浙江省宁波市南三县2021-2022学年八年级上期末数学试题（含答案解析）

1、2021-2022 学年浙江省宁波市南三县八年级上期末数学试卷学年浙江省宁波市南三县八年级上期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列科学防控“新冠肺炎”的图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两条线段 a12cm，b5cm，下列线段能和 a，b首尾顺次相接组成三角形的是（ ） A 18cm B. 12cm C. 7cm D. 5cm 3. 已知 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） A. ab0 B. a+1b+1

2、C. a2b2 D. acbc 4. 在平面直角坐标系 xOy中，点 M（4，3）到 x轴的距离是（ ） A. 4 B. 4 C. 5 D. 3 5. 一次函数21yx 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在ABCV和DCBV中，ACBDBC ，添加一个条件，不能证明ABCV和DCBV全等是（ ） A. ABCDCB B. ABDC C. ACDB D. AD 7. 如图，在ABC中，AB垂直平分线分别交 AB、BC于点 D、E，连接 AE，若 AE4，EC2，则 BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 某次知识竞赛共 20道题，每一题答对得 10分

3、，不答得 0分，答错扣 5 分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过 90 分设他答对了 x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. 10 x5（19x）90 B. 10 x5（19x）90 C. 10 x（19x）90 D. 10 x（19x）90 9. 如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为 5cm的火柴棒， 点 A、 C、 E 共线 若6cmAC ，CDBC，则线段CE的长度为（ ） A. 6 cm B. 7 cm C. 6 2cm D. 8cm 10. DEF 和GHK均为等边三角形，将它们按如图 1、图 2 的方式放置在等边三角形 ABC 内，若求图 1、图 2中的阴影部分面积的和，

4、则只需知道（ ） A. BDE 的面积 B. 四边形 BEFD的面积 C. ABC面积 D. DGH的面积 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 已知一次函数 ykx1（k0） ，若 y 随 x 的增大而减小，请你写出符合条件的 k的一个值：_ 12. 命题“如果 a+b=0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为_. 13. 如图，某研究性学习小组为测量学校 A与河对岸水上乐园 B之间的距离，在学校附近选一点 C，利用测量仪器测得A60， C90， AC1km 据此， 可求得学校与水上乐园之间的距离 AB 等于 _km 14. 如图， 在ABC 中，

5、CD是边 AB 上的高， BE 平分ABC， 交 CD 于点 E， BC5， 若BCE 的面积为 5，则 ED的长为 _ 15. 如图， 函数0ykxb k（）的图象与函数2yx的图象交于点1,2A， 则不等式2kx bx 的解集为_ 16 如图，在 RtABC 中，ACBC1，D 是斜边 AB 上一点（与点 A，B 不重合） ，将BCD绕着点 C旋转 90到ACE，连结 DE交 AC于点 F，若AFD是等腰三角形，则 AF 的长为 _ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 66分）分） 17. 解不等式组3131102xxx 18. 已知点(2,28)P aa分别根

6、据下列条件求出点 P 的坐标 （1）点 P 在 x轴上； （2）点 Q的坐标为（1，5） ，直线 PQy轴； 19 如图，D是ABC 的边 AB上一点，CF/AB，DF交 AC于 E 点，DEEF （1）求证：ADECFE （2）若 AB5.5，CF4，求 BD 的长 20. 如图， ABC（BA） （1）在边 AC上用尺规作图作出点 D，使CDB=2A（保留作图痕迹） ； （2）在（1）的情况下，连接 BD，若 CB=CD，A=35 ，求C的度数 21. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，0） ，动点 P（x，y）在第一象限，且 x+y8，OPA 的面积为 S （1）求 S 关于

7、 x的函数表达式和 x的取值范围 （2）求当 S2 时点 P 的坐标 （3）OP+PA的最小值为 22. 某班计划购买 A、B 两款文具盒作为期末奖品若购买 3盒 A 款的文具盒和 1盒 B 款的文具盒需用 22元；若购买 2盒 A 款的文具盒和 3盒 B 款的文具盒需用 24元 （1）每盒 A款的文具盒和每盒 B款的文具盒各多少元 （2）某班决定购买以上两款的文具盒共 40盒，总费用不超过 210元，那么该班最多可以购买多少盒 A款的文具盒？ 23. 小聪和小慧去某风景区游览，约好在观景点见面小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿

8、相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小聪与小慧离景区入口的路程 y（千米）与时间 x（分）之间的关系，根据图象解决下列问题： （1）小聪步行的速度是 （千米/分） ，中途休息 分钟 （2）求小慧离景区入口的路程 y（千米）关于时间 x（分）函数表达式 （3）小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由 24. 解答 （1） 如图 1， 在ABC中， AD为 BC边上的中线， 延长 AD至 E， 使 DEAD， 连结 BE 求证： ACDEBD （2）如图 2，在ABC中，AC5，BC13，D 为 BC 的中点，DCAC求ABC 面积 （3）如图 3，在ABC中，ABC90，D是 BC延

9、长线上一点，BCCD，F是 AB上一点，连结 FD交AC 于点 E，若 AFEF2，BD6，求 ED的长 2021-2022 学年浙江省宁波市南三县八年级上期末数学试卷学年浙江省宁波市南三县八年级上期末数学试卷 2021-2022 学年浙江省宁波市南三县八年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市南三县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列科学防控“新冠肺炎”的图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析

10、】 【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可求解 【详解】A选项不是轴对称图形，不符合题意； B选项不是轴对称图形，不符合题意； C选项不是轴对称图形，不符合题意； D 选项是轴对称图形，符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形 2. 已知两条线段 a12cm，b5cm，下列线段能和 a，b首尾顺次相接组成三角形的是（ ） A. 18cm B. 12cm C. 7cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】设第三边为 x cm，根据三角形三边关系定理得出 12-5x12+5，再逐个判断即可 【详解

11、】解：设第三边为 x cm， 则 12-5x12+5， 7x17， 符合的数只有 12cm， 故选：B 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以 3. 已知 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） A. ab0 B. a+1b+1 C. a2b2 D. acbc 【答案】C 【解析】 【分析】依据不等式的基本性质解答即可 【详解】解：ab， a-b0， 选项 A 不符合题意； ab， -a-b， -a+1-b+1， 选项 B 不符合题意； ab， a-2b-2， 选项 C 符合题意； ab，当 c0 时，acbc， 选项 D

12、 不符合题意 故选：C 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 4. 在平面直角坐标系 xOy中，点 M（4，3）到 x轴的距离是（ ） A. 4 B. 4 C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征与点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答 【详解】解：点 M（-4，3）在第二象限，到 x 轴的距离是 3 故选：D 【点睛】 本题考查了各象

13、限内点的坐标的符号特征， 记住点到 x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解决的关键 5. 一次函数21yx 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 【详解】一次函数 y-2x1中，k-20，b0， 此函数的图象经过第一、二、四象限 故选：D 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 ykxb（k0）中，当 k0，b0时，函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键 6. 如图，在ABCV和DCBV中，ACBDBC ，添加一个条件，不能证明ABCV和DCBV全等的是（ ） A. ABCDCB B. AB

14、DC C. ACDB D. AD 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答 【详解】选项 A，添加ABCDCB， 在ABCV和DCBV中， ABCDCBBCCBACBDBC ， ABCVDCBV（ASA） ， 选项 B，添加 ABDC， 在ABCV和DCBV中， ABDC，BCCB，ACBDBC，无法证明ABCVDCBV； 选项 C，添加ACDB， 在ABCV和DCBV中， BCCBACBDBCACDB ， ABCVDCBV（SAS） ； 选项 D，添加AD ， 在ABCV和DCBV中， ADACBDBCBCCB ， ABCVDCBV（AAS） ；

15、 综上，只有选项 B 符合题意 故选 B 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键 7. 如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 AE，若 AE4，EC2，则 BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EBEA4，结合图形计算，得到答案 【详解】解：DE是 AB的垂直平分线，AE4， EBEA4， BCEBEC426， 故选：C 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 8.

16、某次知识竞赛共 20道题，每一题答对得 10分，不答得 0分，答错扣 5 分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过 90 分设他答对了 x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. 10 x5（19x）90 B. 10 x5（19x）90 C. 10 x（19x）90 D. 10 x（19x）90 【答案】B 【解析】 【分析】小聪答对题的得分：10 x；小聪答错的得分：-5（19-x） ，不等关系：小聪得分超过 90分 【详解】解：设他答对了 x 道题，根据题意，得 10 x-5（19-x）90 故选：B 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语， 找到不等关系是解题的

17、关键 9. 如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为 5cm的火柴棒， 点 A、 C、 E 共线 若6cmAC ，CDBC，则线段CE的长度为（ ） A. 6 cm B. 7 cm C. 6 2cm D. 8cm 【答案】D 【解析】 【分析】分别过 B、D 作 AE 的垂线，垂足分别为 F、G，证明BFCCGD，即可证明BFCG，进一步计算即可得出答案 【详解】解：分别过 B、D作 AE的垂线，垂足分别为 F、G， ，CDBC， 9090BCFFBCBCFGCD， FBCGCD， 在BFCV和CGDV中； BFCCGDFBCGCDBCCD ， BFCCGDVV， BF=CG， 5ABBCC

18、DDEcm， ABC CDEVV，均为等腰三角形， 6cmAC ， 132FCACcm， 2222534BFBCFCcm， 222 48CECGBFcm ， 故选：D 【点睛】本题主要考查等腰三角形判定与性质，全等三角形判定与性质以及勾股定理等知识点，正确画出辅助线是解决本题的关键 10. DEF 和GHK均为等边三角形， 将它们按如图 1、 图 2 的方式放置在等边三角形 ABC内， 若求图 1、图 2中的阴影部分面积的和，则只需知道（ ） A. BDE 的面积 B. 四边形 BEFD的面积 C. ABC面积 D. DGH的面积 【答案】A 【解析】 【分析】证明ADFBED，得到 SADF

19、=SBED，同理得到 SADF=SBDE=SCEF，再根据两图中GHK 的面积相等，得到 S四边形ACEF=SADF+SBDE+SCEF，从而只需知道BDE 的面积即可 【详解】解：ABC，DEF 是等边三角形， A=B=EDF=60 ，DE=DF， ADF+BDE=120 ，BDE+BED=120 ， ADF=BED， 在ADF和BED中， ABADFBEDDFDE ， ADFBED（AAS） ， SADF=SBED， 同理可得：SADF=SBDE=SCEF， 图 1 和图 2 中，GHK的面积相等， 阴影部分面积之和为四边形 ACEF 的面积， S四边形ACEF=SADF+SBDE+SCE

20、F， 只需要知道BDE 的面积即可， 故选 A 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. 已知一次函数 ykx1（k0） ，若 y 随 x 的增大而减小，请你写出符合条件的 k的一个值：_ 【答案】k=-1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意和一次函数的性质，可知 k0，从而可以写出一个符号要求的函数 【详解】解：一次函数 y=kx-1（k0） ，y随 x的增大而减小， k0， 符合要求的 k 的值为-1， 故答案为：k=-1（答案不唯一） 【点睛】

21、本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，写出 k的取值范围 12. 命题“如果 a+b=0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为_. 【答案】如果 a，b互相反数，那么 a+b=0 【解析】 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题. 【详解】解：逆命题为：如果 a，b互为相反数，那么 a+b=0. 故答案为如果 a，b互为相反数，那么 a+b=0. 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定

22、理也考查了逆命题 13. 如图，某研究性学习小组为测量学校 A与河对岸水上乐园 B之间的距离，在学校附近选一点 C，利用测量仪器测得A60， C90， AC1km 据此， 可求得学校与水上乐园之间的距离 AB 等于 _km 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用直角三角形的性质得出B 度数，进而利用直角三角形中 30 所对直角边是斜边的一半，即可得出答案 【详解】解：A=60 ，C=90 ，AC=1km， B=30 ， AB=2AC=2（km） 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键 14. 如图， 在ABC 中， CD是边 AB 上的高， BE 平分

23、ABC， 交 CD 于点 E， BC5， 若BCE 的面积为 5，则 ED的长为 _ 【答案】2 【解析】 【分析】过 E 作 EFBC于 F，根据角平分线性质求出 EF=DE=8，根据三角形面积公式求出即可 【详解】解：过 E 作 EFBC 于 F， CD是 AB边上的高，BE平分ABC，交 CD于点 E， DE=EF， SBCE=12 BC EF=5， 12 5 EF=5， EF=DE=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出 EF=DE=8是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等 15. 如图， 函数0ykxb k（）的

24、图象与函数2yx的图象交于点1,2A， 则不等式2kx bx 的解集为_ 【答案】1x 【解析】 【分析】根据图象可知，当1x 时，0ykxb k（）的图象在函数2yx的图象下方. 【详解】根据图象可知，当1x 时，0ykxb k（）的图象在函数2yx的图象下方. 所以不等式2kx bx 的解集为1x . 故答案为1x 【点睛】考核知识点：一次函数和不等式.数形结合分析问题是关键. 16. 如图，在 RtABC 中，ACBC1，D 是斜边 AB 上一点（与点 A，B 不重合） ，将BCD绕着点 C旋转 90到ACE，连结 DE交 AC于点 F，若AFD是等腰三角形，则 AF 的长为 _ 【答案

25、】12或2 1 【解析】 【分析】RtABC 中，AC=BC=1，所以CAB=B=45 ，ECD=90 ，CDE=CED=45 ，分两种情况讨论AF=FD时，AF=12AC=12 1=12；AF=AD时，AF=2 1 【详解】解：RtABC中，AC=BC=1， CAB=B=45 ， BCD绕着点 C旋转 90 到ACE， ECD=90 ，CDE=CED=45 ， AF=FD时， FDA=FAD=45 ， AFD=90 ， CDA=45 +45 =90 =ECD=DAE， EC=CD， 四边形 ADCE是正方形， AD=DC， AF=12AC=12 1=12； AF=AD时， ADF=AFD=6

26、7.5 ， CDB=180 -ADE-EDC=180 -67 5 -45 =67.5 ， DCB=180 -67.5 -45 =67.5 ， DCB=CDB， BD=CB=1， AD=AB-BD=2 1， AF=AD=2 1， 故答案为：12或2 1 【点睛】本题考查了旋转的性质，正确利用旋转原理和直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 66分）分） 17. 解不等式组3131102xxx 【答案】1x2 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解

27、集 【详解】解：解不等式，得：x1， 解不等式，得：x2， 则不等式组的解集为 1x2 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18. 已知点(2,28)P aa分别根据下列条件求出点 P 的坐标 （1）点 P 在 x轴上； （2）点 Q的坐标为（1，5） ，直线 PQy轴； 【答案】 （1）6,0； （2）1,14 【解析】 【分析】 （1）根据点在数轴上的特点，令280a ，即可求得a，进而求得P的坐标； （2）根据平行与y轴的直线的特点，令21a，即可求得a，进而求得P的坐标

28、； 【详解】 （1）Q点 P 在 x 轴上， 280a ， 4a 24 26a 点 P 的坐标6,0 （2）Q点 Q的坐标为（1，5） ，直线 PQy轴， 21a 解得3a 286 8 14a 点 P 的坐标1,14 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键 19. 如图，D是ABC 的边 AB上一点，CF/AB，DF交 AC于 E 点，DEEF （1）求证：ADECFE （2）若 AB5.5，CF4，求 BD 的长 【答案】 （1）见解析 （2）1.5 【解析】 【分析】 （1）利用角角边定理判定即可； （2）利用全等三角形对应边相等可得 AD的长，

29、用 AB-AD 即可得出结论 【19 题详解】 解：证明：CFAB， ADF=F，A=ECF 在ADE和CFE中， AECFADEFDEFE ， ADECFE（AAS） 【20 题详解】 ADECFE， AD=CF=4 BD=AB-AD=5.5-4=1.5， 答：BD 的长为 1.5 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质选择合适的判定方法是解题的关键 20. 如图，ABC（BA） （1）在边 AC上用尺规作图作出点 D，使CDB=2A（保留作图痕迹） ； （2）在（1）的情况下，连接 BD，若 CB=CD，A=35 ，求C的度数 【答案】 （1）详见解析； （2）C=40 【解析】 【

30、分析】 （1） 作 AB 的垂直平分线交 AC于点 D,则 DA= DB; （2）由（1）得CDB=2A，因为 CB=CD，所以CBD=CDB，再根据三角形内角和定理即可求解. 【详解】解： （1）如图，点 D所作； （2）由（1）得CDB=2A=2 35 =70 ， CB=CD， CBD=CDB=70 ， C=180 70 70 =40 【点睛】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键. 21. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，0） ，动点 P（x，y）在第一象限，且 x+y8，OPA 的面积为 S （1）求 S 关于

31、 x的函数表达式和 x的取值范围 （2）求当 S2 时点 P 的坐标 （3）OP+PA的最小值为 【答案】 （1）S=8-x；0 x8 （2） （6，2） （3）10 【解析】 【分析】 （1）首先把 x+y=8，变形成 y=8-x，再利用三角形的面积求法：12 底 高=S，可以得到 S 关于 x的函数表达式；由 P 在第一象限，可得到 x 的取值范围； （2）把 S=2代入函数解析式即可得答案； （3）作点 O关于 y=8-x 的对称点 D，则 OP=DP，OP+PA=DP+PA，当 D、P、A 在同一直线上时，DP+PA最小，即 AD 的长 【21 题详解】 解：x+y=8， y=8-x，

32、 S=12 2 （8-x）=8-x， 即 S关于 x 的函数表达式为 S=8-x； P（x，y）在第一象限， x0 且 y0， x0 且 8-x0， x的取值范围是 0 x8； 【22 题详解】 S=2， 2=8-x， 解得 x=6， y=8-6=2， 当 S=2 时，点 P的坐标是（6，2） ； 【23 题详解】 作点 O关于 y=8-x 的对称点 D， OP=DP，OP+PA=DP+PA， 当 D、P、A 在同一直线上时，DP+PA 最小，即 AD的长 设 y=8-x 与 x轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，连接 DM， M（8，0） ，N（0，8） ， OM=ON=8， OMN=45

33、， 点 O、点 D关于 y=8-x对称， MN 垂直平分 OD， OM=DM=8，DMP=OMN=45 ， OMD=90 ， 在 RtAMD中，AM=OM-OA=6，DM=8， AD=10， OP+PA的最小值为 10 故答案为：10 【点睛】此题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称求最小值，以及三角形的面积，等腰直角三角形的性质，解题时一定要注意自变量的取值范围 22. 某班计划购买 A、B 两款文具盒作为期末奖品若购买 3盒 A 款的文具盒和 1盒 B 款的文具盒需用 22元；若购买 2盒 A 款的文具盒和 3盒 B 款的文具盒需用 24元 （1）每盒 A款的文具盒和每盒 B款的

34、文具盒各多少元 （2）某班决定购买以上两款的文具盒共 40盒，总费用不超过 210元，那么该班最多可以购买多少盒 A款的文具盒？ 【答案】 （1）每盒 A款的文具盒为 6 元，每盒 B 款的文具盒为 4元 （2）该班最多可以购买 25 盒 A款的文具盒 【解析】 【分析】 （1）设每盒 A 款的文具盒为 x 元，每盒 B 款的文具盒为 y 元，由题意：若购买 3 盒 A 款的文具盒和 1盒 B 款的文具盒需用 22 元；若购买 2盒 A款的文具盒和 3盒 B款的文具盒需用 24元列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设该班购买 m盒 A款的文具盒，由题意：某班决定购买以上两款的文具盒共 4

35、0盒，总费用不超过 210元，列出一元一次不等式，解不等式即可 【小问 1 详解】 解：设每盒 A 款的文具盒为 x元，每盒 B款的文具盒为 y 元， 由题意得：3222324xyxy， 解得：64xy， 答：每盒 A款的文具盒为 6 元，每盒 B 款的文具盒为 4元； 【小问 2 详解】 设该班购买 m 盒 A款的文具盒， 由题意得：6m+4（40-m）210， 解得：m25， 答：该班最多可以购买 25盒 A 款的文具盒 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键时： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式

36、23. 小聪和小慧去某风景区游览，约好在观景点见面小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小聪与小慧离景区入口的路程 y（千米）与时间 x（分）之间的关系，根据图象解决下列问题： （1）小聪步行的速度是 （千米/分） ，中途休息 分钟 （2）求小慧离景区入口的路程 y（千米）关于时间 x（分）函数表达式 （3）小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由 【答案】 （1）0.1，3 （2）y=0.3x-3.9 （3）小慧比小聪早 10分钟到达观景点 【解析】 【分析】 （1）根据函数图象中的

37、数据，可以计算出小聪步行的速度和中途休息的时间； （2）根据（1）中的结果和图象中的数据，可以计算出小聪 18分钟时走的路程，然后再设小慧离景区入口的路程 y（千米）关于时间 x（分）函数表达式，然后代入数据计算即可； （3）根据题意和图象中的数据，可以分别计算出小聪和小慧到达景点的时间，然后作差，即可得到小慧比小聪早几分钟到达观景点 【23 题详解】 解：由图象可得， 小聪步行速度为：1 10=0.1（千米/分） ， 中途休息：13-10=3（分钟） ， 故答案为：0.1，3； 【24 题详解】 小聪第 18 分钟步行的路程为：1+（18-13） 0.1=1.5（千米） ， 则第 18分钟时

38、，小聪和小慧相遇，此时他们走的路程为 1.5千米， 设小慧离景区入口的路程 y（千米）关于时间 x（分）函数表达式为 y=kx+b， 点（13，0） ， （18，1.5）在该函数图象上， 130181.5kbkb， 解得：0.33.9kb ， 即小慧离景区入口的路程 y（千米）关于时间 x（分）函数表达式为 y=0.3x-3.9； 【25 题详解】 小慧比小聪早 10分钟到达观景点， 理由：当 y=3 时，3=0.3x-3.9，得 x=23， 小聪到达景点用的总的时间为：13+（3-1） 0.1=33（分钟） ， 33-23=10（分钟） ， 即小慧比小聪早 10 分钟到达观景点 【点睛】本题

39、考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键 24. 解答 （1）如图 1，在ABC中，AD 为 BC 边上的中线，延长 AD 至 E，使 DEAD，连结 BE求证：ACDEBD （2）如图 2，在ABC中，AC5，BC13，D 为 BC 的中点，DCAC求ABC 面积 （3）如图 3，在ABC中，ABC90，D是 BC延长线上一点，BCCD，F是 AB上一点，连结 FD交AC 于点 E，若 AFEF2，BD6，求 ED的长 【答案】 （1）见解析 （2）30 （3）92 【解析】 【分析】 （1）根据 SAS 证明三角形全等； （2）如图 2 中，延长 CD到 T，使得 DT=

40、CD，连接 BT由（1）可知ADCBDT，推出 AC=BT=5，ACD=T=90 ，利用勾股定理求出 CT，即可解决问题； （3）如图 3中，延长 AC到 R，使得 CR=CA，连接 DR证明 DE=DR=AB，设 DE=DR=AB=x，则 BF=x-2，DF=x+2，在 RtDBF中，根据 BF2+BD2=DF2，构建方程即可解决问题 【24 题详解】 解：证明：如图 1中， 在ACD和EBD中， DADEADCEDBDCDB， ACDEBD（SAS） ； 【25 题详解】 如图 2 中，延长 CD 到 T，使得 DT=CD，连接 BT 由（1）可知ADCBDT， AC=BT=5，ACD=T

41、=90 ， CT=2212BCBT， CD=DT=6， SACB=SADC+SCDB=12ACDC+12BTCD=12 5 6+12 5 6=30； 【26 题详解】 如图 3 中，延长 AC到 R，使得 CR=CA，连接 DR 由（1）可知，ACBRCD， AB=DR，A=R， FE=FA， A=AEF， AEF=DER， DER=R， DE=DR=AB， 设 DE=DR=AB=x，则 BF=x-2，DF=x+2， 在 RtDBF 中，BF2+BD2=DF2， （x-2）2+62=（x+2）2， x=92， DE=92 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题