1、2021-2022 学年江苏省南通市启东市七年级上期末数学试卷学年江苏省南通市启东市七年级上期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上. 1 （3 分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为 589 730 000 人，将 589 730 000 用科学记数法表示为（ ） A589 73104 B5
2、89.73106 C5.8973108 D0.58973108 2 （3 分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A长方体 B三棱柱 C四棱锥 D三棱锥 3 （3 分）若 3amb3与6a2bn是同类项，则 2m+n 的值为（ ） A1 B5 C5 D7 4 （3 分）将方程312=1 去分母，结果正确的是（ ） A2x3（1x）6 B2x3（x1）6 C2x3（x+1）6 D2x3（1x）1 5 （3 分）若一个角的余角是它的补角的25，则这个角的度数是（ ） A30 B60 C120 D150 6 （3 分）如图，在数轴上有 5 个点 A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的
3、距离如图所示，如果点 C 表示的数是1，则点 E 表示的数是（ ） A5 B0 C1 D2 7 （3 分）下列有理数中，不可能是方程 ax+53 的解的是（ ） A3 B0 C1 D32 8 （3 分）如图，AOB，COD 都是直角，下列结论：AOCBOD；AOC+BOD90；若 OC 平分AOB，则 OB 平分COD；AOD 的平分线与COB 的平分线是同一条射线其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （3 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是：有人要去某关口，路程 378 里
4、，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为（ ） A96 里 B48 里 C24 里 D12 里 10 （3 分）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示） ，已知瓶子的底面积为 10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ） A80cm3 B70cm3 C60cm3 D50cm3 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，第小题，第 1112 题每小题题每小题 3 分，第分，第 1318 题每小题题每小题 3 分，共分，共 30 分）不需写出解答分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上过程，
5、把最后结果填在答题纸对应的位置上. 11 （3 分）比较大小：35 34（填“”或“” ） 12 （3 分）若关于 x、y 的多项式 2x2+3mxyy2xy5 是二次三项式，则 m 13 （4 分）如图，OA 的方向是北偏东 15 度，OB 的方向是西偏北 50 度，若AOCAOB，则 OC 的方向是 14 （4 分）计算：99171818 15 （4 分）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了 3 元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是 元 16 （4 分）如图，点 O 在直线 AE 上，OC 平分AOE，DOB
6、 是直角，若125，那么AOB 的度数是 17 （4 分）如图，有公共端点 P 的两条线段 MP，NP 组成一条折线 MPN，若该折线 MPN 上一点Q 把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点 Q 叫做这条折线的“折中点” 已知点 D 是折线 ACB 的“折中点” ，点 E 为线段 AC 的中点，CD3，CE5，则线段 BC 的长为 18 （4 分）如图，点 O 在直线 AB 上，过 O 作射线 OC，BOC100，一直角三角板的直角顶点与点 O重合，边 OM 与 OB 重合，边 ON 在直线 B 的下方若三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，
7、直线 ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 90 分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸对应的分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸对应的位置和区域内解答位置和区域内解答. 19 （10 分）计算： （1） （14131）（12） ； （2）42+（2）349（32）2 20 （10 分）某市出租车的收费标准是：乘车 3 千米内（含 3 千米）起步价为 12.5 元，乘车超过 3 千米，超过 3 千米的部分每千米收费 2.4 元某乘客乘坐出租车 x 千米 （1）用含有 x 的代数式表示该乘客的付费
8、y 元； （2）如果该乘客乘坐 10 千米，应付费多少元？ 21 （10 分）解方程： （1）2（x1）6（x4） ； （2）3+14=2212 22 （10 分）如图，点 C 在AOB 的边 OA 上，选择合适的画图工具按要求画图 （1）反向延长射线 OB，得到射线 OD，画AOD 的角平分线 OE； （2）在射线 OD 上取一点 F，使得 OFOC； （3）在射线 OE 上作一点 P，使得 CP+FP 最小； （4）写出你完成（3）的作图依据： 23 （10 分） （1）先化简，再求值：5x22（3y2+6xy）+（2y25x2） 其中 x=13，y= 12； （2）设 A3a2+4ab+
9、5，Ba22ab当 a，b 互为倒数时，求 A3B 的值 24 （12 分）新定义：若 的度数是 的度数的 n 倍，则 叫做 的 n 倍角 （1）若M1021，请直接写出M 的 3 倍角的度数； （2）如图 1，若AOBBOCCOD，请直接写出图中AOB 的所有 2 倍角； （3）如图 2，若AOC 是AOB 的 3 倍角，COD 是AOB 的 4 倍角，且BOD90，求BOC 的度数 25 （13 分）以下是两张不同类型火车的车票： （ “D次”表示动车， “G次”表示高铁） ： （1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向 ，出发时刻 （填“相同”或“不同” ） ； （2）已知该动车和高铁的平
10、均速度分别为 200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求 A，B 两地之间的距离； （3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距 100km？ 26 （15 分）对于数轴上不重合的两点 A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点 M，通过比较线段 AM 和BM 的长度，将较短线段的长度定义为点 M 到线段 AB 的“绝对距离” 若线段 AM 和 BM 的长度相等，将线段 AM 或 BM 的长度定义为点 M 到线段 AB 的“绝对距离” （1）当数轴上原点为 O，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 5 时 点 O 到线段 AB 的“绝对距离”为 ； 点
11、 M 表示的数为 m，若点 M 到线段 AB 的“绝对距离”为 3，则 m 的值为 ； （2）在数轴上，点 P 表示的数为6，点 A 表示的数为3，点 B 表示的数为 2点 P 以每秒 2 个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点 B 同时以每秒 1 个单位长度的速度向负半轴方向移动设移动的时间为 t（t0）秒，当点 P 到线段 AB 的“绝对距离”为 2 时，求 t 的值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，
12、请将正确选项的序号填涂在答题纸上要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上. 1 （3 分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为 589 730 000 人，将 589 730 000 用科学记数法表示为（ ） A589 73104 B589.73106 C5.8973108 D0.58973108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时
13、，n 是负数 【解答】解：将 589 730 000 用科学记数法表示为：5.8973108 故选：C 2 （3 分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A长方体 B三棱柱 C四棱锥 D三棱锥 【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体 【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体为四棱锥 故选：C 3 （3 分）若 3amb3与6a2bn是同类项，则 2m+n 的值为（ ） A1 B5 C5 D7 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出 n，m 的值，再代入代数式计
14、算即可 【解答】解：3amb3与6a2bn是同类项， m2，n3， 2m+n4+37 故选：D 4 （3 分）将方程312=1 去分母，结果正确的是（ ） A2x3（1x）6 B2x3（x1）6 C2x3（x+1）6 D2x3（1x）1 【分析】 根据等式的性质， 把方程312=1 的等号两边同时乘 6， 判断出将方程312=1 去分母，结果正确的是哪个即可 【解答】解：将方程312=1 去分母，结果正确的是：2x3（1x）6 故选：A 5 （3 分）若一个角的余角是它的补角的25，则这个角的度数是（ ） A30 B60 C120 D150 【分析】设这个角为 ，则它的余角为 90，它的补角为
15、 180，根据题意列出关系式，求出 的值即可 【解答】解：设这个角为 ，则它的余角为 90，它的补角为 180 由题意得，90=25（180） ， 解得：30 故这个角的度数为 30 故选：A 6 （3 分）如图，在数轴上有 5 个点 A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点 C 表示的数是1，则点 E 表示的数是（ ） A5 B0 C1 D2 【分析】先确定原点，根据 D 和 E 的距离可得结论 【解答】解：如果点 C 表示的数是1，则点 D 表示原点，所以 E 表示的数是 2， 故选：D 7 （3 分）下列有理数中，不可能是方程 ax+53 的解的是（ ） A3 B0 C
16、1 D32 【分析】根据一元一次方程的解定义作答 【解答】解：观察选项，只有当 x0 时，等式 ax+53 不成立 故选：B 8 （3 分）如图，AOB，COD 都是直角，下列结论：AOCBOD；AOC+BOD90；若 OC 平分AOB，则 OB 平分COD；AOD 的平分线与COB 的平分线是同一条射线其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可 【解答】解：AOBCOD90， AOC90BOC，BOD90BOC， AOCBOD； 故正确 只有当 OC，OB 分别为AOB 和COD 的平分线时，AOC+BOD9
17、0； 故错误 AOBCOD90，OC 平分AOB， AOCCOB45，则BOD904545 OB 平分COD； 故正确 AOBCOD90，AOCBOD（已证） ； AOD 的平分线与COB 的平分线是同一条射线 故正确 故选：C 9 （3 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是：有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为（ ） A96 里 B48 里 C24 里 D12 里 【分析】 设此人第三天走的路程
18、为 x 里， 则其它五天走的路程分别为 4x 里， 2x 里，12x 里，14x 里，18x 里，根据六天共走了 378 里，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】 解： 设此人第三天走的路程为 x 里， 则其它五天走的路程分别为 4x 里， 2x 里，12x 里，14x 里，18x 里， 依题意，得：4x+2x+x+12x+14x+18x378， 解得：x48 故选：B 10 （3 分）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示） ，已知瓶子的底面积为 10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ） A80cm3 B70cm3 C60cm3 D50cm3 【分析】
19、设瓶子的容积为 V cm3，利用瓶子的容积瓶内空气的体积瓶内水的体积，即可得出关于 V的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设瓶子的容积为 V cm3， 依题意得：V10（75）104， 解得：V60 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，第小题，第 1112 题每小题题每小题 3 分，第分，第 1318 题每小题题每小题 3 分，共分，共 30 分）不需写出解答分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上. 11 （3 分）比较大小：35 34（填“”或“” ） 【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案
20、【解答】解：|35|=1220，|34|=1520， 3534， 故答案为： 12 （3 分）若关于 x、y 的多项式 2x2+3mxyy2xy5 是二次三项式，则 m 13 【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出 3m10，进而得出答案 【解答】解：关于 x、y 的多项式 2x2+3mxyy2xy5 是二次三项式， 3mxyxy0， 则 3m10， 解得：m=13 故答案为：13 13 （4 分）如图，OA 的方向是北偏东 15 度，OB 的方向是西偏北 50 度，若AOCAOB，则 OC 的方向是 北偏东 70 【分析】根据方位角的概念及互余的角求解即可 【解答】解：AOCAOB90
21、50+1555，OC 的方向是北偏东 15+5570； 故答案为：北偏东 70 14 （4 分）计算：99171818 1799 【分析】首先把991718变为100+118，再用乘法分配律进行计算即可 【解答】解：原式（100+118）18， 10018+11818， 1800+1， 1799 故答案为：1799 15 （4 分）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了 3 元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是 24 元 【分析】根据题意表示出打八折以及打九折后玩具的价格，进而得出等式求出答案 【解答】解：设这种玩
22、具原价是 x 元，根据题意可得： 0.9x0.8x3， 解得：x30， 0.8x24（元） 答：这种玩具用会员卡购买的价格是 24 元 故答案为：24 16 （4 分）如图，点 O 在直线 AE 上，OC 平分AOE，DOB 是直角，若125，那么AOB 的度数是 25 【分析】由点 O 在直线 AE 上，得AOE180由 OC 平分AOE，得AOC=12AOE90由DOB 是直角，根据同角的余角相等得AOBCOD，从而解决此题 【解答】解：点 O 在直线 AE 上， AOE180 OC 平分AOE， AOC=12AOE90 AOB+BOC90 DOB 是直角， DOBBOC+COD90 AO
23、B125 故答案为：25 17 （4 分）如图，有公共端点 P 的两条线段 MP，NP 组成一条折线 MPN，若该折线 MPN 上一点Q 把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点 Q 叫做这条折线的“折中点” 已知点 D 是折线 ACB 的“折中点” ，点 E 为线段 AC 的中点，CD3，CE5，则线段 BC 的长为 4 或 16 【分析】根据题意分两种情况画图解答即可 【解答】解：如图， CD3，CE5， 点 D 是折线 ACB 的“折中点” ， ADDC+CB 点 E 为线段 AC 的中点， AEEC=12AC5 AC10 ADACDC7 DC+CB7 BC4； 如图， CD3，CE5，
24、 点 D 是折线 ACB 的“折中点” ， BDDC+CA 点 E 为线段 AC 的中点， AEEC=12AC5 AC10 AC+DC13 BD13 BCBD+DC16 综上所述，BC 的长为 4 或 16 故答案为 4 或 16 18 （4 分）如图，点 O 在直线 AB 上，过 O 作射线 OC，BOC100，一直角三角板的直角顶点与点 O重合，边 OM 与 OB 重合，边 ON 在直线 B 的下方若三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为 5 或 23 【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线 O
25、N 恰好平分锐角AOC，得到三角板旋转的度数，进而得到 t 的值 【解答】解：BOC100， AOC80， 当直线 ON 恰好平分锐角AOC 时，如下图： BON=12AOC40， 此时，三角板旋转的角度为 904050， t50105； 当 ON 在AOC 的内部时，如下图： 三角板旋转的角度为 3609040230， t2301023； t 的值为：5 或 23 故答案为：5 或 23 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 90 分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸对应的分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸对应的位置和区域内解答位置
26、和区域内解答. 19 （10 分）计算： （1） （14131）（12） ； （2）42+（2）349（32）2 【分析】 （1）利用有理数的乘法的分配律进行运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可 【解答】解： （1） （14131）（12） =14（12）13（12）1（12） 3+4+12 13； （2）42+（2）349（32）2 16+（8）4994 1681 241 25 20 （10 分）某市出租车的收费标准是：乘车 3 千米内（含 3 千米）起步价为 12.5 元，乘车超过 3 千米，超过 3 千米的部分每千米收费 2.4 元某乘客乘坐出租车 x 千米 （1）用含有
27、 x 的代数式表示该乘客的付费 y 元； （2）如果该乘客乘坐 10 千米，应付费多少元？ 【分析】 （1）分 x3 和 x3 两种情况分类讨论，即可得出结果； （2）把 x10 代入计算，即可得出结果 【解答】解： （1）当 x3 时，y12.5， 当 x3 时，y12.5+（x3）2.45.3+2.4x； （2）当 x10 时，y5.3+2.41029.3， 该乘客乘坐 10 千米，应付费 29.3 元 21 （10 分）解方程： （1）2（x1）6（x4） ； （2）3+14=2212 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解即可 （2）去分母、去括号、移
28、项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解即可 【解答】解： （1）去括号，可得：2x26x+4， 移项，可得：2x+x6+4+2， 合并同类项，可得：3x12， 系数化为 1，可得：x4 （2）去分母，可得：3y+182（2y1） ， 去括号，可得：3y+184y+2， 移项，可得：3y+4y8+21， 合并同类项，可得：7y9， 系数化为 1，可得：y=97 22 （10 分）如图，点 C 在AOB 的边 OA 上，选择合适的画图工具按要求画图 （1）反向延长射线 OB，得到射线 OD，画AOD 的角平分线 OE； （2）在射线 OD 上取一点 F，使得 OFOC； （3）在射线 OE
29、 上作一点 P，使得 CP+FP 最小； （4）写出你完成（3）的作图依据： 两点之间，线段最短 【分析】 （1） 、 （2）根据几何语言画出对应的几何图形； （3）连接 CF 交 OE 于 P； （4）利用两点之间线段最短求解 【解答】解： （1）如图，OD、OE 为所作； （2）如图，点 F 为所作； （3）如图，点 P 为所作； （4）连接 FC 交 OE 于 P，则根据两点之间，线段最短可判断此时 PC+PF 最小 答案为：两点之间，线段最短 23 （10 分） （1）先化简，再求值：5x22（3y2+6xy）+（2y25x2） 其中 x=13，y= 12； （2）设 A3a2+4ab
30、+5，Ba22ab当 a，b 互为倒数时，求 A3B 的值 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得； （2）利用倒数的性质得到 ab1，代入计算即可求出所求 【解答】解： （1）原式5x26y212xy+2y25x2 4y212xy 当 =13， = 12时，原式= 4 (12)2 12 13 (12) =1； （2）A3B（3a2+4ab+5）3 （a22ab） 3a2+4ab+53 a2+6ab 10ab+5 当 a，b 互为倒数时，所以 ab1，原式15 24 （12 分）新定义：若 的度数是 的度数的 n 倍，则 叫做 的 n 倍角 （1）若M1021，请直接写出M
31、 的 3 倍角的度数； （2）如图 1，若AOBBOCCOD，请直接写出图中AOB 的所有 2 倍角； （3）如图 2，若AOC 是AOB 的 3 倍角，COD 是AOB 的 4 倍角，且BOD90，求BOC 的度数 【分析】 （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意得出AOC2AOB，BOD2AOB 即可； （3）设AOB，则AOC3，COD4，得到BOD6，BOC2；根据BOD90，求得 15，于是结论可得 【解答】解： （1）M1021， 3M31021313； （2）AOBBOCCOD， AOC2AOB，BOD2AOB； 图中AOB 的所有 2 倍角有：AOC，BOD； （3）AO
32、C 是AOB 的 3 倍角，COD 是AOB 的 4 倍角， 设AOB，则AOC3，COD4， AODAOC+COD7，BOCAOCAOB2 BODAODAOB6， BOD90， 690 15， BOC230 25 （13 分）以下是两张不同类型火车的车票： （ “D次”表示动车， “G次”表示高铁） ： （1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向 相同 ，出发时刻 不同 （填“相同”或“不同” ） ； （2）已知该动车和高铁的平均速度分别为 200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求 A，B 两地之间的距离； （3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相
33、距 100km？ 【分析】 （1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从 A 地到 B 地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00 与 21：00，所以出发时刻不同； （2）可设 A，B 两地之间的距离为 s，而两车同时到达终点，于是可列方程2001=300，解方程即可求出两地距离； （3）当高铁出发后，两车相距 100km 可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性，当高铁没有出发时，也存在两车相距 100km 是时刻 【解答】解： （1）车票中的信息即可看到两张票都是从 A 地到 B 地，所以方向相同； 两车出发时间分别是 20：00 与 21：00，所以出发时
34、刻不同； 故答案为相同，不同 （2）设 A，B 两地之间的距离为 s，根据题意可得 2001=300 解得 s600 答：A，B 两地之间的距离为 600km （3）设在高铁出发 t 小时后两车相距 100km，分追及前与追及后两种情况 200（t+1）300t100 解得 t1； 300t200（t+1）100 解得 t3 但是在（2）的条件下，6003002 即高铁仅需 2 小时可到达 B 地，所以第种情况不符合实际，应该舍去 当高铁没有出发时，设动车出发 x 小时后两车相距 100km， 200 x100， x=12， 答：在（2）的条件下，在高铁出发 1 小时两车相距 100km 或动
35、车出发12小时后两车相距 100km 26 （15 分）对于数轴上不重合的两点 A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点 M，通过比较线段 AM 和BM 的长度，将较短线段的长度定义为点 M 到线段 AB 的“绝对距离” 若线段 AM 和 BM 的长度相等，将线段 AM 或 BM 的长度定义为点 M 到线段 AB 的“绝对距离” （1）当数轴上原点为 O，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 5 时 点 O 到线段 AB 的“绝对距离”为 1 ； 点 M 表示的数为 m，若点 M 到线段 AB 的“绝对距离”为 3，则 m 的值为 4 或 2 或 8 ； （2）在数轴上，点 P 表示的数为6
36、，点 A 表示的数为3，点 B 表示的数为 2点 P 以每秒 2 个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点 B 同时以每秒 1 个单位长度的速度向负半轴方向移动设移动的时间为 t（t0）秒，当点 P 到线段 AB 的“绝对距离”为 2 时，求 t 的值 【分析】 （1）分别求出 OA、OB 的长，比较大小，根据点到线段的“绝对距离”的定义，OA、OB 的长度中较小数即为所求； 分三种情况：点 M 在点 A 的左边；点 M 在点 A、B 之间；点 M 在点 B 的右边； （2）求出点 P 运动到点 A 时需要的时间为32秒，点 B 运动到点 A 时需要的时间为 5 秒，点 P、点 B 相遇需要的时
37、间为83秒再表示出移动时间为 t 秒时，点 P、点 B 表示的数，然后分四种情况进行讨论：0t32；32t83；83t5；t5根据点 P 到线段 AB 的“绝对距离”为 2 列出方程，解方程即可 【解答】解： （1）数轴上原点为 O，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 5， OA1，OB5， 而 15， 点 O 到线段 AB 的“绝对距离”为 1 故答案为 1； 点 M 表示的数为 m，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 5， 若点 M 到线段 AB 的“绝对距离”为 3，则可分三种情况： ）当点 M 在点 A 的左边时，MAMB， 点 M 到线段 AB 的“绝对距离”为 3， 1
38、m3， m4，符合题意； ）当点 M 在点 A、B 之间时， MAm+1，MB5m， 如果 m+13，那么 m2，此时 5m3，符合题意； ）当点 M 在点 B 的右边时，MBMA， 点 M 到线段 AB 的“绝对距离”为 3， m53， m8，符合题意； 综上，所求 m 的值为4 或 2 或 8 故答案为4 或 2 或 8； （2）点 P 运动到点 A 时需要的时间为：32秒，点 B 运动到点 A 时需要的时间为：5 秒，点 P、点 B 相遇需要的时间为：83秒 移动的时间为 t（t0）秒，点 P 表示的数为6+2t，点 B 表示的数为 2t 分四种情况： 当 0t32时，PAPB， PA3（6+2t）32t2， t=12，符合题意； 当32t83时， PA6+2t（3）2t3，PB2t（6+2t）83t， 如果 2t32，t=52，此时 83t=122，不合题意，舍去； 如果 83t2，t2，此时 2t312，不合题意，舍去； 当83t5 时，PBPA， PB（6+2t）（2t）3t82， t=103，符合题意； 当 t5 时，PAPB， PA（6+2t）（3）2t32， t=525，不合题意，舍去 综上，所求 t 的值为12或103