1、第 1 页（共 6 页） 浙江省宁波市北仑区浙江省宁波市北仑区 20202020- -20212021 学年八年级下期末测评数学试题学年八年级下期末测评数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列四个图形中，是中心对称图形的是( ) A B C D 2利用反证法证明“2x”，应先假设( ) A2x B2x C2x D2x 3下列计算正确的是( ) A532 B2552 C632 D4312 4已知一个多边形的内角和为 540，则该多边形是( )边形
2、 A四 B五 C六 D七 5若关于x的一元二次方程032kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为( ) A49k B49k C49k D49k 6如图，已知二次函数的图象（2210 x）.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A有最小值2，无最大值 B有最小值2，有最大值5 . 1 C有最小值2，有最大值2 D有最小值5 . 1，有最大值2 7已知点（2，1y） ， （3，2y） ， （2，3y）在函数xy1的图象上，则( ) （第 6 题图） 第 2 页（共 6 页） A321yyy B123yyy C213yyy D312yyy 8北仑某酒店第 2 季度的总营业
3、额为 240 万元，其中 4 月份的营业额是 100 万元，设 5、6 月份的平均月增长率为x，可列方程为( ) A240)1 (1002 x B240)1 (1001002x C240)1 (1001001002xx D240)1 (100)1 (1001002xx 9如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E、F 分别是边 CD 和 AB 的中点，若PEF=30，则下列说法错误的是( ) APE=PF BEPF=120 CAD+BC2EF DAB+DC2DB 10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E，F，G 分别是边 AB，BC，AD 上的动点
4、，且 AE=BF，将BEF 沿 EF 向内翻折至BEF，连结 BB，BG，GC，则当 BB最大时，BG+GC 的最小值为( ) A242 B5.6 C102 D53 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11要使二次根式2x有意义，则 x 的取值范围是 12已知一元二次方程0422mxx的一个根是21，则该方程的另一个根是 13 某班甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学 3 次数学考试成绩的平均数都是 95 分， 方差分别是6 . 32甲S，6 . 42乙S，3 . 62丙S，3 . 72丁S，则这 4 名同学 3 次数学考试成绩最稳定的是 （第 9 题图） （第
5、 10 题图） 第 3 页（共 6 页） 14将8) 1(22xy的图象先向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，则最终所得图象的函数表达式为 15如图，一副三角板如图 1 放置，AB=CD，顶点 E 重合，将DEC 绕其顶点 E 旋转，如图 2，在旋转过 程中，当AED=75，连结 AD，BC，AC，下列四个结论中说法正确的有 四边形 ABCD 是平行四边形；CE 垂直平分 AB；若 AB2 =6，则 BC2=325；DEAC. 16如图， 已知1A、2A、3A、 、nA、1nA是x轴正半轴上的点， 且132211 nnAAAAAAOA， 分别过点1A、2A、3A、 、nA、1nA作x
6、轴的垂线， 与反比例函数）（08xxy的图象相交于点1B、2B、3B、 、nB、1nB，依次连结1OB、21BB、2OB、32BB、3OB、 、nOB、1nnBB、1nOB，记21BOB的面积为1S，32BOB的面积为2S， ，1nnBOB的面积为nS， 则1S= ，nS= . 三三、解答解答题（题（本大题有本大题有 8 小题，小题，共共 80 分）分） 17 （本题 8 分） （1）计算：311233； （2）解方程：332xxx （第 15 题图） （第 16 题图） 图 1 图 2 第 4 页（共 6 页） 18 （本题 8 分）如图，在66的方格纸中，请按要求作图. （1）图 1 中，
7、A，B 是方格纸中的格点，以 AB 为一边作一个矩形 ABCD，要求 C，D 两点也在格点上； （2）图 2 中，E，F 是方格纸中的格点，以 EF 为一边作一个菱形 EFGH，要求 G，H 两点也在格点上. 19. （本题 8 分）如图，直线)0( kbkxy与双曲线）（0mxmy相交于点 A 和点 B，点 A 的坐标为 （2，2） ，点 B 在第四象限内，已知点 B 到 x 轴的距离是点 B 到 y 轴距离的 4 倍. （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出，当 x 为何值时，bkxxm. 20. （本题 10 分）为了迎接建党 100 周年，学校开展了党史学
8、习活动，为了解活动效果，学校组织了一次 测试.现从七、八年级分别任意抽取了 8 名学生的测试成绩如下（满分为 100 分，七、八年级学生人数共 640 人） ： 七年级 96 85 90 86 81 92 95 81 八年级 80 95 83 93 94 75 85 95 经整理、分析获得如下不完整的数据分析表： （第 18 题图） （第 19 题图） 图 1 图 2 第 5 页（共 6 页） 班级 平均数 中位数 众数 七年级 88.25 81 八年级 89 根据以上信息，回答下列问题： （1）根据题意，将表格补充完整； （2）若 85 分以上（包括 85 分）为优秀，请估计该校七、八年级共
9、有多少名学生的成绩为优秀； （3）根据数据分析表中所提供的统计量，判断哪个年级成绩较好？请说明理由. 21. （本题 10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，过对角线 BD 的中点 O 的直线分别交 AB，CD 边于 点 E，F，连结 DE，BF. （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求四边形 BEDF 的面积. 22.（本题 10 分）某网店销售医用外科口罩，每盒售价 60 元，每星期可卖 300 盒.为了便民利民，该网店 决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 盒已知该款口罩每盒成本价为 40 元， 设该款
10、口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）若该网店某星期获得了 6480 元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？ （第 21 题图） 第 6 页（共 6 页） 23.（本题 12 分） 【基础巩固】【基础巩固】 （1）如图 1，ACDF，RtABCRtDEF，连结 AD，BE.求证：四边形 ABED 是平行四边形. 【尝试应用】【尝试应用】 （2）如图 2，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A，B 的坐标分别是 A（1，3） ，B（4，1） ，点 C 在x轴上，点 D 在y轴上.
11、若以 AB 为边，其余两个顶点为 C，D 的四边形是平行四边形，求点 C，D 的坐标. 【拓展提高】【拓展提高】 （3）如图 3，抛物线342xxy与直线3 xy交于 C，D 两点，点 E 是抛物线上任意一点，在对称轴上是否存在点 F，使得以 CD 为边，其余两个顶点为 E，F 的四边形是平行四边形，若存在，求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由. 24（本题 14 分）定义：只有三边相等的四边形称为准菱形. （1）如图 1，图形 （填序号）是准菱形； （2）如图 2，四边形 ABCD 中，ABDC，B+D=180，AB=AD，求证：四边形 ABCD 是准菱形； （3）如图 3，在平面直角坐
12、标系xOy中，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别落在y轴，x轴上，反比例函 数）（0kxky的图象分别与边 AB，BC 交于点 D，E.已知 AD=DE，ADE 的面积为10，AD：DB= 5：3.若点 F 是坐标平面上一点，四边形 ADEF 是准菱形，当准菱形 ADEF 面积最大时，求点 F 的坐标. （第 23 题图） 第 7 页（共 6 页） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B A C B D D C 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 112x 124 13 甲 143) 1(
13、22xy 15 16 6 （第 15 题，写出 1 个得 2 分，写出 2 个得 4 分，全部写出得 5 分，如果有错误序号，不得分；第 16 题，写出 S1得 2 分，写出 Sn得 3 分） 三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分） 17. （1）原式=333 =3344 分 （2）（解法较多，合理即可） 解：3)3(2xxx （第 24 题图） 图 1 图 2 图 3 nnn248第 8 页（共 6 页） 03-)3(2xxx 0) 3(12xx）（ 012x或03x 211x，32x8 分 18. （1） （答案不唯一，合理即可） （2） （答案不唯一，合理即可） 4 分 8 分
14、19.（1）A（-2，2）在反比例函数图象上， 422m xy4 2 分 点 B 在第四象限内，且点 B 到 x 轴的距离是点 B 到 y 轴距离的 4 倍 B（1，4） 将 A（2，2） ，B（1，4）代入bkxy 得422bkbk 解得22bk 22 xy 4 分 （2）由图象得，02x或1x 8 分 20.（1） 班级 平均数 中位数 众数 七年级 88.25 88 81 第 9 页（共 6 页） 八年级 87.5 89 95 6 分 （2）4406401611人 8 分 （3）（答案不唯一，分析合理即可.） 例如：从平均数来看，七年级的成绩好一些. 10 分 21（1）四边形 ABCD
15、 是矩形 DFBE 1 分 FDO=EBO 又DOF=BOE，DO=BO DOFBOE 3 分 DF=BE 4 分 四边形 BEDF 是平行四边形 5 分 （2）四边形 BEDF 是菱形 DE=BE 6 分 设 DE=BE=x AB=8，AD=BC=4 AE=x8 在 RtADE 中，222DEADAE 22248xx ）（ 解得5x 8 分 2045ADBESBEDF四边形. 10 分 22（1）y30 x300 2 分 （2）设每星期利润为 W 元， 第 10 页（共 6 页） W(60 x40)(30 x300) 4 分 W30(x5)26 750 5 分 当 x5 时，W最大值6 75
16、0. 答：每盒降价 5 元时，每星期的销售利润最大，最大利润为 6 750 元； 6 分 （3）由题意，得648067505302）（x， 解得21x，82x， 8 分 当8x时，销售 300308540(盒)， 当2x时，销售 300302360(盒)， 答：每星期销售该款口罩 360 或 540 盒 10 分 23（1）证明： RtABCRtDEF AB=DE，BAC=EDF ACDF CAD+ADF=180 BAD+ADE=180 ABDE 四边形ABED是平行四边形 3 分 （2） 如图 2， 过点 A 作 AEx轴， 过点 B 作 BEy轴， 构造 RtABE， A（1，3） ，B（
17、4，1） AE=2，BE=3 以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是以 AB 为边的平行四边形， 且点 C 在x轴上，点 D 在y轴上 第 11 页（共 6 页） OD=AE=2，OC=BE=3 C1（3，0）,D1（0，2）或 C2（-3，0） ，D2（0，-2）7 分 （3）存在， 如图 3，过点 C 作 CGx轴，过点 D 作 DGy轴，构造 RtDCG 抛物线342xxy与直线3 xy交于 C，D 两点 3342xyxxy 解得30yx ， 85yx C（5，8） ，D（0，3）8 分 DG=5，CG=5 由（1）得，构造 RtE1F1H1和 RtE2F2H2与 RtDCG 的对应边平
18、行且相等， 四边形 DCE1F1和四边形 DCF2E2是平行四边形 9 分 点 E 是抛物线上任意一点，点 F 是在对称轴上，且对称轴为直线2x 点 E 的横坐标为3或 7 10 分 E1（7，24） ，E2（3，24） 12 分 24.（1）（答对一个得 2 分）4 分 （2）如图 2，在 DC 上取点 E，使得 AB=DE，连结 BE， ABDE，AB=DE 四边形 ABED 是平行四边形 ADBE，AD=BE BEC=D ABC+D=180，ABDC ABC+C=180 D=C C=BEC BE=BC AD=AB 第 12 页（共 6 页） AD=AB=BC 四边形 ABCD 是准菱形
19、8 分 （3）如图 3，过点 D 作 DHOC，过点 E 作 EGOA，DH 与 GE 交于点 I SADE=10，点 D，E 是反比例函数图象上的点 S矩形AOHD=S矩形GOCE S矩形AGID=S矩形IHCE=2SADE=20 AD：DB=5:3 S矩形GOCE=3160 k=3160 10 分 如图 4，要使准菱形 ADEF 面积最大 AF1=AD，AF1AE 或 EF2=DE，EF2AE 过点 D 作 DPAE 于 P， 设 AD=DE=5a，BD=3a，则 BE=4a， BEADSADE21 104521aa，解得1a， AD=5，BD=3，BE=4， AE=54482222BEA
20、B AD=DE，DPAE， AP=PE=52，DP=5 情况：AF1=AD，AF1AE 延长 BA，过点 F1作 F1KBA 延长线于 K K=F1AP=APD=90 KAF1+DAP=DAP+ADP=90 第 13 页（共 6 页） KAF1=ADP AF1=AD AKF1DPA AK=DP=5，KF1=AP=52 D（5，332） A（0，332） F1（5，52332） 情况 ：EF2=DE，EF2AE 过点 F2作 F2MBC 于 M B=AEF2=90 BAE+AEB=AEB+F2EM=90 DAP=F2EM 又APD=F2ME=90，AD=DE=EF2 F2MEDPA F2M=DP=5，ME=AP=52 AB=8 E（8，320） F2（58，52320） 综上所述，F1（5，52332） ，F2（58，52320）. 14 分