1、南通市南通市 2022 届高三第一次调研测试数学届高三第一次调研测试数学试卷试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的. 1. 设集合1,0,1A ，lg20Bxx，则AB I（ ） A. 1,0,1 B. 0,1 C. 1 D. 1, 【答案】B 2. 已知复数z与228iz 都是纯虚数，则z （ ） A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 【答案】C 3. 已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔 1天去一次，乙每隔 2
2、天去一次，丙每隔 3天去一次.若 2月 14 日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（ ） A. 2 月 25日 B. 2 月 26日 C. 2 月 27日 D. 2 月 28日 【答案】B 4. 把函数sin 23yx图象上所有点纵坐标不变， 横坐标变为原来的 2 倍， 得到函数 f x的图象；再将 f x图象上所有点向右平移3个单位，得到函数 g x的图象，则 g x （ ） A. sin4x B. sinx C. 2sin3x D. 5sin 43x 【答案】B 5. 某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加.学校规定： （1）每位学生每天最多选择1项； （2）每位学生每项一周
3、最多选择1次.学校提供的安排表如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 课后服务 音乐、阅读、体育、编程 口语、阅读、编程、美术 手工、阅读、科技、体育 口语、阅读、体育、编程 音乐、口语、美术、科技 若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有（ ） A 6种 B. 7种 C. 12种 D. 14种 【答案】D 6. 6322yxyxx的展开式中，63x y的系数（ ） A. 10 B. 5 C. 35 D. 50 【答案】A 7. 已知椭圆2222:10 xyCabab的左、 右焦点分别为1F，2F， 过点1F且斜率为157的直线l与C在x轴上方的交点为A.若112
4、AFFF，则C的离心率是（ ） A. 23 B. 22 C. 32 D. 53 【答案】A 8. 已知，均为锐角，且sincos2，则（ ） A. sinsin B. coscos C. cossin D. sincos 【答案】D 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 下列函数中最小值为 6的是（ ） A. 9lnlnyxx B. 36 s
5、in2 sinyxx C 233xxy D. 222516xyx 【答案】BC 10. 已知直线l与平面相交于点P，则（ ） A. 内不存在直线与l平行 B. 内有无数条直线与l垂直 C. 内所有直线与l是异面直线 D. 至少存在一个过l且与垂直的平面 【答案】ABD 11. 为了解决传统的3D人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统.规定：某区域内的m个点,iiiiP x y z的深度iz的均值为11miizm，标准偏差为211miizm，深度3 ,3iz 的点视为孤立点.则根据下表中某区域内8个点的数据，正确的有（ ） iP 1P 2P 3P 4
6、P 5P 6P 7P 8P ix 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.4 15.4 13.8 iy 15.1 14.2 14.3 14.41 14.5 15.4 14.4 15.4 iz 20 12 13 15 16 14 12 18 A. 15 B. 292 C. 1P是孤立点 D. 2P不是孤立点 【答案】ABD 12. 定义：在区间I上，若函数 yf x是减函数，且 yxf x是增函数，则称 yf x在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得（ ） A. 1f xx在0,上是“弱减函数” B. exxfx 在1,2上是“弱减函数” C. 若 ln xfxx在,m 上是“弱
7、减函数”，则em D. 若 2cosf xxkx在0,2上是“弱减函数”，则213k 【答案】BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 过点1,1P作圆22:2C xy的切线交坐标轴于点A、B，则PA PBuu u r uuu r_. 【答案】2 14. 已知tan，tan是方程23570 xx的两根，则sincos_. 【答案】54 15. 写出一个同时具有下列性质的三次函数 f x _. f x为奇函数； f x存在 3个不同的零点； f x在(1,)上是增函数. 【答案】 33f xxx 16. 在等腰梯形ABCD
8、中，22ABCD，3DABCBA ，O为AB的中点.将BOCV沿OC折起，使点B到达点B的位置，则三棱锥BADC外接球的表面积为_；当32B D时，三棱锥BADC外接球的球心到平面B CD的距离为_. 【答案】 . 4 . 3 1313 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，7a，8b，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断ABCV是否为钝角三角形，并说明理由.13cos14C ；1cos7B . 【答案】若选：钝角三角
9、形，理由见解析；若选：不是钝角三角形，是锐角三角形，理由见解析. 18. 设nS是等比数列 na的前n项和，11a ，且1S、3S、2S成等差数列. （1）求 na的通项公式； （2）求使3nnSa成立的n的最大值. 【答案】 （1）112nna ； （2）3. 19. 如图，直四棱柱1111ABCDABC D中，ADBC，ADAB，122AAADBC，2AB .点E在棱11AD上，平面1BC E与棱1AA交于点F. （1）求证：1BDC F； （2）若BE与平面ABCD所成角的正弦值为45，试确定点F的位置. 【答案】 （1）证明见解析； （2）点F为棱1AA的中点. 20. 已知双曲线22
10、22:10,0 xyCabab，四点124,3M，23, 2M，332,3M，432,3M中恰有三点在C上. （1）求C的方程； （2）过点3,0的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线1x 的垂线，垂足为A.证明：直线AQ过定点. 【答案】 （1）2213xy. （2）证明见解析. 21. 对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为，三个部分.要击落飞机，必须在部分命中一次，或在部分命中两次，或在部分命中三次.设炮弹击落飞机时，命中部分的概率是16，命中部分的概率是13，命中部分的概率是12，射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立. （1）求恰好在第二次射击后击落飞机的概率； （2）求击落飞机的命中次数X的分布列和数学期望. 【答案】 （1）14； （2）分布列见解析，83. 22 已知函数 lnafxxx. （1）讨论 f x的单调性； （2）若 12122f xf xxx，证明：212eax xa. 【答案】 （1）答案见解析； （2）证明见解析.