1、青岛市城阳区青岛市城阳区 2021-2022 学年度学年度八年级八年级上上期末质量监测数学试题期末质量监测数学试题 （满分：（满分：120 分分 时间：时间：120 分钟）分钟） 一、单选题（本题满分一、单选题（本题满分 24 分，共分，共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3分）分） 1. 49平方根是（ ） A. 7 B. 7 C. 7 D. 7 2. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ） A. 2 ，2 ， 2 B. 5，7，11 C. 9 ，12，15 D. 15 ，20 ，25 3. 如图 RTABC的顶点 C的坐标为（1，0） ，点 A在 x轴正半轴上，且 AC=3，画
2、出与ABC关于与 y轴对称的111ABC，则点 A的对应点1A的坐标是（ ） A. （0，-3） B. （-4，0） C. （-3，0） D. （0，-4） 4. 点 A（1x，1y）和点 B（2x，2y）都在直线 y=53x-2 上，且1x2x，则1y与2y的大小关系是（ ） A. 1y 2y B. 1 y2y C. 1 y 2y D. 1y2y 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是内错角，那么这两个角一定相等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 6. 如图， C+D=180， DAE=3EBF， EB
3、F=27， 点G是AB上的一点， 若AGF=102， BAF=34，下列结论错误的是（ ） A. AFB=81 B. E=54 C. ADBC D. BEFG 7. 如图一次函数 y=1kx+1b与 y=2kx+2b交于点 A，则方程组1122yk xbyk xb的解是（ ） A. 2 1xy B. 12xy C. 21xy D. 12xy 8. 如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离 y（km）与时间 x（h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 在小宇追小新的过程
4、中，小宇的平均速度是 5km/h B. 小新从起点出发到山顶的平均速度是 4km/h C. AB的函数表达式是 y=-4x+52 D. 小宇从起点出发到返回起点所用的时间是 13小时 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 24 分，共分，共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3分）分） 9. 计算：42733_ 10. 一组数据 4，7，x，6，9众数是 9，则这 5个数据平均数为_； 11. 在学校的卫生检查中， 规定各班的教室卫生成绩占 30%， 环境卫生成绩占 40%， 个人卫生成绩占 30% 八年级一班这三项成绩分别为 85 分，90 分和 95 分，求该班卫生检查的总成绩_ 12
5、. 如图，在ABC中，BM 平分ABC，CM平分ACB，若M=119，则A=_ 13. 如图， 已知ABD=PCE， ABCD， AEC 的角平分线交直线 CD于点 H， AFD=86， H=22，PCE=_ 14. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛，组织了 6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在 6 次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 甲 12.0 12.0 12.4 11.6 12.2 11.8 乙 12.3 12.1 11 8 12.0 11.7 12.1 由于甲、乙两名运动员成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是_ 15. 为
6、加快“智慧校园”建设， 我市准备为试点学校采购一批 A、 B 两种型号的一体机， 经过市场调查发现，今年每套 B型一体机的价格比每套 A型一体机的价格多 0.6万元， 且用 960 万元恰好能购买 500套 A 型一体机和 200套 B 型一体机，求今年每套 A 型、B 型一体机的价格分别是多少万元？设今天每套 A 型一体机的价格是 x万元，B 型一体机的价格是 y万元，根据题意可列二元一次方程组为_ 16. 如图甲，是由 27 个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为 2163cm图甲中 ABCD是一个正方形， 把正方形 ABCD放置在数轴上， 如图乙所示， 使得点 A 与数-1 重合，
7、则点 B在数轴上表示的数为_；第 1次旋转以点 B 为中心，将正方形 ABCD按照顺时针方向旋转 90 ，则点 C落在数轴上；第 2次旋转继续以点 C为中心，将正方形 ABCD 按照顺时针方向旋转 90如此下去，将正方形 ABCD 第 2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为_ （甲）（甲）（乙） 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 6 分）分） 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，已知ABC 的三个顶点的坐标都在格点上，分别为 A（-2，1） 、B（-4，3） 、C（-5，0） （1）请将点 A、B、C 的横坐标分别乘以-1后得到点 A、B、C，描在坐标系中
8、，并顺次连接 A、B、C，得到ABC， （2）请在第二象限内的格点上画点 D，使ABD 是直角三角形，且边 AD、BD均为无理数，则点 D的坐标为（_，_） （写出其中一个点 D 坐标即可） ，ABD的面积是_ 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 8 道小题，满分道小题，满分 66 分）分） 18. 计算和解方程组 （1） （2743）3 （2）2101（）（132） （1 32） （3）4238232xyxy（） 19. 如图，一块空地 ABCD，其中 AB长为 2m，AD长为2m，BD 长为6m，若ABC+ADC=180 ，CD 长为3m求 （1）BC 的长 （2）四边形 ABCD 的面
9、积 20. 七月份河南暴雨，鸿星尔克因捐款 5000 万爆红网络，为表达对品牌的支持，国人掀起购物潮我区一家鸿星尔克门店有库存上衣和裤子共 1450件，若上衣按每件获利 50元卖，裤子按每件获利 80元卖，则售完这些库存共可获利 92000 元 （1）该门店库存有上衣、裤子各多少件？ （2）售完这批库存后，该门店计划再次调进 2000 件上衣和裤子，其中裤子的数量不超过 1200件，若该门店还是按原获利方式卖，则如何分配这 2000 件商品可使获利达到最大值，最大盈利多少元？ 21. 已知：点 P 在线段 BD上，点 A 在直线 MB上，E=EFC，1=2 求证：DCB+MBC=180 22.
10、 为了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲、乙两班各50 名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了 10 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 【收集数据】 甲班 10名学生的测试成绩统计如下： （满分 100分） 89，85，82，85，92，80，85，77，85，80 乙班 10名学生的测试成绩统计如下： （满分 100分） 86，89，83，80，80，80，84，82，93，83 【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据 组别 75 580 5 80 585 5 85 590 5 905955 甲 a b 1 1 乙 3 4 2
11、1 （1）在表中，a=_，b=_ （2）补全乙班 10名学生测试成绩的频数分布直方图 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 甲 84 85 y 乙 84 x 83 （3）两组样本数据的平均数、众数、中位数如上表所示，在表中：x=_，y=_ （4）若规定得分在 85 分及以上（含 85分）为合格，请估计甲班 50 名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有_人 23. 社区工作者张叔叔观看 12 月 9 日的天宫课堂后受到启发，计划举办一场“航天科普进社区”讲座活动张叔叔通过网上问卷统计，共有 239位社区居民会参加听讲座活动此次活动需要采购一批三人桌和四人桌，采购费用为 3995 元，桌子价格如
12、下表所示 类别 售价（元/张） 三人桌 50 四人桌 67 （1）为保证座位恰好坐满，三人桌、四人桌各需多少张？ （2）张叔叔想再次购买三人桌和四人桌共 400 张，新年来临商家促销，甲商场三人桌打八折销售，四人桌打五折销售； 乙商场全场购物按六折销售 如果他只在同一家商场购买所有桌子， 在甲商场购买需要1y元，在乙商场购买需要2y元，若购买三人桌的数量为 a张，分别求出1y、2y关于 a 的函数关系式 24. 中国最美公路，揽括了平原、丘陵、盆地、山地、高原等景观，其中川藏公路南线是中国最受欢迎自驾路线已知川藏公路途经 A、B两地，甲车从 A地出发匀速开往 B地，甲车出发两小时后，乙车从 B
13、地匀速开往 A 地，两车同时到达各自的目的地如图是甲、乙两车离 B地的距离 y（km）与甲车的行驶时间 x（h）的函数图像 请根据图像回答下列问题： （1）A、B两地相距_km （2）求乙车离 B地的距离 y与 x之间的函数关系式； （3）相遇后，经过多久两车相距 60km？ 25. 【模型建立】 如图，已知直角ABC中，ACB=90，AC=CB，过点 C任作一条直线 l（不与 CA、CB 重合） ，过点 A作 ADl于 D，过点 B 作 BEl于 E，易证ACDCBE，进一步得到全等三角形的对应线段和对应角分别相等，这一证明在平面直角坐标系中也被广泛使用 模型应用】 （1）如图 1，若一次函
14、数 y=-x+6的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点若点 B 到经过原点的直线 l的距离 BE的长为 4，求点 A 到直线 l的距离 AD的长； （2） 如图 2， 已知直线 y=43x+4与 y 轴交于 B点， 与 x轴交于 A 点， 过点 A作 ACAB于 A， 截取 AC=AB，过 B、C 作直线，求直线 BC的解析式； 【模型拓展】 （3）如图 3，平面直角坐标系中，在ACB中，ACB=90，AC=BC，AB于 y轴交于点 D，点 C的坐标为（0，-4） ，A 点的坐标为（8，0） ，求 B、D两点的坐标 青岛市城阳区青岛市城阳区 2021-2022 学年度八年级学年度八年级
15、上上期末质量监测数学试题期末质量监测数学试题 一、单选题（本题满分一、单选题（本题满分 24 分，共分，共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3分）分） 1. 49的平方根是（ ） A. 7 B. 7 C. 7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得出答案 【详解】解：49 的平方根是 7 故选：A 【点睛】本题考查了平方根，掌握一个正数的平方根有 2 个是解题的关键 2. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ） A. 2 ，2 ， 2 B. 5，7，11 C. 9 ，12，15 D. 15 ，20 ，25 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，
16、可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题 【详解】解： （2）2+（2）2=22，能构成直角三角形，故选项 A 不符合题意； 52+72112，不能构成直角三角形，故选项 B 不符合题意； 92+122=152，能构成直角三角形，故选项 C不符合题意； 152+202=252，能构成直角三角形，故选项 D 不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答 3. 如图 RTABC的顶点 C的坐标为（1，0） ，点 A在 x轴正半轴上，且 AC=3，画出与ABC关于与 y轴对称的111ABC，则点 A的对应点1A
17、的坐标是（ ） A. （0，-3） B. （-4，0） C. （-3，0） D. （0，-4） 【答案】B 【解析】 【分析】先确定点 A的坐标，再根据关于 y轴对称的点坐标特征得出点 A1的坐标即可 【详解】解：RtABC的顶点 C 的坐标为（1，0） ，点 A在 x轴正半轴上，且 AC=3， 点 A（4，0） ， 点 A（4，0）关于 y轴对称的点 A1（-4，0） ， 故选：B 【点睛】本题考查关于 y轴对称的点的坐标，掌握关于 y 轴对称的点的坐标特征是正确解答的前提 4. 点 A（1x，1y）和点 B（2x，2y）都在直线 y=53x-2 上，且1x2x，则1y与2y的大小关系是（
18、） A. 1y 2y B. 1 y2y C. 1 y 2y D. 1y2y 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线系数 k0，可知 y随 x 的增大而减小，x1x2时，y1y2 【详解】解：直线 y=53x-2 中 k=530， 函数 y随 x的增大而减小， 当 x1x2时，y1y2 故选：C 【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当 k0时，y随 x 的增大而增大；当 k0时，y 随 x 的增大而减小 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是内错角，那么这两个角一定相等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 三角形的
19、任意两边之和大于第三边 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】C 【解析】 【分析】 利用内错角的定义、 全等三角形的判定、三角形的三边关系及三角形的外角的性质分别判断即可 【详解】解：A、如果两个角是内错角，那么这两个角一不定相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意； D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解内错角的定义、全等三角形的判定、三角
20、形的三边关系及三角形的外角的性质，难度不大 6. 如图， C+D=180， DAE=3EBF， EBF=27， 点G是AB上的一点， 若AGF=102， BAF=34，下列结论错误的是（ ） A. AFB=81 B. E=54 C. ADBC D. BEFG 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的条件和平行线的判定方法，可以推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题 【详解】解：C+D=180 ， ADBC，故选项 C 正确，不符合题意； DAE=CFE， CFE=EBF+BEF，DAE=3EBF，EBF=27 ， CFE=3EBF=81 ，BEF=54 ，故选项 B正确，不符合题意；
21、 AFB=CFE=81 ，故选项 A正确，不符合题意； AGF=102 ，BAF=34 ， AFG=44 ， E=54 ， AFGE， BE和 FG不平行，故选项 D 错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答 7. 如图一次函数 y=1kx+1b与 y=2kx+2b交于点 A，则方程组1122yk xbyk xb的解是（ ） A. 2 1xy B. 12xy C. 21xy D. 12xy 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答 【详解】解：一次函数 y=k1x+b1与 y=k2
22、x+b2交于点 A（2，-1） ， 方程组1122yk xbyk xb的解是21xy ， 故选：A 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 8. 如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离 y（km）与时间 x（h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是 5km/h B. 小新从
23、起点出发到山顶的平均速度是 4km/h C. AB的函数表达式是 y=-4x+52 D. 小宇从起点出发到返回起点所用的时间是 13小时 【答案】D 【解析】 【分析】在小宇追小新的过程中，小宇用 4h走了 20km，可判定 A 正确，小新从起点出发到山顶用时 5h，路程是 20km，可判定 B 正确，设 AB 函数表达式是 y=kx+b，将（8，20） ， （11，8）代入，可判定 C 正确，在 y=-4x+52中，令 y=0得 x=13，由小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，可判断 D错误 【详解】解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用 4h 走了 20km， 在小宇追小新
24、的过程中，小宇的平均速度是 5km/h，故 A正确，不符合题意； 小新从起点出发到山顶用时 5h，路程是 20km， 小新从起点出发到山顶平均速度是 4km/h，故 B正确，不符合题意； 设 AB函数表达式y=kx+b，将（8，20） ， （11，8）代入得： 820118kbkb，解得：452kb ， AB 函数表达式是 y=-4x+52，故 C 正确，不符合题意； 在 y=-4x+52中，令 y=0得 x=13， 小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新， 小宇从起点出发到返回起点所用的时间是 13-1=12（小时） ，故 D错误，符合题意， 故选：D 【点睛】 本题考查一次函数应用
25、和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 24 分，共分，共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3分）分） 9. 计算：42733_ 【答案】11 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法运算法则，直接求解即可 【详解】解：原式=427333 =427 333 =814 =92 =11 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法运算法则，是解题的关键 10. 一组数据 4，7，x，6，9众数是 9，则这 5个数据的平均数为_； 【答案】7 【解析】 【分析】先根据众数的定义求出 x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即
26、可 【详解】解：数据 4，7，x，6，9 众数是 9， x=9， 这组数据的平均数是(4+7+9+6+9) 5=7； 故答案为：7 【点睛】本题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出 x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 11. 在学校的卫生检查中， 规定各班的教室卫生成绩占 30%， 环境卫生成绩占 40%， 个人卫生成绩占 30% 八年级一班这三项成绩分别为 85 分，90 分和 95 分，求该班卫生检查的总成绩_ 【答案】90 分 【解析】 【详解】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可 解：该班卫生检查的总成绩=85
27、 30%+90 40%+95 30%=90（分） 故答案为 90 分 考点：加权平均数 12. 如图，在ABC中，BM 平分ABC，CM平分ACB，若M=119，则A=_ 【答案】58 【解析】 【分析】 利用三角形内角和定理求出MBC+MCB=61 ， 再利用角平分线的定义求出ABC+ACB=122 ，可得结论 【详解】解：M=119 ， MBC+MCB=180 -119 =61 ， BM 平分ABC，CM平分ACB， ABC+ACB=2（MBC+MCB）=122 ， A=180 -122 =58 ， 故答案为：58 【点睛】 本题考查三角形内角和定理， 角平分线的定义等知识， 解题的关键是
28、灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 13. 如图， 已知ABD=PCE， ABCD， AEC 的角平分线交直线 CD于点 H， AFD=86， H=22，PCE=_ 【答案】65 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到ABD=PDB，得到PDB=PCE，求得 BDCE，根据平行线的性质得到CEG=DGH，根据角平分线的定义得到CEH=AEH，根据三角形外角的性质得到EGF=43 ，于是得到结论 【详解】解：ABCD， ABD=PDB， ABD=PCE， PDB=PCE， BDCE， CEG=DGH， EH平分AEC， CEH=AEH， DGH=EGF， EGF=GEF， AFD=AEG
29、+EGF=2EGF=86 ， EGF=43 ， DGH=43 ， PCE=PDG=H+DGH=65 ， 故答案为：65 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键 14. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛，组织了 6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在 6 次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 甲 12.0 12.0 12.4 11.6 12.2 11.8 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲、乙两名运动员成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员
30、是_ 【答案】乙 【解析】 【分析】分别计算、并比较两人的方差即可判断 【详解】解：甲的平均成绩为：16 （12.0+12.0+12.4+11.6+12.2+11.8）=12（秒） ， 乙平均成绩为：16 （12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1）=12（秒） ， 分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为： S甲2=16 2 （12.0-12）2+（12.4-12）2+（11.6-12）2+（12.2-12）2+（11.8-12）2=115， S乙2=16 （12.3-12）2+2 （12.1-12）2+（11.8-12）2+（12.0-12）2+（11.7-12）2=12
31、5， 115125， 乙运动员的成绩更为稳定； 故答案为：乙 【点睛】本题考查方差定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 15. 为加快“智慧校园”建设， 我市准备为试点学校采购一批 A、 B 两种型号的一体机， 经过市场调查发现，今年每套 B型一体机的价格比每套 A型一体机的价格多 0.6万元， 且用 960 万元恰好能购买 500套 A 型一体机和 200套 B 型一体机，求今年每套 A 型、B 型一体机的价格分别是多少万元？设今天每套 A 型一体机的价格是 x万元，B 型一体机的价格是 y万元，根据题意可列二元一次方程组为_ 【答案】0.6500200960y
32、xxy 【解析】 【分析】根据每套 B 型一体机的价格比每套 A型一体机的价格多 0.6万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套A 型一体机和 200 套 B型一体机，可以列出相应的二元一次方程组 【详解】解：设今年每套 A 型一体机的价格是 x 万元，B 型一体机的价格是 y 万元， 由题意可得：0.6500200960yxxy， 故答案为：0.6500200960yxxy 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组 16. 如图甲，是由 27 个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为 2163cm图甲中 ABCD是一个正方形， 把
33、正方形 ABCD放置在数轴上， 如图乙所示， 使得点 A 与数-1 重合， 则点 B在数轴上表示的数为_；第 1次旋转以点 B 为中心，将正方形 ABCD按照顺时针方向旋转 90 ，则点 C落在数轴上；第 2次旋转继续以点 C为中心，将正方形 ABCD 按照顺时针方向旋转 90如此下去，将正方形 ABCD 第 2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为_ （甲）（甲）（乙） 【答案】 . 13 2 . 16069 2 【解析】 【分析】根据魔方体积求出棱长，从而利用勾股定理求出 AB，结合点 A 表示的数得到点 B 表示的数，再分别求出第 1 次，第 2次，第 3次旋转后的点，找到规律即可得解
34、【详解】解：魔方的总体积为 216cm3， 棱长为 6cm， AB=BC=CD=AD=2233=3 2cm， A表示-1， B表示13 2 ， 第 1次旋转，该点落在13 23 216 2 ， 第 2次旋转，该点落在13 23 23 219 2 ， 第 3次旋转，该点落在13 23 23 23 21 12 2 ， 第 2022 次旋转，该点落在13 22023 =16069 2 ， 故答案为：13 2 ，16069 2 【点睛】本题考查了正方体的体积、实数与数轴之间的关系和勾股定理，数字型规律，解题的关键是掌握正方体的体积=棱长的立方，实数与数轴上的点是一一对应的关系 三、作图题（本题满分三、
35、作图题（本题满分 6 分）分） 17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，已知ABC 的三个顶点的坐标都在格点上，分别为 A（-2，1） 、B（-4，3） 、C（-5，0） （1）请将点 A、B、C 的横坐标分别乘以-1后得到点 A、B、C，描在坐标系中，并顺次连接 A、B、C，得到ABC， （2）请在第二象限内的格点上画点 D，使ABD 是直角三角形，且边 AD、BD均为无理数，则点 D的坐标为（_，_） （写出其中一个点 D 坐标即可） ，ABD的面积是_ 【答案】 （1）见解析 （2）-3，4，2 【解析】 【分析】 （1）分别计算出点 A、B、C的坐标，在坐标系中
36、作出点 A、B、C，然后顺次连接； （2）找到点 D的位置，再求出 AB，BD和 AD 的长，利用直角三角形面积公式计算即可 【小问 1 详解】 解：如图，ABC即为所求； 【小问 2 详解】 如图，点 D即为所求， 点 D 的坐标为（-3，4） ， 其中，AD=223110，BD=22112，AB=22222 2， ABD 的面积为：12ABBD=12 222=2 【点睛】本题考查了作图轴对称变换，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是根据直角三角形的性质找到点 D的位置 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 8 道小题，满分道小题，满分 66 分）分） 18. 计算和解方程组 （1） （274
37、3）3 （2）2101（）（132） （1 32） （3）4238232xyxy（） 【答案】 （1）73 （2）2 10 （3）68xy 【解析】 【分析】 （1）化简二次根式，然后先算小括号里面的，再算括号外面的； （2）利用乘法公式先计算乘方和乘法，然后再算加减，注意有小括号先算小括号里面的； （3）利用加减消元法解二元一次方程组 【18 题详解】 解：原式2 3(3 3)33 7 3133 73； 【19 题详解】 原式102 101(132) 102 101 11 2 10 ； 【20 题详解】 整理，可得4302312xyxy， ，可得：212x ， 解得：6x， 把6x代入，可得
38、：2430y， 解得：8y ， 原方程组的解为68xy 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，理解二次根式的性质，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式222()2abaabb和平方差公式22()()ab abab是解题关键 19. 如图，一块空地 ABCD，其中 AB长为 2m，AD长为2m，BD 长为6m，若ABC+ADC=180 ，CD 长为3m求 （1）BC 的长 （2）四边形 ABCD 的面积 【答案】 （1）3m （2） （322）m2 【解析】 【分析】 （1）根据 AB，AD，BD 的长判定A=90 ，结合ABC+ADC=18
39、0 ，得出C=90 ，再利用勾股定理求出 BC 即可； （2）将ABD和BCD的面积相加可得结果 【小问 1 详解】 解：AB=2m，AD=2m，BD=6m， 222226，即222ABADBD， ABD是直角三角形， A=90 ， ABC+ADC=180 ， C=90 ， BC=22BDCD=2263=3m； 【小问 2 详解】 S四边形ABCD=SABD+SBCD =1122ABADBCCD =11223322 =（322）m2 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键 20. 七月份河南暴雨，鸿星尔克因捐款 5000 万爆红网络，为
40、表达对品牌的支持，国人掀起购物潮我区一家鸿星尔克门店有库存上衣和裤子共 1450件，若上衣按每件获利 50元卖，裤子按每件获利 80元卖，则售完这些库存共可获利 92000 元 （1）该门店库存有上衣、裤子各多少件？ （2）售完这批库存后，该门店计划再次调进 2000 件上衣和裤子，其中裤子的数量不超过 1200件，若该门店还是按原获利方式卖，则如何分配这 2000 件商品可使获利达到最大值，最大盈利多少元？ 【答案】 （1）该门店库存有上衣 800 件，则有裤子 650件 （2）再次调进 800 件上衣和 1200件裤子，可使获利达到最大值，最大盈利 136000元 【解析】 【分析】 （1
41、） 设该门店库存有上衣 x件， 则有裤子 （1450-x） 件， 根据共可获利 92000元得： 50 x+80 （1450-x）=92000，即可解得答案； （2） 设这2000件商品可获利W元， 上衣m件， 则裤子 （2000-m） 件， 根据裤子的数量不超过1200件得m800，而 W=-30m+160000，根据一次函数性质可得答案 【20 题详解】 解：设该门店库存有上衣 x 件，则有裤子（1450-x）件， 根据题意得：50 x+80（1450-x）=92000， 解得 x=800， 有裤子 1450-x=1450-800=650， 答：该门店库存有上衣 800 件，则有裤子 65
42、0 件； 【21 题详解】 设这 2000 件商品可获利 W元，上衣 m 件，则裤子（2000-m）件， 裤子的数量不超过 1200件， 2000-m1200， m800， 根据题意得：W=50m+80（2000-m）=-30m+160000， -300， W随 m 的增大而减小， m=800时，W最大=-30 800+160000=136000（元） ， 答：再次调进 800件上衣和 1200件裤子，可使获利达到最大值，最大盈利 136000元 【点睛】本题考查一次方程与一次函数，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程和函数关系式 21. 已知：点 P 在线段 BD上，点 A 在直线 MB
43、上，E=EFC，1=2 求证：DCB+MBC=180 【答案】见解析 【解析】 【分析】 根据E=EFC得到AECF， 推出1=ABC， 结合1=2得到ABC=2， 从而判定ABCD，从而根据平行线的性质得到结论 【详解】解：E=EFC， AECF， 1=ABC， 1=2， ABC=2， ABCD， DCB+MBC=180 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是正确判定直线平行，推出相等或互补的角 22. 为了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲、乙两班各50 名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了 10 份成绩，整理分析过程如下，请
44、补充完整 【收集数据】 甲班 10名学生的测试成绩统计如下： （满分 100分） 89，85，82，85，92，80，85，77，85，80 乙班 10名学生的测试成绩统计如下： （满分 100分） 86，89，83，80，80，80，84，82，93，83 【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据 组别 75 580 5 80 585 5 85 590 5 905955 甲 a b 1 1 乙 3 4 2 1 （1）在表中，a=_，b=_ （2）补全乙班 10名学生测试成绩的频数分布直方图 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 甲 84 85 y 乙 84 x 83 （3）两组样
45、本数据的平均数、众数、中位数如上表所示，在表中：x=_，y=_ （4）若规定得分在 85 分及以上（含 85分）为合格，请估计甲班 50 名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有_人 【答案】 （1）3，5 （2）见解析 （3）80，85 （4）30 【解析】 【分析】 （1）根据数据的统计方法进行统计即可得出 a、b 的值， （2）根据乙班中各个分数段的人数即可补全频数分布直方图； （3）根据众数、中位数的定义进行解答即可； （4）求出甲班成绩在“85分及以上”所占的百分比即可估计总体中成绩在“85 分及以上”所占的百分比，进而求出相应的人数 【22 题详解】 解：将甲班的数据进行分组统计可得，
46、a=3，b=5， 故答案为：3，5； 【23 题详解】 由乙班各个分数段的人数，可补全频数分布直方图如下： 【24 题详解】 乙班学生成绩出现次数最多的是 80 分，因此众数是 80 分，即 x=80， 将甲班学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是 85分，因此中位数是 85分，即 y=85， 故答案为：80，85； 【25 题详解】 50610=30（人） ， 故答案为：30 【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、众数以及频数分布表，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提 23. 社区工作者张叔叔观看 12 月 9 日的天宫课堂后受到启发，计划举办一场“航天科普
47、进社区”讲座活动张叔叔通过网上问卷统计，共有 239位社区居民会参加听讲座活动此次活动需要采购一批三人桌和四人桌，采购费用为 3995 元，桌子价格如下表所示 类别 售价（元/张） 三人桌 50 四人桌 67 （1）为保证座位恰好坐满，三人桌、四人桌各需多少张？ （2）张叔叔想再次购买三人桌和四人桌共 400 张，新年来临商家促销，甲商场三人桌打八折销售，四人桌打五折销售； 乙商场全场购物按六折销售 如果他只在同一家商场购买所有桌子， 在甲商场购买需要1y元，在乙商场购买需要2y元，若购买三人桌的数量为 a张，分别求出1y、2y关于 a 的函数关系式 【答案】 （1）三人桌需 33张，四人桌需
48、 35张 （2）113134002ya，251160805ya 【解析】 【分析】 （1）设三人桌需 x 张，四人桌需 y张，根据题意可得方程组，即可解得答案； （2）根据已知列出函数关系式即可 【23 题详解】 解：设三人桌需 x张，四人桌需 y张， 根据题意得：3423950673995xyxy， 解得：3335xy， 答：三人桌需 33张，四人桌需 35张； 【24 题详解】 甲商场：y1=50 80%a+67 50%（400-a）=132a+13400， 乙商场：y2=50 60%a+67 60%（400-a）=515a+16080 答：y1=132a+13400，y2=515a+16
49、080 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目信息，找出题中等量关系列方程是解题的关键 24. 中国最美公路，揽括了平原、丘陵、盆地、山地、高原等景观，其中川藏公路南线是中国最受欢迎的自驾路线已知川藏公路途经 A、B两地，甲车从 A地出发匀速开往 B地，甲车出发两小时后，乙车从 B地匀速开往 A 地，两车同时到达各自的目的地如图是甲、乙两车离 B地的距离 y（km）与甲车的行驶时间 x（h）的函数图像 请根据图像回答下列问题： （1）A、B两地相距_km （2）求乙车离 B地的距离 y与 x之间的函数关系式； （3）相遇后，经过多久两车相距 60km？ 【答案】 （1
50、）360 （2）y=90 x-180 （3）0.4小时 【解析】 【分析】 （1）根据题意可得 A、B 两地相距 360m； （2）利用待定系数法解答即可； （3）先求出甲车的速度，结合根据（2）的结论列方程解答即可 【小问 1 详解】 解：由题意得，A、B两地相距 360m； 故答案为：360； 【小问 2 详解】 设乙车离 B地的距离 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， 根据题意，得206360kbkb， 解得：90180kb ， y=90 x-180； 【小问 3 详解】 甲车的速度为：360 6=60（km/h） ， 设相遇的时间为 x，根据题意，得 60 x+90 x-1