定系数法确定函数关系式以及平行线截线段成比例等知识点，综合性较强，难度不是很大