1、20222022 年江苏省南京市中考数学模拟卷（二）年江苏省南京市中考数学模拟卷（二） 考试时间：120 分钟总分：120 分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上） 1(本题 2 分)2022 等于（ ） A0 B2022 C1 D2022 2 (本题 2 分)在“( 2) ，1122，3，2( 3)，22”这 5 个算式中， 运
2、算结果为非负有理数的个数是 （ ） A2 B3 C4 D5 3(本题 2 分)下列运算结果正确的是（ ） A2a+3b5ab B7x2y4xy23x2y Ca（3b2）a3b2 D2（a+b）2a2b 4 (本题 2 分)“开开心心”商场 2021 年 14 月的销售总额如图 1， 其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图 2，根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（ ） A14 月该商场的销售总额为 290 万元 B2 月份A商品的销售额为 12 万元 C14 月A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是 4 月份 D24 月A商品的销售额占当月销售总额的百分比与 1 月份相比都
3、下降了 5 (本题 2 分)关于 x的一元二次方程 x22mxm2m0 的两个实数根的平方和为 12， 则m的值为 （ ） Am2 Bm-3 Cm3 或 m2 Dm3 或 m2 6(本题 2 分)若1x、2x是230 xbxb的两个根，且22127xx，则b的值是（ ） A7 B1 C1或7 D7或1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）置上） 7(本题 2 分)若代数式5x有意义，则x的取值范围为_ 8(本题 2 分)“新
4、型冠状病毒”发生以来，经科学研究发现，该病毒的直径大小约为 100 纳米（1 纳米0.000000001 米） ，则 100 纳米用科学记数法表示为_米 9(本题 2 分)估计5210的值应在_ 10(本题 2 分)分式方程3214xx的解为 _ 11(本题 2 分)圆锥母线长为 2，底面半径为 1，则圆锥的全面积为_ 12(本题 2 分)如图，在eO 内接四边形 ABCD中，若55BCDo，则DAB_ 13(本题 2 分)如图，ABCV是Oe的内接三角形，若60BCA，则ABO_ 14(本题 2 分)在ABCV中，90C，30ABCSV，13c，且ab，则a_，b_ 15(本题 2 分)已知
5、二次函数241yxx，若14x ，则 y的取值范围是_ 16(本题 2 分)关于x的方程22(1)210mxmx 的所有根都是比2小的正实数，则实数m的取值范围是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 8888 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤）( (共共 8888 分分) ) 17(本题 8 分)计算： (1) 222bababab (2)22242mmmmmm 18(本题 6 分)若二次函数23yxbx的对称轴为直线1x ，求关于 x 的方程235
6、xbx的解 19(本题 8 分)（1）解方程组：21035xyxy； （2）解不等式组43225-123xxxx 20(本题 6 分)有四张仅正面分别标有 1，2，3，4 的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同，将四张纸片洗匀后背面向上放在桌上，现一次性从中随机抽取两张，用树状图法成列表法，求所抽取数字之和为 5 的概率 21 (本题8分)如图， 一块空地ABCD， 其中AB长为2m， AD长为2m， BD长为6m， 若ABC+ADC=180 ，CD 长为3m求 (1)BC 的长 (2)四边形 ABCD的面积 22(本题 6 分)如图，在高度为 100 米的小山上竖直建有一座铁塔，小明
7、为测得铁塔的高度，先在山脚 C处测得铁塔底部 B 的仰角为 30 ，后沿坡度 i1：2 3的山坡向上行走10 13米到达点 D处，在点 D处测得铁塔顶部 A 的仰角为 30 ，求铁塔 AB 的高度 23(本题 8 分)某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立 100 周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70 分以下（不包括 70） ；B：70 x80；C：80 x90；D：90 x100，并绘制出不完整的统计图 (1)被抽取的学生有 人，并补全条形统计图； (2)被抽取的学生成绩在 A组的对应扇形圆心角的度数是 ； (3)若该中学全校共有 2
8、400 人，则成绩在 B组的大约有多少人？ 24(本题 8 分)A，B 两地相距 560km，甲车从 A地驶往 B地，1h 后，乙车以相同的速度沿同一条路线从 B地驶往 A 地，乙车行驶 1 小时后，乙车的速度提高到 120km/h，并保持此速度直到 A 地在整个行驶过程中，甲车到 A 地的距离 y1（km） ，乙车到 A 地的距离 y2（km）与甲车行驶的时间 x（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)图中点 P 的坐标是 ，点 M的坐标是 (2)甲、乙两车之间的距离不超过 240km 的时长是多少？ 25(本题 8 分)服装店老板小李根据商场要求试销售一种成本为 50 元/
9、件的 T 恤，商场规定试销期间 T 恤的单价不低于成本， 且获利不高于 40% 经试销发现， 销售量 y （件） 与售价 x （元/件） 符合一次函数ykxb，且当60 x时，60y ：当70 x时，50y (1)求一次函数ykxb的表达式： (2)若服装店老板小李获得的利润为 W元，试写出利润 W与售价 x（元/件）之间的函数表达式，并求出售价定为多少元/件时，小李获得最大利润，最大利润是多少 26(本题 10 分)如图，在 ABC 中，点 O是 BC 中点，以 O为圆心，BC 为直径作圆，刚好经过 A 点，延长 BC于点 D，连接 AD已知CADB (1)求证：AD是eO 的切线； (2)
10、求证：ACDBAD； (3)若 BD8，tanB12，求O 的面积 27(本题 12 分)已知，ABCV中，2180AB （1）如图 1，求证：ABAC； （2） 如图 2， D是ABCV外一点连接AD、BD， 且A B A D， 作C A D的平分线交BD于点 E， 若60BAC，求AED的度数； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接CD交AE于点 F，若2AF ，3BE ，求DE的长 参考答案：参考答案： 1D 【解析】解：2022 2022 故选 D 2C 【解析】解：( 2)2 ，2 是非负数； 11022，0 是非负数； 33 ，3 是非负数； 2(93)，9 是非负数； 224
11、，-4 是负数； 运算结果为非负有理数的有 4 个， 故选 C 3D 【解析】解：A. 2a 和 3b不是同类项不能合并，故此选项错误； B. 7x2y 和 4xy2不是同类项不能合并，故此选项错误； C. a（3b2）a3b+2，故此选项错误； D. 2（a+b）2a2b，故此选项正确； 故选 D 4C 【解析】解：由题意可得， 从 1 月到 4 月，销售总额为：85+80+60+65=290（万元） ，故选项 A 不符合题意； 8015%=12 万元，故选项 B 不符合题意； A 商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是 2 月份，故选项 C 错误，符合题意； 2 月的销售额占当月电子产
12、品销售总额的百分比为 15%，3 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比为18%；4 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比为 17%，所以，2 月至 4 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与 1 月份相比都下降了，故选项 D 不符合题意； 故选：C 5A 【解析】解：设 x1，x2是 x2+2mx+m2+m0 的两个实数根， 4m0， m0， x1+x22m，x1x2m2+m， 两个实数根的平方和为 12， x12+x22（x1+x2）22x1x24m22m22m2m22m12， m3 或 m2， m2 故选：A 6B 【解析】解：1x、2x是230 xbxb的两个根， 12123
13、xxbx xb ， 22127xx， 22212121227xxxxx x， 2237bb ， 2670bb， 解得1217bb ， 但 b=-7 时，方程为27210 xx，此时274 210 ，所以原方程无实数根， 故选 B 7x-5 【解析】解：由题意得，x+50， 解得 x-5 故答案为：x-5 871 10 【解析】解：100 纳米用科学记数法表示为71 10米； 故答案为71 10 92 和 3 之间 【解析】解：521052052 55， 253 ， 5210的值应在 2 和 3 之间 故答案为：2 和 3 之间 10 x=14 【解析】解：3214xx 去分母得：3x-12=2
14、x+2， 解得：x=14， 经检验 x=14 是分式方程的解， 故答案为：x=14 113 【解析】解：根据题意，圆锥的母线长 l=2，底面半径 r=1， 则圆锥侧面积 S1=rl=2，底面积 S2=r2=， 则圆锥的全面积为 S=S1+S2=3； 故答案为：3 12125 【解析】解：在eO内接四边形 ABCD中，55BCDo， DAB180 -55 =125 故答案为：125 1330 【解析】解：BCA60 ， AOB2BCA120 ， OAOB， ABO1802AOB30 故答案为：30 14 5 12 【解析】解：根据勾股定理得 a2+b2=c2， 即 a2+b2=169 ， 130
15、2ABCSa bVg， ab=60 ， + 2，得(a+b)2=289，即 a+b=17 ， - 2，得(a-b)2=49， ab， a-b=-7 ， +，得 a=5， b=12 故答案为 5，12 1536y 【解析】解：y=x2-4x+1=（x-2）2-3，抛物线开口向上， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y随 x的增大而增大， -1x4，2-（-1）=3，4-2=2， 当 x=-1 时 y取得最大值，当 x=2 时，y 取得最小值， 当 x=-1 时，y=6，当 x=2 时，y=-3， y的取值范围是-3y6， 故答案为：-3y6 161m 或32m 或1.m 17
16、(1)2ab； (2)2mm 【解析】(1)解： 222bababab =2222222babaabb =2222222babaabb =2ab； (2)解：22242mmmmmm =22224m mmmmm =2222mmmmm =2mm 1812x ，24x 【解析】二次函数23yxbx的对称轴为直线1x ， 122 1bbxa , 解得2b 将2b 代入235xbx中，得：2235xx， 解得12x ，24x 19 （1）81xy； （2）14.x 【解析】解： （1）21035xyxy -得：55,y 解得：1,y 把1y 代入得：8,x 所以方程组的解为：8.1xy （2）43225
17、-123xxxx 由得：22,x 解得：1,x 由得：34106,xx 解得：4,x 所以不等式组的解集为：14.x 2013 【解析】解： 1 2 3 4 1 (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) Q共有 12 种等可能性的结果，其中数字和为 5 的有 4 种可能性，分别是：(2，3)、(3，2)、(1，4)、(4，1)； 抽取数字和为 5 概率为：P（和为 5）=41123， 21(1)3m (2)（322）m2 【解析】(1)解：AB=2m，AD=2m，BD=6m， 22
18、2226，即222ABADBD， ABD是直角三角形， A=90 ， ABC+ADC=180 ， C=90 ， BC=22BDCD=2263=3m； (2)S四边形ABCD=SABD+SBCD =1122ABADBCCD =11223322 =（322）m2 22铁塔 AB 的高度为 30 米 【解析】解：延长 AB 交地面于 E，过 D作 DGAE于 G，作 DFEC于 F，如图所示： 则四边形 DFEG是矩形， DG=EF，DF=GE， 在 Rt BCE中，tanBCE=BECE=tan30 =33， CE=3BE=1003（米） ， 在 Rt CDF 中，DF：CF=1：23， CF=2
19、3DF， DF2+CF2=EF2， DF2+（23DF）2=（1013）2， 解得：DF=10（米） ， CF=203（米） ， DG=EF=CE+CF=1203（米） ，GE=DF=10 米， 在 Rt ADG 中，tanADG=AGDG=tan30 =33， AG=33DG=33 1203=120（米） ， AB=AG+GE-BE=120+10-100=30（米） ， 答：铁塔 AB 的高度为 30 米 23(1)60，图见解析 (2)36 (3)480 人 【解析】(1)解：1830%60,? 所以被抽取的学生有 60 人， 所以 C组有：60 18 12 624-=（人） ， 补全条形
20、统计图如下： 故答案为：60 (2)解：6360 =36 ,60窗? 所以被抽取的学生成绩在 A 组的对应扇形圆心角的度数是36 . 故答案为：36 (3)解：成绩在 B 组的大约有122400=48060（人） ， 答：成绩在 B 组的大约有 480 人. 24(1)（2，480） ， （6，0） ； (2)2.4h 【解析】(1)解：560-56017=480， 点 P的坐标是（2，480） ； 48026120， 点 M 的坐标是（6，0） ， 故答案为： （2，480） ， （6，0） ； (2)解：甲车的速度是560807， ON的解析式为180yx； 当26x时，设 PM函数解析式
21、为2ykxb，过点 P（2，480） ，M（6，0） ， 248060kbkb，解得120720kb ， PM 的函数解析式为2120720yx ， 当120720 80240 xx时，得 x=2.4； 当80120720240 xx时，得 x=4.8， 甲、乙两车之间的距离不超过 240km 的时长是 4.8-2.4=2.4（h） 25(1)120 5070yxx (2)2851225 5070Wxx ，当售价定为 70 元/件时，小李获得最大利润，最大利润是 1000 元 【解析】(1)由题意得6607050kbkb， 解得1120kb T 恤的单价不低于成本，且获利不高于 40%， 50
22、50 1 40%x，即5070 x 故该一次函数的表达式为120(5070)yxx ； (2)根据题意可列出：25012050851225Wy xxxx ， 利润 W与售价 x之间的函数表达式为：2851225 5070Wxx 10 ， 抛物线的开口向下， 当85x时，W随 x 的增大而增大 当70 x时，W有最大值，为：2708512251000W ， 答：利润 W与售价 x（元/件）之间的函数表达式为2851225Wx 5070 x， 当售价定为 70 元/件时，小李获得最大利润，最大利润是 1000 元 26(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【解析】(1)解：证明：连接 AO， BC
23、是直径， BAC=90 ， B+ACO=90 ， OA=OC， ACO=OAC， CAD=B DAO=CAD+CAO=90 ， OAAD， AD是O的切线； (2)证明：CAD=B，ADC=BDA， ACDBAD； (3)BAC=90 ， 12ACAB， ACDBAD， 12DADCACDBDAAB， DC14DB2， BC=DB-CD=8-2=6， 半径 r=3， O的面积为 9 27 （1）见解析； （2）60 ； （3）10 【解析】 （1）证明：ABC A+B+C=180 2180AB A+B+C=A+2B B=C ABAC； 解： （2）ABAC，60BAC ABC是等边三角形 BA
24、C=ABC=C=60 设ABD=x，则D=ABD=x， 四边形 ACBD C+DBC+D+DAC=360 ，即 60 +60 +x+x+DAC=360 DAC=240 -2x 作CAD的平分线交BD于点 E EAD=12DAC=120 -x AED D+AED+EAD=180 ，即 x+AED+120 -x =180 ，解得AED=60 ； （3）作 AMBD AB=AD MD=MB AC=AD,AE平分CAD AECD 由（2）得AED=60 ，设 ME=x AE=2x，DE=2EF,BM=MF=x+3 DE=MD+ME=2x+3 EF=232x AE=EF+AF=232x+2 232x+2=2x，解得：x=72 DE=2x+3=10