1、浙江省绍兴市诸暨市浙江省绍兴市诸暨市 2021-2022 学年七年级上期末数学试题学年七年级上期末数学试题 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上，不允许使用科学计算器 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1. 2022 的相反数是（ ） A. 12022 B. 12022 C. 2022 D. 2022 2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，
2、黑色为负） 如图 1 表示的是（+2）+（-2） ，根据这种表示法，可推算出图 2 所表示的算式是（ ） A. 36 B. 36 C. 36 D. ( 36) 3. 下列说法中不正确的是（ ） A. 10 的平方根是10 B. 8 是 64的一个平方根 C. 27的立方根是3 D. 49的平方根是23 4. 已知 3x6y2和 x3myn是同类项，则2mn的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 5. 如图 1，A，B 两个村庄在一条河 l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到 A、B 两个村庄的距离之和最小，图 2 中所示的 C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（
3、 ） A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 6. 解方程21101136xx时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A. 41 101 1xx B. 42 101 1xx C. 42 1016xx D. 42 1016xx 7. 一个角加上 20 后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（ ） A. 35 B. 45 C. 60 D. 80 8. 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子 ，每天阅读字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个
4、字?已知孟子一书共有 34 685 个字，设他第一天读 x个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+12x+14x=34 685 9. 如图是由两个正方形和一个半径为 a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为 a、b（ab） ，则图中阴影部分面积为（ ） A. 2222aab B. 2222aab C. 2222aab D. 22ab 10. 现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则， 简明地揭示数量之间的相互关系 我国
5、在 1905 年清朝学堂的课本中还用“二二二二五三二七丁丙甲 乙 ”来表示相当于“22225327dca b”的代数式， 观察其中的规律， 化简“二二二六三甲六乙乙丙”后得 （ ） A. 2243bca B. 2223bca C. 224abc D. 222abc 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 用“”或“=”连接：2_3 12. 1350000 用科学记数法可表示为_ 13. 已知AOC 和BOD是一组对顶角，若AOC=40 ，则BOD=_ 14. 13的整数部分是_ 15. 用代数式表示“a与b的和的平方”为
6、_ 16. 若一个数的平方等于 6，则这个数等于_ 17. 若关于 x的方程|2|(3)510kkxk 是一元一次方程，则 k=_ 18. 某超市为回馈顾客，推出两种优惠方式：一、消费满 60 元，全部商品享八折优惠；二、消费满 90元立减 30 元， 消费者可以选择其中一种方式结账 小明用方式一结账， 实际付款 88元， 若是他改用方式二结账，比起方式一能省下_元 19. 如图，两根木条的长度分别为 7cm 和 12cm在它们的中点处各打一个小孔 M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计） 将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=_cm 20. 如图， 在正方
7、形 ABCD内， 将 2张号长方形纸片和 3张号长方形纸片按图 1和图 2两种方式放置 （放置的纸片间没有重叠部分） ，正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等 （1）若号长方形纸片的宽为 1 厘米，则号长方形纸片的宽为_厘米； （2）若号长方形纸片的面积为 10 平方厘米，则号长方形纸片的面积是_平方厘米 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 40 分解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 21. 计算下列各题，并写出必要计算步骤： （1）3| 2|89 ； （2）11632 22. 解下列方程： （1）5
8、122xx ； （2）41132yy 23 先化简，再代入求值：2222()3(1)3aabaab，其中14a ，4b 24. 如图，直线 AB 和直线 CD 交于 O点，EOAB， （1）若2 EOCCOB，求AOD的度数 （2）作OFCD，证明：EOFCOB 25. 定义：有 A、B 两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应是实数分别为 a、b若实数 a、b 满足32ba时，则称 A、B 处于“和谐位置”，A、B之间的距离为“和谐距离” （1）当 A 在原点位置，且 A、B 处于“和谐位置”时，“和谐距离”为 （2）当 A、B 之间的“和谐距离”为 2022时，求 a、b的值 26
9、. 期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧 （1）若一个数 x 的立方等于8，请求出 x的值 （2）请利用整体思想和方程思想进行解题 若（1）中的 x 的值也是关于 x 的一元次方程1352xxp的解，那么关于 y的一元一次方程1(8)35(8)2yyp的解为 y= 在如图所示“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将中的 x，y填入如图所示的位置，则()()abdc的值为多少？ （3）在（2）的条件下，在数轴上标注 x，y所表示的数的对应点，分别记作 A，B，已知 P 点
10、从 A 点出发，以 1个单位每秒的速度向 B 点运动， Q点从 B 点出发， 以 4个单位每秒的速度在 A、 B 两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当 Q 点第一次返回到 B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为 O，则 P 点运动几秒后2OQOP？ 浙江省绍兴市诸暨市浙江省绍兴市诸暨市 2021-2022 学年七年级上期末数学试题学年七年级上期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1. 2022 的相反数是（ ） A. 12022 B. 12022 C. 2022 D. 2022 【答案】C 【
11、解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得答案. 【详解】解：2022 的相反数是2022, 故选 C 【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“利用相反数的含义求解一个数的相反数”是解题的关键. 2. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负） 如图 1 表示的是（+2）+（-2） ，根据这种表示法，可推算出图 2 所表示的算式是（ ） A. 36 B. 36 C. 36 D. ( 36) 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意图 2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案
12、 【详解】解：由题知， 图 2 红色的有三根，黑色的有六根，故图 2 表示的算式是（+3）+ (-6) 故选：B 【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义 3. 下列说法中不正确的是（ ） A. 10 的平方根是10 B. 8是 64的一个平方根 C. 27的立方根是3 D. 49的平方根是23 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答 【详解】解：A、10的平方根是10，正确，不符合题意； B、8 是 64的一个平方根，正确，不符合题意； C、27的立方根是3，正确，不符合题意； D、49的平方根是23，原说法错误，符合题意； 故选：D 【点睛】
13、本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义 4. 已知 3x6y2和 x3myn是同类项，则2mn的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，即可求解 【详解】解：3x6y2和 x3myn是同类项， 3m=6，n=2， m=2，n=2， 2m-n=2， 故选：D 【点睛】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 5. 如图 1，A，B 两个村庄在一条河 l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到 A、B 两个村庄的距离之和最
14、小，图 2 中所示的 C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ） A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短，使码头 C 到 A、B两个村庄距离之和最小，关键是 C、A、B在一条直线上即可 【详解】图 2中所示的 C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是：两点之间，线段最短 故选：C 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确掌握两点之间的线段的性质是解题关键 6. 解方程21101136xx时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A. 41 101 1xx
15、B. 42 101 1xx C. 42 1016xx D. 42 1016xx 【答案】C 【解析】 【分析】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项 【详解】21101136xx， 去分母，两边同时乘以 6： 2 211016xx 去括号为：42 1016xx 故选：C 【点睛】 此题考查解一元一次方程的去分母和去括号， 注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号 7. 一个角加上 20 后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（ ） A. 35 B. 45 C. 60 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析
16、】设这个角的度数是x ，则这个角的余角的度数是90 x ，根据“一个角加上 20 后，等于这个角的余角，”列出方程，即可求解 【详解】解：设这个角的度数是x ，则这个角的余角的度数是90 x ，根据题意得： 2090 xx ， 解得：35x ， 即这个角的度数是 35 故选：A 【点睛】本题主要考查了余角的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握互为余角的两个角的和等于 90是解题的关键 8. 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子 ，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有 34
17、 685 个字，设他第一天读 x个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+12x+14x=34 685 【答案】A 【解析】 【分析】设他第一天读 x个字，根据题意列出方程解答即可 【详解】解：设他第一天读 x个字，根据题意可得：x2x4x34685， 故选 A 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 9. 如图是由两个正方形和一个半径为 a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为 a、b（ab） ，则图中
18、阴影部分面积为（ ） A. 2222aab B. 2222aab C. 2222aab D. 22ab 【答案】D 【解析】 【分析】S阴影=S正方形+14S圆-14S圆-S小正方形，据此解答 【详解】解：如图，S阴影=S正方形+14S圆-14S圆-S小正方形 =S正方形-S小正方形 =a2-b2 故选：D 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题时，运用了分割法求得图中阴影部分的面积的 10. 现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则， 简明地揭示数量之间的相互关系 我国在 1905 年清朝学堂的课本中还用“二二二二五三二七丁丙甲 乙 ”来
19、表示相当于“22225327dca b”的代数式， 观察其中的规律， 化简“二二二六三甲六乙乙丙”后得 （ ） A. 2243bca B. 2223bca C. 224abc D. 222abc 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到五相当于 5，丁二相当于 d2，三相当于 3，丙二相当于出 c2，二七相当于 27，甲二乙二相当于出 a2b2，相当于减号，相当于加号，从而得到规律：六相当于 6，乙二相当于 b2，甲相当于 a，即可求解 【详解】解：根据题意得：五相当于 5，丁二相当于 d2，三相当于 3，丙二相当于出 c2，二七相当于 27，甲二乙二相当于出 a2b2，相当于减号，相当于加
20、号， 由此得到规律：六相当于 6，乙二相当于 b2，甲相当于 a， 二二二六三甲六乙乙丙相当于“2222264633bbcbcaa” 故选：A 【点睛】本题主要考查了整式加减运算的应用，明确题意，得到准确得到规律是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11. 用“”或“=”连接：2_3 【答案】 【解析】 【分析】根据正数大于负数判断即可 【详解】解：-20， -23， 故答案为：90， 按方式二结账，应该付款 110-30=80， 88-80=8(元)， 若是他改用方式二结账，比起方式一能省下 8 元， 故答案
21、：8 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，由题意列出一元一次方程是解题的关键 19. 如图，两根木条的长度分别为 7cm 和 12cm在它们的中点处各打一个小孔 M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计） 将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=_cm 【答案】2.5或 9.5#9.5 或 2.5 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、M、N 四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题 【详解】解：本题有两种情形： （1）当 A、C（或 B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， MN=CN-AM=12CD-12AB
22、=6-3.5=2.5（厘米） ； （2）当 B、C（或 A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时， MN=CN+BM=12CD+12AB， =6+3.5=9.5（厘米） 故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 2.5cm或 9.5cm， 故答案为：2.5 或 9.5 【点睛】本题考查两点之间距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 20. 如图， 在正方形 ABCD内， 将 2张号长方形纸片和 3张号长方形纸片按图 1和图 2两种方式放置 （放置的纸片间没有重叠部分） ，正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长
23、相等 （1）若号长方形纸片的宽为 1 厘米，则号长方形纸片的宽为_厘米； （2）若号长方形纸片的面积为 10 平方厘米，则号长方形纸片的面积是_平方厘米 【答案】 . 2 . 203#263 【解析】 【分析】 （1）根据阴影部分的周长相等，可知 AB=DE，即可求解； （2）设号长方形纸片长和宽分别为 b和 a，号长方形纸片长和宽分别为 d 和 c，由题意可知 c=2a，2a+3d=b+c，ab=10，即可求得 cd 的值 【详解】解： （1）如图： 阴影部分的周长相等， BC=EF， AB=DE， 号长方形纸片宽为 1厘米， 号长方形纸片的宽为 2 1=2厘米； 故答案为：2； （2）如图
24、：设号长方形纸片长和宽分别为 b 和 a，号长方形纸片长和宽分别为 d和 c， 由（1）知：c=2a， 由正方形边长相等知：2a+3d=b+c， 3d=b， 号长方形纸片的面积为 10 平方厘米， ab=10， cd=2a13b=23ab=203(平方厘米)， 故答案为：203 【点睛】本题考查了整式的混合运算，利用图形，正确列式，是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 40 分解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 21. 计算下列各题，并写出必要的计算步骤： （1）3| 2|89 ； （2）116
25、32 【答案】 （1）3 （2）1 【解析】 【分析】 （1）先算绝对值，立方根，算术平方根，再算加减； （2）利用乘法分配律简便运算即可 【小问 1 详解】 解：3| 2|89 =2-2-3 =-3； 【小问 2 详解】 解：11632 11( 6)( 6)32 2 3 =1 【点睛】本题考查了绝对值，立方根，算术平方根，以及有理数的混合运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 22. 解下列方程： （1）5122xx ； （2）41132yy 【答案】 （1）x=1 （2）115y 【解析】 【小问 1 详解】 解：移项得：5x-2x=2+1， 合并得：3x=3
26、， 系数化为 1 得：x=1； 【小问 2 详解】 解：去分母得：2（4-y）=3（1+y）-6， 去括号得：8-2y=3+3y-6， 移项得：-2y-3y=3-6-8， 合并得：-5y=-11， 系数化为 1 得：y=115 【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母， 去括号，移项， 合并同类项，未知数系数化为 1 23. 先化简，再代入求值：2222()3(1)3aabaab，其中14a ，4b 【答案】3ab，-2 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b的值代入计算即可求出值 【详解】解：原式=2222233aabaab 3ab， 当14a ，4b时， 原
27、式=1431 324 【点睛】此题考查了整式加减的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24. 如图，直线 AB 和直线 CD 交于 O点，EOAB， （1）若2 EOCCOB，求AOD的度数 （2）作OFCD，证明：EOFCOB 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据 EOAB，可得EOB=EOC+COB=90 ，再根据 2EOC=COB，即可求出AOD的度数 （2）根据 EOAB，FOCD，可得EOC+COB=EOF+EOC=90 ，即可得证COB=EOF 【小问 1 详解】 解：EOAB EOB=EOC+COB=90 2EOC=COB 3
28、EOC=90 EOC=30 AOD=COB=2EOC=60 【小问 2 详解】 证明：EOAB，FOCD EOC+COB=EOF+EOC=90 COB=EOF 【点睛】此题考查了角度的计算以及证明，解题的关键是掌握垂直的定义以及性质、对顶角相等 25. 定义：有 A、B 两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应是实数分别为 a、b若实数 a、b 满足32ba时，则称 A、B 处于“和谐位置”，A、B之间的距离为“和谐距离” （1）当 A 在原点位置，且 A、B 处于“和谐位置”时，“和谐距离”为 （2）当 A、B 之间的“和谐距离”为 2022时，求 a、b的值 【答案】 （1）2 （
29、2）a=1010，b=3032或 a=1012，b=3034 【解析】 【分析】 （1）根据题意得 a=0，代入 b=3a+2 即可求解； （2）根据“和谐距离”的定义列得绝对值方程，即可求解 【小问 1 详解】 解：A在原点位置， a=0， 把 a=0 代入 b=3a+2，得 b=2， “和谐距离”为 b-a=2-0=2， 故答案为：2； 【小问 2 详解】 解：A、B处于和谐位置， b=3a+2， | |22| 2022ABbaa， 2a+2= 2022， a=1010，b=3032 或 a=1012，b=3034 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，正确理解“和谐距
30、离”的含义是解题的关键 26. 期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧 （1）若一个数 x 的立方等于8，请求出 x的值 （2）请利用整体思想和方程思想进行解题 若（1）中的 x 的值也是关于 x 的一元次方程1352xxp的解，那么关于 y的一元一次方程1(8)35(8)2yyp的解为 y= 在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将中的 x，y填入如图所示的位置，则()()abdc的值为多少？ （3）在（2）的条件下，在数轴上标注 x，y所表示的数的对应点，
31、分别记作 A，B，已知 P 点从 A 点出发，以 1个单位每秒的速度向 B 点运动， Q点从 B 点出发， 以 4个单位每秒的速度在 A、 B 两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当 Q 点第一次返回到 B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为 O，则 P 点运动几秒后2OQOP？ 【答案】 （1）x 的值为-2 （2）6；(a-b)+(d-c)的值为 16 （3）当 P 点运动 1秒或53秒或73秒或 3秒时，OQ=2OP 【解析】 【分析】 （1）利用立方根的意义即可求解； （2）代入相关数据解一元一次方程即可求解； 根据题意列出代数式，利用整式的加减运算即可求解； （3）分四种
32、情况，分别列方程，解方程即可求解 【小问 1 详解】 解：一个数 x 的立方等于8，即38x ， x=-2； x的值为-2； 【小问 2 详解】 x=-2 是关于 x 的一元次方程1352xxp的解， 即1( 2)35 ( 2)2p ， 解得：p=6； 解方程1(8)35(8)62yy得：y=6； 故答案为：6； x=-2，y=6， 中间正方形四个顶点上的数字之和为 m+n+6-2=m+n+4， 根据题意得：d+n-2= m+n+4，即 d=m+6， c+n+6= m+n+4，即 c=m-2， b+m+6= m+n+4，即 b=n-2， a+m-2= m+n+4，即 a=n+6， (a-b)+
33、(d-c)=8+8=16， (a-b)+(d-c)的值为 16； 【小问 3 详解】 解：x=-2，y=6，P点表示的数为(t-2)， 当点 Q在线段 OB 上，即 t1.5时， Q 点表示的数为(6-4t)，则 OP=2-t，OQ=6-4t， 依题意得：6-4t=2(2-t)， 解得：t=1； 当点 P、Q都在线段 OA上，即 1.5t2 时， Q 点表示的数为(6-4t)，则 OP=2-t，OQ=4t-6， 依题意得：4t-6=2(2-t)， 解得：t=53； 当点 Q在线段 OA 上，点 P 在线段 OB上，即 2t2.5时， Q 点表示的数为(4t-10)，则 OP=t-2，OQ=10-4t， 依题意得：10-4t=2(t-2)， 解得：t=73； 当点 P、Q都在线段 OB上，即 2.5t4 时， Q 点表示的数为(4t-10)，则 OP=t-2，OQ=4t-10， 依题意得：4t-10=2(t-2)， 解得：t=3； 综上，当 P点运动 1秒或53秒或73秒或 3 秒时，OQ=2OP 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，立方根的性质，整式加减的应用，数轴上两点之间的距离，理解题意并灵活运用是本题的关键