1、第7章 平面图形的认识（二）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1将下面的如图平移后，可以得到选项图形中的（ ）ABCD2如下图，在下列条件中，能判定AB/CD的是( )A1=3B2=3C1=4D3=43如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设BAE，DCE下列各式：+，180，360，AEC的度数可能是（ ）ABCD4如图，已知直线，被直线所截，且，分别平分，；，分别平分和；，分别平分，依次规律，得点，则的度数为（ ）ABCD5如图，、分别平分的外角、内角、外角以下结论：；平分；其中错误的结论有（）A0个B1个C2个D3
2、个6如图，ADBC，DABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得FBEFEB，作FEH的角平分线EG交BH于点G若BEG40，则DEH的度数为（）A50B75C100D1257如图，平分交于点E，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F下列结论：；平分；为定值其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，E在线段BA的延长线上，EAD=D，B=D，EFHC，连FH交AD于G，FGA的余角比DGH大16，K为线段BC上一点，连CG，使CKG=CGK，在AGK内部有射线GM，GM平分FGC，则下列结论：ADBC；GK平分AGC；DGH=37；MGK的
3、角度为定值且定值为16，其中正确结论的个数有（ ）A4个B3个C2个D1个9如图，OAB为等腰直角三角形（AB45，AOB90），OCD为等边三角形（CDCOD60），满足OCOA，OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为（0360），下列说法正确的是（）A当15时，DCABB当OCAB时，45C当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15D整个旋转过程，共有10个位置使得OAB与OCD有一条边平行10如图1，则；如图2，则；如图3，则；如图4，直线，点O在直线EF上，则以上结论正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个11如图，ABA
4、F，B、C、D、E、F的关系为（）AB+C+D+E+F270BB+CD+E+F270CB+C+D+E+F360DB+CD+E+F36012如图，已知，为平行线之间一点连接，为上方一点，连接，为延长线上一点若，分别平分，则与的数量关系为（ ）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10则_14如图，菱形纸片ABCD中，将纸片沿对角线BD剪开，再将沿射线的方向平移得到.当是直角三角形时，平移的距离为_15如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD的方向平移，已知HG=18cm，KG=6cm、KC=3
5、cm，则阴影部分的面积是_.16如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线相交于点，得，则_17不等边ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_18如图，ABC的面积为1第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次
6、操作 _三、解答题（本大题共6小题，共60分）19（8分）如图，中，平分若交于F，求证：20（8分）如图，已知点E在BD上，AECE且EC平分DEF.(1)求证：EA平分BEF；(2)若1=A，4=C，求证：ABCD.21（10分）如图，与相交于点(1)求证：；(2)求的度数22（10分）如图1，在三角形ABC中，点D是AC上的点，过点D作DMBC，点E在DM上，且DECB（1）求证：CEAB；（2）将线段CE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ若DEC70，当DEDQ时，求Q的度数23（12分）在中，于D（1）如图，已知于E，求证：（2）如图，P是线段AC上任意一点（P不与A、C重
7、合），过P作于E，于F，求证：（3）在图中，若P是AC延长线上任意一点，其他条件不变，请画出图形并直接写出PE、PF、CD之间的关系24（12分）如图锐角EAF，B、C分别为 AE、AF上一点（1）如图 1，EAF=50，连接BC，CBA=，BCA=，外角CBE的平分线与FCB的角平分线交于点P，则+=_，P=_；（2）Q为EAF 内部一点（Q不在CB上），连接BQ、QC，QBE和QCF的角平分线分别为 BM、CN如图 2，若EAF=50，CQB=100，BM与DN交于点P，则BPC的度数为_；探究猜想，如图3，若CQB和EAF 相等，BM与CN有怎样的位置关系？请证明你的猜想；BM与 CN
8、可能垂直吗？若不能说明理由，若能，写出此时CQB与EAF 的数量关系参考答案1A【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿某一的方向移动，叫做平移，结合图形即可得出答案【详解】解：根据平移的定义可得：A选项可以经过平移得到故选A【点拨】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错2C【详解】根据平行线的判定，可由2=3，根据内错角相等，两直线平行，得到ADBC，由1=4，得到ABCD.故选C.3D【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【详解】解：（1）如图1，由
9、ABCD，可得AOCDCE1，AOCBAE1+AE1C，AE1C（2）如图2，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1BAE2，2DCE2，AE2C+当AE2平分BAC，CE2平分ACD时，BAE2+DCE2（BAC+ACD）18090，即+90，又AE2CBAE2+DCE2，AE2C180（+）180；（3）如图3，由ABCD，可得BOE3DCE3，BAE3BOE3+AE3C，AE3C（4）如图4，由ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360，AE4C360（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，AEC或综上所述，AEC的度数可能为，+，180，360故选：D【点拨】本题主要考查了
10、平行线的性质的运用与外角定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等4B【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，三角形内角和定理，求得,进而发现规律，即可求得的度数【详解】，分别平分，；同理可得发现规律：故选B【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，发现规律是解题的关键5B【分析】根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBC，EAC=2EAD，ACF=2DCF，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=180，根据三角形外角性质得出ACF=ABC+BAC，EAC=ABC+ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项【详解】解：AD平分
11、EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，正确；ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正确；在ADC中，ADC+CAD+ACD=180，CD平分ABC的外角ACF，ACD=DCF，ADBC，ADC=DCF，ADB=DBC，CAD=ACBACD=ADC，CAD=ACB=ABC=2ABD，ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180，ADC+ABD=90ADC=90-ABD，正确；BD平分ABC，ABD=DBC，ADB=DBC，ADC=90-ABC，AD
12、B不等于CDB，错误；ACF=2DCF，ACF=BAC+ABC，ABC=2DBC，DCF=DBC+BDC，BAC=2BDC，即BDC=BAC，正确；即错误的有1个，故选：B【点拨】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度6C【分析】BEG=FEG-FEB=，AEF=180-FEG-HEG=180-2，在AEF中，ADBC，D=ABC，得到ABCD，由平行线的性质和邻补角的定义即可求解【详解】解：设FBE=FEB=，则AFE=2，FEH的角平分线为EG，设GEH=GEF=，ADBC，ABC+BAD=180，D=ABC，D+
13、BAD=180，ABCD，BEG=40，BEG=FEG-FEB=-=40，AEF=180-FEG-HEG=180-2，在AEF中，180-2+2+FAE=180，FAE=2-2=2（-）=80，ABCD，CEH=FAE=80，DEH=180-CEH=100故选：C【点拨】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线性质定理、三角形外角定理，本题关键是用有关，的等式表示出AEF内角和为180，题目难度较大7C【分析】先根据ABBC，AE平分BAD交BC于点E，AEDE，1+2=90，EAM和EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论【详解】解：ABBC，AEDE，1+AE
14、B=90，DEC+AEB=90，1=DEC，又1+2=90，DEC+2=90，C=90，B+C=180，ABCD，故正确；ADN=BAD，ADC+ADN=180，BAD+ADC=180，又AEBBAD，AEB+ADC180，故错误；4+3=90，2+1=90，而3=1，2=4，ED平分ADC，故正确；1+2=90，EAM+EDN=360-90=270EAM和EDN的平分线交于点F，EAF+EDF=270=135AEDE，3+4=90，FAD+FDA=135-90=45，F=180-（FAD+FDA）=180-45=135，故正确故选：C【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理
15、、直角三角形的性质及角平分线的计算，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键8B【分析】根据平行线的判定定理得到ADBC，故正确；由平行线的性质得到AGK=CKG，等量代换得到AGK=CGK，求得GK平分AGC；故正确；根据题意列方程得到FGA=DGH=37，故正确；设AGM=，MGK=，得到AGK=+，根据角平分线的定义即可得到结论【详解】解：EAD=D，B=D，EAD=B，ADBC，故正确；AGK=CKG，CKG=CGK，AGK=CGK，GK平分AGC；故正确；FGA的余角比DGH大16，90-FGA-DGH=16，FGA=DGH，90-2FGA=16，FGA=DGH=37，故正确；设
16、AGM=，MGK=，AGK=+，GK平分AGC，CGK=AGK=+，GM平分FGC，FGM=CGM，FGA+AGM=MGK+CGK，37+=+，=18.5，MGK=18.5，故错误，故选：B【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键9A【分析】设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当15时，可得OMN+A60，可证DCAB；当OCAB时，+A90，可得30；当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况，则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况；整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD存在平行，根据图
17、形的对称性可判断有两个位置使得OAB与OCD有一条边平行【详解】解：设OC与AB交点为M，OD与AB交点为N，当15时，OMN+A60，OMNC，DCAB，故A正确；当OCAB时，+A90或18090A，45或225，故B错误；当边OB与边OD在同一直线上时，应分两种情况，则直线DC与直线AB相交形成的锐角也有两种情况，故C错误；整个旋转过程，因OC、OB、OD、OA都有交点，只有AB和CD存在平行，根据图形的对称性可判断有两个位置使得OAB与OCD有一条边平行，故D错误；故选A【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10B【分析】如图
18、1所示，过点E作EF/AB，由平行线的性质即可得到A+AEF=180，C+CEF=180，则A+C+AEC=360，故错误；如图2所示，过点P作PE/AB，由平行线的性质即可得到A=APE=180，C=CPE，再由APC=APE=CPE，即可得到APC=A-C，即可判断；如图3所示，过点E作EF/AB，由平行线的性质即可得到A+AEF=180，1=CEF，再由AEF+CEF=AEC，即可判断 ；由平行线的性质即可得到，再由，即可判断【详解】解：如图所示，过点E作EF/AB，AB/CD，AB/CD/EF，A+AEF=180，C+CEF=180，A+AEF+C+CEF=360，又AEF+CEF=A
19、EC，A+C+AEC=360，故错误；如图所示，过点P作PE/AB，AB/CD，AB/CD/PE，A=APE=180，C=CPE，又APC=APE=CPE，APC=A-C，故正确；如图所示，过点E作EF/AB，AB/CD，AB/CD/EF，A+AEF=180，1=CEF，又AEF+CEF=AEC，180-A+1=AEC，故错误；，故正确；故选B【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质11B【分析】分析题意DMA=1，DNA=2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可【详解】解：连接AD，在DMA中，DMA+MDA+MAD180，在DNA中，DNA+NDA+N
20、AD180，DMA+MDA+MAD+DMA+NDA+NAD360，MAD+NAD360BAF，DMA+DNA+MDN+360BAF360，ABAF，BAF90，DMA+DNA90MDN，DMA1，DNA2，1180BC，2180EF，1+2360（B+C+E+F），90MDN360（B+C+E+F），B+C+E+FMDN270故选：B【点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理的应用，将图形中角的关系利用三角形的内角和等于180进行转化，再运用等量代换是解题的关键12B【分析】过点作，过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得出结论【详解】解：过点作，过点作，分别平分，故选：B【点拨】本题考查了平行
21、线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等1325或50【分析】根据平行线的性质以及垂直的定义即可求解【详解】解：与的两边一边平行，另一边垂直，有两种情况，如下图所示：由题意得，ACBD，A3B-10，BCADACBDCBBCADA+C903B-10+B90，B=25如下图所示：由题意得，ANBM，A3B-10，BHAMANBMA+M180，BHAMB+M90A-B90A3B-103B10B=90，B50，综上所述，B的度数为25或50，故答案：25或50【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行
22、线的性质找出图中角度之间的关系14或【分析】根据菱形性质可求出OB=OD=3，OA=OC=4，设平移的距离为x，当ADC=90时，利用勾股定理可得AC2=x2+82=x2+64，AD2=25，DC2=42+(3+x)2，根据题意可得AC2= AD2+ DC2，列方程求出x值即可；同理当CAD=90时，可得DC2= AC2+ AD2，列方程求出x值即可；综上即可得答案.【详解】如图，当ADC=90时，连接AC，AA，AC交BD于O，设平移的距离为x,AC、BD是菱形ABCD的对角线，ACBD，AB=5，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，将沿射线的方向平移得到，AA=DD=x，AA/BD，
23、CAA=90，AC2=x2+82=x2+64，AD2=25，DC2=42+(3+x)2，ADC=90AC2= AD2+ DC2，即x2+64=25+42+(3+x)2，解得：x=.如图，当CAD=90时，同可得AC2=x2+82=x2+64，AD2=25，DC2=42+(3+x)2，CAD=90，DC2= AC2+ AD2，即42+(3+x)2=x2+64+25，解得：x=，综上所述：平移的距离为或.【点拨】本题考查了平移的性质、菱形的性质及勾股定理，平移后的图形，各对应点平移的距离相等；菱形的四条边相等且对角线互相垂直；熟练掌握相关性质并灵活运用分类思想是解题关键.1599cm2.【分析】两
24、个完全相同的直角梯形都减去重合四边形DEFK的面积，得到阴影面积=四边形DHGK的面积，求得DC=HG=18cm，DK=15cm，再利用面积公式计算即可.【详解】由题意得：DC=HG=18cm，KC=3cm，DK=DC-KC=18-3=15cm，KG=6cm，(cm2)，故填：99cm2.【点拨】此题考察图形平移的性质，根据图形平移前后对应的线段相等求得DC=HG=18cm，DK=15cm，再根据图形平移的性质可知阴影面积等于移出的图形面积即可求得结果.16【分析】结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得，同理得；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，与的平
25、分线交于点 同理，得；故答案为：【点拨】本题考查了三角形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解175【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值【详解】解：因为不等边ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设ABC的两边长为3x，x；因为3x412x（2倍的面积），面积S6x，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x第三边长度4x，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S第三边的长高，6x2x高，6x4x高，6高3，是不等边三角形，且高为
26、整数，高的最大值为5，故答案为：5【点拨】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边184【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】解：ABC与A1BB1底相等（ABA1B），高为1：2（BB12BC），故面积比为1：2，ABC面积为1，同理可得，；同理可证，第三次操作后的面积为749343，第四次操作后的面积为73432401故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作故答案为：4【点拨】本题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的
27、关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可19见解析【分析】由三角形内角和定理、角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明【详解】BAC=180BC，B=2C BAC=1803C AE平分BACAEEF AEF=90 C=2FEC【点拨】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义，灵活运用这些知识是关键20（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）由AECE易得2390且1490，由EC平分DEF易得34，从而12，故EA平分BEF；（2）由（1）得3=4，进而得出EFDC，再利用AECE得出，1=2，进而得出ABCD.试题解析：证明：(
28、1)AECE，AEC90，2390且1490.又EC平分DEF，34，12，EA平分BEF.(2)AECE，AEC90，1490.1A，4C，BD18021180243602(14)180，ABCD.21(1)见解析(2)54【分析】（1）由平行线的性质可得，等量代换可得，从而，然后根据根据平行线的传递性可证结论成立；（2）过点G作GMAB，由平行线的性质可得DCG=CGM，再由已知条件及角的和差关系可得答案(1)证明：，(2)解：如图，过点作，由（1）知，即【点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内
29、错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然22（1）见解析；（2）20【分析】（1）根据平行线的性质得到DEC+BCE180，等量代换得到BCE+B180，于是得到结论；（2）如图2，过D作DNCE，根据平行线的性质即可得到结论【详解】解：（1）DMBC，DEC+BCE180，DECB，B+BCE180，CEAB； （2）过D作DNCE，.， PQCE，DNPQ， QQDN， DEDQ，EDQ90， QQDNEDQEDN9020【点拨】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键23（1）见解析；（2）见解析；（3）画图见解析，【分析】(1)分别以AB、BC边为底边
30、，利用ABC的面积的两种不同表示列式整理即可得证；(2)连接PB，根据ABC的面积等于ABP和BCP的面积的和，然后列式整理即可得证；(3)作出图形，连接PB，然后根据ABP的面积等于ABC的面积和PBC的面积的和，列式整理即可得解【详解】解：（1）证明：（2）如图，连接PB， （3）如图，即为图像，连接PB，作交BC的延长线于E点，【点拨】本题综合考查了三角形的知识，把同一个三角形的面积采用不同方法列式表示出来，然后再把已知数据代入进行计算求解，所以（2）（3）两小题作出辅助线把三角形分割成两个三角形是解题的关键，面积法也是解三角形问题常用的方法之一，需熟练掌握24（1）；（2），理由见解析
31、，能垂直，【分析】（1）由利用三角形的内角和定理可得：结合平角的定义再求解结合分别平分，求解，再利用三角形的内角和定理可求解；（2）由求解，结合平角的定义求解：再利用角平分线求解再利用四边形的内角和定理可得答案；延长 交于 设利用四边形的内角和定理，平角的定义，角平分线的定义求解由三角形的外角性质可得：证明从而可得猜想的结论；设 延长交于 证明再利用平角的定义，角平分线的性质求解： ，再由四边形的内角和定理可得整理即可得到结论【详解】解：（1）如图1， 分别平分， 故答案为： （2）如图2， 分别平分 故答案为： 如图3，猜想：理由如下：延长 交于 设 分别平分 如图4，与能垂直，理由如下：设 延长交于 分别平分 即【点拨】本题考查的是角平分线的定义，平角的含义，三角形，四边形的内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的判定，垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键