1、福建省福州市2022年中考适应性练习（一检）数学试题第 I 卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列道路交通标志图中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A. 通常温度降到0以下，纯净的水结冰B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 汽车累积行驶5000公里，从未出现故障D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯3. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4
2、，则盒子中白球的个数可能是（ ）A. 4B. 8C. 10D. 164. 下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ）A. y = 5x2B. y = 22 - 2xC. y = 2x2 - 3x3 + 1D. y = 5. 如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且AD = 1，BD = 5，AE = 2，AED = B，则AC的长是（ ）A. 2.4B. 2.5C. 3D. 4.56. 二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（ ）A. 没有公共点B. 有一个公共点C. 有两个公共点D. 与a的值有关7. 如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如
3、果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ）A. 2：1B. 1：2C. 3：2D. ：18. 函数y=的图象是（ ）.A. B. C. D. 9. 我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（ ）A. (60 - x)x = 864B. = 864C (60 + x)x = 864D. (30 + x)(30 - x)= 86410. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
4、均在抛物线y =+c上，其中y2=a + c下列说法正确的是（ ）A 若|x1 - x2|x3 - x2|，则y2 y3 y1B. 若|x1 - x2|x3 - x2|，则y2 y3 y1C. 若y1 y3 y2，则|x1 - x2|x2 - x3|D. 若y1 y3 y2，则|x1 - x2|x2 - x3|第卷注意事项：1用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本练习卷上作答，答案无效2作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 点（ - 2， - 3）关于原点的对称点的坐标是 _ 12. 底面半径
5、为3，母线长为5的圆锥的高是 _ 13. 若x = 1是一元二次方程x2 +(m - 1)x - 2 = 0的解，则m的值是 _14. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化，已知密度是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当 = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 _ m315. 如图，A，B，C，D，E两两不相交，且半径都是1，则图中阴影部分的面积是 _ 16. 如图，在四边形ABCD中，AB = 5，A = B = 90，O为AB中点，过点O作OMCD于点ME是AB上的一个动点（不与点A，B重
6、合），连接CE，DE，若CED = 90且 = 现给出以下结论：（1）ADE与BEC一定相似；（2）以点O为圆心，OA长为半径作O，则O与CD可能相离；（3）OM最大值是；（4）当OM最大时，CD = 其中正确的是 _ （写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：x24x70.18. 如图，ABC内接于O，A = 30，过圆心O作ODBC，垂足为D若O的半径为6，求OD的长19. 一个不透明盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋（1）请用列表法或画树
7、状图法表示出所有可能的情况；（2）求摸出的2枚棋都是白棋的概率20. 汽车刹车后行驶的距离S（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是S = at2 + bt当t = 时，S = 6；当t = 1时，S = 9（1）求该函数的解析式；（2）请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出汽车刹车后到停下来前进了多远?21. 如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是E（1）请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且ABC，DEF均为等边三角形求证：DEF是由AB
8、C绕点O顺时针旋转得到22. 已知一次函数y = x - 5的图象与反比例函数（k0，x 0）的图象交点的横坐标是6（1）求k的值；（2）若A是该反比例函数图象上的点，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB，点B恰好在该一次函数的图象上，求点A的坐标23. 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AC，BAC的角平分线交半圆O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，连接BE交AD于点F（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若AE = 6，半圆O的半径为4，求DF的长24. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且ABC + ADC = 90点E与
9、点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若ABDCBE（1）求证：DCCE；（2）若 ，求BDE的面积25 已知抛物线y = mx2 -(1- 4 m)x + c过点(1，a)，(- 1，a)，(0，- 1)（1）求抛物线的解析式；（2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）当点A的横坐标是4时，若ABC的面积与ABD的面积相等，求点D的坐标；若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为- 2，求证： = 福建省福州市2022年中考适应性练习（一检）数学试题一、选
10、择题（本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列道路交通标志图中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，本选项不符合题意；C、是中心对称图形，本选项符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A. 通常温度降到0以下，纯净的水结冰B. 射击运动员射击一次，命中靶
11、心C. 汽车累积行驶5000公里，从未出现故障D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯【答案】A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、通常温度降到0以下，纯净水会结冰，是必然事件；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；C、汽车累积行驶5000公里，从未出现故障，是随机事件；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；故选：A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3. 在一个不透明的盒子中装有红球和
12、白球共20个，这些球除颜色外无其它差别随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（ ）A. 4B. 8C. 10D. 16【答案】B【解析】【分析】由题意知，盒子中白球的个数可能是，计算求解即可【详解】解：由题意知盒子中白球的个数可能是8个故选B【点睛】本题考查了频率解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率4. 下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ）A. y = 5x2B. y = 22 - 2xC. y = 2x2 - 3x3 + 1D. y = 【答案】A【解析】【分析】利用二次函数定义可得答案【详解】
13、解：A、是二次函数，故此选项符合题意；B、不是二次函数，故此选项不合题意；C、不是二次函数，故此选项不合题意；D、不是二次函数，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数5. 如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且AD = 1，BD = 5，AE = 2，AED = B，则AC的长是（ ）A. 2.4B. 2.5C. 3D. 4.5【答案】C【解析】【分析】由，可证，有，计算求解即可【详解】解：，解得，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键在于证明三角形相似
14、6. 二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（ ）A. 没有公共点B. 有一个公共点C. 有两个公共点D. 与a的值有关【答案】C【解析】【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，只要计算出一元二次方程的根的判别式，根据判别式的符号即可判断【详解】二次函数y = x2 +(a + 2)x + a的图象与x轴有两个不同的公共点故选：C【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，要从数与形两个方面来理解这种关系一般地：当时，二次函数与x轴有两个不同的交点；当时，二次函数与x轴有一个交点；当时，二次函数与x轴没有交点；掌握这个知识是关键7. 如图，将一张矩形纸片
15、沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ）A. 2：1B. 1：2C. 3：2D. ：1【答案】D【解析】【分析】表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解即可【详解】解：设原来矩形的长为x，宽为y，如图，则对折后的矩形的长为y，宽为，得到的两个矩形都和原矩形相似，x：y=y：，解得x：y= 故选：D【点睛】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握8. 函数y=的图象是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据反比例函数的值域进行判断函数y=中的y0，且关于y轴对称选项C符
16、合题意故选C考点：反比例函数的图象9. 我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（ ）A. (60 - x)x = 864B. = 864C. (60 + x)x = 864D. (30 + x)(30 - x)= 864【答案】B【解析】【分析】画图分析即可得，宽为步，长为步，根据面积关系即可得方程【详解】画图如下：由图知：宽为步，长为步则可得方程为： = 864故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实
17、际应用，弄懂题意并画图分析得到宽与长是关键10. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线y =+c上，其中y2=a + c下列说法正确的是（ ）A. 若|x1 - x2|x3 - x2|，则y2 y3 y1B. 若|x1 - x2|x3 - x2|，则y2 y3 y1C. 若y1 y3 y2，则|x1 - x2|x2 - x3|D. 若y1 y3 y2，则|x1 - x2|x2 - x3|【答案】D【解析】【分析】可确定抛物线的顶点坐标为，即，分a0与a0时，抛物线上的点离对称轴越近，函数值越大；抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小；当a0时，顶点B为最高点，则最
18、大当|x1 - x2|x3 - x2|时，表明A点离对称轴的距离不超过C点离对称轴的距离，则当a0时，顶点B为最高点，则最大当|x1 - x2|x3 - x2|时，表明A点离对称轴的距离不小于C点离对称轴的距离，则当a0时，顶点B为最低点，则最小当|x1 - x2|x3 - x2|时，表明A点离对称轴的距离不小于C点离对称轴的距离，则故B选项错误C、y1 y3 y2最小B点为抛物线上的最低点 ，即a0, x= , .18. 如图，ABC内接于O，A = 30，过圆心O作ODBC，垂足为D若O的半径为6，求OD的长【答案】【解析】【分析】连接OB、OC，由圆周角定理及圆的性质得OBC是等边三角形
19、，由ODBC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的长【详解】连接OB、OC，如图则OB=OC=6圆周角A与圆心角BOC对着同一段弧BOC=2A=60OBC是等边三角形BC=OB=6 ODBC在RtODC中，由勾股定理得：【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，连接两个半径运用圆周角定理是本题的关键19. 一个不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋（1）请用列表法或画树状图法表示出所有可能情况；（2）求摸出的2枚棋都是白棋的概率【答案】（1）作图见解析 （2）摸出的2枚棋都是白棋的概率
20、为【解析】【分析】（1）依据题意画树状图即可；（2）根据概率公式进行求解即可【小问1详解】解：树状图如图所示：【小问2详解】解：由图可知：不放回，摸两次棋子共有20种情况，摸出的2枚棋都是白棋共有6种情况，摸出2枚棋都是白棋的概率为【点睛】本题考查了画树状图法求概率，解题的关键在于画出正确的树状图20. 汽车刹车后行驶的距离S（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是S = at2 + bt当t = 时，S = 6；当t = 1时，S = 9（1）求该函数的解析式；（2）请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出汽车刹车后到停下来前进了多远?【答案】（1）函数的
21、解析式为S = -6t2 + 15t； （2）函数图象见解析，汽车刹车后到停下来前进了m【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得到结论；（2）把（1）中的结论化成顶点式，描点、连线，画出符合题意的函数图象，即可得到结论【小问1详解】解：把t = ，S = 6；t = 1，S = 9代入S = at2 + bt得：，解得，函数的解析式为S = -6t2 + 15t；【小问2详解】解：S=-6t2+15t=-6（t-）2+，对称轴为：t=，顶点坐标为（，），经过原点（0，0），描点、连线，符合题意的函数图象如图所示，汽车刹车后到停下来前进了m【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要利用配方法求最值
22、的问题，根据已知得出顶点式是解题关键21. 如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是E（1）请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且ABC，DEF均为等边三角形求证：DEF是由ABC绕点O顺时针旋转得到【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1，分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接；分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接；与的交点即为点；（2）如图2，由题意知，有，证明，有，同理可证，有，计算可得，结论得证【小问1详解】解：如图1，分别以为圆心，
23、大于为半径画弧，交点为，连接；分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接；与的交点即为点；【小问2详解】证明：如图2由题意知，BC=EFABC与DEF均为等边三角形在ABC与DEF中在和中在和中同理可证DEF是由ABC绕点O顺时针旋转得到的【点睛】本题考查了旋转中心，旋转角度，三角形全等，等边三角形的性质等知识解题的关键在于对知识的灵活运用22. 已知一次函数y = x - 5的图象与反比例函数（k0，x 0）的图象交点的横坐标是6（1）求k的值；（2）若A是该反比例函数图象上的点，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB，点B恰好在该一次函数的图象上，求点A的坐标【答案】（1）6
24、； （2）(2，3)或(3，2)【解析】【分析】(1)根据交点的横坐标求出点的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出k；(2)由OA旋转到OB，以及边角关系可得，从而可以表示出B点坐标，又B在直线上，故可得B点坐标，即可得点A的坐标【小问1详解】设交点坐标为(6，m)，由该点在函数上，代入有：，则，故交点坐标为(6，1)，代入可得，故答案为：6；【小问2详解】如图，作轴，轴，设，由OA旋转至OB，可知且，,则，同理有，在和中，则，可知，又B在上，则，解得：，则或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，三角形全等判定及性质，分式方程的解法，三角形全等以及坐标的正确表示是
25、解题的关键23. 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AC，BAC的角平分线交半圆O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，连接BE交AD于点F（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若AE = 6，半圆O的半径为4，求DF的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，构建等腰AOD，然后结合已知条件BAC的平分线AD，得到ODAE可得结论（2）连接BD，设BE交OD于点G，由，推论出结果【小问1详解】证明：如图，连接OD，可得OA=ODODA=OADAD平分BACOAD=DACODA=DACODAE又AEDE，DEOD，又OD为O的半径，DE是的O
26、切线【小问2详解】如图，连接BD，设BE交OD于点G，由（1）得 ODAEBOG=BAE BGO=BEAAE = 6OG =3半圆O的半径为4OD =4DG=OD -OG=4-3=1 ODAE ， AE = 6FDG=FAE FGD=FEAAB为O的直径ADB=90 AB=2OA=8AEDEAED =90 AED=ADBAD平分BACEAD=DAB【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质解题过程中，辅助线的作法是解题关键，本题是难题24. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且ABC + ADC = 90点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若ABDCBE（1）求
27、证：DCCE；（2）若 ，求BDE的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由ABDCBE得BCE=BAD，由四边形内角和为360及周角为360，即可求得DCE=90，从而可得结论成立；（2）过点A作AFCD于点F，过点D作DGBE于点G由ABDCBE，可求得BE的长，及；由可得，从而可得，进而可得ADC=30，故可得DBG=ABC=60，在RtDBG中，利用三角函数知识即可求得DG的长，从而可求得BDE的面积【小问1详解】ABDCBEBCE=BAD四边形ABCD的内角和为360，ABC + ADC = 90BAD+BCD=360(ABC + ADC)=270BCE+BCD=27
28、0BCE+BCD +DCE=360DCE=90即DCCE【小问2详解】过点A作AFCD于点F，过点D作DGBE于点G，如图ABDCBE，ABD=CBE ， 即AFCDADC=30ABC + ADC = 90ABC=60ABD=CBEABD+DBC=DBC+CBE即DBG=ABC=60在RtDBG中， 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，锐角三角函数，四边形内角和，图形的面积等知识，根据面积作垂线、熟练应用这些知识是关键25. 已知抛物线y = mx2 -(1- 4 m)x + c过点(1，a)，(- 1，a)，(0，- 1)（1）求抛物线的解析式；（2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点
29、（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）当点A的横坐标是4时，若ABC的面积与ABD的面积相等，求点D的坐标；若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为- 2，求证： = 【答案】（1） （2），见解析【解析】【分析】（1）把(0，1)代入解析式中得c的值，再由(1，a)，(- 1，a)关于抛物线的对称轴对称且关于y轴对称，可知抛物线的对称轴为y轴，即14m=0，从而可求得m，最后得到解析式；（2）过点D作y轴的平行线交AB于点H；由点A在抛物线上及点A的横坐标可求得点A的坐标，从而求得直线AB的解析
30、式，联立直线解析式与二次函数解析式，可求得点B的坐标，从而可求得ABC的面积；设点D的坐标为，则可得点H的坐标，从而求得DH的长，由，即可求得n的值，从而求得点D的坐标；由题意知，点D在第四象限，设OD的解析式为y=kx，联立OD的解析式与二次函数解析式，可得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得及的值，从而可得及的值，可得；过点E作y轴的平行线交x轴于点G，过点D、F作x轴的平行线交EG于点N、M，则由平行线分线段成比例定理可得：，由可证结论成立【小问1详解】把(0，1)代入解析式中，得c1(1，a)，(- 1，a)关于抛物线的对称轴对称，且又关于y轴对称抛物线的对称轴为y轴，即14m
31、=0故所求函数解析式为【小问2详解】过点D作y轴的平行线交AB于点H，如图点A在抛物线上，点A的横坐标4 点A的坐标为(4，3)设直线AB的解析式为y=ax，把点A坐标代入得：即直线AB解析式为联立与二次函数，即 消去y，得 解得（舍去） 即点B的坐标 OC=1设点D的坐标为，则可得点H的坐标为 即 DH=1即解得n=3，n=0(舍去)当n=3时， 点D的坐标为由题意知，点D第四象限，点E在第二象限设OD的解析式为y=kx，则 联立消去y得关于x的一元二次方程由题意知，是此一元二次方程的两个实数根由根与系数的关系可得：，即 过点E作y轴的平行线交x轴于点G，过点D、F作x轴的平行线交EG于点N、M，如图则DNFMOG， ，即 = 【点睛】本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程及二元方程组，一元二次方程根与系数的关系，平行线分线段成比例定理，割补法求图形面积等知识，这里尽管设了D、E的坐标，但没有求出其坐标，这是一种设而不求的重要方法，本题有较大的运算量，对运算能力提出了较高的要求