1、湖北省襄阳市老河口市湖北省襄阳市老河口市 20212021- -20222022 学年八年级上期末数学试题学年八年级上期末数学试题 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置 ）项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置 ） 1. 下列各组数中，能作为三角形三边边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，2，4 2. 如图，CABDBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD
2、的是（ ） A. ACBD B. 12 C. CD D. ADBC 3. 在平面直角坐标系中，点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 x轴对称，mn值为（ ） A 1 B. 1 C. 7 D. 7 4. 下列计算正确是（ ） A xx2x2 B. （xy）2xy2 C. x2 x2x D. （x2）3x6 5. 下列计算正确的是（ ） A （a2）2a24 B. （a2） （2a）a24 C. （ab） （a2b）a22b2 D. 2（a1）2a2 6. 下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. x24x3x（x4）3 B. x243x（x2） （x2）3x C. x24（x2） （
3、x2） D. （x2） （x2）x24 7. 下列各式中，是分式的是（ ） A. ab B. 2ab C. ab D. 1ab 8. 化简2xxx11x的结果是 A. x+1 B. x1 C. x D. x 9. 如果25aab，那么ab的值是（ ） A. 32 B. 38 C. 23 D. 58 10. 如图，ABCV是边长为 30 的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，则BECF（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 二填空题： （本大题共二填空题： （本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 24分把答案填在答题卡的对应位置
4、的横分把答案填在答题卡的对应位置的横线上 ）线上 ） 11. 计算：7.7922.212_ 12. 计算：8a2b3 6ab2_ 13. （xy）2（xy）2（ ） 14. 2020年 9 月 22日，习近平主席在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话时指出，中国将提高国家自主贡献力度， 采取更加有力的政策和措施， 二氧化碳排放力争于 2030 年前达到峰值， 努力争取 2060年前实现碳中和二氧化碳是一种碳氧化合物，分子直径约为 0.350.51nm，用科学记数法表示0.51nm=_m （1nm=109m） 15. 若关于 x的方程122xxmx 的解是正数，则 m 的取值范围是_ 1
5、6. 已知一个三角形的面积为 8x3y24x2y3，一条边长为 8x2y2，则这条边上的高为_. 17. 如图，在平面直角坐标系中，C（4，4） ，点 B，A分别在 x 轴正半轴和 y轴正半轴上，ACB90，则 OAOB_ 18. 如图，ABC 中，BD平分ABC，ADBD，BCD 的面积为 10，ACD的面积为 6，则ABD的面积是_ 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 ）且写在答题卡上每题对应的答题区域内 ） 19. 计算： （1）2
6、434398xyxyyx； （2）22222ababba 20. 分解因式：22363axaxyay 21. 计算： （x+1） （x1）（x2）2 22. 计算：2216313969aaaaa 23. 先化简：22214244xxxxxxxx后，再选择一个你喜欢的 x 值代入求值 24. 先化简，再求值： （x3y） （x3y）（2xy）2y（3x7y） ，其中 x，y满足 xy3，xy1 25. 某商家预测一种商品能畅销市场，就用 4000 元购进一批这种商品，这种商品面市后果然供不应求，商家又用 8800元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 4元该商家购
7、进的两批商品的数量分别是多少件？ 26. 如图， CB 为ACE的平分线， F 是线段 CB上一点， CACF， BE， 延长 EF 与线段 AC 交于点 D （1）求证：ABFE； （2）若 EDAC，AB/CE，AB4，求 DF的长 27. 在OAB和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD90 ，连接 AC，BD 交于点 M，OA与BD 交于点 E （1）如图 1，求证：ACBD；求证：ACBD； （2）如图 2，若 OD/AB，M为 AC的中点，求OAC 的度数 湖北省襄阳市老河口市湖北省襄阳市老河口市 20212021- -20222022 学年八年级上期末数学试题学年八年级上期
8、末数学试题 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置 ）项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置 ） 1. 下列各组数中，能作为三角形三边边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，2，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解 【详解】解：选项 A：因为 1+1=2，所以 1，1，2三边不能构成三角形，故选项 A错误； 选项
9、 B：因为 1+2=3，所以 1，2，3 三边不能构成三角形，故选项 B 错误； 选项 C：2，3，4三边能构成三角形，故选项 C正确； 选项 D：因为 1+24，所以 1，2，4 三边不能构成三角形，故选项 D 错误； 故选：C 【点睛】本题考查了三边构成三角形条件，属于基础题，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键 2. 如图，CABDBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD的是（ ） A. ACBD B. 12 C. CD D. ADBC 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可 【详解】解答：解：A
10、.ACBD，CABDBA，ABAB， 根据 SAS能推出ABCBAD，故本选项错误； B.CABDBA，ABAB，12， 根据 ASA能推出ABCBAD，故本选项错误； C.CD，CABDBA，ABAB， 根据 AAS能推出ABCBAD，故本选项错误； D.根据 ADBC和已知不能推出ABCBAD，故本选项正确； 故选：D 【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 3. 在平面直角坐标系中，点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 x轴对称，mn的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】
11、根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于 x 轴对称时，它们的横坐标符号不变，纵坐标符号相反即可得到答案 【详解】解：Q点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 x轴对称 4m，3n ， 431mn 故选：A 【点睛】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律 4. 下列计算正确的是（ ） A. xx2x2 B. （xy）2xy2 C. x2 x2x D. （x2）3x6 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加、积的乘方等于乘方的积、同底数幂的除法底数不变指数相减、幂的乘方底数不变指数相乘的法则逐一分析即可 【详解】A、同底数幂的乘法底数不
12、变指数相加，xx2x3，故 A错误； B、积的乘方等于乘方的积， （xy）2x2y2，故 B错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，x2 x2x0=1，故 C错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘， （x3）2x6，故 D正确； 故选 D 【点睛】本题主要考查幂的乘方的运算、积的乘方及同底数幂的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 5. 下列计算正确的是（ ） A. （a2）2a24 B. （a2） （2a）a24 C. （ab） （a2b）a22b2 D. 2（a1）2a2 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式乘法法则，乘法公式，去括号法则分别求出每个式子的值，再逐个判断即可 【详解
13、】解：A （a2）2a24 a +4，故选项错误，不符合题意； B （a2） （2a）a24，故选项正确，符合题意； C （ab） （a2b）a22ab+ ab2b2= a2ab2b2，故选项错误，不符合题意； D2（a1）2a+2，故选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了整式乘法法则，乘法公式，去括号法则，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 6. 下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. x24x3x（x4）3 B. x243x（x2） （x2）3x C. x24（x2） （x2） D. （x2） （x2）x24 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解
14、的定义逐个判断即可 【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、属于因式分解，故本选项符合题意； D、不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解 7. 下列各式中，是分式的是（ ） A. ab B. 2ab C. ab D. 1ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义判断即可 【详解】解：Aab 是整式，故选项不符合题意； B2ab是整式，故选项不符合题意； Cab是整式，故选项不符合题意； D1ab是
15、分式，故选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键 8. 化简2xxx11x的结果是 A. x+1 B. x1 C. x D. x 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：22x x 1xxxxxx 11 xx 1x 1故选 D 9. 如果25aab，那么ab的值是（ ） A. 32 B. 38 C. 23 D. 58 【答案】C 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减运算以及分式的性质，变形求得512ba，进而即可求得ab 【详解】Q25aab 52aba 即512ba 32ba 2=3ab 故选 C 【点睛】本题考查了分式的加减运算，分式的性质，
16、掌握分式的性质是解题的关键 10. 如图，ABCV是边长为 30 的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，则BECF（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】先设BDx，则30CDx，根据ABC是等边三角形，得出60BC ，再求出BE和CF的长，即可得出BECF的值 【详解】解：设BDx，则30CDx， ABCQ是等边三角形， 60BC ， DEB=DFC=90 ， 2xBE， 同理可得，302xCF， 301522xxBECF 故选：C 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神
17、 二填空题： （本大题共二填空题： （本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 24分把答案填在答题卡的对应位置的横分把答案填在答题卡的对应位置的横线上 ）线上 ） 11. 计算：7.7922.212_ 【答案】55.8 【解析】 【分析】利用平方差公式运算即可 【详解】解：原式 7.792.217.792.2110 5.5855.8 故答案为：55.8 【点睛】本题主要考查平方差公式，正确的掌握平方差的公式是解决本题的关键 12. 计算：8a2b3 6ab2_ 【答案】43ab 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式 【详解】解：原
18、式2 13 24433abab 故答案为：43ab 【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键 13. （xy）2（xy）2（ ） 【答案】4xy#4yx 【解析】 【分析】利用完全平方公式计算即可得到到结果 【详解】解：（xy）2= x22 xyy 2 （x+y）2= x2+2 xyy 2 （xy）2=（x+y）2 +(4xy) 故答案为：4xy 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键 14. 2020年 9 月 22日，习近平主席在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话时指出，中国将提高国家自主贡献力度， 采取更加有力的政策和措施， 二氧化碳排放力争
19、于 2030 年前达到峰值， 努力争取 2060年前实现碳中和二氧化碳是一种碳氧化合物，分子直径约为 0.350.51nm，用科学记数法表示0.51nm=_m （1nm=109m） 【答案】5.1 10-10 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数 【详解】解：0.51nm=0.51 10-9m=5.1 10-10， 故答案为：5.1 10-10 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法
20、科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 15. 若关于 x的方程122xxmx 的解是正数，则 m 的取值范围是_ 【答案】m2且 m2 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，由解为正数求出 m 的范围即可 【详解】解：122xxmx 去分母得：x+m=2-x， 解得：x=22m， 由分式方程的解为正数，得到22m0，且22m2， 解得：m2且 m2 故答案： m2 且 m2 【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 16. 已知一个三角形的面积为 8x
21、3y24x2y3，一条边长为 8x2y2，则这条边上的高为_. 【答案】2xy 【解析】 【详解】三角形的面积为 8x3y24x2y3，一条边长为 8x2y2， 这条边上的高为 2(8x3y24x2y3) 8x2y2=16x3y2 8x2y28x2y3 8x2y2=2xy， 故答案为 2xy. 17. 如图，在平面直角坐标系中，C（4，4） ，点 B，A分别在 x 轴正半轴和 y轴正半轴上，ACB90，则 OAOB_ 【答案】8 【解析】 【分析】过 C 作 CMy 轴于 M，CNx 轴于 N，得出四边形 CMON 是正方形，推出 OM=ON=CN=4，证ACMBCN，推出 AM=BN，求出
22、OA+OB=ON+OM，代入求出即可 【详解】解：过 C 作 CMy轴于 M，CNx轴于 N， C（4，4） ， CN=CM=4， x轴y 轴， MON=CNO=CMO=90 ， MCN=360 -90 -90 -90 =90 ， 则四边形 MONC 是正方形， OM=ON=CN=CM=4， ACB=90 ， ACB=MON， MCA=90 -ACN，BCN=90 -ACN， ACM=BCN， 在ACM 和BCN 中， ACMBCNCMCNCMACNB ， ACMBCN（ASA） ， AM=BN， OA+OB =OA+ON+BN =OA+ON+AM =ON+OM =4+4 =8 故答案为：8
23、【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，关键是推出 AM=BN和推出OA+OB=OM+ON 18. 如图，ABC 中，BD平分ABC，ADBD，BCD 的面积为 10，ACD的面积为 6，则ABD的面积是_ 【答案】16 【解析】 【分析】延长AD交BC于E，由ASA证明ABDEBDVV，得出ADED，得出ABDEBDSSVV，进而得出6CDEACDSSVV，即可得出结果 【详解】如图所示，延长AD、BC交于E， BD平分ABC，ADBD， ABDEBD ，90ADBEDB， 在ABD和EBD中， ABDEBDBDBDADBEDB ， ()ABDEBD ASAVV， ADED
24、， ABDEBDSSVV，6CDEACDSSVV， 10616ABDEBDBCDCDESSSSVVVV 故答案为：16 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出ADED是解题关键 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 ）且写在答题卡上每题对应的答题区域内 ） 19. 计算： （1）2434398xyxyyx； （2）22222ababba 【答案】 （1）2x （2）4214a b 【解析】 【分析】 （
25、1）根据平方差公式以及整式的四则运算进行求解； （2）根据含乘方的分式乘除的混合运算计算法则进行求解 【小问 1 详解】 解：原式2224398xyyx 222116998xyyx 21168xx 2x； 【小问 2 详解】 原式2222412abbaab 222114aa b 4214a b 【点睛】本题考察了含乘方的分式乘除的混合运算，平方差公式和整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练相关运算法则 20. 分解因式：22363axaxyay 【答案】23a xy 【解析】 【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可. 【详解】原式2232a xxyy 23a xy 【点睛】此题考查
26、了提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 21. 计算： （x+1） （x1）（x2）2 【答案】4x5 【解析】 【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果 【详解】解：原式=x21x2+4x4=4x5 22. 计算：2216313969aaaaa 【答案】63a 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可 【详解】原式223319(3)aaaa 23(3)1(3)(3)3aaaaa 313aa 3(3)3aaa 63a. 【点睛】本题考查是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键
27、23. 先化简：22214244xxxxxxxx后，再选择一个你喜欢的 x 值代入求值 【答案】21(2)x，1 【解析】 【分析】先用分式的四则混合运算法则,把原式化为最简分式,再把使原分式有意义的 x的值代入求值. 【详解】解：22214244xxxxxxxx =221422xxxx xxx =22214422x xxxxx xx x =222442xxxxxx x =2442xxxx x =212x. 当 x=1 时,原式=212x=211 2=1. 24. 先化简，再求值： （x3y） （x3y）（2xy）2y（3x7y） ，其中 x，y满足 xy3，xy1 【答案】3x2xy3y2，
28、-20 【解析】 【分析】运用乘法公式化简，然后将化简结果配方后代值求解即可 【详解】解： （x3y） （x3y）（2xy）2y（3x7y） （x29y2）（4x24xyy2）（3xy7y2） x29y24x24xyy23xy7y2 3x2xy3y2 xy3，xy1 2222373 373320 xxyxyyxy 原式的化简结果为3x2xy3y2，值为20 【点睛】本题考查了整式的运算，代数式求值解题的关键在于熟练运用乘法公式 25. 某商家预测一种商品能畅销市场，就用 4000 元购进一批这种商品，这种商品面市后果然供不应求，商家又用 8800元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进数量
29、的 2 倍，但单价贵了 4元该商家购进的两批商品的数量分别是多少件？ 【答案】该商家第一批购进 100 件，第二批购进 200 件该商品 【解析】 【分析】设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，利用单价总价数量，结合第二批所购数量是第一批购进数量的2倍， 即可得出关于x的分式方程， 解之经检验后即可得出第一批购进这种衬衫的数量，再将其代入2x中即可求出第二批购进这种衬衫的数量 【详解】解：设该商家第一批购进x件该商品， 根据题意，得8800400042xx 解得100 x ， 经检验100 x 是原方程的解 2200 x 答：该商家第一批购进 100 件，第二批购进 20
30、0件该商品 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程 26. 如图， CB 为ACE的平分线， F 是线段 CB上一点， CACF， BE， 延长 EF 与线段 AC 交于点 D （1）求证：ABFE； （2）若 EDAC，AB/CE，AB4，求 DF的长 【答案】 （1）证明见详解 （2）2 【解析】 【分析】 （1）先根据角平分线的定义得出ACB=FCE，再根据全等三角形的判定与性质解答即可； （2） 根据平行线的性质得出B=FCE， 进而利用直角三角形的性质和三角形内角和定理解得EBCEACB30 从而得出 DF12CF2 【小问 1 详解】 证明：
31、CB 为ACE 的平分线， ACBBCE 在ACB和FCE 中 BEACBFCECACF , ACBFCE ABFE 【小问 2 详解】 ABCE， BBCE BE，ACBBCE， EBCEACB EFFC ABFE，AB4， FC4 EDAC， EDC90 EBCEACB90 EBCEACB30 DF12CF2 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质以及有一个角是 30 的直角三角形的性质，解题的关键是根据AAS 证明ABC与FEC全等解答 27. 在OAB和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD90 ，连接 AC，BD 交于点 M，OA与BD 交于点 E （1）如图 1，求证：ACB
32、D；求证：ACBD； （2）如图 2，若 OD/AB，M为 AC的中点，求OAC 的度数 【答案】 （1）见解析；见解析 （2）15 【解析】 【分析】（1） 由AOBCOD90 得到AOCBOD， 又由 OAOB， OCOD， 可证AOCBOD，即可得证；由AOCBOD 得到OACOBD ，在AME 和BEO中，由三角形内角和为 180 ，可证得AME=AOD=90 ，即可得证； （2）方法一：如图 3，连接 BC，通过证明 BD垂直平分 AC 得到 ABBC，再证明AOCBOC，得到ACBC，ACBCAB，得到ABC 是等边三角形BAC60 ，即可得到答案；方法二：如图 4，延长 CO交
33、AB于点 F，连接 BC，证明 BD 垂直平分 AC，得到 ABBC ，再证明 AFBF，由OABOBA45得到 AC=BC，即可得证ABC是等边三角形，得出答案 【小问 1 详解】 解：证明：AOBCOD AOBAODCODAOD 即AOCBOD 在AOC 和BOD中， OAOB AOCBOD OCOD AOCBOD（SAS） ACBD 证明： AOCBOD OACOBD OACAMEAEM180 ，OBDOEBBOE180 AME180 OACAEM，BOE180 OBDOEB AEMOEB AMEBOE90 ACBD 【小问 2 详解】 解：方法一：如图 3，连接 BC ACBD，M 为
34、 AC 的中点 BD垂直平分 AC ABBC OAOB，AOB90 OABOBA45 ODAB AODOAB45 AOCAODCOD135 BOC360 AOCAOB135 AOCBOC 在AOC 和BOC中， OAOB AOCBOC OC=OC AOCBOC ACBC ACBCAB ABC是等边三角形 BAC60 OACBACOAB15 方法二：如图 4，延长 CO交 AB于点 F，连接 BC ACBD，M 为 AC 的中点 BD垂直平分 AC ABBC ODAB AFCCOD90 CFAB OAOB，AOB90 AFBF，OABOBA45 ACBC ACBCAB ABC是等边三角形 BAC60 OACBACOAB15 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形、垂直平分线等知识，熟练运用这些知识得出相关结论是解题的关键