1、九江市九江市 2022 年高考模拟统一考试数学试题（文科）年高考模拟统一考试数学试题（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1. 若复数 z 满足1 i1 3iz ，则z （ ）. A. 12i B. 12i C. 12i D. 12i 【答案】A 2. 已知集合11Ax x，2320Bx xx，则AB（ ）. A. 02xx B. 12xx C. 02xx D. 12xx 【答案】C 3. 已知1cos43，则sin
2、2的值为（ ）. A. 79 B. 79 C. 23 D. 23 【答案】A 4. 抛物线22yx的焦点坐标为（ ） A. 1,02 B. 1,02 C. 10,8 D. 10,8 【答案】C 5. 如图，在ABCV中，D，E为线段BC上两点，现从 A，B，C，D，E这五个点中任取三个点，则这三个点能构成一个三角形的概率为（ ）. A. 12 B. 35 C. 710 D. 45 【答案】B 6. 将函数cos 46yx的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2倍，再向右平移6个单位长度，得到的图像的一个对称中心为（ ）. A. 3,016 B. ,04 C. 5,024 D. ,03 【答案】D
3、7. 2021 年全国普通高考共有 1078万人报名，为“史上人数最多的高考”下图为 2008年-2021 年江西省普通高考报名人数统计表则下列结论中一定错误的是（ ） A. 自 2008年起，江西省普通高考报名人数连续 4年下降后连续 9 年上升 B. 2008年至 2021 年，江西省普通高考报名人数的中位数约为 358万人 C. 2012年至 2021 年，江西省普通高考报名人数增长大于 75 D. 江西省普通高考报名人数较上一年增长幅度最大的是 2020 年 【答案】BD 8. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等与亮度来描述古希腊天文学家、数学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这
4、个概念 两颗星的星等与亮度满足普森公式：12122.5lgEmmE， 星等为km的星，其亮度为1,2kEk 已知织女星的星等为 0.04，牛郎星的星等为 0.77，则织女星与牛郎星的亮度之比（ ） （参考数据：0.29101.9498，0.3101.9953） A. 0.5248 B. 0.5105 C. 1.9055 D. 1.9588 【答案】D 9. 已知数列 na满足11a ，1nnakak，则“数列 na为等差数列”是“1k ”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 10. 某三棱锥的三视图如图所示，其中网格由边长
5、为 1的小正方形组成，则该几何体的表面积为（ ）. A 8 3 B. 6 3 C. 4 3 D. 2 3 【答案】A 11. 已知双曲线2222:10,0 xyEabab右焦点为 F，直线12yx与双曲线 E 相交于 A，B 两点， 5AB ，4AFBF，则双曲线 E的离心率为（ ）. A. 52 B. 3 C. 2 D. 32 【答案】D 12. 已知函数 xf xax（0a且1a ）有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是（ ）. A. 1e1,e B. 1ee ,e C. 1, e D. 1ee , e 【答案】A 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，
6、每小题 5 分，共分，共 20 分，请将答案填在答题卡上分，请将答案填在答题卡上.） 13. 已知向量1,2a r，,4bxr，且abrr，则b r_ 【答案】2 5 14. 若 a，b 为正实数，直线210 xby 与直线20axy互相垂直，则 ab的最大值为_. 【答案】1 15. ABCV中，三内角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，已知coscoscosacbACB，则tantanAC的值为_. 【答案】2 16. 已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，E为线段11AD上的点，过点 E 作垂直于1B D的平面截正方体，则截面图形的周长为_. 【答案】3 2 三、解答题：
7、（本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na的前 n 项和为nS，且满足221nnaSn，数列 nS的前 n项和为nT. （1）求证：数列2na 为等比数列； （2）求nT 【答案】 （1）证明见解析； （2）2466 2nnTnn . 18. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，2AB ，2AD ，E为BC中点，AEPB. （1）求证：AE平面PBD； （2）若BD 平面PAE，2PA，求四棱锥PABCD体积. 【答案】 （1）证明见解析； （2）8 39.
8、19. COMS温度传感器（集成温度传感器）是一种采用大规模数字集成电路技术的温度传感器，集成了温度传感电路和信号处理电路，可检测芯片温度和环境温度，具有低成本、低功耗、高精度和线性度强的优点，广泛用于环境、医疗、制造业、化工、能源、气象、仓储、冷藏、冰柜、恒温恒湿生产车间、办工场所等领域.下表是通过对某型号COMS高精度温度传感器IC的芯片温度与输出电压进行初步统计得出的相关数据： 芯片温度tCo 20 20 40 80 100 输出电压测量值 U V 2.49 2.07 1.88 1.45 1.31 （1）已知输出电压U与芯片温度t之间存在线性相关关系，求出其线性回归方程； （精确到小数点
9、后两位） （2）已知输出电压实际观察值为iU，估计值（拟合值）为iU，以上述数据和（1）中的线性回归方程为依据，211niiiUUn.若满足3iiUU，则可判断该COMS高精度温度传感器 IC 工作正常；若不满足，则可判断工作不正常.现某该型号温度传感器在芯片温度为60 Co时，其输出电压为1.6V，判断该温度传感器工作是否正常. 参考数据：51313.8iiitU，52118800iit. 附：对于一组数据11,t U、22,t U、L、,nnt U，其回归直线$Uabt$的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221niiiniitUntUbtnt$，$aUbt$. 【答案】 （1）0.012.
10、28Ut ； （2）工作不正常，理由见解析. 20. 已知函数 222 e0,xfxxxaxb abR，曲线 yf x在1x 处的切线过原点. （1）求 b； （2）若 0f x ，求 a 的取值范围. 【答案】 （1）0； （2）0,e). 21. 在直角坐标系xOy中， 已知抛物线2:20C ypx p的焦点为 F， 过点 F的直线交 C于 A， B两点，AB的最小值为 4. （1）求抛物线 C的标准方程； （2）若1OPOAOBuuu ruuu ruuu r，求PAB面积的最小值. 【答案】 （1）24yx； （2）4. 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的普通方程为22yx，曲线2C的参数方程为12cos2212sin22xy（为参数） 以坐标原点 O为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）求曲线1C，2C的极坐标方程； （2）已知直线 l的极坐标方程为02，直线 l与曲线1C，2C分别交于异于极点的 A，B两点，且4OA OB，求AB 【答案】 （1）2sin2cos，cossin （2）2 23. 已知函数 120f xxxm m ， 112g xx （1）当2m时，解关于 x 的不等式 0f x ； （2）若函数 f x与 g x的图象可以围成一个四边形，求 m 的取值范围 【答案】 （1）133xx （2）1,7