1、2021-2022 学年浙江省杭州市拱墅区七年级学年浙江省杭州市拱墅区七年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。合题目要求的。 1下列各数中，是负整数的是（ ） A+1 B2 C D0 2把 34.75 精确到个位得到的近似数是（ ） A30 B34.8 C34 D35 3下列等式成立的是（ ） A2 B2 C2 D2 4计算下列各式，值为负数的是（ ） A（1）+（2） B（1）（2） C（1）
2、（2） D（1）（2） 5如图，实数1 在数轴上的对应点可能是（ ） AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 6几人共同种一批树苗，如果每人种 10 棵，则剩下 6 棵树苗未种；如果每人种 12 棵，则缺 8 棵树苗，设参与种树苗的有 x 人，则（ ） A10 x+612x+8 B10 x612x+8 C10 x612x8 D10 x+612x8 7如图，点 B，点 C 都在线段 AD 上，若 AD2BC，则（ ） AABCD BACCDBC CAB+CDBC DAD+BC2AC 8观察下列按一定规律排列的 n 个数：1，3，5，7，9，若最后三个数之和是 99，则这列数中最大的数为（ ） A
3、17 B19 C33 D35 9当 x 为 1，2，4 时，代数式 ax+b 的值分别是 m，1，n，则 2m+n 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 10如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC，OD 在直线 AB 的同一侧（其中 0AOC90，0BOD90），射线 OE 平分AOC，射线 OF 平分BOD若EOD 和COF 互补，则（ ） AAOC60 BCOF90 CCOD60 DAOD120 二二.填空题：本题有填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。分。 112 的相反数是 ，3 的绝对值是 12计算：2y7y 13计算：+ 14若实数 a
4、满足 0a38，则 a 2（填“”或“”） 15已知2 是关于 x 的方程（4ax）x3a 的解，则 a 的值为 16如图，点 O 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AO 的中点，点 E 是线段 BD 的中点，点 F 是线段 AE 的中点若 AB8，则 DF ；若 OEa，则 OF （用含 a 的代数式表示） 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17计算： （1）8+210 （2）1（2）2 18解方程： （1）4x32x+13 （2）x 19先化简，再求值： （1
5、）2x25x+x2+4x3x22，其中 x32 （2）（7a2+2ab2）+2（3a2+2ab1），其中 a2，b1 20如图是一个运算程序示意图： （1）若输入的数 x2，求输出的数值 A 的值 （2）若输出的数值 A8，求输入的数 x 的值 21一辆客车和一辆卡车都从 A 地出发沿同一条公路匀速驶向 B 地，客车的行驶速度为 70 千米/小时，卡车的行驶速度为 60 千米/小时，已知卡车提前 1 小时出发，结果两车同时到达 B 地 （1）求 A，B 两地的距离是多少？ （2）客车出发多少小时后，两车第一次相距 20 千米？ 22已知AOB90，过点 O 作射线 OC，射线 OD 平分AOC
6、 （1）如图 1，射线 OC 在AOB 的外部（90AOC180）， 若BOC30，求BOD 的度数 若BOCBOD15，求BOC 的度数 （2） 如图 2， 射线 OC 在AOB 的内部 （0AOC60） ， 若存在射线 ON （0BON30） ，使得AONBONDON，试求出AOD 与CON 之间的等量关系 23将长方形，正方形，正方形以及长方形按如图所示放入长方形 ABCD 中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知 ABm（m 为常数），BEDN （1）若 DN1 求 AM，BC 的长（用含 m 的代数式表示） 若长方形的周长是正方形的周长的倍，求 m 的值 （2）若已知大
7、长方形 ABCD 的周长为 12，则能否求出正方形，以及长方形的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由 参考答案参考答案 一一.选择题：本大题有选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。合题目要求的。 1下列各数中，是负整数的是（ ） A+1 B2 C D0 【分析】根据负整数的定义判断即可 解：各数中，是负整数的是2， 故选：B 2把 34.75 精确到个位得到的近似数是（ ） A30 B34.8 C34 D35 【分析】把十分位上的数字 7
8、 进行四舍五入即可 解：把 34.75 精确到个位得到的近似数是 35 故选：D 3下列等式成立的是（ ） A2 B2 C2 D2 【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案 解：A、2，故 A 符合题意 B、2，故 B 不符合题意 C、2，故 C 不符合题意 D、2，故 D 不符合题意 故选：A 4计算下列各式，值为负数的是（ ） A（1）+（2） B（1）（2） C（1）（2） D（1）（2） 【分析】分别利用有理数的加减乘除法则计算得到结果，即可作出判断 解：A、原式3，符合题意； B、原式1+21，不符合题意； C、原式2，不符合题意； D、原式，不符合题意 故选：A 5如图，实
9、数1 在数轴上的对应点可能是（ ） AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 【分析】先确定的范围，再推出的范围，从而得解 解：， ， 在在数轴上的对应点可能是 C 故选：C 6几人共同种一批树苗，如果每人种 10 棵，则剩下 6 棵树苗未种；如果每人种 12 棵，则缺 8 棵树苗，设参与种树苗的有 x 人，则（ ） A10 x+612x+8 B10 x612x+8 C10 x612x8 D10 x+612x8 【分析】根据每人种 10 棵，则剩下 6 棵树苗未种；如果每人种 12 棵，则缺 8 棵树苗，可以列出相应的方程 解：设参与种树苗的有 x 人， 由题意可得：10 x+612x8， 故选
10、：D 7如图，点 B，点 C 都在线段 AD 上，若 AD2BC，则（ ） AABCD BACCDBC CAB+CDBC DAD+BC2AC 【分析】根据线段的和差分析可得答案 解：AD2BC，而 AB+BC+CDAD， AB+CDBC， 故选：C 8观察下列按一定规律排列的 n 个数：1，3，5，7，9，若最后三个数之和是 99，则这列数中最大的数为（ ） A17 B19 C33 D35 【分析】找出第 n 个数表示为 2n1，然后列出后三项求解 解：根据题意可得第 n 个数为 2n1， 则后三个数分别为 2n5，2n3，2n1， 2n5+2n3+2n199， 解得 n18 则 2n135
11、故选：D 9当 x 为 1，2，4 时，代数式 ax+b 的值分别是 m，1，n，则 2m+n 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】把 x 为 1，2，4 分别代入 ax+b 得，a+bm，2a+b1，4a+bn，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可 解：x1 时，a+bm， 2 得 2a+2b2m， x4 时，4a+bn +得，6a+3b2m+n， 3（2a+b）2m+n， x2 时，2a+b1， 把代入得 312m+n， 2m+n3， 故选：B 10如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC，OD 在直线 AB 的同一侧（其中 0AOC90，0BOD90），射线 OE
12、平分AOC，射线 OF 平分BOD若EOD 和COF 互补，则（ ） AAOC60 BCOF90 CCOD60 DAOD120 【分析】 由补角的定义可求得EOF+COD180， 结合平角的定义可求得CODAOE+BOF，根据角平分线的定义可求得COE+DOFCOD，进而可求解COD 的度数，即可求解 解：EOD 和COF 互补， EOD+COF180， EOF+COD180， EOF+AOE+BOF180， CODAOE+BOF， 射线 OE 平分AOC，射线 OF 平分BOD， AOECOE，BOFDOF， COE+DOFCOD， COD180360， 故选：C 二二.填空题：本题有填空题
13、：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。分。 112 的相反数是 2 ，3 的绝对值是 3 【分析】 绝对值的求法： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 解：2 的相反数是2；3 的绝对值是 3 故答案为：2；3 12计算：2y7y 5y 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变据此计算即可 解：2y7y（27）y5y 故答案为：5y 13计算：+ 1 【分析】先化简各数，然后再进行计算即可 解：+ 3+2 1
14、， 故答案为：1 14若实数 a 满足 0a38，则 a 2（填“”或“”） 【分析】根据已知求出 a 的范围即可解答 解：实数 a 满足 0a38， 0a2， 故答案为： 15已知2 是关于 x 的方程（4ax）x3a 的解，则 a 的值为 1 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 a 的值 解：把 x2 代入方程得：2+a23a， 解得：a1， 故答案为：1 16如图，点 O 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AO 的中点，点 E 是线段 BD 的中点，点 F 是线段 AE 的中点若 AB8，则 DF 0.5 ；若 OEa，则 OF a （用含 a 的代数式表示） 【分析】根据线段中
15、点的定义分别计算出 AD，AE 和 AF 的长，再利用线段的和差可得答案；设 OAOBx，则 AB2x，BExa，根据线段的和差可得答案 解：AB8，点 O 是线段 AB 的中点， OAOBAB4， 点 D 是线段 AO 的中点， ADAO2，BD826， 点 E 是线段 BD 的中点， BEEF3，AE835， 点 F 是线段 AE 的中点， AFAE2.5， DFAFAD2.520.5； 设 OAOBx，则 AB2x，BExa， 点 E 是线段 BD 的中点， BD2BE2x2a， 点 D 是线段 AO 的中点， ADAOx， ABAD+BDx+2x2a2a， OBABxa，即xax， 解
16、得 x4a， 即 AEAO+OEx+a5a， 点 F 是线段 AE 的中点， EFAEa， OFEFOEaaa 故答案为：0.5，a 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17计算： （1）8+210 （2）1（2）2 【分析】（1）从左向右依次计算即可 （2）首先计算乘方，然后计算乘法和减法即可 解：（1）8+210 610 16 （2）1（2）2 14 11 0 18解方程： （1）4x32x+13 （2）x 【分析】（1）方程移项，合并同类项，系数化为 1 即可；
17、（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可 解：（1）4x32x+13， 方程移项，得 4x2x13+3， 合并同类项，得 2x16， 系数化为 1，得 x8； （2）x， 去分母，得 x2（32x）4x， 去括号，得 x6+4x4x， 移项，得 x+4x4x6， 合并同类项，得 x6 19先化简，再求值： （1）2x25x+x2+4x3x22，其中 x32 （2）（7a2+2ab2）+2（3a2+2ab1），其中 a2，b1 【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值
18、 解：（1）原式（2x2+x23x2）+（5x+4x）2 x2， 当 x32 时， 原式32230； （2）原式（7a22ab+2）+（6a2+4ab2） 7a22ab+2+6a2+4ab2 a2+2ab， 当 a2，b1 时， 原式（2）2+2（2）1 44 8 20如图是一个运算程序示意图： （1）若输入的数 x2，求输出的数值 A 的值 （2）若输出的数值A8，求输入的数x的值 【分析】（1）根据 x20，把 x2 代入 A2（1x）计算即可； （2）把 A8，分别代入两个式子，求出 x 的值，注意一定要符合 x 的取值范围 解：（1）x20，A21（2）236； （2）82（1x），
19、22x8， 2x82， 2x10， x50， 不合题意； +28， x+416， x164， x20， x200， 综上所述：若输出的数值 A8，x 为 20 21一辆客车和一辆卡车都从 A 地出发沿同一条公路匀速驶向 B 地，客车的行驶速度为 70 千米/小时，卡车的行驶速度为 60 千米/小时，已知卡车提前 1 小时出发，结果两车同时到达 B 地 （1）求 A，B 两地的距离是多少？ （2）客车出发多少小时后，两车第一次相距 20 千米？ 【分析】（1）设 A，B 两地的距离是 x 千米，利用时间路程速度，结合卡车比客车多用 1 小时，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 A，B
20、 两地的距离； （2）设客车出发 y 小时后，两车第一次相距 20 千米，利用路程速度时间，结合两车第一次相距 20千米，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论 解：（1）设 A，B 两地的距离是 x 千米， 依题意得：1， 解得：x420 答：A，B 两地的距离是 420 千米 （2）设客车出发 y 小时后，两车第一次相距 20 千米， 依题意得：70y+2060（y+1）， 解得：y4 答：客车出发 4 小时后，两车第一次相距 20 千米 22已知AOB90，过点 O 作射线 OC，射线 OD 平分AOC （1）如图 1，射线 OC 在AOB 的外部（90AOC180）， 若B
21、OC30，求BOD 的度数 若BOCBOD15，求BOC 的度数 （2） 如图 2， 射线 OC 在AOB 的内部 （0AOC60） ， 若存在射线 ON （0BON30） ，使得AONBONDON，试求出AOD 与CON 之间的等量关系 【分析】（1）由角的平分线可求解AOD 的度数，再根据BODAOBAOD 可求解； 由角的平分线可得AODCOD，设DOBx，根据BOCDOB15计算可求解 x 值，进而求解BOC 的度数； （2）可分两种情况：若射线 ON 在AOB 的外部，则AONBONAOB90；若射线 ON 在AOB 的内部，利用角平分线的定义及角的和差可求解 解：（1）AOB90，
22、BOC30， AOCAOB+BOC120， OD 平分AOC， AODCOD60， BODAOBAOD906030； OD 平分AOC， AODCOD， 设DOBx，则AODCOD（90 x），BOCCODDOB（902x）， BOCDOB15， 902xx15， 解得 x25， BOC9022540 （2）如图 3，若射线 ON 在AOB 的外部，则AONBONAOB90， AONBONDON， DONAOB90， OD 平分AOC， AODCOD， AOD+CON90； 如图 4，若射线 ON 在AOB 的内部， AONBONDON，AONAODDON， BONAOD， OD 平分AOC，
23、 AODCOD， 3AOD+CON90 综上，AOD+CON90或 3AOD+CON90 23将长方形，正方形，正方形以及长方形按如图所示放入长方形 ABCD 中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知 ABm（m 为常数），BEDN （1）若 DN1 求 AM，BC 的长（用含 m 的代数式表示） 若长方形的周长是正方形的周长的倍，求 m 的值 （2）若已知大长方形 ABCD 的周长为 12，则能否求出正方形，以及长方形的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由 【分析】（1）根据长方形及正方形的性质可得 BDCFDN1，由 CDABm 可求解 AM，MD，进而可求得 B
24、C； 结合长方形， 正方形的周长公式利用长方形的周长是正方形的周长的倍列方程， 解方程可求解； （2）设 BEDNx，根据长方形 ABCD 的周长列等式可得 xm2，进而可得 AEmx2，MDm2x4m，再利用正方形，长方形的周长公式计算可求解 解：（1）由图可知：BDCFDN1， CDABm， AMAEm1；MDHNNFCDDNCFm2， BCADAM+MDm1+m22m3； 由题意得 2（2m3+1）4（m2）， 解得 m4； （2）设 BEDNx，由（1）得 BC2m3x， 长方形 ABCD 的周长为：2（2m3x+m）6（mx）12， 解得 xm2， AEmx2，MDm2x4m， 正方形的周长为：4AE428， 长方形的周长为：2（MD+DN）2（4m+m2）4