1、广东省江门市蓬江区广东省江门市蓬江区 2020-2021 学年八年级上期末数学试题学年八年级上期末数学试题 （考试时间：（考试时间：90 分钟分钟 满分：满分：120分）分） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形（ ） A. B. C. D. 2. 世界上能制造出的最小晶体管的长度为 0.000 000 04 米，将 0.000 000 04 米用科学记数法表示为（ ） A. 84 10 B. 94 10 C. 90.4 10 D. 740
2、 10 3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. 2111xxx B. 24444xxx x C. 23412xxxx D. 2422xxx 4. 使分式2xx有意义的x的取值范围是（ ） A. 2x B. 0 x C. 2x D. 2x 5. 下列计算正确的是( ) A 3 36()xx B. 6424aaa C. 325aaa D. 2232aaa 6. 下列选项中最简分式是（ ） A. 211x B. 224x C. 211xx D. 23xxx 7. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（ ） A SAS B. AAS C.
3、ASA D. SSS 8. 如图，CEBF，AE=DF，要使EACFDB需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. A=D D. AB=BC 9. 如图，AD 是ABC 的角平分线，C=28 ，AB+BD=AC、将ABD沿 AD所在直线翻折，点 B在 AC边上的落点记为点 E，那么AED 的度数为（ ） A. 28 B. 50 C. 56 D. 65 10. 对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Mina，b表示 a、b 中较小的值，如 Min2，4=2，按照这个规定，方程 Min1 3,x x=41x的解为（ ） A. 1 或 3 B. 1 或-3 C. 1
4、D. 3 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 计算：02021=_ 12. 点( 1,2)A 关于 x轴对称点的坐标是 _ 13. 已知三角形的两边长分别为 2和 7，则第三边x的范围是_ 14. 若46x，412y，则24x y_ 15. 如图，在 ABC中，ABC 和ACB 的平分线相交于 F 点，过点 F 作 DEBC，交 AB于点 D，交 AC于点 E，若 AB=8，AC=9，则 ADE 的周长为_ 16. 如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB的延长线于点 F，则DFA_度 17. 如图，MON=3
5、0 ，点123AAA、 、在射线 ON上，点123BBB、 、在射线 OM 上，112AB A，223A B A，334A B A，均为等边三角形，从左数起第 1 个等边三角形的边长记1a，第 2 个等边三角形的边长记2a，以此类推，若1OA=1，则2021=a_ 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）分） 18 计算：2(3)(6)xx x 19. 先化简，再求值：211() (4)22xxx，其中13x 20. 如图， ABC 中，B=2C，E为 BC 上一点，且到 A、C两点的距离相等 （1）尺规作图：作出点 E 的
6、位置（保留作图痕迹） ； （2）连接 AE，求证：AB=AE 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，在 ABC中，点 D、E 分别是 AB、AC边上的点，BD=CE，ABE=ACD，BE 与 CD相交于点F，求证： ABC是等腰三角形 22. 如图，两个正方形的边长分别为 a、b ，如果 a+b=18，ab=70，求图中阴影部分面积 23. 山地自行车倍受中学生的喜爱，一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为 27000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元， 若销售的数量与上一月
7、销售的数量相同， 则销售额是24000元 （1）求二月份每辆车售价多少元? （2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%销售，网店仍可获利 44%，求每辆山地自行车的进价是多少元? 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每题小题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 如图，在 Rt ABC中，ACB=90 ，ABC=30 ，以 AB为一边向上作等边三角形 ABD，点 E 在 BC垂直平分线上，且 EBAB，连接 CE，AE，CD （1）判断 CBE 的形状，并说明理由； （2）求证：AE=DC； （3）若 CD与 AE 相交于点 F，C
8、D与 AB 相交于点 G，求AFD的度数 25. 如图，ABC 和AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，BAC=OAD=90 ，点 O是ABC内的一点，BOC=130 （1）求证：OB=DC； （2）求DCO 的大小； （3）设AOB=，那么当 为多少度时，COD是等腰三角形 广东省江门市蓬江区广东省江门市蓬江区 2020-2021 学年八年级上期末数学试题学年八年级上期末数学试题 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ） A
9、. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：D 【点睛】 本题考查的是轴对称图形的概念， 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 2. 世界上能制造出的最小晶体管的长度为 0.000 000 04 米，将 0.000 000 04 米用科学记数法表示为（ ） A. 84 10 B. 94 10 C. 90.4 10 D. 740 10 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中
10、1|a|1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【详解】解：将 0.00000004 米用科学记数法表示为 4 10-8 故选：A 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. 2111xxx B. 24444xxx x C. 23412xxxx D. 2422xxx 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因
11、式分解，故本选项不符合题意； B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键 4. 使分式2xx有意义的x的取值范围是（ ） A 2x B. 0 x C. 2x D. 2x 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出 x 的取值范围即可 【详解】分式2xx有意义， x+20， 解得 x-2 故选：A 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解
12、答此题的关键 5. 下列计算正确的是( ) A. 3 36()xx B. 6424aaa C. 325aaa D. 2232aaa 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则进行运算，即可判定 【详解】A3 39()xx，故该选项不正确； B6410a aag，故该选项不正确； C325aaa，故该选项正确； D22232aaa，故该选项不正确 故选：C 【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则，掌握各运算法则是解决本题的关键 6. 下列选项中最简分式是（ ） A 211x B. 224x C. 211xx D. 23x
13、xx 【答案】A 【解析】 【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式. 【详解】A. 211x ,是最简分式； B. 222142xx ，不是最简分式； C. 211xx =1x1, 不是最简分式； D. 23xxx=3x+1, 不是最简分式. 故选 A 【点睛】本题考核知识点：最简分式. 解题关键点：理解最简分式的意义. 7. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图过程可知：OC=OD，PC=PD，又 OP=OP，
14、从而利用 SSS 判断出OCPODP，根据全等三角形的对应角相等得出COP=DOP，即 OP 平分AOB，从而得出答案. 【详解】解：由画法得 OC=OD，PC=PD， 而 OP=OP， 所以OCPODP（SSS） ， 所以COP=DOP， 即 OP平分AOB. 故答案为：D. 【点睛】本题考查了用尺规作图作已知角平分线，三角形全等的判定，用尺规作图作已知角平分线，三角形全等的判定掌握是解题的关键 8. 如图，CEBF，AE=DF，要使EACFDB需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. A=D D. AB=BC 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得AC
15、EDBF，结合AEDF，则还需要一角，再结合选项可求得答案 【详解】解： CEBF， ACEDBF AEDFQ， 要使EACFDBVV，利用判定三角形全等的”AAS“还需要AD 或EF 故选：C. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 9. 如图，AD 是ABC 的角平分线，C=28 ，AB+BD=AC、将ABD沿 AD所在直线翻折，点 B在 AC边上的落点记为点 E，那么AED 的度数为（ ） A. 28 B. 50 C. 56 D. 65 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得 BD=DE，AB=AE，然后根据 AC=AE+EC，AB+BD=
16、AC 证得 DE=EC，再根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解 【详解】解：根据折叠性质可得 BD=DE，AB=AE AB+BD=AC，AC=AE+EC， AB+BD=AE+EC， DE=EC， EDC=C=28， 28 +28 =56AEDEDCC 故选：C 【点睛】 本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、 三角形的外角的性质， 证明 DE=EC 是本题的关键 10. 对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Mina，b表示 a、b 中较小的值，如 Min2，4=2，按照这个规定，方程 Min1 3,x x=41x的解为（ ） A. 1或 3 B. 1或-3 C. 1 D. 3
17、【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论1x与3x的大小，列出分式方程，求出解即可 【详解】解：当13xx时，x0，方程变形得：141xx， 去分母得：1=4x， 解得：x=3， 经检验 x=3是分式方程的解， 故原方程的解为 x=3 故选：D 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题意及分类讨论是解本题的关键，注意分式方程要检验 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 计算：02021=_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据零指数幂的运算法则进行运算，即可求得其值 【详解】解：020211 【点睛】本题考查了零指数幂的的运算法则
18、，掌握任何不为零的数的零次幂为零是解决本题的关键 12. 点( 1,2)A 关于 x轴对称点的坐标是 _ 【答案】( 1, 2) 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解 【详解】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知， ( 1,2)A 关于x轴对称点的坐标是( 1, 2) 故答案是：( 1, 2) 【点睛】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于 x轴对称的变化规律，即关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数 13. 已知三角形的两边长分别为 2和 7，则第三边x的范围是_ 【答案】59x 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可求出
19、结论 【详解】解：由题意可得7 272x 59x 故答案为：59x 【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键 14. 若46x，412y，则24x y_ 【答案】3 【解析】 【分析】由同底数幂的除法，可知222444(4 )4x yxyxy，再把46x，412y代入，即可求得其值 【详解】解：222444(4 )4x yxyxy， 46xQ，412y， 224612=3x y 故答案为：3 【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，根据同底数幂的除法运算法则进行恒等变式是解决本题的关键 15. 如图，在ABC 中，ABC和ACB的平分线
20、相交于 F点，过点 F作 DEBC，交 AB于点 D，交 AC于点 E，若 AB=8，AC=9，则ADE 的周长为_ 【答案】17 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得DBF=CBF，根据平行线的性质，可得CBF=BFD，等量代换可得DBF=BFD，根据等角对等边可得 BD=FD，同理可得 CE=FE，可求得ADE 的周长为 AB+AC，据此即可求得 【详解】解：BF 平分ABC， DBF=CBF， DE/BC， CBF=BFD， DBF=BFD， BD=FD， 同理可得 CE=FE， DE=FD+FE， DE=BD+CE， ADE的周长为： AD+DE+AE =AD+BD+CE+AE=A
21、B+AC=8+9=17 故答案为：17 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形中等角对等边的性质，证得ADE 的周长为AB+AC 是解决此题关键 16. 如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB的延长线于点 F，则DFA_度 【答案】36 【解析】 【分析】首先求得正五边形内角C 的度数，然后根据 CDCB 求得CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得DFA 的度数即可 【详解】解：正五边形的外角为 360 572 ， C180 72 108 ， CDCB， CDB36 ， AFCD， DFACDB36 ， 故答案为 36 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线
22、的性质，解题的关键是求得正五边形的内角 17. 如图， MON=30 ， 点123A A A、 、在射线 ON 上， 点123BBB、 、在射线 OM 上， 112AB A， 223A B A，334A B A，均为等边三角形，从左数起第 1个等边三角形边长记1a，第 2 个等边三角形的边长记2a，以此类推，若1OA=1，则2021=a_ 【答案】20202 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233ABA BA B，以及 A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2，依此类推进而得出答案. 【详解】解：如图， A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1，3=
23、4=12=60 ， 2=120 ， MON=30 ， 1=18012030=30， 又3=60 ， 5=1806030=90， MON=1=30 ， OA1=A1B1=1，即A1B1A2的边长为0112a ； A2B1=1， A2B2A3、A3B3A4是等边三角形， 11=10=60 ，13=60 ， 4=10=11=60 ，12=13=60 ， 112233ABA BA B，1223B AB A， 1=6=7=30 ，5=8=90 ， A2B2=2B1A2=2=21，即A2B2A3的边长为122a 同理得 B3A3=2B2A3=4=22，即A3B3A4的边长为232a ， ， 1nnnA B
24、 AV的边长为12nna， 202120212022ABA的边长为202020212a 故答案为：20202 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解决本题的关键 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）分） 18. 计算：2(3)(6)xx x 【答案】9 【解析】 【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则运算，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项，即可求得 【详解】解：2(3)(6)xx x 2269(6 )xxxx 22696xxxx 9 【点睛】本
25、题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式法则，注意去括号时符号的变化 19. 先化简，再求值：211() (4)22xxx，其中13x 【答案】2x；23 【解析】 【分析】先将 x2-4 根据平方差公式分解为(x+2)(x-2)，再进行乘法运算，可得最简的式子 2x，最后将13x 代入计算即可 【详解】解：211() (4)22xxx 11=() (2)(2)22xxxx =x+2+x-2 =2x 把13x 代入最简式子，得 原式12233 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质 20. 如图，ABC中，B=2C，E为 BC 上一点，且到
26、 A、C两点的距离相等 （1）尺规作图：作出点 E 的位置（保留作图痕迹） ； （2）连接 AE，求证：AB=AE 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】作线段 AC的垂直平分线，交 BC 于点 E，点 E 即为所求的点； (2)根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=CE，再根据三角形外角的性质，可证得AEB=2C，由B=2C，可得AEB=B，据此即可证得结论 【小问 1 详解】 解：如图：作线段 AC 的垂直平分线 MN，交 BC于点 E，点 E即为所求的点 【小问 2 详解】 解：MN 垂直平分 AC， AE=CE， EAC=C， AEB=EAC+C=2C， B=2C，
27、 AEB=B， AB=AE 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，作出线段 AC 的垂直平分线是解决本题的关键 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC边上的点，BD=CE，ABE=ACD，BE 与 CD相交于点F，求证：ABC是等腰三角形 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先可证得BDFCEF，可得 BF=CF，根据三角形中等边对等角可证得FBC=FCB，即可证得ABC=ACB，从而证得结论 【详解】证明：在BDF与
28、CEF中， DBFECFBFDCFEBDCE BDFCEF(AAS)， BF=CF， FBC=FCB， ABE+FBC =ACD+FCB， ABC=ACB， AB=AC， ABC是等腰三角形 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键 22. 如图，两个正方形的边长分别为 a、b ，如果 a+b=18，ab=70，求图中阴影部分面积 【答案】72 【解析】 【分析】由题意表示出 AB，AD，CG、FG，进而表示出 BG，阴影部分面积=正方形 ABCD+正方形 ECGF面积三角形 ABD面积三角形 FBG面积，即可求得 【详解】解：四边形 ABCD、C
29、GFE 都是正方形， AB=AD=a， CG=FG=b， BG=BC+CG=a+b， ABDFBGABCDECGFSSSSS阴影正方形正方形VV 1122AB ADCG FGAB ADBG FG 22211()22abaab b 221()2abab 2(12)3abab， a+b=18，ab=60， 2118(3 60722)S 阴影 【点睛】此题考查了整式的混合运算，结合图形把阴影部分的面积表示为含有 a+b，ab的代数式是解决本题的关键 23. 山地自行车倍受中学生的喜爱，一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为 27000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，
30、若销售的数量与上一月销售的数量相同， 则销售额是24000元 （1）求二月份每辆车售价是多少元? （2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%销售，网店仍可获利 44%，求每辆山地自行车的进价是多少元? 【答案】 （1）800元； （2）500元 【解析】 【分析】(1)设二月份每辆车售价为 x元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据数量=总价 单价，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)设每辆山地自行车的进价为 y 元，根据利润=售价进价，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论 【小问 1 详解】 解：二月份每辆车售价x 元，则一
31、月份每辆车售价为(x+100)元， 根据题意得：27002400100 xx 解得：x=800， 经检验：x=800 是原分式方程的解， 故二月份每辆车售价为 800 元； 【小问 2 详解】 解：设每辆山地自行车的进价为 y元， 根据题意得：800 (1 10%)44%yy， 解得：y=500， 故每辆山地自行车的进价为 500 元 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程；注意分式方程要检验 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每题小题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 如图，在 RtABC
32、中，ACB=90 ，ABC=30 ，以 AB 为一边向上作等边三角形 ABD，点 E 在 BC垂直平分线上，且 EBAB，连接 CE，AE，CD （1）判断CBE的形状，并说明理由； （2）求证：AE=DC； （3）若 CD与 AE 相交于点 F，CD与 AB 相交于点 G，求AFD的度数 【答案】 （1）等边三角形，理由见解析； （2）见解析； （3）60 . 【解析】 【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得 EC=EB，再算出CBE=60 ，可判定CBE 是等边三角形； (2)根据 SAS可证明ABEDBC，即可得出结论； (3)由(2)中全等可得EAB=CDB，再根据三角形内角和可得AF
33、D 的度数 【小问 1 详解】 解：CBE 是等边三角形 理由如下： 点 E在 BC垂直平分线上， EC=EB， EBAB， ABE=90 ， ABC=30 ， CBE=60 ， CBE是等边三角形 【小问 2 详解】 解：ABD是等边三角形， AB=DB，ABD=60 ， ABC=30 ， DBC=90 ， EBAB， ABE=90 ， ABE=DBC， 由(1)可知：CBE 是等边三角形， EB=CB， 在ABE与DBC中， =AB DBABEDBCEB CB ABEDBC(SAS)， AE=DC； 【小问 3 详解】 解：如图， ABEDBC， EAB=CDB， 又AGC=BGD， AF
34、D=ABD=60 . 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及中垂线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键 25. 如图，ABC 和AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，BAC=OAD=90 ，点 O是ABC内的一点，BOC=130 （1）求证：OB=DC； （2）求DCO 的大小； （3）设AOB=，那么当 为多少度时，COD是等腰三角形 【答案】 （1）证明见解析； （2）40； （3）当 的度数为 115或 85或 145时，AOD 是等腰三角形 【解析】 【分析】 （1）由已知证明AOBADC，根据全等三角形的性
35、质即可证得； （2）由BOC=130 ，根据周角的定义可得BOA+AOC=230 ，再根据全等三角形的性质继而可得ADC+AOC=230 ，由DAO=90 ，在四边形 AOCD 中， 根据四边形的内角和即可求得DCO的度数； （3）分三种情况进行讨论即可得. 【详解】 （1）BAC=OAD=90 ， BACCAO=OADCAO， DAC=OAB， 在AOB 与ADC 中， ABACOABDACAOAD， AOBADC， OB=DC； （2）BOC=130 ， BOA+AOC=360 130 =230 ， AOBADC AOB=ADC， ADC+AOC=230 ， 又AOD是等腰直角三角形， D
36、AO=90 ， 四边形 AOCD中，DCO=360 90 230 =40 ； （3）当 CD=CO 时， CDO=COD=1801804022DCO=70 ， AOD 是等腰直角三角形， ODA=45 ， CDA=CDO+ODA=70 +45 =115 ， 又AOB=ADC=， =115； 当 OD=CO 时， DCO=CDO=40 ， CDA=CDO+ODA=40 +45 =85 ， =85； 当 CD=OD 时， DCO=DOC=40 ， CDO=180 DCODOC=180 40 40 =100 ， CDA=CDO+ODA=100 +45 =145 ， =145， 综上所述：当 的度数为 115 或 85 或 145 时，AOD是等腰三角形 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、等腰三角形的判定等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关性质和定理是解题的关键.