1、20212022 学年广东省广州市白云区学年广东省广州市白云区八年级八年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）一项是符合题目要求的 ） 1. 点 P(1，2)关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A. (1，2) B. (1，2) C. (1，2) D. (1，2) 2 计算： （x3）2（ ） A. x6 B. x6 C. x5 D. x5 3. 要使分式3535bb有意义，则分式中的字母满足条件（ ） A.
2、b53 B. b53 C. b35 D. b35 4. 计算： （x3） （x2）（ ） A. x2x6 B. x2x6 C. x26x1 D. x26x1 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. 6a23a318a5 B. 3x22x35x5 C. 2x32x34x9 D. 3y22y35y6 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，8，15 D. 3，4，6 7. 方程133xxx3 的解是（ ） A. x0.5 B. x2 C. x4 D. x5.5 8. 一个多边形的外角和等于 360 ，则这个多边形的边数为（ ） A 3 B.
3、 4 C. 5 D. 以上均有可能 9. 计算：222214441tttttt（ ） A 2(1)(2)ttt B. 2(1)(2)ttt C. (1)(2)2ttt D. (1)(2)2ttt 10. 在 ABC 中，AC 的垂直平分线 DE 分别交 BC，AC 边于点 D，E，AE3cm， ABC的周长为 13cm，则 ABD的周长为（ ）cm A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分 ）分 ） 11. 已知ABCDEF，则 BC_ 12. 填空：22633xxxy 2x 13. 已知 a
4、m2，an3，则 am-n_ 14. 计算：9992_ 15. 如图，B处在 A处的南偏西 45方向，C 处在 A处的南偏东 15方向，ACB85，则 C处在 B处的_ 度方向 16. 如图，在锐角 ABC中，BAC60 ，AE是中线，两条高 BF 和 CD交于点 M，则下列结论中，BF2AF；DMB2ACD；AC：ABCD：BF；当点 M在 AE上时， ABC 是等边三角形正确的是_（填序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 分解因式：36m24n2 18
5、. 计算：222aababaab 19. 如图，在四边形 ABCD中，BCAD，AC求证：ABCD 20. 先化简，再求值： （3x2y）2（3xy） （3xy） ，其中 x13，y1 21. 如图， 把一张长方形的纸 ABCD 沿 EF 折叠， 重合部分是MEF 问： MEF是等腰三角形吗？为什么？ 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC （1）画出与 ABC关于 x轴对称的图形； （2）在 y轴上画出点 P，使得 APBP最小（保留作图痕迹） 23. 如图，在等腰ABC中，点 D在 AB边上，点 E是 AC延长线上的点，DE 交底边 BC于点 G，AE3AD3BD3， （
6、1）求 CE长度； （2）求证：AG是ADE的中线 24. 甲、乙两人同时从 A 地出发去 B 地，甲比乙快，甲到达 B 地后速度变为原来的 2 倍，并立即返回 A地，在距离 B 地 240米处与乙相遇，乙遇到甲后速度也变为原来的 2倍，并掉头返回，但甲回到 A 地时，乙距离 A 地还有 120米，设 A，B两地的距离为 x米，依题意得： （1）两人第一次相遇时，乙所走的路程为 米； （用含有 x 的式子表示） （2）甲到达 B 地前，甲、乙两人的速度比为 ； （用含有 x 的式子表示） （3）求 A，B 两地的距离 25. 如图，四边形 ABDE和四边形 ACFG都是正方形，CE 与 BG
7、交于点 M，点 M在 ABC的外部 （1）求证：BGCE； （2）求证：CEBG； （3）求：AME的度数 20212022 学年广东省广州市白云区八年级上期末数学试卷学年广东省广州市白云区八年级上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）一项是符合题目要求的 ） 1. 点 P(1，2)关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A. (1，2) B. (1，2) C. (1，2) D. (1，2) 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于
8、x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【详解】点 P（1，-2）关于 x轴的对称点的坐标是（1，2） ， 故选 A 【点睛】此题考查平面直角坐标系点的对称性质，解决本题的关键是熟记得出的性质 2. 计算： （x3）2（ ） A. x6 B. x6 C. x5 D. x5 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可 【详解】 3 26()xx， 故选：A 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则 3. 要使分式3535bb有意义，则分式中的字母满足条件（ ） A. b53 B. b53 C. b35
9、 D. b35 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得 3b-50，再解即可 【详解】解：由题意得：3b-50， 解得：b53， 故选：B 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 4. 计算： （x3） （x2）（ ） A. x2x6 B. x2x6 C. x26x1 D. x26x1 【答案】B 【解析】 【分析】按照多项式与多项式相乘的法则，进行计算即可 【详解】解：2232233 26xxxxxxx 故选 B 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算解题的关键在于正确的计算 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. 6a23a318a
10、5 B. 3x22x35x5 C. 2x32x34x9 D. 3y22y35y6 【答案】A 【解析】 【分析】利用单项式乘单项式的运算法则进行计算，从而作出判断 【详解】解：A、原式518a，故此选项符合题意； B、原式56x=，故此选项不符合题意； C、原式64x，故此选项不符合题意； D、原式56y，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式和同底数幂的乘法运算法则 6. 下列长度三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，8，15 D. 3，4，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关
11、系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析 【详解】解：根据三角形的三边关系，得， A、3+48，不能组成三角形，不符合题意； B、5+6=11，不能够组成三角形，不符合题意； C、5+815，不能组成三角形，不符合题意； D、3+46，能够组成三角形，符合题意 故选：D 【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 7. 方程133xxx3 的解是（ ） A. x0.5 B. x2 C. x4 D. x5.5 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到
12、分式方程的解 【详解】解：分式方程整理得：1333xxx， 去分母得：13(3)xx ， 去括号得：139xx ， 移项合并得：28x， 解得：4x ， 检验：把4x 代入得：30 x ， 分式方程的解为4x 故选：C 【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 8. 一个多边形的外角和等于 360 ，则这个多边形的边数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 以上均有可能 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于360判断即可 【详解】解：Q多边形的外角和等于360， 这个多边形的边数不能确定 故选：D 【点睛】本题考查了多边形的外角和定
13、理，解题的关键是明确多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360 9. 计算：222214441tttttt（ ） A. 2(1)(2)ttt B. 2(1)(2)ttt C. (1)(2)2ttt D. (1)(2)2ttt 【答案】C 【解析】 【分析】先分解因式，再约分 【详解】解：原式22(1)(2)(2)(1)(2)(2)12tttttttt， 故选：C 【点睛】本题考查分式的乘除法，解题的关键是掌握当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分 10. 在 ABC 中，AC 的垂直平分线 DE 分别交 BC，AC 边于点 D，E，AE3cm， ABC的周长为 13c
14、m，则 ABD的周长为（ ）cm A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到ADCD，26ACAE，根据三角形的周长公式计算，得到答案 【详解】解：如图：DEQ是边AC的垂直平分线3AEcm， ADCD，26()ACAEcm， ABCQ的周长为13cm， 13()ABACBCcm， 1367()ABBCcm， ABD的周长7()ABADBDABCDBDABBCcm， 故选：C 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每
15、小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分 ）分 ） 11. 已知ABCDEF，则 BC_ 【答案】EF 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可 【详解】解：ABCDEF， BC=EF， 故答案为：EF 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键 12. 填空：22633xxxy 2x 【答案】xy#-y+x 【解析】 【分析】由题意知0,xxy，根据分式性质，分子和分母同时乘以或除以（不为 0 的数或整式） ，分式值不变，进行化简即可 【详解】解：由题意可知0,xxy 226232=333 ()xxxxxxyx xyxyg 故答案为：xy
16、 【点睛】本题考查了因式分解，分式的性质，解题的关键在于正确的化简计算 13. 已知 am2，an3，则 am-n_ 【答案】23 【解析】 【分析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算. 【详解】am2，an3， am-n=23mnaa. 故答案是：23. 【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则. 14. 计算：9992_ 【答案】998001 【解析】 【分析】根据完全平方公式计算即可 【详解】解： 229991000 1 2100020001 998001 故答案为：998001 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟记完全平方公式
17、15. 如图，B处在 A处的南偏西 45方向，C 处在 A处的南偏东 15方向，ACB85，则 C处在 B处的_ 度方向 【答案】80 【解析】 【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成小于90的角 【详解】解：BQ处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向， 451560BAC ， 85ACBQ， 180608535ABC ， C处在B处的北偏东453580 ， 故答案为 80 【点睛】本题考查了方向角，解题关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理 16. 如图，在锐角 ABC中，BAC60 ，AE是中线，两条高 BF 和 CD交于点 M，则下列结论中，BF2AF；D
18、MB2ACD；AC：ABCD：BF；当点 M在 AE上时， ABC 是等边三角形正确的是_（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据BF是高线，根据含30角的性质可得2ABAF，结合直角三角形斜边长度大于直角边可判定；由CD是高可求解30ACD，60DMB，可判定；通过等面积法即可列比例式可判定；根据三角形高线的性质可判定AE是ABC中BC上的高线和中线， 即可得ABAC， 进而可判定ABC的形状可判定 【详解】解：BFQ是高， 90AFBBFC ， 60BACQ， 906030ABF ， 2ABAF， ABBFQ， 2BFAF，故错误 CDQ是高， 90CDA， 60BACQ， 9030A
19、CDBAC， 90BFCQ， 903060DMBFMC ， 2DMBACD ，故正确； 1122ABCSAC BFAB CDVQ， AC BFAB CD， :AC ABCD BF，故正确； BFQ，CD交于点M，点M在AE上， AEBC， AE是ABC的中线， ABAC， 60BACQ， ABC是等边三角形，故正确， 故答案为： 【点睛】本题考查了直角三角形的有关性质，等边三角形的判定，解题的关键是能灵活运用等边三角形的判定与性质 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20、17. 分解因式：36m24n2 【答案】4 33mnmn 【解析】 【分析】先提取公因数 4，再用平方差公式将括号内的算式分解因式即可 【详解】解：原式224 9mn 2243mn 4 33mnmn 故答案为：4 33mnmn 【点睛】本题考查分解因式，能够熟练运用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键 18. 计算：222aababaab 【答案】2 【解析】 【分析】原式中第二个分式的分母进行因式分解后，对于分式进行约分化简，然后利用同分母分式加法运算法则进行计算 【详解】解：原式22()aababa ab， 22ababab， 22abab， 2()abab， 2 【点睛】本题考查分式
21、的加法运算，解题的关键是理解分式的基本性质，掌握提取公因式进行因式分解 19. 如图，在四边形 ABCD中，BCAD，AC求证：ABCD 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据/BCAD，得出ADBCBD，证明出()ADBCBD AASVV，即可得出结论 【详解】解：/BCADQ， ADBCBD， ,AC BDDB Q， ()ADBCBD AASVV， ABCD 【点睛】 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定及性质， 解题的关键是掌握三角形全等的判定定理 20. 先化简，再求值： （3x2y）2（3xy） （3xy） ，其中 x13，y1 【答案】2125xyy，1 【解析】 【分析】先运
22、用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中 【详解】解：原式22229124(9)xxyyxy 222291249xxyyxy 2125xyy 当 x13，y1 时， 221125121 +514513xyy 【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键 21. 如图， 把一张长方形的纸 ABCD 沿 EF 折叠， 重合部分是MEF 问： MEF是等腰三角形吗？为什么？ 【答案】MEF是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是长方形，得MEFEFC ，由长方形的纸ABCD沿EF折叠，重
23、合部分是MEF，得MFEEFC，从而MMEFFE ，即得MEMF，MEF是等腰三角形 【详解】解：MEF是等腰三角形，理由如下： Q四边形ABCD是长方形， /ADBC， MEFEFC ， Q长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是MEF， MFEEFC ， MEFMFE ?， MEMF， 即MEF是等腰三角形 【点睛】本题考查长方形中得折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质及平行线的性质 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC （1）画出与 ABC关于 x轴对称的图形； （2）在 y轴上画出点 P，使得 APBP最小（保留作图痕迹） 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解
24、析】 【分析】 （1）根据轴对称的性质即可画出图形； （2）作点A关于y轴的对称点A，连接A B交y轴即为点P 【小问 1 详解】 解：如图所示，ABC即为所求； 【小问 2 详解】 解：如图所示，作点A关于y轴的对称点A，连接A B交y轴于P，点P即为所求 【点睛】本题主要考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，解题的关键是利用轴对称的性质将问题转化为两点之间，线段最短 23. 如图，在等腰ABC中，点 D在 AB边上，点 E是 AC延长线上的点，DE 交底边 BC于点 G，AE3AD3BD3， （1）求 CE的长度； （2）求证：AG是ADE的中线 【答案】 （1）CE= 1； （2）见
25、详解 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件求出 AE=3，AD=1，BD=1，AB=AD+BD=1+1=2，根据ABC为等腰三角形， 可求 AC=AB=2，利用线段差求解即可； （2） 过点 E作 EFAB 交 BC 延长线于点 F， 可得F=ABC， 根据ABC 为等腰三角形， ACB=FCE，得出ABC=ACB=FCE=F，可证 CE=FE=1=BD，再证BDGFEG（AAS）即可 【小问 1 详解】 解：AE3AD3BD3， AE=3，AD=1，BD=1， AB=AD+BD=1+1=2， ABC为等腰三角形，BC 为底边， AC=AB=2， CE=AE-AC=3-2=1； 【小问 2
26、详解】 证明：过点 E 作 EFAB交 BC延长线于点 F， F=ABC， ABC为等腰三角形，ACB=FCE， ABC=ACB， FCE=F， CE=FE=1=BD， 在BDG和FEG 中 B= FDGB= EGFBDFE， BDGFEG（AAS） ， DG=EG， AG为ADE 的中线 【点睛】本题考查等腰三角形性质与判定，线段倍分和差，平行线性质，三角形全等判定与性质，三角形中线判定，掌握等腰三角形性质与判定，线段倍分和差，平行线性质，三角形全等判定与性质，三角形中线判定是解题关键 24. 甲、乙两人同时从 A 地出发去 B 地，甲比乙快，甲到达 B 地后速度变为原来的 2 倍，并立即返
27、回 A地，在距离 B 地 240米处与乙相遇，乙遇到甲后速度也变为原来的 2倍，并掉头返回，但甲回到 A 地时，乙距离 A 地还有 120米，设 A，B两地的距离为 x米，依题意得： （1）两人第一次相遇时，乙所走的路程为 米； （用含有 x 的式子表示） （2）甲到达 B 地前，甲、乙两人的速度比为 ； （用含有 x 的式子表示） （3）求 A，B 两地的距离 【答案】 （1）240 x （2）120240 xx （3）A、B 两地距离为 420 米 【解析】 【分析】 （1）由两人第一次相遇时，距离 B 地 240米，可知乙所走的路程； （2）设甲到达 B 地前，甲的速度为v甲，乙的速度为
28、v乙，由题意可列方程为240240+2xxvvv乙甲甲，计算求解即可； （3）由题意可列方程为240240 12022xxvv甲乙，解得240=360vxvx甲乙，令240120360240 xxxx，计算求解即可 【小问 1 详解】 两人第一次相遇时，距离 B 地 240米， 乙所走的路程为240 x米， 故答案为240 x 【小问 2 详解】 设甲到达 B地前，甲的速度为v甲，乙的速度为v乙， 由题意可列方程为240240+2xxvvv乙甲甲， 解得：120=240vxvx甲乙， 故答案为：120240 xx 【小问 3 详解】 由题意可列方程为240240 12022xxvv甲乙， 解得
29、：240=360vxvx甲乙， 240120360240 xxxx， 两边同时乘以 360240 xx得： 2240360120 xxx， 解得：420 x ， 经检验420 x 是分式方程的解， A，B两地的距离为 420米 【点睛】本题考查了列代数式，分式方程的应用解题的关键在于根据路程或时间的数量关系列方程分式方程牢记要检验 25. 如图，四边形 ABDE和四边形 ACFG都是正方形，CE 与 BG 交于点 M，点 M在 ABC的外部 （1）求证：BGCE； （2）求证：CEBG； （3）求：AME的度数 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）135 【解析】 【分析】 （1）根据
30、正方形的性质可得ABAE，ACAG，90BAECAG，然后求出CAEBAG ，再利用“边角边”证明ABG和AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BGCE； （2） 设BG、CE相交于点N， 根据全等三角形对应角相等可得ACEAGB ， 然后求出90CNG，根据垂直定义可得BGCE； （3）过A作BG，CE的垂线段交于点P，Q，证明AM是角平分线可得答案 【小问 1 详解】 解：证明：在正方形ABDE和ACFG中，ABAE，ACAG，90BAECAG， BAEBACCAGBAC ， 即CAEBAG ， Q在ABG和AEC中， ABAECAEBAGACAG， ()ABGAEC SAS ， BGCE； 【小问 2 详解】 解：证明：设BG、CE相交于点N， ABGAEC Q， ACEAGB ， 9090180NCFNGFACFAGF Q， 360()360(18090 )90CNGNCFNGFF ， BGCE； 【小问 3 详解】 解：过A作BG，CE的垂线段交于点P，Q， ABGAEC Q， ,ABPAEQ ABAE ， 90APBAQEQ， ABPAEQ AAS， APAQ， AM是角平分线， 45AMC， 135AME ? 【点睛】 本题考查了正方形的性质的运用， 全等三角形的判定及性质的运用，解题的关键是作辅助线BG，CE的垂线段是难点，运用全等三角形的性质也是关键