1、宁波市鄞州区宁波市鄞州区 2021 学年七年级上期末抽测数学试题学年七年级上期末抽测数学试题 试题卷试题卷 一、选择题一、选择题 1. 2022 的相反数是（ ） A. 12022 B. 12022 C. 2022 D. -2022 2. 下列计算正确的是（ ） A. 22abab B. 222aaa C. 2222a ba ba b D. 2222ababa b 3. 用 2，0，2，2这四个数进行如下运算， 计算结果最小的式子是（ ） A. 2 0 2 2 B. 2 0 2 2 C. 2 0 2 2 D. 2 0 2 2 4. 宁波某地2021年疫情爆发时第一轮核酸检测共采样410483人
2、， 其中数410483用科学记数法表示 （ ） A. 441.0483 10 B. 54.10483 10 C. 60.410483 10 D. 64.10483 10 5. 已知整数a满足23a，则整数a可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列说法正确的是（ ） A. 非零两数的和一定大于任何一个加数 B. 非零两数的差一定小于被减数 C. 大于 1的两数之积一定大于任何一个因数 D. 小于 1 的两数之商一定小于被除数 7. 下列去括号正确是（ ） A. 3 2363xyxy B. 0.5 1 20.5xx C. 1222xyxy D. 22212xxxx 8. 如
3、图，AOB是钝角，OC平分AOB，ODOA，则下列结论正确的是（ ） A. BOD与COD相等 B. AOC与BOD互余 C. AOB与BOC互补 D. BOC与COD互余 9. 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱， 那么少了十六钱.问： 共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡， 则下面所列方程正确的是 （ ） . A. 911616xx B. 911616xx C. 611 916xx D. 611 916xx 10. 如图一标志性建筑
4、的底面呈正方形，底面采用 4 块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是（ ） A. 由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积 B. 由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积 C. 由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积 D. 由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积 试题卷试题卷 二、填空题二、填空题 11. 计算：23_ ，16 _，38 _ 12 若银行账户余额增加 50 元，记作“50元”，那么银行账户余额减少 30元记作_ 13. 已知线段 AB，延长 BA 至点 C，使得 AC=12AB，量得 BC=6cm，则线段 AB的长是_ 14. 若关于x的方程322
5、xaxb的解是3x ，则ab的值是_ 15. 按图示的方法搭 1个三角形需要 3根火柴棒，搭 2个三角形需要 5根火柴棒设共搭成n个三角形，则需要的火柴棒根数是_ （结果用含n的代数式表示） 16. 已知正整数a，b，c均小于 5，存在整数m满足2022 1000222abcm，则m abc 的值为_ 三、解答题三、解答题 17. 计算： （1）11524423； （2）611283 18. 解方程： （1）125 103xx ； （2）125143xx 19. 先化简，再求值：222142332223abaaaba，其中2a ，3b 20 如图，平面上有 3个点A，B，C （1）画线段BC，
6、射线AB和直线AC； （2）过点B画直线AC的垂线，垂足为D，比较BA_BD（填“”或“=”或“”或“=”或“，垂线段最短 【解析】 【分析】 （1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可； （2）根据垂线段最短解决问题 【小问 1 详解】 解：如图，线段 BC、射线 AB、直线 AC 即为所求； 【小问 2 详解】 解：如图，线段 BD即为所求； 根据垂线段最短可知 ABBD 故答案为：，垂线段最短 【点睛】本题考查作图复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 21. 如图，在数轴上点 O是原点，点 A 表示数2，点 B 在点 A的右侧，且
7、12AB （1）点 B 表示的数是_ （2） 若动点 P 从点 A 出发以 2个单位/秒的速度沿着 x 轴正方向运动， 当2OBBP时， 求点 P 运动的时间 【答案】 （1）10 （2）3.5秒或 8.5秒 【解析】 【分析】 （1）根据数轴上两点间的距离列式计算； （2）设点 P运动时间为 t秒，然后利用数轴上两点间距离公式及 OB2BP 列方程求解 小问 1 详解】 解：点 A表示数2，点 B 在点 A的右侧，且 AB12， 21210， 点 B表示的数为 10， 故答案为：10； 【小问 2 详解】 解：设点 P运动时间为 t秒，则在运动过程中点 P所表示的数为22t， BP|10（2
8、2t）|122t|， 由题意，可得：102|122t|， 解得：t3.5 或 t8.5， 故当 OB2BP 时，点 P运动的时间为 3.5 秒或 8.5 秒 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解数轴上两点间距离结合方程思想解题是关键 22. 一家电信公司推出如下两种移动电话计费方法： 类别 计费方法 计费方法 A 每月收月租费 58元，通话时间不超过 150 分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟 0.25元加收通话费 计费方法 B 每月收月租费 88元，通话时间不超过 350 分钟的部分免费，超过350分钟的按每分钟 0.25元加收通话费 （1）若小州 11月共通话 200 分钟，则
9、选用 A，B两种计费方式相差多少元？ （2）若小宁爸爸选用计费方法 A，小波爸爸选用计费方法 B，他们的通话费用正好相同，但小宁爸爸比小波爸爸实际通话时间少 85分钟，分别求小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间 【答案】 （1）选用 A，B两种计费方式相差 17.5 元 （2）小宁爸爸实际通话时间为 290分钟，小波爸爸实际通话时间为 375 分钟 【解析】 【分析】 （1）用计费方法 A 的话费=58+0.25（200-150）=70.5（元） ；用计费方法 B 的话费=88（元） ，即可求解； （2）设小宁爸爸通话时间 x分钟，则小波爸爸的通话时间为（x+85）元，根据题意得：当 150 x26
10、5时，58+0.25（x-150）=88；x265 时，58+0.25（x-150）=88+0.2（x+85-350） ，解方程即可 【小问 1 详解】 解：用计费方法 A 的话费=58+0.25（200-150）=70.5（元） ； 用计费方法 B 的话费=88（元） ， 选用 A，B两种计费方式，用计费方法 B 的花费多，多的费用为 88-70.5=18.5（元） ， 答：选用 A，B两种计费方式相差 18.5 元； 【小问 2 详解】 解：设小宁爸爸通话时间 x 分钟，则小波爸爸的通话时间为（x+85）元， 根据题意得：当 150 x265 时，58+0.25（x-150）=88， 解方
11、程得：x=270， 与 150 x265 矛盾，舍去； x265时，58+0.25（x-150）=88+0.2（x+85-350） ， 解方程：x=290， 当 x=290 时，x+85=375， 答：小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间分别为：290 分钟，375分钟 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据表格弄清每种计费方法是解题的根本，解题关键是分类讨论思想 23. 如图，直线AB，CD相交于点 O，OE平分BOC （1） 【基础尝试】如图（1） ，若40AOC，求DOE的度数； （2） 【画图探究】作射线OFOC，设AOCx ，请你利用图（2）画出图形，探究AOC与EOF之间的关系，结
12、果用含 x的代数式表示EOF （3） 【拓展运用】在第（2）题中，EOF可能和DOE互补吗？请你作出判断并说明理由 【答案】 （1）110 （2）图见解析，12EOFx或11802x （3）互补，见解析 【解析】 【分析】 （1）由补角的定义可求解BOC 的度数，结合角平分线的定义可求COE 的度数，再利用平角的定义可求解； （2）可分两种情况：当 OF 在BOC内部时，当 OF 在AOD内部时，利用平角的定义及角平分线的定义分别求解即可； （3）在 ABCD，且 OF与 OB重合的时候，EOF 可以和DOE 互补 【小问 1 详解】 AOC+BOC=180，AOC=40， BOC=180-4
13、0=140， OE平分BOC， COE=12BOC=11402=70， DOE+COE=180， DOE=180-70=110； 【小问 2 详解】 EOF=12x 或EOF=180 -12x 当 OF在BOC 内部时，如图， AOC+BOC=180 ，AOC=x ， BOC=（180-x） ， OE平分BOC， COE=12BOC=（90-12x） ， OFOC， COF=90 ， EOF=90 -COE=90 -（90-12x） =12x ， 即EOF=12x； 当 OF在AOD 内部时，如图， AOC+BOC=180 ，AOC=x ， BOC=（180-x） ， OE平分BOC， COE=12BOC=（90-12x） ， OFOC， COF=90 ， EOF=90 +COE=90 +（90-12x） =180-12x ， 即EOF=180 -12x 综上所述：EOF=12x 或EOF=180 -12x； 【小问 3 详解】 EOF 可能和DOE互补 当 ABCD，且 OF 与 OB重合时，BOC=BOD=90 ， OE平分BOC， BOE=12BOC=45 ， 即EOF=45 ， DOE=BOD+BOE=90 +45 =135 ， EOF+DOE=180 ， 即EOF和DOE 互补 【点睛】本题主要考查垂线，角平分线的定义，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的关键