1、2020-2021 学年浙江省杭州市上城区七年级上期末数学试卷学年浙江省杭州市上城区七年级上期末数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。 1若气温为零上 10记作+10，则7表示气温为（ ） A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7 2国务院总理李克强 2020 年 5 月 22 日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少 11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据 11090000 用科学记数法表
2、示为（ ） A11.09106 B1.109107 C1.109108 D0.1109108 3下列运算正确的是（ ） A（3x2x2）3x2x2 B3m2+4m37m5 C6xy2xy4xy Da2bab20 4若 5xm+1y2与x6yn是同类项，则 m+n 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 5下列说法中，正确的是（ ） A两点之间直线最短 B如果5338，那么 余角的度数为 36.22 C如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小 D相等的角是对顶角 6九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？
3、译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有 x 人，则可列方程为（ ） A8x+37x4 B8x37x+4 C D 7如图，已知线段 AB 长度为 7，CD 长度为 3，则图中所有线段的长度和为（ ） A14 B16 C20 D24 8小明在解关于 x 的一元一次方程3x 时，误将x 看成了+x，得到的解是 x1，则原方程的解是（ ） Ax1 Bx Cx Dx1 9定义：当点 C 在线段 AB 上，ACnAB 时，我们称 n 为点 C 在线段 AB 上的点值，记作 dCABn 甲同学猜想：点 C
4、在线段 AB 上，若 AC2BC；则 dCAB 乙同学猜想：点 C 是线段 AB 的三等分点，则 dCAB 关于甲，乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（ ） A甲正确，乙不正确 B甲不正确，乙正确 C两人都正确 D两人都不正确 10将1，2，3，4，60 这 60 个整数分成两组，使得一组中所有数的和比另一组所有数的和小 10，这样的分组方法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种及以上 D不存在 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 112 的相反数是 ；|2| 12单项式a3b 的系数是 ，次数是 次 13近似数 8.3
5、万精确到 位 14如图 AOBO，BOC20，OD 平分AOC，则BOD 的度数为 15若关于 x 的方程 x3a3b 的解是 x2，则关于 y 的方程yba 的解 y 16如果有 4 个不同的正整数 a，b，c，d 满足（2021a）（2021b）（2021c）（2021d）8，那么a+b+c+d 的值是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算 （1）7（9）+； （2）32（）23（）2 18先化简，再求值：2（a2+3ab4.5）3（a2+2abb2），其
6、中 a1，b2 19解方程： （1）3x96x1； （2）x1 20如图，在平面内有 A，B，C 三点 （1）画出直线 AC，线段 BC，射线 AB； （2）若线段 AC5，在直线 AC 上有一点 D，满足 CD4，点 E 为 CD 中点，求线段 AE 的长度 21七年级 2 班共有学生 40 人，老师组织学生制作圆柱形存钱罐，其中一部分人剪筒底，每人每小时制作40 个；剩下的人剪筒身，每人每小时制作 60 个要求一个筒身配两个筒底，那么应该如何分配人数，才能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解） 22如图，已知 O 是直线 AB 上一点，BOEFOD90，OB 平分COD，如果EO
7、D：EOF3：2，求AOC 的度数 23七八年级共有 92 名学生参与元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数，且七年级人数不到 90 名），下面是某服装店给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 145 套 4690 套 91 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两个年级分别单独购买服装，一共应付 5000 元 （1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ （2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解） （3）如果七年级有 10 名同学因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案 24点 A，B 在数轴上对应的数分别为 a，b
8、，且 a，b 满足|a8|+（b6）20，点 P 从点 A 出发，以每秒6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动 （1）求出点 P 运动 t（t0）秒后在数轴上对应的数（结果用含 t 的代数式表示）； （2）求 PQ 相距 8 个单位时，点 P 运动的时间； （3）在点 P，Q 开始运动的同时，又有一点 M 从点 A 出发，以每秒 3 个单位的速度沿数轴向左匀速运动当运动时间为 t 秒时，求 参考答案参考答案 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出
9、的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。 1若气温为零上 10记作+10，则7表示气温为（ ） A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可 解：若气温为零上 10记作+10，则7表示气温为零下 7 故选：D 2国务院总理李克强 2020 年 5 月 22 日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少 11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据 11090000 用科学记数法表示为（ ） A11.09106 B1.109107 C1
10、.109108 D0.1109108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：110900001.109107， 故选：B 3下列运算正确的是（ ） A（3x2x2）3x2x2 B3m2+4m37m5 C6xy2xy4xy Da2bab20 【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别判断得出答案 解：A（3x2x2）3x2+x2，故此选项不合题意； B.3m2+4m3，无法进行加减运算，
11、故此选项不合题意； C.6xy2xy4xy，故此选项符合题意； Da2bab2，无法进行加减运算，故此选项不合题意； 故选：C 4若 5xm+1y2与x6yn是同类项，则 m+n 的值为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出 m+n 的值定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 解：5xm+1y2与x6yn是同类项， m+16，n2， 解得：m5，n2， m+n5+27 故选：B 5下列说法中，正确的是（ ） A两点之间直线最短 B如果5338，那么 余角的度数为 36.22 C如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角
12、的余角比这个角的补角小 D相等的角是对顶角 【分析】根据线段的性质，度分秒的换算，余角与补角的性质，对顶角进行分析即可 解：A、两点之间线段最短，故 A 不符合题意； B、9053383622， 余角的度数为 36.22，故 B 不符合题意； C、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小，故 C 符合题意； D、相等的角不是对顶角，故 D 不符合题意； 故选：C 6九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，
13、问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有 x 人，则可列方程为（ ） A8x+37x4 B8x37x+4 C D 【分析】设共有 x 人，根据物品的价格不变列出方程 解：设共有 x 人， 由题意，得 8x37x+4 故选：B 7如图，已知线段 AB 长度为 7，CD 长度为 3，则图中所有线段的长度和为（ ） A14 B16 C20 D24 【分析】依据线段 AB 长度为 7，可得 ABAC+CD+DB7，依据 CD 长度为 3，可得 AD+CB7+3，进而得出所有线段的长度和 解：图中共有 6 条线段， 所有线段的和为 AC+CD+DB+AD+CB+AB， 线段 AB 长度为 7， AC+
14、CD+DB7，AD+CBAB+CD7+310， AB+AC+CD+DB+AD+CB7+7+1024， 故选：D 8小明在解关于 x 的一元一次方程3x 时，误将x 看成了+x，得到的解是 x1，则原方程的解是（ ） Ax1 Bx Cx Dx1 【分析】把 x1 代入方程3x 得出3，求出 a，再把 a代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可 解：把 x1 代入方程3x 得：3， 解得：a， 即方程为3， 5x6， x1， x1， 故选：A 9定义：当点 C 在线段 AB 上，ACnAB 时，我们称 n 为点 C 在线段 AB 上的点值，记作 dCABn 甲同学猜想：点 C 在线段 AB 上，
15、若 AC2BC；则 dCAB 乙同学猜想：点 C 是线段 AB 的三等分点，则 dCAB 关于甲，乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（ ） A甲正确，乙不正确 B甲不正确，乙正确 C两人都正确 D两人都不正确 【分析】根据题意，由点 C 在线段 AB 上，若 AC2BC，可得 ACAB，故可判断甲；点 C 是线段 AB的三等分点，则 ACAB 或 ACAB，故可判断乙 解：点 C 在线段 AB 上，若 AC2BC， ACAB，即 n， dCAB故甲的猜想正确； 点 C 是线段 AB 的三等分点， ACAB 或 ACAB， dCAB或故乙的猜想不正确 故选：A 10将1，2，3，4，60 这 6
16、0 个整数分成两组，使得一组中所有数的和比另一组所有数的和小 10，这样的分组方法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种及以上 D不存在 【分析】求出这 60 个数和是 30，则分组中一组的和是 20，另一组和是 10 即可 解：1，2，3，4，60 共 60 个整数， （1+2）+（3+4）+（5+6）+（59+60）30， 设一组的数和为 x，另一组数的和为 30 x， 一组中所有数的和比另一组所有数的和小 10， x1030 x， x20， 一组数的和 20，另一组数的和 10， 这样的分组有 3 种以上， 故选：C 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每
17、小题 4 分，共分，共 24 分分. 112 的相反数是 2 ；|2| 2 【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义求解 解：2 的相反数为 2，|2|2 故答案为 2，2 12单项式a3b 的系数是 ，次数是 4 次 【分析】根据单项式的系数与次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，解决此题 解：根据单项式的系数的定义以及次数的定义，得单项式a3b 的系数是，次数是 4 故答案为：，4 13近似数 8.3 万精确到 千 位 【分析】根据近似数的精确度求解 解：近似数 8.3 万精确到千位 故答案为：千 14如图 AOBO，BOC20，OD
18、 平分AOC，则BOD 的度数为 35 【分析】 根据垂直的定义， 可得AOB 的大小， 根据角的和差， 可得AOC 大小， 根据角平分线的性质，可得COD 的大小，根据角的和差，可得答案 解：因为 OAOB， 所以AOB90， 因为BOC20， 所以AOCAOB+BOC90+20110， 因为 OD 平分AOC， 所以CODAOC55， 所以BODCODCOB552035， 故答案为：35 15若关于 x 的方程 x3a3b 的解是 x2，则关于 y 的方程yba 的解 y 【分析】 把 x2 代入已知方程 x3a3b 求得 a、 b 的数量关系， 然后整体代入所求的代数式进行求值 解：由题
19、意，得到：23a3b 则 a+b， 所以由yba 得到 y（a+b） 故答案为： 16如果有 4 个不同的正整数 a，b，c，d 满足（2021a）（2021b）（2021c）（2021d）8，那么a+b+c+d 的值是 8086 或 8082 【分析】根据 a、b、c、d 是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为 8，进行分类讨论 解：a、b、c、d 是四个不同的正整数， 四个括号内是各不相同的整数， 不妨设（2021a）（2021b）（2021c）（2021d）， 又（2021a）（2021b）（2021c）（2021d）8， 这四个数从小到大可以取以下几种情况：4，
20、1，1，2；2，1，1，4 （2021a）+（2021b）+（2021c）+（2021d）8084（a+b+c+d）， a+b+c+d8084（2021a）+（2021b）+（2021c）+（2021d）， 当（2021a）+（2021b）+（2021c）+（2021d）41+1+22 时， a+b+c+d8084（2）8086； 当（2021a）+（2021b）+（2021c）+（2021d）21+1+42 时， a+b+c+d808428082 故答案为：8086 或 8082 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
21、步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算 （1）7（9）+； （2）32（）23（）2 【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的混合运算法则，先算乘方再算乘除，最后算加减，进而得出答案 解：（1）原式7+9+ 2； （2）原式9（3）8 272 29 18先化简，再求值：2（a2+3ab4.5）3（a2+2abb2），其中 a1，b2 【分析】先去括号，然后再合并同类项，最后把 a，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答 解：2（a2+3ab4.5）3（a2+2abb2） 2a2+6ab93a26ab+3b
22、2 a2+3b29， 当 a1，b2， 原式12+3（2）29 1+129 2 19解方程： （1）3x96x1； （2）x1 【分析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解：（1）移项合并得：3x8， 解得：x； （2）去分母得：4xx+146+2x， 移项合并得：x3 20如图，在平面内有 A，B，C 三点 （1）画出直线 AC，线段 BC，射线 AB； （2）若线段 AC5，在直线 AC 上有一点 D，满足 CD4，点 E 为 CD 中点，求线段 AE 的长度 【分析】（1）根据题目要求画图即可；
23、（2）分为点 D 在 C 的左边和右边两种情况，分别计算即可 解：（1）如图， （2）CD4，点 E 是 CD 的中点， CECD2， 当点 D 在点 C 的左边时， AEAC+CE5+27； 当点 D 在点 C 的右边时， AEACCE523 综上，线段 AE 的长为 7 或 3 21七年级 2 班共有学生 40 人，老师组织学生制作圆柱形存钱罐，其中一部分人剪筒底，每人每小时制作40 个；剩下的人剪筒身，每人每小时制作 60 个要求一个筒身配两个筒底，那么应该如何分配人数，才能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解） 【分析】设 x 人作筒身，根据“一个筒身配两个筒底”列出一元一次
24、方程，求解即可 解：设 x 人作筒身，则（40 x）人作筒底 由题意，得 40（40 x）60 x2， 解得 x10 （40 x）30（人） 答：10 人作筒身 30 人作筒底，才能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套 22如图，已知 O 是直线 AB 上一点，BOEFOD90，OB 平分COD，如果EOD：EOF3：2，求AOC 的度数 【分析】可令EOD3x，EOF2x，则有EOD+EOF90，从而可求得EOD 的度数，即可求BOD 的度数，再由角平分线的定义可求得BOC 的度数，利用补角的定义可求AOC 的度数 解：EOD：EOF3：2， 令EOD3x，EOF2x， BOEFOD90， EO
25、D+EOF90， 即 3x+2x90， 解得：x18， EOD31854， BODBOEEOD36， OB 平分COD， BOCBOD36， AOC180BOC144 23七八年级共有 92 名学生参与元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数，且七年级人数不到 90 名），下面是某服装店给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 145 套 4690 套 91 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两个年级分别单独购买服装，一共应付 5000 元 （1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？ （2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解） （3）如果
26、七年级有 10 名同学因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案 【分析】（1）若七八年级联合起来购买服装，则每套是 40 元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱； （2）设七年级有 x 名学生准备参加演出，八年级有（92x）名学生参加根据题意，显然各自购买时，七年级每套服装是 50 元，八年级每套服装是 60 元根据等量关系：七八年级分别单独购买服装，一共应付 5000 元，列方程组即可求解； （3）此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到 91 人，因此可以考虑买 91 套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较 解：（1）由题意得：500092401320
27、（元） 故七八年级联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省 1320 元； （2）设七年级有 x 名学生准备参加演出，八年级有（92x）名学生参加 由题意得：50 x+60（92x）5000， 解得：x52， 则 92x40 故七年级有 52 名学生准备参加演出，八年级有 40 名学生准备参加演出； （3）七年级有 10 人不能参加演出， 七年级有 521042（人）参加演出 若七八年级联合购买服装，则需要 50（42+40）4100（元）， 此时比各自购买服装可以节约（42+40）604100820（元）， 但如果七八年级联合购买 91 套服装，只需 40913640（元）， 此时又比联合购
28、买每套 50 元可节约 41003640460（元）， 因此，最省钱的购买服装方案是七八年级联合购买 91 套服装（即比实际人数多购 9 套） 24点 A，B 在数轴上对应的数分别为 a，b，且 a，b 满足|a8|+（b6）20，点 P 从点 A 出发，以每秒6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动 （1）求出点 P 运动 t（t0）秒后在数轴上对应的数（结果用含 t 的代数式表示）； （2）求 PQ 相距 8 个单位时，点 P 运动的时间； （3）在点 P，Q 开始运动的同时，又有一点 M 从点 A 出发，以每秒 3 个单
29、位的速度沿数轴向左匀速运动当运动时间为 t 秒时，求 【分析】（1）根据“几个非负数和为 0，则几个非负数都为 0”的性质求出 a 与 b 的值，根据点 P 从点A 出发，以每秒 6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，即可求出答案； （2）设 PQ 相距 8 个单位时，点 P 运动 t（t0）秒，根据点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动可求出点 Q 运动 t（t0）秒后对应的数，由题意列出一元一次方程求出 t 的值即可； （3）表示出点 M 在数轴上对应的数，分两种情况分别表示出 PQ、QA、QM，求出答案即可 解：（1）|a8|+（b6）20， a80 且 b60
30、， a8，b6， 点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动， 点 P 运动 t（t0）秒后在数轴上对应的数为 86t； （2）设 PQ 相距 8 个单位时，点 P 运动 t（t0）秒， 点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动， 点 Q 运动 t（t0）秒后在数轴上对应的数为 64t， 由题意得， |86t（64t）|8， 解得：t5 或 t3（不合题意，舍去）， PQ 相距 8 个单位时，点 P 运动的时间为 5 秒； （3）点 M 从点 A 出发，以每秒 3 个单位的速度沿数轴向左匀速运动 t（t0）秒后点 M 在数轴上对应的数为 83t， 6t4t86，解得 t1， 1 秒时，点 P 追上点 Q， t1 时， PQ86t（64t）22t，QA8（64t）2+4t，QM83t（64t）2+t， 2； t1 时， PQ64t（86t）2t2，QA8（64t）2+4t，QM83t（64t）2+t， 综上，的值为 2 或